پایان نامه درمورد ریشه واحد، تجزیه واریانس، معادلات ساختاری، انحراف معیار

دهد. تجزیه واریانس متغیرهای اقتصادی طی زمان نیز از مزایای دیگر این روش است که نشان می‌دهد هر متغیر کلیدی اقتصاد تا چه حد در تغییرات متغیر دیگر سهیم است (شیرین‌بخش، 1384 و نوفرستی، 1378). با وجود مزیت‌های مطرح شده الگوی VAR معایبی نیز دارد. این الگو بر خلاف معادلات ساختاری، فاقد مبانی نظری اقتصادی است. یکی دیگر از مشکلات این الگوها حساسیت تعیین تعداد وقفه متغیر در الگوست که نتایج را به شدت تحت تأثیر قرار می‌دهد و می‌بایست به درستی و با دقت صورت گیرد. مسئله اساسی دیگر زیاد بودن تعداد پارامترهاست که در این صورت اگر تعداد مشاهدات زیاد نباشد درجه آزادی کاهش می‌یابد.
آزمون ریشه واحد فصلی
به منظور برآورد الگو خودتوضیح برداری، در گام نخست باید ایستایی سری زمانی را مورد بررسی قرار داد. ايستايي به مفهوم ثابت بودن مقادير ميانگين، واريانس و خودهمبستگي سري زماني در طول زمان است. به منظور آزمون ايستايي سري زماني، وجود يا عدم وجود ريشه واحد بررسي مي‌شود. به طور معمول در روش‌هاي سنتي مدل سازي پديده‌های فصلي در ادبیات سري‌هاي زماني، نوسان‌هاي فصلي به عنوان يک پديده مزاحم كه ديگر اجزاي سري زماني را مبهم و نامفهوم مي‌سازد، تلقي شده و حذف مؤلفه فصلي از سري زماني با استفاده از روش‌هاي تعديل فصلي صورت مي‌گرفته است. در سال‌هاي اخیر نظريه‌هاي جديدي مطرح شده كه نشان مي‌دهند، اين مؤلفه نه تنها يک پديده مزاحم نیست بلكه يک بخش دروني داده‌هاي اقتصادي است و نبايستي در تجزيه و تحلیل سري‌هاي زماني ناديده گرفته شود. لذا پیشنهاد مي‌شود پیش از مدل‌سازي داده‌هاي سري زماني فصلي، ماهیت مؤلفه فصلي با استفاده از آزمون‌هاي ريشه واحد فصلي شناسايي گردد. داده‌های فصلی ممکن است علاوه بر ریشه واحد معمولی (غیرفصلی) ممکن است دارای ریشه واحد فصلی نیز باشند. به منظور انجام آزمون ايستايي براي سري زماني داراي رفتار فصلي و غيرفصلي، آزمون مورد استفاده بايد در بردارنده اجزاء فصلي و غيرفصلي باشند.
تشخيص ريشه‌هاي واحد، ابتدا در داده‌هاي سالانه (يا به اصطلاح در داده‌هاي با فراواني صفر) با آزمون‌هاي ريشه‌ واحد ديكي و فولر (١٩٧٩) و آزمون ديكي فولر تعمیم‌یافته (ADF) شروع شد. بسط و گسترش روش‌شناسي به‌دست آمده براي ملاحظه‌ی تناوب‌هاي فصلي در دو مرحله اتفاق افتاده است. نخست، محققان كاربرد اين روش را براي داده‌هاي فصلي (سه ماهه) يعني سه تناوب اضافي ديگر را بررسي كردند. سپس، داده‌هاي فصلي (ماهيانه) كه داراي يازده تناوب فصلي اضافه بر ريشة واحد مرسوم است را مورد ملاحظه قرار دادند. هیلبرگ و همكاران67 در سال 1990 آزمون آماري‌ای را با بسط معادله تعمیم يافته ديكي و فولر پیشنهاد كردند كه براي نخستین بار از آن براي داده‌هاي فصلي سه ماهه استفاده شد. اين آزمون مي‌توانست ريشه‌هاي واحد فصلي و غیر فصلي را به طور جداگانه در فراواني هاي مختلف به صورت زیر تعیین کند.
اگر Y_t دارای ریشه واحد فصلی باشد آنگاه از یک فرآیند گام تصادفی تبعیت خواهد کرد. برای بررسی ریشه واحد سری‌های زمانی از فرآیند AR(1) استفاده می‌شود. در اینجا نیز برای آزمون ریشه واحد از یک فرآیند AR فصلی استفاده می‌شود که عبارت است از (برای سادگی به جای a_4 از a استفاده شده است):
3-2

