پایان نامه با کلید واژه های دینامیکی، روش ترکیبی

دانلود پایان نامه ارشد

(2-10)
براي تحريک اعمالي هارمونيک، با فرکانسω، بردار بار و جابجائي مي تواند به صورت زير نوشته شود:
{Qˆ }= {Q}exp (iωt ) (2-11)
{uˆ}= {u}exp(iωt) (2-12)
وقتي که {Q} , {u}بردارهاي مختلط نيرو و جابجايي در فرکانس ω هستند. نتيجتًا، برای هر فرکانس، معادله هاي حرکت فرم زير را خواهند داشت:
[C]{u}= {Q} (2-13)
[C]= [K]-ω2 [M] (2-14)
معادله حرکت براي سيستم ا ندرکنش خاک- سازه، بصورت زير تفکيک مي شود:
[■(“C” _”ii” ^”III” “-” “C” _”ii” ^”II” “+” “X” _”ii” &”-” “C” _”iw” ^”II” &”C” _”is” ^”III” @”-” “C” _”wi” ^”II” &”-” “C” _”ww” ^”II” &”0″ @”C” _”si” ^”III” &”0″ &”C” _”ss” ^”III” )]{■(“u” _”i” @”u” _”w” @”u” _”s” )}”=” {■(“X” _”ii” (“u” _”i” ) ̀@”0″ @”0″ )} (2-15)
وقتي که انديسهاي Ι، ΙΙ وΙΙΙ مربوط به سه زيرسازه و انديسهایi ، w وs به ترتيب، مربوط به درجات آزادی متناظر با گره‌‌های موجود در مرز خاک و سازه، حجم خاک برداشته شده و قسمت رويی سازه مي باشند.

شكل (2- 11)- جداسازی زيرسازه‌ها به منظور ساده کردن محاسبات

در سمت چپ معادله، ماتريس سختي مختلط ديناميکي، وابسته به فرکانس، به سادگي نشان ميدهد که بر اساس تقسيم بندي فوق، ماتريس سختي حجم خاک برداشته شده از سختي ديناميکي سازه و ميدان آزاد تفريق شده است ماتريس وابسته به فرکانس[X ff ] ، ماتريس امپدانس ناميده مي شود، که ازمدل زير سازهΙ بدست مي آيد. بردار {u ‘ f } یا {u ‘ i }از حرکت ميدان آزاد ساختگاه، در نقاط اندر کنشي نشان داده شده در زير سازه Ι بدست مي آيند. در محاسبات تحليل امپدانس و محاسبه بردار بار خارجی، اندرکنش در درجات آزادی i در نظر گرفته می‌شود.

2-6-4-4- روش هاي حل مختلط
روش هاي نوین استفاده از آنالیز و تحلیل اندرکنش خاک- سازه را به طور کلی باید به سه قسمت اصلی زیر تقسیم نمود]40[:
1- روشهاي میدانی(domain type method )
از روشهاي میدانی روش المانهاي محدود (FEM) یا روش المانهاي تفاضلی (FDM) را می‌توان نام برد.
2- روشهاي مرزي (Boundary type method)
از روشهاي مرزي می‌توان روش اجزا مرزي(BEM) و یا روش توابع انتگرال مرزي (BIEM) را نام برد.
3- روشهاي حل مختلط (Coupled type method)
در روش حل مختلط دو و یا چند پارامتر موثر روشهاي حل جهت ایجاد راه حل مناسب تر با هم ترکیب می‌شوند. در هنگام به کارگیري روشهاي حل میدانی براي اندرکنش خاك- سازه معمولا با مسئله انعکاس امواج رو به رو می‌شویم. این انعکاس امواج معمولا از مرزهاي بریده شده که در روشهاي میدانی ناگزیر به استفاده از آن جهت حل مسئله می‌باشیم، پدید می‌آیند. این اتفاق در حقیقت بر خلاف آنچه که در واقعیت متوجه آن هستیم می‌باشد و این انعکاس امواج اجازه‌ي استهلاك آنها را در حرکت به سمت خارج از مدل نداده و جواب هاي نادرست در پاسخ سیستم به وجود می‌آید. براي حل این مشکل ایده مرزهاي ساختگی توسط محققین ارائه شده است. از این ایده‌ها می‌توان ایده مرزهاي ویسکوز توسط Lysmer & Kuhleme و white et al و مدل مرزهاي عبور دهنده توسط Liao et al ، مدل مرزهاي استوارتوسطKayse ، ایده‌ي مرزهاي روي هم گذاري توسط Kundall & Kunar و همچنین المانهاي نا محدود Chow & Smith را نام برد. روشهاي حل مختلط را به دو قسمت اصلی Hybrid و Composite تقسیم می‌کنند. از روشهاي Composite می‌توان به دو روش زیر اشاره نمود:

