پایان نامه با کلید واژه های ضریب همبستگی، نمونه برداری

دانلود پایان نامه ارشد

نتشار موثر بالاتر از 10 متر و غیره. در این موارد اندازهگیری مستقیم آشفتگی یا برونیابی نظری در تخمین پخش موثر خواهد بود ]23[.

3-3-1-3-تغییر سرعت باد با ارتفاع
در معادله گوسی، در عمل، سرعت باد (u) در ارتفاع موثر انتشار (h)، در نظر گرفته میشود. در برخی مواقع مشاهدات سرعت باد در این ارتفاع فراهم میباشد اما در اکثر مواقع تخمین سرعت باد در نزدیکی سطح زمین امکانپذیر است، در این موارد میتوان از رابطه (3-9) برای محاسبه سرعت استفاده کرد:
(3-9) u=u_١٠ 〖(z/١٠)〗^p
که در این رابطهu_١٠ سرعت باد در ارتفاع ١٠ متری و u سرعت باد در ارتفاع z (ارتفاع ستون)، میباشد. پارامتر p توسط اروین33 در سال 1979 تخمین زده شد ]23[.

3-3-2- مدل آماری پخش برای چشمههای نقطهای پیوسته
مدلهای آماری تعریف شده در این فصل بر این اصل استوار است که حرکات پراکنشی (پخشی) دارای طبیعتی تصادفی میباشند. بنابراین مسیر حرکت یک ذره خاص میتواند توسط توابع آماری توصیف گردد. اگر فرض کنیم که از حرکت گذشته ذره هیچ اطلاعی نداریم و میزان انحراف ذره به سمت چپ و راست در هیچ زمانی با هم برابر نیستند، در این صورت ذرات، مسیری را دنبال میکنند که مسیر مونت کارلو و یا مسیر درانکار-والک1 نامیده میشود. این مدل پخش تصادفی برای پخش مولکولها معتبر میباشد ]23[.
محورهای n و m را به صورت شکل زیر در نظر بگیرید که n در راستای انتشار ذره از چشمه و m در راستای عمود بر این محور می باشد.

شکل3-5: جهت گیری گامهای m وn در مساله مونت کارلو ]24[

اگر ذرات خروجی از چشمه در جهت n با آهنگ ثابت جریان یافته و فقط در جهت عمود بر جریان (m) پخش شوند، احتمال یافتن ذره در این مختصات بوسیله رابطه (3-10) داده میشود:
(3-10) p(n,m)=(〖2/πn)〗^(1/2) exp⁡(m^2/2n)
با افزایش n این رابطه به معادله گوسی با σ^2=n نزدیک میشود ]24[.

3-3-2-1- محاسبه ضریب همبستگی در لایههای مرزی
در لایههای مرزی اتمسفر در ارتفاع 10 تا 100 متری در طول روز، در زمانهای کوتاه (از مرتبه یک ثانیه)، سرعت آشفتگی(t) V^’ در زمان t با سرعت (t +Δt) V^’ که سرعت پس از tΔ ثانیه است، همبسته شده و بسیار نزدیک به هم میگردند. در نتیجه ضریب همبستگی با رابطه (3-11) تعریف میشود:
(3-11) R(∆t)=({V^’ (t+∆t) V^’ (t)}/(σ_v^2 )) ̅
که خط تیره زمان میانگین را نشان میدهد. ضریب همبستگی، برای بازههای زمانی کوتاه به یک و برای زمانهای بسیار زیاد به سمت بینهایت نزدیک میشود. در روابط بالا سرعت V^’ سرعت حرکت ذره یا بسته هوا میباشد. در اینجا به توضیح مختصری از اصل تیلور میپردازیم.
اصل تیلور، پخش از چشمههای پیوسته را با این فرض در نظر میگیرد که y فاصله عمودی ذرهای از یک محور ثابت است که در زمان t با سرعت V^’ در راستای عمود بر محور حرکت میکند. علامت y^2 (معادل با 〖σ_y〗^2)، نشاندهنده مقدار میانگین مربعی تعداد زیادی از مقادیر y میباشد. فرض میشود که ذرات از یک چشمه نقطهای انتشار یافته و در مسیر نشان داده شده در شکل (3-6) حرکت میکنند [24].
شکل 3-6: مسیرهای دنبال شده توسط ده ذره نوعی در روش تیلور ]24[