Y_t=aY_(t-4)+u_t
(1-aL^4 ) Y_t=u_t

اما 1-aL^4 را می‌توان به صورت زیر نوشت:
3-3
1-aL^4=(1-√a L^2 )(1+√a L^2 )=(1-∜a L)(1+∜a L)(1-∜ai L)(1+∜ai L)

و یا در حالت کلی می‌توان آن را به صورت زیر نوشت:
3-4

1-aL^4=(1-a_1 L)(1+a_2 L)(1-a_3 iL)(1+a_4 iL)
ریشه واحد بدان معناست که a=1 باشد و این معادل با a_1=a_2=a_3=a_4=1 است. اگر a_1=1 باشد، آن‌گاه :
3-5

(1-L) Y_t=0 ⇒ Y_t-Y_(t-1)=0 ⇒ Y_t=Y_(t-1)
این بدان معنا است که Y_t از یک فرآیند گام تصادفی تبعیت می‌کند و لذا ریشه واحد غیرفصلی وجود دارد و به همین دلیل، تفاضل مرتبه اول آن مانا است.
اگر a_2=1 باشد:
3-6

(1+L) Y_t=0 ⇒ Y_t+Y_(t-1)=0 ⇒Y_t=-Y_(t-1)
بدین ترتیب اگر a_2=1 باشد آن گاه Y_t+Y_(t-1) مانا خواهد بود. در این حالت، مقدار Y_t طی یک دوره شش ماهه تکرار خواهد شد. در اینجا ریشه واحد شش ماهه وجود دارد و لذا تفاضل شش ماهه، مانا خواهد بود.
به ازای a_3=1 شرایط زیر به وجود می‌آید:
3-7

(1-iL) Y_t=0 ⇒ Y_t-iY_(t-1)=0 ⇒ Y_t=iY_(t-1)

در اینجا ریشه واحد فصلی وجود دارد و لذا تفاضل فصلی، مانا خواهد بود. تفاضل فصلی به صورت ∆_4 Y_t=Y_t-Y_(t-4)=(1-L^4 ) Y_t است که بیانگر تفاضل مقدار Y در زمان t از مقدار Y در زمان t-4 است. بنابراین، از آن جا که تفاضل فصلی مانا است، نتیجه می‌شود که ریشه واحد فصلی وجود دارد.
برای انجام آزمون هر یک از موارد فوق، ابتدا A(L) حول a_1=a_2=a_3=a_4=1 با تقریب خطی به صورت زیر نوشته می‌شود:
3-8
(1-L^4 ) Y_t-(a_1-1)(1+L+L^2+L^3 )LY_t+(a_2-1)(1-L+L^2-L^3 )LY_t+(1-L^2 ){[(a_4-1)-(a_3-1)]i+[(a_4-1)+(a_3-1)]L}LY_t=u_t

حال با استفاده از a_4-1=π_4 و a_3-1=π_3 ،a_2-1=π_2 ،a_1-1=π_1 معادله 3-8 به صورت زیر بازنویسی می‌شود:
3-9

(1-L^4 ) Y_t=π_1 (1+L+L^2+L^3 ) Y_(t-1)-π_2 (1-L+L^2-L^3 ) Y_(t-1)+(1-L^2 )[(c_4-c_3 )i-(c_4-c_3 )L] Y_(t-1)+u_t

حال روابط c_4+c_3=2k_2 و (c_4-c_3 )i=2k_(1 ) را برای ضرایب فوق تعریف کرده و با استفاده از 2k_2=π_4 و 2k_1=π_3، رابطه‌ی به صورت زیر بازنویسی می‌شود:
3-10

(1-L^4 ) Y_t=π_1 (1+L+L^2+L^3 ) Y_(t-1)-π_2 (1-L+L^2-L^3 ) Y_(t-1)+π_3 (Y_(t-1)-Y_(t-3) )+π_4 (Y_(t-2)-Y_(t-4))+u_t

بنابراین برای آزمون وجود ریشه واحد در داده‌های فصلی، ابتدا باید متغیرهای زیر در نرم افزار تعریف شود:
3-11