2-6-4-4-1- المانهاي محدود + المانهاي نامحدود
(Coupled finite-element-infinite-element method) ]5[،]6[
در شکل (2-12) نحوه‌ي مدل کردن سازه یک تونل با بستر زیر آن با روش المانهاي محدود-المانهاي نامحدود نشان داده شده است. در این روش مرزهاي قطع شده وجود ندارد و بستر سازه و ساختگاه به دو قسمت اساسی زیر تقسیم شده است.
1- قلمرو نزدیک (Interior Domain) : قلمرو نزدیک که به آن قلمرو داخلی نیز می‌گویند جسم سازه ، پی و قسمت محدودي از خاك اطراف و زیر پی را شامل می‌شود. این قلمرو با المانهاي محدود معمولی مدلسازي می‌گردد.
2- قلمرو دور (Exterior Domain) : قلمرو دور که به آن قلمرو خارجی نیز می‌گویند قسمت باقیمانده از بستر تا بینهایت را شامل می‌شود. این قلمرو با المانهاي نا محدود مدل سازي می‌گردد.

شکل (2-12)- مراحل تحلیل اندرکنش یک سازه زیر زمینی با روش کوپل المانهاي محدود – المانهاي نامحدود

شکل (2-13) – قلمرو دور و نزدیک در روش کوپل المانهاي محدود – المانهاي نامحدود
مجموعه کوپل شده المانهاي محدود- نامحدود قابلیت مدل نمودن محیط هایی با هندسه نامنظم و خصوصیات متعدد و متفاوت مکانیکی را داشته و مسئله تفرق و پخش امواج در محیط بی نهایت را نیز مورد توجه قرار می‌دهد، در صورت جایگزینی المانهاي نامحدود با مرزهاي مقید مسئله‌ي انعکاس امواج لرزه اي در درون این مرزها از بین رفته و جوابها به واقعیت نزدیک تر خواهد شد. از مزایاي استفاده از این روش می‌توان به 5 مورد زیر اشاره کرد:
1- فرمول بندي عناصر نامحدود دینامیکی وابسته به فرکانس لرزه اي است و چون خصوصیات سختی دینامیکی بستر وساختگاه (سختی و میرایی) نیز وابسته به فرکانس لرزه اي هستند پس این گونه فرمول بندي بهترین انطباق را با تحلیل حوزه فرکانس دارد.
2- بخش بسیار وسیعی از پهنه بیکران بستر سازه موسوم به قلمرو دور که با المانهاي نامحدود مدل می‌شوند در کاهش حجم و زمان محاسبات بسیار موثر است.
3- اگر چه در تحلیل و اندرکنش یک سیستم با المانهاي نامحدود منحصر به تحلیل حوزه‌ي فرکانس است ولی تحلیل الاستودینامیک در حوزه زمانی و حتی غیر خطی نیز با برگزیدن توابع تبدیل لاپلاس یا فوریه نیز به راحتی امکان پذیر است.
4- بسترهاي دینامیک با هندسه ناهمگون (بسترهاي لایه اي و یا غیر واقعی و شیب دار) و نیز داراي خصوصیات دینامیکی متعدد و متفاوت به راحتی با روش المانهاي محدود- المانهاي نامحدود مدل می‌شوند.
5- فرمول بندي المانهاي نامحدود امکان در نظر گرفتن گستره‌ي نامحدود بستر را در هر جهت ممکن می‌سازد.

