پایان نامه رایگان با موضوع سلسله مراتبی، سلسله مراتب، تحلیل سلسله مراتبی، رتبه بندی

مجموعه از گزینه ها تحت شاخصه‌های معمولا مستقل، غیر مرتبط یا متناقض دارد( هوانگ و یون، 1981).در طی سال ها، تعداد زیادی از روش های تصمیم‌گیری چند معیاره معرفی شده اند. به طور کلی تمام تکنیک های تصمیم‌گیری چند معیاره قابلیت ساختار بندی مسئله به صورت مشخص و سیستماتیک را دارند. یکی از روشهای مرسوم تصمیم گیری چند معیاره فرآیند تحلیل سلسله مراتبی 21است.این روش به صورت موفقیت آمیزی در مسائل عملی تصمیم سازی به کار رفته است.
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به صورت گسترده ای برای حل مسائل تصمیم گیری چند شاخصه استفاده شده( چان و کومار، 2007).مدل فرآیند تحلیل سلسله مراتبی براساس تحلیل مغز انسان برای مسائل پیچیده و فازی پیشنهاد گردیده است.روش توسط محققی به نام ساعتی در دهه 70 میلادی پیشنهاد گردید بطوریکه کاربردهای متعددی از آن زمان تا کنون برای این روش مورد بحث قرار گرفته اند (اصغر پور، 1377).اگرچه فرآیند تحلیل سلسله مراتبی قدیمی می تواند نظرات متخصصان را تامین کند و یک ارزیابی را بر اساس چند شاخص انجام دهد ولی با این حال، به طور کامل توانایی بازتاب قضاوت افراد را ندارد چون این روش از ارزش های عددی دقیق در ماتریس های مقایسه زوجی استفاده می کند.به دلیل اینکه بسیاری از معیارهای ارزیابی در طبیعت کیفی و ذهنی هستند؛ فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی22 به عنوان یک جایگزین به منظور حذف نقص های فرآیند تحلیل سلسله مراتبی کلاسیک و سهولت تطبیق با مسائل واقعی زندگی بوجود آمد(کاهرمان و دیگران، 2003).
در اینجا از ماتریس مقایسات زوجی با رویکرد فازی برای تعیین اوزان شاخص ها به کار گرفته می‌شود و عمل رتبه‌بندی توسط روشهای دیگر تصمیم‌گیری چند معیاره فازی انجام خواهد شد.
در زیر به طور خلاصه، برخی از تعاریف اصلی رویکرد فازی که در این پایان نامه مورد استفاده قرار خواهد گرفت شرح داده می شود.
2-9 مجموعه فازی و اعداد فازی
مجموعه گردآيه اي معين از اشيا است به طوريكه در تعريف آن بر لفظ معين تأكيد مي‌شود. عسكرزاده بيان مي‌كند، براي هر عدد از مجموعه ي اعداد حقيقي، عددي از بازه ی [1و0] به عنوان درجه نزديكي آن عدد به 100 نسبت دهيم، هرچه اين عدد به 100 نزديكتر بود، عدد متناظر براي عضويت آن در گردآيه “اعداد حقيقي نزديك به 100 ” به يك نزديكتر باشد و برعكس. بدين ترتيب بسياري از مفاهيم ناخوش تعريف و بيگانه با مجموعه هاي قطعي وارد دنياي رياضيات مي‌شود و به تفكرات، زبان و منطق بشري در قالب يك ساختار رياضي نظم و ترتيب مي‌دهد و به اين ساختار رياضي، نظريه مجموعه هاي فازي مي‌گويند(ارتگرل و دیگران، 2007).
اعداد فازي يك تعميم طبيعي براي اعداد معمولي هستند، يك عدد معمولي مانند a را مي توان با تابع عضويت زير نشان داد:

همچنين ما مي‌توانيم يك عدد A متعلق به R را بر یک فاصله اطمینان [a1,a2] به صورت زير نشان دهيم.

