مدل‌های یاد شده و پیش‌بینی آن‌ها در پیوست 2 تا 4 نمایش داده شده است. برای مقایسه‌ی قدرت پیش‌بینی مدل‌ها از معیارهای خطای پیش‌بینی این مدل‌ها استفاده میشود. این معیارها عبارتند از: میانگین قدر مطلق خطا72 (MAE)، جذر میانگین مجموع مربعات خطا73 (RMSE)، میانگین قدرمطلق درصد خطا74 (MAPE)، ضریب نابرابری تایل75 (THEIL)، بدین ترتیب که مدلی که معیارهای خطای پیش‌بینی در آن کمتر باشد؛ آن مدل برای پیش‌بینی سری‌زمانی تورم مورد استفاده قرار خواهد گرفت. نتایج این مقایسه در جدول 4-3 نشان داده شده است.
جدول 4-3: معیارهای خطای پیش‌بینی
ARIMA(4,1,1)
ARIMA(4,1,2)
ARIMA(5,1,1)
RMSE
022/0
019/0
021/0
MAE
015/0
013/0
014/0
MAPE
58/59
63/51
03/56
THEIL
21/0
18/0
20/0
مأخذ: یافته‌های تحقیق
براساس جدول 4-3، معیارهای خطای پیش‌بینی در مدلARIMA(4,1,2) از دو مدل دیگر کمتر است، در نتیجه این الگو از قدرت پیش‌بینی بهتری برخوردار است و به عنوان مدل بهینه برای پیش‌بینی تورم (تورم انتظاری) مورد استفاده قرار خواهد گرفت.
حال می‌بایست بررسی کرد که آیا پسماندهای حاصل از مدل برآورد شده نوفه سفید هستند یا خیر؟ چرا که در این صورت می‌توان مدل انتخابی را به عنوان یک برازش مناسب پذیرفت (گجراتی،948:1387). توابع خودهبستگی و خودهمبستگی جزئی این مدل نشان می‌دهد که هیچ خودهمبستگی معنی‌داری بین پسماندها وجود ندارد (پیوست5). روش دیگر برای مطمئن شدن از مناسب بودن مدل برازش شده، انجام آزمون ریشه واحد برای پسماندهای مدل است (مشیری و مروت، 1385). نتایج جدول 4-4 عدم وجود ریشه واحد در پسماندهای مدل و ایستایی آن‌ها را نشان می‌دهد. بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که فرآیند ARIMA(4,1,2) مدل مناسبی برای پیش‌بینی مقادیر انتظاری سری‌زمانی تورم خواهد بود.
جدول 4-4: ریشه واحد باقیمانده‌های پیش‌بینی تورم
با عرض از مبدأ
با عرض از مبدأ و روند
آماره
متغیر
آماره دیکی فولر
مقدار بحرانی
آماره دیکی فولر
مقدار بحرانی
5%
10%
5%
10%
residual
62/8-
89/2-
58/2-
58/8-
46/3-
15/3-
مأخذ: یافته‌های تحقیق
الگوی خودرگرسیون برداری
یکی از مزیت‌های عمده‌ی مدل VAR نسبت به مدل‌های دیگر را می‌توان در چند معادله‌ای بودن آن بیان کرد. به عبارت دیگر، در مدل‌های دیگر نمی‌توان از تمامی اطلاعات موجود در مدل استفاده کرد و از همان ابتدا یک متغیر را بایستی به صورت متغیر وابسته در نظر گرفت. در واقع آن‌ها یک مدل تک معادله‌ای هستند، در حالی‌که مدل VAR حالت چند معادله‌ای و سیستمی را دارد، که در این حالت استفاده از چهار مدل در کنار هم می‌تواند تکمیل کننده‌ی نتایج باشد. آن‌چه در مباحث تخمین الگوهای خودتوضیح برداری حائز اهمیت است، روابط بین متغیرها و نحوه‌ی اثرگذاری آن‌ها بر یکدیگر است. لذا، آزمون معنی‌دار بودن پارامترها از اهمیت کمتری برخوردار است. به منظور تخمین مدل‌های VAR ابتدا باید ایستایی متغیرها بررسی و تعداد وقفه‌های بهینه مدل نیز تعیین شود.
