پایان نامه رایگان با موضوع رگرسیون، رگرسیون فضایی، اقتصاد سنجی فضایی، روش حداقل مربعات

دانلود پایان نامه ارشد

ﻪ همساﯾﻪ ﻣﺪﻧﻈﺮ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد و ﻣﻔﻬﻮم وﻗﻔﻪ ﻓﻀﺎﯾﯽ اﯾﻦ اﯾﺪﻩ را درﺑﺮ ﺧﻮاهﺪ ﮔﺮﻓﺖ.( عسگری ، اکبری ،روش شناسی اقتصاد سنجی فضایی)
3-11-معرفی تعدادی از مدلهای خودرگرسیون فضایی
انسلین تعدادی از مدلهای خودرگرسیون فصایی که با داده های فضایی مقطعی سروکار دارندبصورت رابطه زیر معرفی نمود:

Y=Ρw1Y+Xβ+U (47-3)
U=λw2U+ε
ε~N(0,δ^2 In)

که Y شامل یک بردار n*1 از متغیرهای مقطعی وابسته و x یک ماتریس n*k از متغیرهای توضیحی است. w1 و w2 ماتریسهای وزنی فضایی n*n هستند که معمولا شامل ارتباط مجاور مرتبه اول یا توابعی از فاصله هستند.یک ماتریس مجاور مرتبه اول بر روی قطراصلی دارای عناصر صفر است ،یعنی سطرهایی که شامل عناصر صفرند مربوط به واحدهای مشاهده ای غیرمجاور و عناصر یک ،منعکس کننده واحدهای همسایگی هستند .
با استفاده از مدل کلی (3-47) می توان با اعمال محدودیتهایی مدلهای فضایی را استخراج نمود.به عنوام مثال با فرض اینکه X=0 ،W2=0 می باشد ،یک مدل خودرگرسیون فضایی مرتبه اول که در رابطه (3-48) نشان داده شده است ایجاد می گردد:

Y=Ρw1Y+ ε (48-3)
ε~N(0,δ^2 In)

این مدل انحراف در Y را در یک ترکیب خطی از واحدهای همسایه یا مجاور بذون وجود متغیر توضیحی دیگری توضیح می دهد.این مدل با عنوان مدل خودرگرسیون مرتبه اول نامیده می شود ،زیرا یک شباهت فضایی با مدل خودرگرسیون مرتبه اول از تحلیل سری زمانی Yt=ρyt-1+εt را نشان می دهد که تکیه اصلی بر مشاهدات دوره گذشته جهت توضیح انحراف در Y گذاشته می شود.
با فرض W2=0 یک مدل مختلط رگرسیون-خودرگرسیون فضایی ایجاد می شود که در رابطه (3-49) نشان داده شده است.این مدل ،شبیه به مدل متغیر وابسته تاخیری در سریهای زمانی است.در اینجا متغیرهای توضیحی اضافه ای در ماتریس X داریم که برای توضیح انحراف در Y در طول نمونه فضایی مشاهدات بکار می رود.

Y= Ρw1Y+χ+β ε (49-3)
ε~N(0,δ^2 In)

با فرض W1=0 یک مدل با خود همبستگی فضایی در جملات اخلال نتیجه می شود ،که در رابطه (3-50) نشان داده شده است:

Y= +χ+β U (50-3)
U=λw2U+ε
این مدل به مدلهای دیگری تفکیک می شود.
3-11-1-مدل خودرگرسیونی فضایی مرتبه اول
این مدل بندرت در کارهای کاربردی مورد استفاده قرار می گیرد .مدلی که به FAR معرف است بصورت زیر است:

Y=Ρwy+ε (51-3)
ε~N(0,δ^2 In)

که ماتریس مجاور فضایی w استاندارد شده است ، یعنی به گونه ای که دارای مجموع سطرهای واحد می باشد و بردار متغیر Y به شکل انحراف از میانگین بیان شده است تا جمله ثابت در مدل حذف شود.
برای نمایش مسئله ،با تخمین حداقل مربعات مدلهای خودرگرسیونی فضایی ،حداقل مربعات رابرای مدل
(3-51) در نظر بگیرید ،که تخمینی برای پارامتر منفرد ρ در مدل ایجاد می کند:

ρ ̂=(〖y^’ w^’ wy)〗^(-1) y^’ w^’ y (52-3)

آیا می توان نشان داد که این تخمین نااریب است ؟اگر چنین است ،آیا سازگار است؟
برای اثبات نااریبی ،با در پیش گرفتن روشی شبیه به آنچه در روش حداقل مربعات بکار می رود،از صورت مدل ،عبارتی را به جایگزین تا ثابت نموده که)=ρ E(ρ ̂ می باشد.