Z_1t=(1+L+L^2+L^3 ) Y_t=Y_t+Y_(t-1)+Y_(t-2)+Y_(t-3)
Z_2t=-(1-L+L^2-L^3 ) Y_t=〖-Y〗_t+Y_(t-1)-Y_(t-2)+Y_(t-3)
Z_3t=-(1-L^2 ) Y_t=Y_t-Y_(t-2)
Z_4t=-(L-L^3 ) Y_t=-Y_(t-1)+Y_(t-3)

سپس مدل را برآورد و فرضیه‌ی ریشه واحد غیر فصلی (π_1=0)، ریشه واحد شش ماهه (π_2=0) و ریشه واحد فصلی (π_3=π_4=0) را آزمون کرد (سوری،1392: 527-519).

3-12

∆_4 Y_t=(1-L^4 ) Y_t=π_1 z_(1t-1)-π_2 z_(2t-1)+π_3 z_(3t-1)+π_4 z_(4t-1)+u_t

پس از برآورد مدل، فرضیه صفر مبنی بر وجود ریشه واحد با آماره t برای ضرایب برآورد شده π_1، π_2 و آماره F برای ضرایب π_3 ،π_4 آزمون می‌شود. این آماره با مقادیر بحرانی ارئه شده توسط هیلبرگ و همکاران (1990) مقایسه می‌شوند . اگر t محاسبه شده بزرگ‌تر از t جدول باشد، نمي‌توان فرض صفر را رد نمود و لذا سري در فراواني صفر داراي ريشه واحد در فراوانی صفر (برای π_3) و ریشه واحد در فراوانی شش ماهه (برای π_3) است. بعلاوه اگر F محاسبه شده کوچک‌تر از F جدول باشد، فرض صفر رد نمی‌شود و ریشه واحد در فراوانی‌های سه ماهه وجود دارد. پس از تشخیص وجود ریشه واحدهای فصلی و غیرفصلی توسط آزمون HEGY و استفاده از فیلتر تفاضل‌گیری مناسب، می‌توان رفتار سری زمانی را در مدل مورد نظر بررسی کرد.
تعیین طول وقفه بهینه
بعد از تشخیص ایستایی متغیّرهای مدل، اولين مسئله در مدلهاي خود رگرسيون برداري تعيين طول وقفه بهینه است. از آنجایی‌که الگوی خودتوضیح برداری الگویی است که بین متغیرهای درون‌زا و برون‌زا تمایزی قائل نمی‌شود و در آن هر متغیر بر روی مقادیر با وقفه‌ی خودش و مقادیر با وقفه‌ی کلیه متغیرهای دیگر در مدل رگرس می‌شود، تعیین وقفه‌ی بهینه در الگو را می‌توان یکی از مسائل اساسی در این الگو دانست که با توجه به حجم نمونه و تعداد متغیرها صورت می‌گیرد.
نكته‌اي كه بايد در انتخاب مرتبه بهينه مورد توجه قرار گيرد، اينست كه مرتبه بهينه بايد به اندازه‌اي بزرگ باشد تا جزو اختلال معادلات تا حد امكان دچار هم‌بستگي نشوند و ديگر اين‌كه پارامترهاي تخميني بيش از حد درجه آزادي از دست ندهند. اين بهينه‌سازي با استفاده از معيارهاي آكائيك، شوارتز بيزين و حداكثر درستنمايي انجام مي‌شود. اگر طول وقفه انتخابي كمتر از طول وقفه واقعي باشد، حذف وقفه‌هاي صحيح باعث ایجاد همبستگی سریالی خطاها می‌شود و ممکن است استنباط آماري مناسب بر مبناي بردارهاي هم‌انباشتگی را تحت تأثیر قرار دهد و اگر طول وقفه انتخابي بيشتر از طول وقفه واقعي باشد، به افزایش میانگین مجذور خطاهاي تخمین منجر می‌شود و وقفه‌هاي اضافي در مدل خود رگرسيون برداري، باعث ناكارايي تخمين‌ها شده و معمولاً وقفه‌هاي بالاتر متغيرها از لحاظ آماري معني‌دار نمي‌شوند. بنابراین، در تصمیم‌گیری در مورد انتخاب وقفه بهینه و معیار مربوطه معمولاً دو گزینه در نظر گرفته می‌شود، یکی درجه آزادی و دیگری قدرت توضیح‌دهندگی الگو که در موازنه با هم قرار دارند. کاهش درجه آزادی با افزایش وقفه منجر به افزایش قدرت توضیح‌دهندگی الگو می‌شود لذا باید وقفه‌ای را انتخاب کرد که بهترین موازنه را به دست می‌آورد (نوفرستی، 1378).
