پایان نامه رایگان با موضوع ضریب همبستگی، اقتصاد سنجی فضایی، رگرسیون، آماره موران

دانلود پایان نامه ارشد

فضایی)
مباحث ارائه شده فوق را می توان در قالب مدل کلی زیر که با اعمال قیود مختلف به مدلهای متفاوت تبدیل می شود نشان داد(Federico Beloti وGordon Hughes ،Andria Piano Mortari (2013 ((
مدل پنل دیتای فضایی را در حالت کلی بصورت زیر در نظر می گیریم:

yit=α+τy_(it-1)+ρ∑_(j=1)^n▒〖w_ij y_jt+∑_(k=1)^k▒〖x_itk β_k+∑_(k=1)^k▒∑_(j=1)^n▒〖w_ij x_jtk θ_k+μ_i+γ_t+ν_it 〗〗〗 (66-3)
ν_it=λ∑_(j=1)^n▒〖m_ij ν_it+ε_it 〗 (67-3)

در مدل فوق اگر 0= τ مدل تبدیل به مدل ایستا و اگر τ≠0 مدل فوق تبدیل به مدل دینامیک یا پویا می شود.همچنین مدل فوق با اعمال قیود مختلف بصورت زیر به مدلهای متفاوت تبدیل می شود:

If 0=θ →Spatial Auto regressive With Auto regressive disterbances(SAC)
If λ=0 →Spatial Durbin Model (SDM)
If λ=0 and 0=θ → Spatial Auto regressive Model (SAR)
If ρ=0 and 0=θ → Spatial Errore Model (SEM)
If ρ=0 , 0=θand μ_i=∅∑_(j=1)^n▒〖w_ij μ_i+η_i 〗 →Generalised Spatial Panel Random Effects Model(GSPRE)

3-12-ماتریس وزن در پنل دیتای فضایی
انواع متفاوتی از ماتریس وزن برای اقتصاد سنجی فضایی وجود دارد. ماتریس وزن را می توان بر مبنای فاصله بین دو مکان تشکیل داد.همچنین ماتریس وزن را بر مبنای مختصات جغرافیایی مکانها تشکیل داد.به عنوان نمونه می توان در ماتریس وزن بر مبنای همجواری مناطق در ماتریس برای مناطق همجوار عدد 1 و برای مناطق غیر همجوار عدد صفر را قرار داد.در ماتریس بر مبنای فاصله فاصله بین مناطق به عنوان وزن در نظر گفته می شود بدین صورت که برای دو منطقه i وj که فاصله بین این منطقه را با dij نشان می دهیم و عناصر ماتریس وزن را بصورت زیر بدست می آوریم:
Wij=1/d_ij
Wij=[■(0&w_12&… @■(w_21@⋮)&■(0@⋮)&■(…@⋱)@w_n1&w_n2&⋱)■(w_1n@■(w_2n@0)@0)]

ماتریس وزنهای تشکیل شده یک ماتریس متقارن است.همچنین این ماتریس مستقل از زمان است و وزنهای آن در طی زمان تغیر نمی کنند.ماتریسهای تشکیل داده شده باید استاندارد شوند بدین صورت که مجموع هر سر ماتریس را محاسبه کرده و سپس درایه های ماتریس در هر سطر را بر حاصل جمع هر سطر تقسیم می کنند مجموع داریه های ماتریس استاندارد شده در هر سطر باید برابر یک باشد.ماتریس مجاورت دارای انواع مختلفی است که از ماتریس مجاورت ملکه مانند بیشتر از بقیه در کارهای تجربی استفاده می شود.در این ماتریس کافی است برای مناطقی که دارای یک راس مشترک با ناحیه تحت بررسی هستند عدد 1 و سایر مناطق عدد صفر قرار دهیم.
3-12-1-تشکیل ماتریس وزن
در کارهای تجربی از دو ماتریس وزنی بیشتر از بقیه استفاده می شود.ماتریس وزنی معکوس فاصله بین مناطق و ماتریس وزنی مجاورت ملکه مانند که در آن برای مناطقی که دارای ناحیه مشترک هستند (همسایه)در سطر آن ناحیه عدد یک و و برای دیگر مناطق عدد صفر قرار د اده می شود همچنین می توات از استاندارد شده این ماتریسها استفاده کرد یعنی هر یک از دارایه های سطری ماتریس حاصله را بر مجموع آن سطر تقسیم کرد که در ماتریس استاندارد شده حاصلجمع هر سطر برابر یک است.نرم افزار های گوناگونی قادر به تشکیل ماتریسهای وزنی ذکر شده برای استفاده در اقتصاد سنجی فضایی هستند که مشهورترین این نرم افزارها نرم افزار geoda است.برای استفاده از این نرم افزار ابتدا باید با استفاده از نرم افزارهای دیگر مانند GIS فایل نقشه مناطق مورد نظر تولید شود.همچنین با استفاده از دستورهایی که توسط کاربران برای این منظور برای نرم افزار stata نوشته شده است استفاده کرد.
برای نمونه می توان با دستور زیر در نرم افزار stata ماتریس مجاورت را تشکیل داد:

spatwmat, name(w) xcoord(lon) ycoord(lat) bin

برای تشکیل ماتریس معکوس فاصله نیز می توان از دستور زیر استفاده کرد:

spatwmat, name(w) xcoord(lon) ycoord(lat)