ρ ̂=(〖y^’ w^’ wy)〗^(-1) y^’ w^’ (ρwy+ε)=ρ+(((〖y^’ w^’ wy)〗^(-1) y^’ w^’ ε (53-3)

توجه داشته باشید ،که تخمین حداقل مربعات تورش دار است ،زیرا نمی توان نشان داد که)=ρ E(ρ ̂ است.ماتریسی متغیرهای توضیحی در حداقل مربعات در نمونه گیریهای تکراری ثابت است و این باعث می شود تا آن را از امید ریاضی خارج کرده و عبارت (〖y^’ w^’ wy)〗^(-1) y^’ w^’ را برابر با صفر قرار دهیم E(ε)=0 تا عبارت تورش دار حذف شود.ولی در اینجا به علت وابستگی فضایی ،نمی توان حالتی را ایجاد نمود که wy در نمونه های تکراری ثابت باشد.همچنین این امر برای سازگاری تخمین حداقل مربعات ρ ،ممکن نیست ،زیرا حداقل احتمال (plim )عبارت y^’ w^’ ε صفر نمی باشد.در واقع انسلین (Anselin ،1988) اثبات کرد که :

plim N^(-1) (y^’ w^’ ε)=plim N^(-1) ε^’ w(〖1-ρw)〗^(-1) ε (54-3)

این عبارت تنها در صورتی که ρ برابر با صفر بوده و هیچ وابستگی فضایی در نمونه گیری داده ها وجود نداشته باشد ،برابر با صفر است.با فرض اینکه روش حداقل مربعات در این مدل تخمین ناسازگار و تورش داری از پارامتر خودرگرسیونی فضایی ρ ایجاد خواهد کرد ،چگونه می توان ρ را تخمین زد؟تخمین زننده حداکثردرستنمایی برای ρ مستلزم آنست که مقداری از ρ را بیابیم که تابع درستنمایی (3-55) را حداکثر کند.

L(y/ρ,σ^2)=1/(2πσ^(2(n/2)) ) |In-pw|exp|{-1/(2σ^2 )(〖y-ρwy)〗^’ (y-ρwy)}┤ (55-3)

به منظور ساده نمودن مسئله حداکثر سازی ،تابع درستنایی لگاریتمی را بر پایه حذف پارامتر σ^2 برای واریانس جملات اخلال بدست آورید.این مستلزم قرار دادن (〖y-ρwy)〗^’ (y-ρwy) σ ̂^2=(1/n) در تابع حداکثر راستنمایی (3-55) و گرفتن لگاریتم از آنست که در نتیجه آن ،تابع زیر بدست می آید:

ln⁡(L)α-n/2 ln⁡(y-〖ρwy)〗^’ (y-ρwy)+ln|ln-pw| (56-3)

این عبارت را می توان با استفاده از روش بهینه سازی انحراف یکه ساده ،نسبت به ρ حداکثر کرد.تخمین پارامتر σ^2 را می توان با استفاده از مقداری از ρ که تابع درستنمایی را حداکثر می کند بدست آورد (مثلا ρ ̂ در

(〖y-ρ ̂wy)〗^’ (y-ρ ̂wy) σ ̂^2=(1/n)

3-11-2-مدل مختلط رگرسیون-خودرگرسیونی
این مدل ،مدل خودرگرسیونی فضایی مرتبه اول را به مدلی که شامل یک ماتریس متغیرهای توضیحی X است ،نظیر آنچه در مدلهای رگرسیون سنتی استفاده می شود ،توسعه می دهد.Anselin ,(1988) روش حداکثر راستنمایی را برای تخمین پارامترهای این مدل که او آنرا مدل مختلط رگرسیون –خودرگرسیونی فضایی نامید ،بکاربرد .مدل مذکوربصورت زیر است:

Y=ρwy+xβ+ε (57-3)
ε~N(0,δ^2 In)

که Y شامل یک بردار n*1 از متغیرهای وابسته است و X نشان دهنده ماتریس معمولی n*n است که شامل متغیرهای توضیحی است و W بعنوان ماتریس وزنی فضایی شناخته می شودکه معمولا ماتریس مجاورت مرتبه اول است.پارامتر ρ ضریب متغیر وابسته فضایی wy است و پارامتر β نشان دهنده تاثیر متغیرهای توضیحی بر انحراف در متغیر وابسته y است.مدل اصطلاحا مدل مختلط رگرسیون –خودرگرسیونی فضایی نامیده می شود،زیرا ترکیبی از مدل رگرسیون استاندارد و متغیر وابسته وقفه فضایی است که نشانه ای از مدل متغیر وابسته تاخیری از تحلیل سریهای زمانی دارد.
تخمین حداکثر راستنمایی این مدل بر پایه یک تابع راستنمایی متمرکز است .همانطور که در مورد مدل FAR چنین بود.چند رگرسیون همراه با بهینه سازی پارامتر انحراف یکخ تابع درستنمایی متمرکز در طول پارامتر خودرگرسیون ρ انجام می شود.
3-11-3-مدل خطاهای فضایی
از جمله دیگر مدلهای مطرح شده در زمینه اقتصاد سنجی فضایی مدل خطاهای فضایی است.این مدل را انسلین (Anselin ,(1988) ) بصورت زیر بکار برده است:

Y=xβ+u (58-3)
U=λwu+ε

Y شامل یک بردار n*1 از متغیرهای وابسته است وx نشان دهنده ماتریس آماری معمولی n*k است که شامل متغیرهای توضیحی است وw بعنوان ماتریس وزنی فضایی شناخته می شود و پارامتر λ ضریب خطاهای همبسته فضایی است که شبیه به مسئله همبستگی جزءبه جزء در مدلهای سری زمانی است .پارامتر β نشان دهنده تاثیر متغیرهای توضیحی روی انحراف در متغیر وابسته y است.