آهنگ تغییرات با زمان برای 〖σ_y〗^2 برابر است با:
(3-12)
(dσ_y^2)/dt=(dy^2 ) ̅/dt=2(y dy/dt) ̅=2(yV^’ ) ̅ =2∫_0^t▒({V^’ (t) V^’ (t+t^’)} ) ̅ dt^’
اگر آشفتگی همگن (نسبت به مکان تغییر نکند) و پایا (نسبت به زمان تغییر نکند) باشد، با جایگذاری رابطه (3-11) در رابطه (3-12) و با انتگرالگیری، به رابطه (3-13) خواهیم رسید:
(3-13) 〖σ_y〗^2=2〖σ_y〗^2 ∫_0^t▒∫_0^(t^’)▒〖R(t^’)〗 dtdt^’
این معادله معمولا به معادله تیلور بر میگردد.
میتوان با استفاده از تقریبهای ساده، رفتار 〖σ_y〗^2 را در زمانهای کوتاه و همچنین زمانهای زیاد مورد بررسی قرار داد. وقتی t به سمت صفر میل کند، آنگاه R(t) به یک میل میکند و〖σ_y〗^2 متناسب است با 〖〖σ_V〗^2 t〗^2 یا σ_(y ) متناسب است با t.
حال وقتی t به سمت بینهایت میل میکند، داریم:
(3-14) ∫_0^t▒〖R(t^’)〗 dt^’=T
Tثابتی است که مقیاس زمان نامیده میشود و
(3-15)
σ_y^2≈2σ_v^2 tT
یا
(3-16)
σ_y∝t^(1/2)
بدین ترتیب حرکت ذرات در ابتدا خطی میباشند (چون ذرات حرکت اولیه خود را میدانند)، اما در ادامه حرکت برای زمانهای طولانیتر ذرات حرکت اولیه خود را به یاد نیاورده و مسئله به رابطه مونت کارلو تقلیل مییابد [24].
میتوان از شکل نمایی ساده (3-7) برای ضریب همبستگی استفاده کرد:
(3-17) R(t)=exp⁡(-t/T)
با انتگرالگیری از معادله (3-13) و با استفاده از تقریب (3-17) به رابطه (3-18) میرسیم:
(3-18)
σ_y^2 (t)=2σ_v^2 T^2 [t/T-1+exp⁡(-t/T)
که در شکل (3-7) رسم شده است. توجه به این نکته جالب است که خطوط مجانب تقریبا در زمانی که معادل با 2 برابر مقیاس زمانی T است، همدیگر را قطع میکنند.

شکل 3-7: حل تحلیلی معادله تیلور با فرض (t)=exp⁡(-t/T) ]23[

3-3-3- مدلهای مسیر ذرات مونت کارلو برای پخش
امروزه مسیر حرکت هزاران ذره توسط کامپیوترهای پرسرعت قابل محاسبه است و این کامپیوترها میتوانند آمار توزیع ذرات را پس از یک زمان مشخص تخمین بزنند. این روش به صورت بالقوه، تکنیکی قوی برای محاسبه پخش در شرایط غیریکنواخت و ناپایای باد و میدان آشفتگی میباشد.
در عمل در این روش بازهی زمانی Δt در حدود چند ثانیه، در نظر گرفته میشود. معادله حرکت ذرات به صورت معادله (3-19) نوشته میشود:
(3-19)
X(t)=X(t-∆t)+u∆t
در این معادله سرعت کل u برابر است با یک جزء میانگین و یک جزء آشفتگی.
(3-20)
u=u ̅+u^’
جزء آشفتگی خود مجموعی از یک جزء همبسته و یک جزء تصادفی یا مونتکارلو میباشد.
(3-21)
u^’ (t)=u^’ (t-∆t)R(∆t)+u^”
که جزء تصادفی u^” یک توزیع گوسی با میانگین صفر و واریانس σ_(u^”)^2 فرض میشود.
مزیت این تکنیک این است که محاسبات پخش به طور مستقیم، به مشخصات پایه آشفتگی مربوط میگردد. محاسبه مقدار σ_y در این روش دقیقا با حل تحلیلی معادله تیلور با فرض این که در معادله تیلور میانگین سرعت باد در نظر گرفته شده و آشفتگی همگن و پایا باشد، برابر است. پس در نتیجه در این روش ذرات از یک نقطه آزاد شده و سرعت آشفتگی اولیه آنها به صورت تصادفی از یک توزیع گوسی با میانگین صفر و واریانس σ_(u^’)^2 به دست میآید.
روش مونت کارلو بیشتر برای موقعیتهای پیچیده، که در آنها مدل گوسی کاربردی ندارد، مثل نسیمهای دریایی ویا زمینهای پر پیچ و خم به کار میرود ]25[.