یک فاصله اطمینان در R یک زير مجموعه معمولي از R است که بیانگر نوعی عدم اطمینان است.(ما می‌دانیم که A نمی‌تواند کوچکتر از a1 و بزرگتر از a3 باشد)(ارتگرل و دیگران، 2007).
از آنجاكه استفاده از اعداد فازي مثلثي كاربرد بيشتري نسبت به بقيه دارد در اين مقاله نيز مورد استفاده قرار مي‌دهیم.
اعداد فازي مثلثي را مي‌توان به صورت (l,m,u) نشان داد. پارامترهای l،m و u به ترتیب نشانگر کمترین ارزش ممکن، محتمل‌ترین ارزش و بیشترین ارزش ممکن که یک رویداد فازی را توضیح می‌دهند.در شکل زیر یک عدد فازی مثلثی نشان داده شده است(دنگ، 1999).

شکل 2-2 عدد فازی مثلثی
عمليات متعددي روي اعداد فازي مثلثي صورت مي‌پذيرد. سه عمليات مهم كه در اين مطالعه استفاده شده است به شرح ذیل است:
اگر ما دو عدد فازي مثبت مثلثي (l1,m1,u1) و (l2,m2,u2) را داشته باشیم، داریم:
(l1, m1, u1) + (l2, m2, u2) = (l1+l2, m1+m2, u1+u2)
(l1, m1, u1) . (l2, m2, u2)= (l1.l2, m1.m2, u1.u2)
(l1,m1,u1)-1 = (1⁄(u_1,1⁄(m_1,1⁄(l_1))))

محاسبه وزنهای شاخصها با استفاده از روش تحلیل سلسله مراتبی فازی
برای محاسبه وزنهای شاخصهای عملکرد مالی از روش تحلیل سلسله مراتبی فازی گسترده چانگ(1992،1996) استفاده می‌شود.دلیل استفاده از این روش سادگی محاسبات و کارایی آن است.
اگر X={x1,x2,x3,…,xn} به عنوان مجموعه داده ها G={g1,g2,g3,…,gn} به عنوان مجموعه هدف باشد، مطابق آناليز مقدار ارايه شده توسط چانگ، هر داده گرفته شده و سپس آناليز مقدار بر روي آن انجام مي‌پذيرد.
بنابراين مقادير آناليز براي هر داده مطابق علايم زير به دست مي‌آيد:
Mgi1,M2gi,…,Mmgi , i=1,2,…,n که Mjgi (j=1,2,…,m) تمام اعداد فازی مثلثی است. مراحل آنالیز مقدار چانگ به صورت زیر است(چانگ، 1996):
گام اول: ارزش مقدار ترکیبی فازی نسبت به i امین شئ به صورت زیر تعریف می‌شود:

که ∑_(j=1)^m▒M_gi^j به صورت زیر بدست می‌آید:

و همچنین ∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^m▒〖M_gi^j=(∑_(i=1)^n▒〖l_i,∑_(i=1)^n▒〖m_i,∑_(i=1)^n▒〖u_i)〗〗〗〗 که معكوس بردار مزبور به صورت زير محاسبه می‌شود:

گام دوم: هرگاه M2=(l2,m2,u2) و M1=(l1,m1,u1) دو عدد فازي مثلثي باشند به طوريكه M2=(l2,m2,u2)≥M1=(l1,m1,u1) باشد داریم:
V(M_2≥M_1 )=〖sup〗_(y≥x) [min⁡(µm_1 (x),µm_2 (y))]
كه ميتواند به صورت زير تعريف شود:

که شکل زیر نقطه d در معادله بالا را توضیح می‌دهد:

شکل 2-3 مقایسه دو عدد فازی با یکدیگر
D طول بالاترین فصل مشترک بین µM1 و µM1 است(نقطه d در شکل بالا).برای مقایسه M1 و M2 ما به هر دو ارزش V(M1≥M2) و V(M2≥M1) نیاز داریم.
گام سوم: درجه ي احتمال براي يك نقطه ي فازي كوژ (محدب) مثل Mi(i=1,2,…,K)، بزرگتر از نقطه فازی کوژ K به صورت زیر تعریف می‌شود:
V(M≥M_1,M_2,…,M_K )=V[(M≥M_1 ),(M≥M_2 ),…(M≥M_K )]=min⁡〖V (M≥M_i),i=1,2,…,u〗

هرگاه فرض کنیم: برای d(A_i )=min⁡〖V(S_i≥S_k ),K=1,2,…n و k≠1〗 باشد آنگاه وزن بردار به صورت زیر به دست می‌آید:
〖W^’=(d^’ (A_1 ),d^’ (A_2 ),…d^’ (A_n ))〗^T
جایی که Ai(i=1,2,…,n) و n تعداد اعضا باشد.
گام چهارم: به وسيله ي نرمال كردن (بي مقياس كردن)، بردار وزني نرمال شده به صورت زير تعريف مي‌شود:
W=〖(d(A_1 ),d(A_2 ),…d(A_n ))〗^T
که در این صورت w یک عدد غیر فازی است.