برای احراز شرایط ذکر شده انتخاب وقفه بهينه توسط معيارهايی همچون آکائیک، شوارتز-بیزین، حنان کوئین و… صورت مي‌گيرد. معمولاًً وقفه‌ای که بیشترین مقدار از معیارهای آکائیک، شوارتز-بیزین، حنان کوئین و… را ارائه می‌دهد، به عنوان طول وقفه بهینه انتخاب می‌شود. از میان این معیارها، SBC وقفه کمتری را نسبت به سایر معیارها ارائه می‌کند لذا منجر به از دست دادن درجه آزادی کمتری شده و برای نمونه‌های کوچک مناسب‌تر است. معیار نسبت درستنمایی LL معمولا بیشترین وقفه را ارائه می‌کند و کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد و معیارهای AIC و HQ حد وسط این دو هستند.
توابع عکس‌العمل آنی68
در الگوی VAR به طور معمول، به سختی می‌توان ضرایب برآورد شده را تفسیر کرد. به ویژه هنگامی‌که ضرایب با وقفه یک متغیر، تغییر علامت دهند. به همین منظور می‌توان تابع واکنش عکس‌العمل را برآورد کرد و بنابر آن، رفتار متغیرها را در طول زمان مورد بررسی قرار داد. توابه عکس‌العمل، ابزاری متداول برای بررسی و دستیابی به اطلاعات پیرامون تأثیرات متقابل میان متغیرها در الگوهای پویا است که رفتار پویای متغیرهای درون‌زای سیستم را در پاسخ به تکانه‌ی اعمال شده به میزان یک انحراف معیار به هر یک از متغیرهای سیستم نشان می‌دهد. تحلیل این توابع این امکان را فراهم می‌آورد تا آثار اخلال‌های ایجاد شده در یکی از متغیرهای درون‌زا بر دیگر متغیرهای سیستم در الگوهای VAR مورد ارزیابی قرار گیرد. در بحث توابع عکس‌العمل فرض می‌شود که سیستم در تعادل قرار دارد و این تعادل در مبدآ مختصات قرار دارد؛ به گونه‌ای که تمامی متغیرها در حالت تعادل برابر صفر هستند. اثر شوک یکباره به یک متغیرموقتی نامیده می‌شود اگر متغیر پس از گذشت چند دوره‌ی زمانی به مقدار تعادلی قبل خود باز گردد، اما اگر این متغیر به صفر برنگردد و در مقدار تعادلی متفاوتی استقرار یابد، اثر شوک دائمی دانسته می‌شود.
تجزیه واریانس خطای پیش‌بینی69
تجزیه واریانس ابزار دیگری از الگوهای VAR برای بررسی عملکرد و پویایی کوتاه‌مدت است که به کمک آن سهم بی‌ثباتی هر متغیر در مقابل شوک وارد بر هر یک از متغیرهای دیگر الگو تعیین می‌شود. با تجزیه‌ی واریانس خطای پیش‌بینی، می‌توان اثر هر متغیر بر روی متغیرهای دیگر را در طول زمان اندازه‌گیری کرد؛ به عبارت دیگر، توسط این ابزار می‌توان واریانس خطای پیش‌بینی را به عناصری تجزیه کرد که شوک‌های هر یک از متغیرها را در بردارد. در واقع تجزیه واریانس نشان می‌دهد چند درصد از تغییرات یک متغیر متغیر مربوط به تغییرات گذشته خود متغیر و چند درصد مربوط به تغییر دیگر متغیرهاست.
آزمون همگرایی یوهانسون
در الگوی خودرگرسیون برداری، بایستی تمامی متغیرهای درون‌زا مانا باشند. بنابراین، اگر متغیری مانا نباشد، باید با تفاضل‌گیری آن را مانا نمود. اما تفاضل‌گیری باعث می‌شود که اطلاعات مربوط به سطح متغیرها از بین برود. در این صورت از روش تجریه و تحلیل هم‌جمعی استفاده می‌شود. در سال 1990 یوهانسون