آزمون ریشه واحد متغیرها
اولین گام در تحلیل الگوهای سری زمانی، بررسی ایستایی متغیرهاست. با توجه به فصلی بودن داده‌های الگو، آزمون ریشه واحد فصلی، که در فصل قبل معرفی شد، برای آزمون وجود ریشه واحد فصلی و سالانه در متغیرها مورد استفاده قرار گرفته است که نتایج آن در جدول 4-5 آمده است. این نتایج نشان می‌دهد تمام متغیرها به جزء تولید ناخالص داخلی تنها دارای ریشه واحد در تناوب صفر (سالانه) هستند، به عبارت دیگر مقدار قدر مطلق آماره
t(π_2) و F(π_3,π_4) که ریشه واحد شش ماهه و فصلی را نشان می‌دهند، از مقدار بحرانی آن‌ها بیشتر هستند، در نتیجه فرض وجود ریشه واحد فصلی رد میشود، اما فرض وجود ریشه واحد غیرفصلی را نمی‌توان رد کرد، بنابراین برای پایا شدن این متغیرها به کارگیری فیلتر تفاضل‌گیری غیرفصلی (L-1) کفایت می‌کند. اما متغیر تولید ناخالص داخلی در تمامی فراوانی‌های فصلی و غیرفصلی، مقادیر مطلق آمارههای محاسباتی کمتر از مقدار بحرانی در سطح پنج درصد بوده، در نتیجه ریشه واحد در تمام فراوانی‌ها وجود دارد و لذا فیلتر مناسب برای پایا کردن این سری زمانی، فیلتر تفاضل‌گیری فصلی یعنی تفاضل مقدار متغیر در هر فصل از مقدار خود آن متغیر در فصل مشابه سال گذشته (L4-1) است.
جدول 4-5: آزمون ریشه واحد فصلی
آماره‌ها
متغیرها
t(π_1)*
t(π_2)**
F(π_3,π_4)***
LCPI
65/0-
29/7-
75/88
LTEPIX
34/0
17/5-
04/79
LHP
13/2-
4/6-
19/64
LCOIN
39/0-
53/9-
96/112
LEX
20/1-
45/5-
37/50
LGDP
08/1-
56/0-
16/0
LM
69/0-
44/2-
42/25
LOIL
93/1-
91/4-
61/13
مأخذ: یافته‌های تحقیق
*،**،*** مقادیر بحرانی در سطح 05/0 به ترتیب برابر با 88/2-، 95/1- و 8/3 است.
یکی از روشهای متداول آزمون پایایی سری‌هایزمانی، آزمون دیکی فولر تعميم يافته (ADF) است. در این آزمون آماره مرتبط به آزمون دیکی فولر تعميم يافته با کمیت بحرانی جدول مککینون مقایسه میشود. اگر قدر مطلق t محاسباتی از قدرمطلق آماره مککینون بزرگ‌تر باشد، فرضیه صفر مبتنی بر وجود ریشه واحد رد میشود که دلالت بر پايا بودن سری‌زمانی است. در این‌جا پایایی تمام متغیرها پس از استفاده از فیلتر مناسب توسط این آزمون بررسی شده است. نتایج جدول 4-6 نشان می‌دهد که تمام متغیرها پس از استفاده از فیلتر مناسب خود پایا شدند، که این موضوع نشان دهنده‌ی این است که تمام متغیرها I(1) هستند.