2-6-4-4-2- المانهاي محدود + اجزاي مرزي]40[
(Coupled finite-element-boundary-element method)
همانطور که قبلاً اشاره شد، در هنگام به کارگیري روشهاي حل میدانی براي اندرکنش خاك- سازه براي گریز از مسئله انعکاس امواج ایده هاي مرزهاي ساختگی توسط محققین ارائه شده است. که این ایده‌ها خود سبب بوجود آمدن روشهاي نوین تحلیل اندرکنش گردید. در زیر روش المانهاي محدود + اجزاي مرزي به اختصار بیان می‌شود:
1- عبور و انتقال موج، عدم انعکاس موج و مرزهاي غیر فعال (Silent boundaries)همگی از جمله شرایط مرزي خاص براي بدست آوردن انرژي موج می‌باشند. از جمله این موارد می‌توان به طور برجسته به مرزهای ویسکوز با عدم انعکاس موج از آنها اشاره کرد که توسط Lysmer&Kuhlemeyer و پس از آنها توسط White و همکارانش ایجاد گردیده است. این روش در بسیاري از موارد براي مسائل مختلف انتشار امواج مورد استفاده قرار می‌گرفت. استفاده از این روش را می‌توان موجب کاهش وسعت مش در مسائل المان محدود دانست ولی تعدادي از المانهاي محدود مورد نیاز در این روش هنوز بزرگ می‌باشند، همینطور در این روش مرزها معمولاً فقط توانایی انتقال امواج افقی و یا استوانه اي را دارا می‌باشند. از این رو آنها باید دور از ناحیه‌ي آشفته‌ي ابتدایی قرار بگیرند.
2- روش سلول المان محدود بسیار کوچک پایدار (consistent infinitesimal FE cell method) در ابتدا توسط Dasgopta ارائه گردید سپس این روش توسط Song و Wolf در مسائل اندرکنش خاك و سازه به کار گرفته شد. این روش در مقایسه با روش المانهاي مرزي یک روش المان محدود مستقل می‌باشد که این مستقل بودن آن مزیت این روش می‌باشد. شاید اشکال عمده اي که بر این روش وارد می‌شود مربوط به مسائل غیرخطی می‌باشد زیرا در مسائل غیر خطی براي به دست آوردن نتایج قلمرو زمانی معکوس تغییر شکل فوریه (Fast Furier Transform)را وارد می‌کند. از این رو براي حل مسائل کاربردي مهندسی که مسائل غیر خطی زمین در آنها اهمیت پیدا می‌کند کاربرد این روش محدودیت پیدا می‌کند.
3- المانهاي محدود، که به علت گسترش ذاتی المانهاي محدود در رفتار حوزه هاي بیکران از اهمیت خاصی برخوردار است، براي اولین بار توسط Bettess براي بدست آوردن مسائل استاتیکی و حالات ثابت مسائل دینامیکی ارائه گردید. از آن به بعد بسیاري از محققین از جمله Khalili و Valliappan & Zhao و Media & Penzien و همکاران موفقیت هایی در بسط فرمول سازي المانهاي نامحدود براي مدل کردن مسائل انتشار موج در محیط نیمه بی نهایت پیدا کردند. در این روش که در مبحث المانهاي محدود + المانهاي نامحدود به صورت مفصل توضیح داده شد شکل تابع براي المانهاي نامحدود از راه حل هاي بنیادي خاص بدست می‌آید که این راه حل هاي خاص را نمی توان براي تمام مسائل اندرکنش خاك و سازه به کار برد. از این رو با وجود اینکه هنوز پیشرفت هایی در این زمینه انجام می‌گیرد ولیکن فقط المانهاي حوزه‌ي فرکانسی براي حل مسائل دینامیکی توسعه داده شده اند.
روشهاي مرزي از قبیل BEM ، در یک محیط ایزوتروپیک و محیط با مصالح همگن چه براي محیط هاي کران دار و چه محیط هاي بی کران به خوبی جواب می‌دهند و در این روشها دیگر نیازي به محیط هاي منفصل نمی باشد که این خود براي مسائل کاربردي بسیار مفید می‌باشد. این روشها همچنین باعث کاهش قابل توجهی در ابعاد فضایی مسائل می‌گردد که این خود باعث ارضا شرایط Sommerfeld radiation در بی نهایت می‌گردد. از این رو هنگامیکه مسائل شامل حوزه هاي بی نهایت و یا نیمه بی نهایت می‌گردد هیچ نیازي به مدلسازي میدان دور نمی باشد. دو اشکال عمده بر این روش گرفته می‌شود: ایراد اول مربوط به ماتریس‌ها در مدلسازي می‌باشد. اگر چه در این روش ماتریس‌ها خیلی کوچکتر از ماتریس هاي روش هاي میدانی می‌شود ولیکن معمولاً ماتریس‌ها نامتقارن، نامثبت معین non positive definite)) وکاملاً محصور براي حوزه هاي تکی (block banded) و براي حوزه هاي چندتایی می‌باشند.
ایراد دوم این روش مربوط به نامناسب بودن آن براي حوزه هاي ناهمسانگرد، هندسه هاي پیچیده و مصالح غیرخطی می‌باشد. هرچند Cruseو Rizzo روش فرمولاسیون انتگرال مرزي را ارائه کردند که این روش براي مسائل الاستودینامیک به کار برده می‌شد و نیز Beskos و Manolisتبدیل لاپلاس نسبت به زمان را در برابر توابع معادلات حرکت به کار گرفتند. ولی اولین کسی که در زمینه‌ي تحلیل حوزه زمانی کارکرد Coleو همکارانش بودند. همچنین Niwaو همکارانش براي حل فونداسیونهاي انتقالی سه بعدي از مسائل دو بعدي استفاده کردند، آنها با استفاده ازمختصات هاي سه بعدي نقش زمان متغیر وابسته را شرکت دادند.Mansur اولین کسی بود که روش الگوریتم مرحله زمانی را براي استفاده در فونداسیونهاي انتقالی دو بعدي به کار گرفت. سپس Antes این روش را براي شرایط اولیه غیر صفر بسط داد. Banerjee و Israil با استفاده از روابط ساده و صریح در فونداسیونها، بهبودي در این روش مهیا ساختند. روشهاي مختلف المانهاي محدود- المانهاي مرزي که از مزایاي دو روش ترکیبی استفاده می‌کنند توسط صاحب نظران با ادبیات هاي مختلف پیشنهاد شده اند. Zienkiewicz و همکارانش، Georgious & Brebbia براي مسائل الاستواستاتیک و Meek & Beer نیز براي مسائل الاستوپلاستیسیتی

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با کلید واژه های انفورماتیک، مدل سازی Next Entries پایان نامه با کلید واژه های دینامیکی، مدل‌سازی