2-10 روش تاپسیس
مدل تاپسیس23 از جمله مدل های تصمیم‌گیری چند معیاره است و از گروه مدل های جبرانی محسوب می‌شود. در این روش علاوه بر در نظر گرفتن یک گزینه Ai از نقطه ایده‌آل، فاصله آن از نقطه ایده‌آل منفی در نظر گرفته می‌شود.بدان معنی که گزینه انتخابی باید دارای کمترین فاصله از راه حل ایده‌آل بوده و در عین حال دارای دورترین فاصله از راه حل ایده‌آل منفی باشد.
واقعیات زیربنایی از این روش بدین قرار است:
الف- مطلوبیت هر شاخص باید به طور یکنواخت افزایشی (یا کاهشی) باشد (هر چه rij بیشتر، مطلوبیت بیشتر و یا برعکس) که بدان صورت بهترین ارزش موجود از یک شاخص نشان دهنده ایده‌آل آن بوده و بدترین ارزش موجود از آن مشخص کننده ایده‌آل-منفی برای آن خواهد بود.
ب- فاصله یک گزینه از ایده‌آل (یا از ایده‌آل منفی) ممکن است بصورت فاصله اقلیدسی (از توان دوم) و یا بصورت مجموع قدر مطلق از فواصل خطی (معروف به فواصل بلوکی) محاسبه گردد، که این امر بستگی به نرخ تبادل و جایگزینی در بین شاخصها دارد(اصغر پور، 1377).
الگوریتم
قدم یکم- تبدیل ماتریس تصمیم‌گیری موجود به یک ماتریس بی مقیاس با استفاده از فرمول:
n_ij=r_ij/√(∑_(i=1)^m▒r_ij^2 )
قدم دوم- ایجاد ماتریس بی مقیاس وزین با مفروض بودن بردار W به عنوان ورودی به الگوریتم.یعنی:
W={w1,w2,…wn} ≈) DM (مفروض از
V=ND.Wn×n=ماتریس بی مقیاس وزین
به طوری که ND ماتریسی است که امتیازات شاخص ها در آن بی مقیاس و قابل مقایسه شده است و Wn×n ماتریسی است قطری که فقط عناصرقطر اصلی آن غیر صفر خواهد بود.
قدم سوم- مشخص نمودن راه حل ایده آل و راه حل ایده‌آل-منفی برای گزینه ایده آل (A+) و ایده‌آل-منفی (A-) تعریف کنیم:
A+ ={(max Vij | j є J), (min Vij |j є J’) | i=1,2,…m}={V1+ , V+2 ,…V+n} =گزینه ایده‌‌آل
A-={(min Vij|jєJ),(max Vij|jєJ’)|i=1,2,…m}={V-1,V-2,…V-n}=گزینه ایده‌آل منفی
به طوری که:
J={j=1,2,…,n|های مربوط به سود j}
J’={j=1,2,…,n| های مربوط به هزینهj}
قدم چهارم- محاسبه اندازه جدایی (فاصله)
فاصله گزینه i ام با ایده آل با استفاده از روش اقلیدسی بدین قرار است:
〖{∑_(j=1)^n▒〖〖(V_ij-V_j^+)〗^2}〗〗^0.5;i=1,2,…,m=فاصله گزینه i ام از ایده‌آلdi+=
〖{∑_(j=1)^n▒〖〖(V_ij-V_j^-)〗^2}〗〗^0.5;i=1,2,…,m=فاصله گزینه i ام از ایده‌آل منفی di-=
قدم پنجم- محاسبه نزدیکی نسبی Ai به راه حل ایده‌آل، این نزدیکی نسبی را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
〖cl〗_(i+)=d_(i-)/(d_(i+)+d_(i-) ) ;0≤〖cl〗_(i+)≤1;i=1,2,…,m

ملاحظه می‌شود که چنانچه Ai=A+ گردد آنگاه di+=0 و خواهیم داشت: cli+=1 و در صورتی که Ai=A- شود آنگاه di-=0 بوده و cli+=0 خواهد شد. بنابراین هر اندازه گزینه Ai به راه حل ایده‌آل (A+) نزدیکتر باشد، ارزش cli+ به واحد نزدیکتر خواهد بود.
قدم ششم- رتبه بندی گزینه ها.بر اساس ترتیب نزولی cli+ می توان گزینه های موجود از مساله مفروض را رتبه بندی نمود.