جدول 4-6: آزمون دیکی فولر تعمیم یافته
با عرض از مبدأ
با عرض از مبدأ و روند
وضعیت
متغیرها
آماره دیکی فولر
مقادیر بحرانی
آماره دیکی فولر
مقادیر بحرانی
5%
10%
5%
10%
DLCPI
87/2-
89/2-
58/2-
95/2-
46/3-
15/3-
I(0)
DLCPIF
09/3-
89/2-
58/2-
11/3-
46/3-
46/3-
I(0)
DLTEPIX
89/5-
89/2-
58/2-
93/5-
46/3-
15/3-
I(0)
DLHP
08/7-
89/2-
58/2-
52/7-
46/3-
15/3-
I(0)
DLCOIN
04/4-
89/2-
58/2-
93/3-
46/3-
15/3-
I(0)
DLEX
19/8-
89/2-
58/2-
14/8-
46/3-
15/3-
I(0)
DLGDP
13/4-
89/2-
58/2-
17/4-
46/3-
15/3-
I(0)
DLM
92/2-
89/2-
58/2-
53/3-
46/3-
15/3-
I(0)
DLOIL
47/9-
89/2-
58/2-
53/9-
46/3-
15/3-
I(0)
مأخذ: یافته‌های تحقیق
تعیین وقفه بهینه VAR
در یک الگوی خود توضیح برداری هر متغیر بر روی مقادیر با وقفه‌ی خود و مقادیر با وقفه‌ی کلیه‌ی متغیرهای دیگر در مدل رگرس میشود، بنابراین یکی از مسائل مطرح در چنین الگویی پس از بررسی پایایی متغیرها، تعیین وقفه‌ی بهینه در الگو است. در تصمیم‌گیری در مورد انتخاب وقفه‌ی بهینه و معیار مربوطه، درجه‌ی آزادی و قدرت توضیح‌دهندگی الگو باید در موازنه با هم در نظر گرفته شود. معمولاً برای تعیین طول وفقه مناسب از معیارهای آزمون‌های نسبت درستنمایی (LR)، آکاییک (AIC)، شوارتز بیزین (SC) و حنان کویین (HQ) استفاده میشود. با توجه به اینکه در این پژوهش قابلیت پوشش دارایی‌ها در مقابل تورم کل و تورم انتظاری به صورت مجزا بررسی میشود، بنابراین برای هر الگو وقفه‌ی بهینه به صورت زیر تعیین شد.
جدول 4-7: تعیین وقفه‌ی بهینه‌ی مدل بازده دارایی‌ها و تورم
HQ
SC
AIC
LR
lag
57/20-
*43/20-
66/20-
NA
0
*70/20-
46/19-
54/21-
41/180
1
09/20-
74/17-
68/21-
05/111
2
56/19-
10/16-
*89/21-
*61/102
3
مأخذ: یافته‌های تحقیق
جدول 4-8: تعیین وقفه‌ی بهینه‌ی مدل بازده دارایی‌ها و تورم انتظاری
HQ
SC
AIC
LR
lag
17/1-
03/1-
27/1-
NA
0
08/18-
82/16-
92/18-
18/193
1
*10/20-
*73/17-
7/21-
76/117
2
57/19-
08/16-
*91/21-
*69/120
3
مأخذ: یافته‌های تحقیق
براساس نتایج جدول 4-7 کمترین مقدار آماره آکائیک و نسبت درستنمایی در وقفه‌ی سه، آماره حنان کوئین در وقفه‌ی یک و شوارترز بیزین در وقفه‌ی صفر است. با توجه به تعداد داده‌‌ها، برای از دست ندادن قدرت توضیح‌دهندگی مدل، براساس معیار آکائیک و نسبت درستنمایی، وقفه‌ی سه به عنوان وقفه‌ی بهینه برای مدل با تورم انتخاب میشود. نتایج جدول 4-8 همچنین نشان می‌دهد که براساس آماره آکائیک و نسبت درست نمایی وقفه‌ی بهینه برای مدل با تورم انتظاری، وقفه‌ی سه است.