3-3-4-پخش پف34
مبهمترین بخش از پخش جوی، به تفاوت بین پخش پف و پخش پولوم35 برمیگردد. فرمولهای پخش پولوم برای پولومهای پیوستهای به کار میروند که زمان انتشار و زمان نمونهبرداری در مقایسه با زمان سفر از چشمه تا گیرنده، بسیار طولانی هستند. از طرف دیگر فرمولهای پف یا پخش نسبی برای چشمههای آنی به کار میروند که در آنها زمان انتشار یا زمان نمونهبرداری در مقایسه با زمان سفر بسیار کوتاه هستند.
برای حالتهایی که زمان انتشار نسبتا با زمان سفر و نمونهبرداری برابر است ترکیبی از اینها در نظر گرفته میشود. در شکل (3-8) شکل پولوم متناسب با زمان نمونه برداری (T_s) و زمان سفر (t) نشان داده شده است ]23 [.

شکل 3-8: شکلهای پولوم نسبت به زمان نمونهبرداری (T_s) و زمان سفر(t) ]23[

در شکل (a) پولوم چشمه پیوسته، در شکل (b) پولوم پیوسته و در شکل (c) پولوم آنی نشان داده شده است.

3-3-4-1- محاسبه پارامتر پف
برای تخمین پارامتر پف (σ)، دو رویکرد نظری وجود دارد که در اینجا به توضیح و بررسی آنها میپردازیم. این دو رویکرد عبارتند از:
*رویکرد آماری36
*رویکرد همانندی37

3-3-4-1-1-رویکرد آماری
در بخشهای گذشته در رویکرد آماری تیلور برای پخش از ستونهای پیوسته، مسیر ذرات نسبت به یک محور ثابت در نظر گرفته میشدند. با این حال در پخش پف محور ثابتی وجود ندارد و حرکت یک ذره نسبت به ذره دیگر در نظر گرفته میشود، به همین دلیل پخش پف به پخش نسبی نیز معروف است.
رابطه (3-22)، معادله ای است که بچلر38 در سال 1950 هم ارز با معادله تیلور نوشت :
(3-22)
(y^2 ) ̅=(y_0^2 ) ̅+2∫_0^T▒∫_0^(t^’)▒〖{(δv(t)δv(t+t_1 ) ̅ }dt_1 dt^’ 〗
که y_0 فاصله اولیه دو ذره از هم و δv سرعت نسبی آنها میباشد (δv=v_2-v_1).
این در حالی است که دانستههای کمی در مورد همبستگی ({(δv(t)δv(t+t_1 ) ̅ }) وجود دارد.
اسمیت و های39 در سال 1961 تجزیه و تحلیل بچلر را گسترش داده و یک همبستگی نمایی با مقیاس طول را برای معادله رشد پف فرض کردند و به معادله (3-23) رسیدند:
(3-23)
dσ/dx=2βi^2 ∫_0^∞▒n^2/〖(1+n^2)〗^2 [(1-e^(-r^2 n^2 ))/nr]dn
که i=σ_v/u (چگالی آشفتگی)، r=σ/l و n=kl (k عدد موج) میباشند.
تابع وزنی داخل براکت همانند یک فیلتر عمل میکند. این کمیت بیان میکند که گردبادهای چرخشی با اندازه نسبتا مساوی با اندازه پف، برای رشد پف مفید هستند. در مقابل، گردبادهایی با اندازه بزرگتر یا کوچکتر از اندازه پف، کمتر موجب پخش پف میگردند. در نتیجه فیلتر مثل پنجرهای عمل میکند که به گردبادهای چرخشی با اندازه بین σ/2 تا 5σ اجازه ورود به مدل را میدهد ]26[.
تاثیر اندازه گردبادهای چرخشی پخش پف وپولوم در جدول (3-1) خلاصه شده است:

