منبع پایان نامه ارشد درباره دینامیکی، فضای فیزیکی، نسبیت خاص

کلمات کلیدی : گرانش اینشتین، گرانش لاولاک، خمش مراتب بالا، سیاهچالههای توپولوژیکی، ترمودینامیک سیاهچالهها، الکترودینامیک غیرخطی.

فهرست

عنوان صفحه
فصل اول 1
مقدمه 1
1-1 قراردادِ یکایی 1
1-2 معرفی مفاهیم ارجاعی: ذرات نقطه‌ای، ریسمان‌ها و لایه‌ها 3
1-3 انگیزه، هدف و ساختار تحقیق 10
فصل دوم 17
گرانش در ابعاد بالا 17
2-1 بُعد چهارم و نظریه نسبیت عام اینشتین 17
2-2 نظریه میدان‌های کلاسیکی: فرمول‌بندی لاگرانژی میدان‌های گرانشی 25
2-3 کُنشِ مرزی نظریه نسبیت عام 27
2-4 ایزومتری و میدان‌های برداری کیلینگ 28
2-5 جواب‌های نظریه نسبیت عام 29
2-5-1 فضازمانِ آنتی دوسیته در بُعد 30
2-5-2 حل استاتیک باردار بُعدی معادلات میدان اینشتین در حضور ثابت کیهان‌شناسی 31
2-6 گرانش لاولاک: گسترش استاندارد نسبیت عام به ابعاد بالا 32
2-7 کُنش مرزی در گرانش لاولاک مرتبه سوم 36
2-8 روش کانترترم و رفع واگرایی در محاسبه کمیت‌های پایا 37
فصل سوم 42
نظریهی الکترودینامیک غیرخطی 42
3-1 الکترودینامیک ماکسول 43
3-1-1 جرم الکترومغناطیسی و مسئلهی واگرائی خودانرژی بارهای نقطهای 45
3-1-2 اصل برهمنهی خطی در نظریه ماکسول 47
3-2 نظریه الکترودینامیک غیرخطی 48
3-2-1 معادلات میدان در نظریه الکترودینامیک غیرخطی 51
3-2-2 محاسبه‌ی شدت میدان مطلق 55
3-2-3 معادلاتِ موج در نظریههای الکترودینامیک غیرخطی 56
3-3 جمعبندی 58
فصل چهارم 60
ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها در گرانش لاولاک 60
4-1 ترمودینامیک سیستمها در طبیعت 61
4-2 ترمودینامیک سیاهچالهها 64
4-3 ترمودینامیک سیاهچالهها در گرانش خمش مراتب بالا 68
4-4 کمیتهای ترمودینامیکی 70
4-4-1 بار الکتریکی 70
4-4-2 پتانسیل الکتریکی 71
4-4-2 سرعت زاویه‌ای 71
فصل پنجم 73
ترمودینامیک جوابهای گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور کلاسهای نمائی و لگاریتمی نظریه الکترودینامیک غیرخطی 73
5-1 کُنش و معادلات میدان گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی 74
5-2 جوابهای سیاهچالههای باردار استاتیک در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکلهای نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی 75
5-2-1 جوابهای باردار استاتیک 1+6 بُعدی 79
5-2-2 معرفی جرمِ هندسی در گرانش لاولاک مرتبه سوم 82
5-2-3 خصوصیات فضازمانِ جوابهای باردار استاتیک 1+6 بُعدی 83
5-2-4 جوابهای سیاهچالههای باردار استاتیک بُعدی 91
5-3 بررسی ترمودینامیک سیاهچالههای لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی 94
5-4 طبیعتِ پایداری سیاه‌چاله‌ها در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ 99
5-4-1 بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچالههای باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی 100
5-4-2 بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچالههای باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی بزرگ 105
5-5 لایههای سیاهِ چرخانِ باردار مجانباً در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکلهای نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی 110
5-6 بررسی ترمودینامیک لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً گرانشِ لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی 114
5-7 طبیعتِ پایداری لایههای سیاه در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ 120
5-7-1 بررسی پایداری ترمودینامیکی لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً در آنسامبل کانونی 120
5-7-2 بررسی پایداری ترمودینامیکی لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً در آنسامبل کانونی بزرگ 123
فصل ششم 127
نتیجهگیری و پیشنهادات 127
پیوست الف 132
پیوست ب 134
پیوست ج 135
مراجع 137