روش یوهانسون
همگرایی یعنی وجود یک رابطه بلندمدت بین متغیرها که برای بررسی آن ابتدا باید اطمینان حاصل کرد که متغیرهای مدل همگی حداکثر I(1) باشند که این کار با کمک آزمون‌های ریشه واحد انجام میشود. سپس با وقفه‌ی به دست آمده از مدل VAR وجود رابطه‌ی بلندمدت بین متغیرها را با استفاده از آزمون‌های هم‌انباشتگی نظیر یوهانسون (آزمون‌های λmax و λtrace ) آزمون کرده و اگر چنین رابطه‌ای وجود داشت؛ رابطه‌ی تعادلی بلندمدت برآورد میشود. با توجه به اینکه ضرایب در الگوی VAR قابل تفسیر و اتکا نیستند و برای آزمون فرضیه‌های این پژوهش نیاز به ضرایب بلندمدت بین بازده دارایی‌ها و تورم وجود دارد، لازم است تا با بهره‌گیری از روش یوهانسون بردارهای هم‌انباشتگی بلندمدت بین متغیرهای مدل استخراج شود. نظر به اینکه آزمون ریشه واحد فصلی و دیکی فولر تعمیم یافته نشان از هم‌انباشتگی متغیرها داشت، در این بخش با استفاده از آزمون یوهانسون وجود رابطه‌ی بلندمدت بین بازده دارایی‌ها، تورم و تورم انتظاری بررسی و در صورت تأیید، نوع الگو و تعداد بردارهای هم‌انباشتگی از طریق آمارههای آزمون اثر و حداکثر مقدار ویژه تعیین خواهد شد.
تعیین و شناسایی نوع الگو
نقطه آغاز روش یوهانسون برای آزمون و تعیین روابط هم‌جمعی بین متغیرها، تعیین و شناسایی نوع الگو، برای تصمیم‌گیری در مورد لزوم وارد کردن متغیرهای قطعی همچون عرض از مبدأ، روند است. برای این منظور الگو از نامقیدترین حالت تا مقیدترین برآورد شده و با استفاده از نتایج به دست آمده برای آزمون اثر و حداکثر مقدار ویژه در مورد نوع الگو و تعداد بردارهای هم‌جمعی تصمیم‌گیری میشود. از آنجا که در عمل احتمال تحقق الگوي اول و الگوي پنجم بسيار بعيد است (نوفرستی، 142:1378)، تنها الگوي دوم تا چهارم بررسي ميشود.
جدول 4-9: آزمون یوهانسون مربوط به مدل بازده دارایی‌ها و تورم
آزمون اثر
الگوی 4
الگوی 3
الگوی 2
فرضیه مخالف
فرضیه صفر
بحرانی
آماره
بحرانی
آماره
بحرانی
آماره
47/187
*92/5837
52/159
*25/208
59/169
*03/231
r≥1
r=0
55/150
*18/177
61/125
*98/146
67/134
*25/169
r≥2
r≤1
70/117
*87/133
75/95
*85/107
84/103
*63/127
r≥3
r≤2
80/88
*38/97
81/69
*47/72
97/76
*62/90
r≥4
r≤3
87/63
*4/65
85/47
16/43
07/54
*37/59
r≥5
r≤4
91/42
58/39
79/29
88/21
19/35
*67/35
r≥6
r≤5
آزمون حداکثر مقدار ویژه
الگوی 4
الگوی 3
الگوی 2
فرضیه مخالف
فرضیه صفر
بحرانی
آماره
بحرانی
آماره
بحرانی
آماره
70/56
*73/81
35/52
*27/61
18/53
*77/61
r=1
r=0
59/50
3/43
23/46
12/39
07/47
62/41
r=2
r≤1
49/44
49/36
07/40
38/35
95/40
00/37
r=3
r≤2
مأخذ: یافته‌های تحقیق
تحت نتایج آماره اثر برای مدل با تورم در جدول 4-9، وجود بردارهای هم‌انباشتگی بین متغیرهای مدل تأیید میشود، چرا که آماره محاسباتی در هر سه الگو از آماره داده شده بیشتر است، بنابراین فرض صفر مبنی بر عدم وجود رابطه‌ی همگرایی بلندمدت رد میشود. در ادامه برای تعیین الگوی مورد استفاده باید سراغ مرتبه‌ی بالاتر رفت. فرض صفر در این حالت وجود یک رابطه‌ی همگرایی بین متغیرهای مدل است. در این حالت نیز فرض صفر را نمی‌توان پذیرفت چراکه آماره محاسباتی از مقدار بحرانی آن در هر سه مدل بیشتر است. به همین ترتیب برای مرتبه‌ی بالاتر نیز فرض صفر وجود دو رابطه‌ی