2-11 روش ویکور
روش ویکور 24که به عنوان یک روش سازشی رتبه‌بندی معرفی شده؛ یکی از روشهای قابل کاربرد برای پیاده‌سازی در رویکرد مسائل تصمیم گیری چند‌معیاره به شمار می‌آید. اساس روش سازشی به وسیله یو(1973) و زلنی(1982) بنا نهاده شد. این روش بر روی رتبه‌بندی و انتخاب از بین مجموعه‌ای از گزینه ها در شرایطی که معیارها متضاد هستند، تمرکز دارد.این روش یک فهرست رتبه بندی چند‌‌شاخصه بر مبنای اندازه‌گیری خاص نزدیکی به جواب ایده‌آل ارائه می‌کند(اوپریکوویچ، 1998). این روش بر اساس یک تابع تجمعی، نزدیکی به نقطه مرجع را بیان می‌کند. روش ویکور یک تابع تجمعی را معرفی می‌کند که فاصله از جواب ایده‌آل را بیان می‌کند. این فهرست رتبه بندی، تجمع تمام معیارها، اهمیت نسبی معیارها و تعادلی بین رضایت فردی و جمعی است. این روش فرم های مختلفی از تابع تجمعی(Lp-metric) را برای روش ویکور معرفی می‌کند. روش ویکور، تابع Qj را به عنوان یک تابع برای L1 و L∞ معرفی می‌کند و از نرمال سازی خطی برای حذف واحد معیارها در تابع استفاده می‌کند.
در این مدل، گزینه های مختلف J به صورت a1,a2,…,aj نشان داده شده است. برای یک گزینه(aj)، شایستگی شاخص چند گانه برای رتبه بندی سازشی از Lp-metric که در روش برنامه ریزی سازشی استفاده شده است؛ بدست آمده(زلنی، 1982).
L_(p,j)=〖{∑_(i=1)^n▒〖〖[(w_i (f_i^*-f_ij ))/(f_i^*-f_i^- )]〗^p}〗〗^(1/p), 1≤p≤∞ ;j=1,2,…,J
L1,i و L∞,i برای فرموله کردن اندازه رتبه ها استفاده شده است. راه حل بدست آمده توسط minjSj با حداکثر مطلوبیت گروه (قانون اکثریت) توجیه می شود و راه حل بدست آمده توسط minjRj با حداقل پشیمانی فردی مخالف قابل توجیه است.
قدم های اصلی روش ویکور به شرح زیر است:
قدم اول- تعیین بهترین مقدار fi* و بدترین مقدار fi- برای تمام معیار ها با فرض اینکه تابع به صورت سود باشد.

قدم دوم- محاسبه مقادیر Sj و Rj که j=1,2,…,J .با استفاده از روابط زیر:

که wi اوزان معیارهاست و اهمیت نسبی آنها را بیان می ‌کند.
قدم سوم- محاسبه مقادیر(j=1,2,…,J) Qj با این روابط:

که S*=minjSj و S-=maxjSj و R*=minjRj و R-=maxjRj. و ν به عنوان وزن استراتژی اکثریت معیار( یا ماکزیمم مطلوبیت گروه) معرفی می‌شود و معمولا ν=0.5 است.
قدم چهارم- رتبه بندی گزینه ها، مرتب کردن مقادیر S،R وQ به صورت کاهشی. نتایج شامل سه لیست رتبه بندی است.
قدم پنجم- انتخاب بهترین گزینه
بهترین گزینه تحت شرايطي محقق خواهد شد كه دو شرط زير برقرار شوند:
شرط اول (ویژگی پذیرش)
Q(a[2])-Q(a[1])≥DQ
DQ=1/(J-1)

بطوري كه:
a[2] از نظر رتبه بندي بر اساس معيار Q گزينه مورد نظر در موقعيت يا جايگاه دوم قرار