در دستور فوق lon طول جغرافیایی و latعرض جغرافیایی مکانها است.همچنین با استفاده از دستورهای spweight ، spweightcs و spweightxt نیز اقدام به تشکیل ماتریسهای وزنی در این نرم افزار کرد.دراین بررسی با استفاده از دستور زیر در نرم افزار stata اقدام به تشکیل ماتریس وزن نموده ایم:

spweight varlist (min=2 max=2) , panel(numlist) time(numlist) [ matrix(weight_name)

در دستور فوق varlist عبارت است از نام دو متغیری که شماره تعداد مناطق مجاور هر منطقه در این دو متغیر وارد می شود بدین صورت که برای مثال در صورتی که چهارمنطقه داشته باشیم که فرضا منطقه 1 با مناطق دو و سه منطقه دو با مناطق یک وچهار منطقه سه با منطقه یک و دو دارای مرز مشترک باشنددو متغیر v1 و v2 را بصورت زیر تعریف می کنیم:

V1
V2
1
2
1
3
2
1
2
4
3
1
3
2

عبارت panel تعداد مقاطع(30) ،عبارت time تعداد سالها(8) و عبارت matrix تعین نام برای ماتریس تشکیل شده است.
3-13-آزمون وابستگی بین مناطق
مدل پنل دیتای استاندارد زیررادر نظر می گیریم:

yit=αi+βxit+uit i=1,….N t=1,…,T (68-3)

xit یک بردار K*1 از متغیرهای توضیحی ،β یک بردار K*1 از پارامترهایی که باید برآورد شودو αiعرض از مبدا برای هر مقطع تحت فرضیه صفر uitدر معادله فوق تحت فروض گوس –مارکف و در طی زمان مستقل از یکدیگر هستند.وتحت فرض مقابل پسماندهای مقاطع(uit) ممکن است دارای خود همبستگی باشند اما خود همبستگی سریالی وجود ندارد.بنابراین فرضیه ها را می توان بصورت زیر نوشت:

H_0:ρ_ij=ρ_ji=cor(u_it,u_jt )=0 for i≠j (69-3)
H_1:ρ_ij=ρ_ji≠0 for some i≠j (70-3)

〖 ρ〗_ij توسط فرمول زیر محاسبه می شود:

ρ_ij=ρ_ji=(∑_(t=1)^T▒〖u_it u_jt 〗)/((〖∑_(t=1)^T▒u_it^2 )〗^(1/2) (∑_(t=1)^T▒〖u_jt^2)〗^(1/2) ) (71-3)

3-13-1- آزمون موران37 (1950)
آزمون موران برای بررسی همبستگی فضایی توسط رابطه زیر بوسیله وی ارائه شده است:

I=(N∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖w_ij (p_i-p ̅)(p_j-p ̅)〗)/(∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖w_ij ∑_(i=1)^n▒〖(〖p_i-p ̅)〗^2 〗〗) (72-3)

در فرمول فوقN تعدادمناطق وw_ij ماتریس وزنهای تشکیل داده شده ، pمتغیر مورد نظر که همبستگی فضایی آن مورد آزمون قرار می گیردو p ̅ میانگین متغیر .مقادیر آماره موران بین 1 و1- قرار می گیرد.مقدار مثبت آماره موران نشان از همبستگی فضایی مثبت و مقدار منفی آماره نشان از همبستگی منفی می باشد.در صورتی که آماره بدست آمده نزدیک صفر باشد خود همبستگی فضایی وجود ندارد.مقدار آماره بدست آمده از فرمول فوق توسط فرمول زیر استاندارد شده تا با مقادیر جدول توزیع نرمال استاندارد برای تایید یا رد وجود همبستگی فضایی قابل مقایسه باشد:

Z(I)=(I-E(I))/√(var(I)/N) (73-3)

فرضیه صفر در آزمون موران عدم وجود خود همبستگی فضایی بین متغیرهای دومنطقه i و j است.
3-13-2-آزمون بروش –پاگان38 (1980)
آماره بروش-پاگان بصورت زیر است:

LM=T∑_(i=1)^(N-1)▒∑_(j=i+1)^N▒ρ ̂_ij^2 (74-3)

که ρ ̂_ij ضریب همبستگی بین دوبه دو پسماندهای رگرسیون پنل دیتا است که بصورت زیر محاسبه می شود:
ρ ̂_ij=ρ ̂_ji=(∑_(t=1)^T▒〖u ̂_it u ̂_jt 〗)/((∑_(t=1)^T▒〖u ̂_it^2)〗^(1/2) (∑_(t=1)^T▒〖u ̂_jt^2)〗^(1/2) ) (75-3)

در فرمول فوق u ̂ مقادیر تخمینی پسماندهای مدل پنل دیتا است.آزمون LM دارای توزیع چی-دو با درجه آزادی2/ N(N-1) است.فرضیه صفر در آزمون فوق عدم همبستگی بین اجزاء خطا ی مقاطع است.(Rafael E.De Hoyon,Vasilis Sarafidis)