3-11-4-مدلهای فضایی خطی مکانی
اولین مدل از این نوع توسط کستی Casetti,(1972)) معرفی شد و مدل بسط فضایی نامیده شد.این مدل در رابطه (3-59) نشان داده شده است که y نشان دهنده بردار n*1 از متغیرهای وابسته مربوط به مشاهدات می باشد و x یک بردار n*nk است که شامل عبارات xi می باشد و نشان دهنده بردار k*1 از متغیرهای توضیحی است.اطلاعات مربوط به موقعیت در ماتریس z ثبت می شود که دارای عناصر zxi ،zyi ،n ،…،1 = i می باشد.و نشان دهنده مختصات طول و عرض جغرافیایی هریک از مشاهدات نشان داده شده در رابطه (66-3) است.مدل فرض می کند که پارامتر ها به عنوان تابعی از مختصات طول و عرض جغرافیایی با هم اختلاف دارند.تنها پارامترهایی که لازم است تخمین زده شوند ،پارامترهای موجود در 0β هستند که آنها را یا xβ و yβ نشان می دهیم.
بردار پارامتر 0β شامل 2k پارامتر است که باید تخمین زده شود.

Y=Xβ+ε (59-3)

Β=ZJ0β (60-3)

Y=[■(y_1@y_2@■(.@.@■(.@y_n )))] X=[■(x^’&0&… @0&x_2^’&…@■(⋮@0)&⋮&…)■(0@⋮@x_n^’ )] β=[■(β_1@β_2@■(.@.@■(.@β_n )))] ε=[■(ε_1@ε_2@■(.@.@■(.@ε_n )))] (61-3)

Z=[■(z_(x_1 )⊗I_K&z_(y_1⊗) I_k&0@0&⋱&⋱@■(.@.@.)&⋱&Z_(x_1⊗) I_k ) ■(⋱@⋱@Z_(y_1⊗) I_k )] J=[■(I_k&0@0&I_k@■(.@.@■(.@0))&■(.@.@■(.@I_k )))] (62-3)
β0=[■(β_x@β_y )] (63-3)

این مدل را می توان با استفاده از حداقل مربعات برای ایجاد تخمین های 2K پارامترهای β_x وβ_y تخمین زد.با فرض معین بودن این تخمین ها فتخمین های باقیمانده نقاط اختصاصی در فضا را می توان با استفاد ه از معادله (3-60) بدست آورد.این فرآیند به فرآیند توسعه بسط معروف است.اکر معادله (3-60) در معادله
(3-59) جایگزین کنیم خواهیم داشت:

Y=XZJ0β+ε (64-3)

در اینجا X ،Z و Y نشان دهنده اطلاعات در دسترس یا مشاهدات اطلاعاتی است و 0β پارامترهایی را که در مدل لازم است تخمین زده شوند را نشان می دهد.
مدل می تواند ناهمسانی فضایی را از طریق منظور کردن انحراف ذر رابطه اساسی نظیر خوشه های نزدیک یا مشاهدات مجاور اندازه گیری شده بوسیله مختصات طول و عرض جغرافیایی که مقادیر پارامتری مشابهی را بخود می گیرد نشان دهد.
روش دیگ برای انجام ایم مدل تکیه بر بردار فاصله ها بجای مختصات طول و عرض جغرافیایی است.این راه حل فاصله را از مشاهدات مرکزی تعریف می کند:

di=√((〖zxi-zxc)〗^2+(〖zyi-zyc)〗^2 ) (65-3)

که zxc ، zyc مختصات طول و عرض جغرافیایی مشاهده ای راکه بطور مرکزی تیین محل شده را نشان می دهد و zxi و zyi نشان دهنده مختصات طول و عرض جغرافیایی مشاهدات i=1,…,n در نمونه آماری است.این روش به شخص امکان می دهد تا وزنهای مختلفی را به مشاهدات بر اساس فاصله شان از مبدا مشاهده مرکزی نسبت دهد.فرمول عنوان شده در بالا می تواند به بردار فاصله ای تبدیل شود که با دور شدن از مشاهده مرکزی افزایش می یابد.( عسگری ، اکبری ،روش شناسی اقتصاد سنجی

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه رایگان با موضوع Yit=Φ_i، گیریم:، Yit-1+αi+βiXit+γit+uit، i=1,...,n Next Entries پایان نامه رایگان با موضوع ضریب همبستگی، اقتصاد سنجی فضایی، رگرسیون، آماره موران