فهرست شکلها

شکل 1-1: نظریه به عنوان نظریه مادر برای پنج نظریه اَبرریسمان 10 بُعدی و نظریه اَبرگرانش 11 بُعدی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 8
شکل 2-1: شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصهای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه در این چارچوب یک رویداد نامیده میشود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهانخط، مشخص میشود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان میدهد …………………………………………………………. ………………………………………………………………………19
شکل 2-2: دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است …………………………………………………………22
شکل 2-3: یک تبدیل مختصات بین دو مجموعه مختصات ………………………………………………………………………..23
شکل 3-1: تغییرات بر حسب. شکل سمت چپ به ازای مقادیر و . شکل میانی به ازای مقادیر و ؛ دیده میشود که با افزایش سه مدل در فاصلهی مکانی خیلی کوچک برهم منطبق میشوند. شکل سمت راست رفتار در نزدیکی مبدأ به ازای مقادیر و را نشان میدهد ………………………………55
شکل 5-1: مقایسه رفتار تابعهای متریک (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمانهای مجانباً تخت . به ازای مقادیر ………………………………………………………………………………………………86
شکل 5-2: مقایسه رفتار تابعهای متریک (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمانهای مجانباً. به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………….86
شکل 5-3: تغییرات تابع متریک نسبت به برای کلاسهای (شکل مشکی رنگ) و (شکل آبی رنگ) برای حالتهای متفاوت پارامترِ جرم. به ازای مجموعه مقادیر……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………88
شکل 5-4: تغییرات تابع متریک نسبت به برای کلاسهای(شکل مشکی رنگ) و (شکل آبی رنگ) به ازای مقادیر،، و . در شکل خطوط باریک مربوط به حالت (سیاهچاله با یک اُفق)، خطوط پررنگ مربوط به حالت (سیاهچاله با دو اُفق)، خطوط نقطهای مربوط به حالت (سیاهچاله با اُفق اکستریم) و خطوط خط-نقطهای مربوط به حالت (تکینگی عریان) هستند………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..90
شکل 5-5: برای کلاس- تغییرات دما بر حسب (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب (شکل سمت راست). به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………102
شکل 5-6: برای کلاس- تغییرات ظرفیت گرمایی بر حسب. شکل سمت چپ تغییرات در دامنههای کوچک را نشان میدهد. شکل سمت راست تغییرات در مقادیر بزرگتر را نشان میدهد. به ازای مقادیر ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..103
شکل 5-7: برای کلاس- تغییرات دما بر حسب (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب (شکل سمت راست). به ازای مقادیر ……………………………………………………………………………………………………….104
شکل 5-8: برای کلاس- تغییرات ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..104
شکل 5-9: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب. به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………107
شکل 5-10: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب. به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………108
شکل 5-11: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر ………………………………………………………………………………………………………….122
شکل 5-12: : برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر ……………………………………………………………………………………………………………122
شکل 5-13: تغییرات دترمینان ماتریس هسیان در آنسامبل کانونی بزرگ . شکل سمت چپ مربوط به کلاس و شکل سمت راست برای کلاس. به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………124

فصل اول
مقدمه

1-1 قراردادِ یکایی
برای کاربردهای بعدی، ابتدا مشخص می‌کنیم که در چه یکایی از یکاهای فیزیکی کار می‌کنیم. در این پایان‌نامه از واحدهای طبیعی1 استفاده می‌کنیم به جز مواردی که خلاف آن ذکر شود. در واحدی که کار میکنیم ثانیه به طور دقیق برابر است با متر. بنابراین برای سرعت نور خواهیم داشت و برای گذردهی الکتریکی و تراویی مغناطیسی خلأ مقدار را اختیار می‌کنیم. در نتیجه ثابت کولن برابر به دست می‌آید. علاوه بر این برای ثابت پلانک و ثابت بولتزمن نیز مقدار واحد را انتخاب می‌کنیم:

بنابراین در واحدهای طبیعی داریم:

و برای سادگی انتخاب می‌کنیم:

بنابراین با مختصر نویسی داریم . از آن‌جایی که کُنشِ، بنا به تعریف، انتگرالِ زمانی یک لاگرانژین (با واحدِ انرژی) است بنابراین تمام کُنش‌ها بدون بُعد خواهند بود یعنی . در نتیجه برای عنصرِ حجم خواهیم داشت:

و برای داشتن یک کُنش بدون بُعد لازم است که چگالی لاگرانژی دارای یکای

باشد. برای مثال با این تحلیل پارامتر غیرخطی در فصل سوم (نظریه الکترودینامیک غیرخطی) دارای یکای جرم خواهد بود.
ثابتِ گرانشِ اینشتین2 ، که در معادلاتِ میدانِ اینشتین3 ظاهر می‌شود، برحسبِ ثابتِ گرانش نیوتن4 در چهار بُعد فضازمانی به صورت

است و آن را نیز، در هر بُعدی از فضازمان، برابر با واحد انتخاب می‌کنیم. ثابت گرانش نیوتن در ابعاد بالا به صورتِ زیر در می‌آید

و بنابراین ثابتِ گرانشِ اینشتین در هر بُعد برحسب ثابتِ گرانشِ نیوتن در همان بُعد نوشته می‌شود که مقدار آن، همان‌طور که ذکر شد، برابر واحد اختیار می‌شود.

1-2 معرفی مفاهیم ارجاعی: ذرات نقطه‌ای، ریسمان‌ها و لایه‌ها5
بنیادی‌ترین ذرات در طبیعت به صورت ذراتِ نقطه‌ای6 فرض می‌شوند زیرا بدون ساختارند و نمی‌توان برای آن‌ها بُعدی در نظر گرفت. یک نقطه در فضایبُعدی، بدون بُعد