جدول 3-1: اندازه گردباد چرخشی در دو مدل پف و پولوم ]26[
محدوده اندازه گردبادهای چرخشی
نوع پخش
فقط گردبادهایی با اندازه بزرگتر از u ضرب در زمان سفر و کمتر از u ضرب در زمان نمونهبرداری
پولوم
فقط گردبادهایی با اندازه نزدیک به اندازه پف (3∓ برابر)
پف

وقتی که انحراف استاندارد (σ) توزیع مواد در یک پف معلوم باشد، غلظت (C) مواد بهوسیله فرمول گوس به صورت رابطه (3-24) محاسبه میشود:
(3-24)
C=Q_p/((〖2π)〗^(3/2) σ^3 ) 〖 e〗^(〖-r〗^2⁄(2σ^2 ))
که Q_p بیانگر گسیل ذرات (جرم بر ثانیه) و r فاصله شعاعی از مرکز پف بوده و فرض بر این است که پخش به صورت همسانگرد (در همه جهات) صورت میگیرد.

3-3-4-1-2-رویکرد همانندی
بچلر پارامترهای فیزیکی اصلی در پخش پف را جدا کرده و از آنها برای نوشتن فرمولهای همانندی استفاده کرد. برای مثال در زمانهای کوتاه، آهنگ پخش از پف ((dσ^2)/dt) تابعی از آهنگ پراکندگی گردباد (ε)، زمان پس از انتشار (t) و اندازه اولیه پف (σ_0) میباشد، بدین ترتیب رابطه (3-25) یا (3-26) را خواهیم داشت:
(3-25)
(dσ^2)/dt∝t〖(εσ_0)〗^(2/3)
یا
(3-26)
σ^2=〖σ_0〗^2+c_1 t^2 〖(εσ_0)〗^(2/3)
در عمل، این قانون پخش فقط برای چندین ثانیه به کار میرود.
در زمانهای طولانیتر وقتی پف از اندازهی اولیه خود اطلاعی ندارد، رابطه همانندی (3-27) یا (3-28) معتبر میباشد:
(3-27)
(dσ^2)/dt∝εt^2
یا
(3-28)
σ^2=c_2 εt^3
ثابت c_2 با استفاده از چندین آزمایش بدست میآید و معمولا دارای مقداری واحد میباشد.
آزمایشها نشان میدهند که 2c_25/0 میباشد ]26[.
در زمانهای باز هم طولانیتر وقتی که ابعاد پف در مقیاسی بزرگتر از اندازه گردباد باشد، آهنگ پخش پف با آهنگ پخش پولوم برابر میشود و در نتیجه رابطه (3-29) را خواهیم داشت:
(3-29)
lim┬(t→∞)⁡〖σ_Puff^2=σ_Plume^2 〗
با استفاده از فرمولهای گفته شده، میتوان تفاوت بین پف و پولوم را در جدول (3-2) خلاصه کرد.

جدول 3-2: مقایسه دو روش پف و پولوم از نظر زمانی [26]
زمانهای

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با کلید واژه های آلودگی هوا، منابع طبیعی، بلایای طبیعی Next Entries پایان نامه با کلید واژه های ایالات متحده، مدل ترکیبی، رطوبت نسبی