3-13-3-آزمونCD برای بررسی وجود همبستگی بین پسماندهای مقاطع آزمون CD که توسط پسران (2004) برای بررسی وجود همبستگی بین پسماندهای مقطع است بر مبنای میانگین ضریب همبستگی بین دوبه دوی پسماندهای رگرسیون به روش OLS است که برای N→∞دارای توزیع نرمال استاندارد است.آماره این آزمون بصورت زیر است:

CD=√(2/(N(N-1))(∑_(i=1)^(N-1)▒∑_(j=i+1)^N▒〖√(T_ij ρ ̂_ij ))〗) (76-3)

که در عبارت فوق T_ij=(T_i∩T_j) یعنی تعداد مشاهدات مشترک بین مقطع i و j .

ρ ̂_ij=ρ ̂_ji=(∑_(tϵT_i∩T_j)▒〖(u ̂_it-u ̂  ̅_i)(u ̂_jt-u ̂  ̅_j)〗)/([〖∑_(tϵT_i∩T_j)▒( 〖u ̂_it-u ̂  ̅_i)〗^2]〗^(1/2) [〖∑_(tϵT_i∩T_j)▒( 〖j_it-u ̅_j)〗^2]〗^(1/2) ) (77-3)
u ̂  ̅_i=(∑_(tϵT_i∩T_j)▒u ̂_it )/(≠(T_i∩T_j)) (78-3)

فرضیه صفر در آزمون CD عدم وجود همبستگی بین پسماندهای مقاطع است.همان طور که کفته شد آماره این آزمون برای N→∞ دارای توزیع نرمال استاندارد است. .(Rafael E.De Hoyon,Vasilis Sarafidis,)
3-13-4-آزمون فریدمن39
فریدمن (1937) یک آزمون غیر پارامتری بر مبنای ضریب خود همبستکی رتبه ای اسپیرمن ارائه کرد.ضریب رتبه ای همبستگی اسپیرمن بصورت زیر است:

r_ij=r_ji=(∑_(t=1)^T▒〖(r_(i,t)-(T+1/2))(r_(j,t)-(T+1/2))〗)/(∑_(t=1)^T▒〖(r_(i,t)-(〖T+1/2))〗^2 〗) (79-3)

آماره فریدمن بر مبنای میانگین ضریب همبستگی اسپیرمن بصورت زیر ارائه شده است:

R_AVE=2/(N(N-1)) ∑_(i=1)^(N-1)▒∑_(j=i+1)^N▒r ̂_ij (80-3)

در فرمول فوق r ̂_ij تخمین نمونه ای ضرایب همبستگی رتبه ای اسپیرمن برای پسماندهااست.در صورتی مقدار R_AVE عدد بزرگی باشد نشات دهنده عدم وجود همبستگی بین پسماندهای مقاطع است.فریدمن نشان داده است که FR=[(T-1)((N-1) R_AVE+1)] دارای توزیع چی-دو بادرجه آزادی T-1 است.هردو آزمون CD وR_AVE دارای یک ضعف عمومی مشترک هستند .هردو شامل مجموع ضرایب خودهمبستگی بین دوبه دو ماتریس پسماندها است.اگر ساختار اجزاء خطا بصورت زیر باشد:

u_it=∅_i f_t+ε_(it ) (81-3)

که f_t فاکتور های غیر قابل مشاهده که موجب وابستگی فضایی بین مقاطع می شود،∅_iضریب این فاکتورها وε_it جزء خطا که تحت فروض گوس –مارکف است.در این مورد همبستگی بین پسماندها بصورت زیر است:

cor(u_it,u_jt )=cor(u_it,u_jt )/(√(var(u_it ) ) √(var(u_jt)))=E(u_it )(u_jt )/(√(E|u_it |^2 ) √(E|u_it |^2 ))=0 (82-3)

آزمونهای CD وRAVE در صورتی که0= f_t و ∅_i=0 با شد به صفر همگرا هستند اما وقتی که E(∅_i )=0
این آزمونها فاقد قدرت لازم برای آزمون فرضیه صفر هستند.(Rafael E.De Hoyon,Vasilis Sarafidis)

3-13-5-آزمون فریز40
فریز(1995,2004 )آماره زیررا بر اساس مربع ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن ارائه داده است:

R_AVE^2=2/(N(N-1)) ∑_(i=1)^(N-1)▒∑_(j=i+1)^n▒r ̂_ij^2 (83-3)

همان طوری که فریز نشان داده است این تابع دارای توزیع چی-دو است .فریز نشان داد که :

FRE=N(R_AVE^2-(〖T-1)〗^(-1) )→Q=a(T)(x_(1,T-1)^2-(T-1))+b(T)(x_(2,T(T-3)/2)^2-T(T-3)/2)

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه رایگان با موضوع رگرسیون، اقتصادسنجی فضایی، سریهای زمانی، روش شناسی Next Entries پایان نامه رایگان با موضوع قیمت مسکن، نرخ بیکاری، تولید ناخالص داخلی، خراسان رضوی