پایان نامه با کلمات کلیدی گشتاورهای تعمیم یافته، رگرسیون، پانل پویا، متغیرهای ابزاری

می‌باشد.
β_1 : یک بردار k_1×1 از پارامترهایی که برآورد خواهند شد.
w_it : یک بردار 1×k_2 از متغیرهای از پیش تعیین شده یا برون‌زا می‌باشد.
β_2 : یک بردار k_2×1 از پارامترهایی که برآورد خواهند شد.
v_i : اثر سطحی پانلی (که ممکن است با متغیرهای توضیحی291 همبستگی داشته باشد).
ε_it : دارای توزیع یکنواخت مستقل (i. i. d) درکل نمونه با واریانس σ_ε^2
درضمن فرض می‌شود ε_it و v_i برای هر مقطع i درطول تمام دوره‌ی زمانی t مستقل می‌باشد.
w_it و x_it ممکن است شامل وقفه متغیرهای برون‌زا (مستقل) و متغیرهای مجازی باشند.
فرض می‌کنیم (X_it^L=(y_(i,t-2),….,y_(i,t-p),x_it,w_it یک بردار k×1 از متغیرها برای مقطع i درزمان t باشد. به طوری که K=p+k_1+k_2 و p تعداد وقفه‌ها، k_1 تعداد متغیرها کاملاً برون‌زا برای x_it و k_2 تعداد متغیرهای از پیش تعیین شده برای w_it می‌باشد. مجدداً رابطه فوق را به عنوان مجموعه‌ای از T_i معادله برای هر مقطع بازنویسی می‌نماییم:
y_i^L=X_i^L δ+v_i l_i+ϵ_i (3-38)

به طوری که T_i تعداد مشاهدات در دسترس برای هر مقطع i: ϵ_i, l_i, y_i دارای ابعاد T_i×1 در حالی که x_i دارای بعد T_i×K می‌باشد. برآوردگرها از هر دو سطح و شکل تبدیل شده292 در معادله بالا استفاده می‌نمایند. متغیرهای تبدیل یافته به وسیله نماد ستاره * و سطح متغیرها با نماد L نمایش داده می‌شوند. تبدیل‌ها ممکن هم تبدیل تفاض مرتبه‌ی اول و هم انحراف قائم رو به جلو293 (FOD) باشند. مشاهده (i,t) ام تبدیل FOD برای متغیر x بدین صورت می‌باشد (بلاندل و بوند، 2000):
x_it^*=C_t {x_it-1/(T-1)(x_(it+1)+x_(it+2)+…+x_it } (3-39)

به طوری که c_t^2=(T-t)/(T-t-t+1) و T تعداد مشاهدات روی x می‌باشد. حالا معادلات مرتبط با سیستم برآوردگرهای آرلانو- باور/ بوندل- باند را استخراج می‌نماییم. برآوردگرهای آرلانو- باند از قرار دادن ماتریس‌های سطری اضافی در یک ماتریس صفر در سیستم برآوردگرها به دست می‌آیند (بوندل و باند، 1998). اگر بردارهای تبدیل‌یافته و تبدیل‌نیافته متغیر مستقل را برای یک مقطع جمع کنیم:
y_i=(█(y_i^*@y_i^L )) (3-40)
به طور مشابه ماتریس تبدیل یافته و تبدیل‌نیافته متغیرهای توضیحی برای یک مقطع داده شده جمع کنیم:
X_i=(█(X_i^*@X_i^L )) (3-41)
به طوری که Z_i ماتریس ابزارها می‌باشد.
Z_i=(█(Z_di 0 D_i 0 I_i^[email protected] Z_Li 0 L_i I_i^L ) ) (3-42)

Z_di : ماتریس ابزارها در GMM برای معادله تفاضل‌گیری شده294 را تصریح می‌نماید. از سطح متغیرها برای ساخت ابزارهای GMM برای معادله تفاضل‌گیری شده استفاده می‌شود، از تعداد محدودی وقفه در سطح متغیرها برای ساخت ابزار برای معادله تفاضل‌گیری شده استفاده می‌شود.
Z_ti : ماتریس ابزارها در GMM برای معادله سطح را تصریح می‌نماید. تفاضل متغیرها295 برای ساخت ابزارها در GMM برای معادله سطح استفاده می‌شود. وقفه اول تفاضل‌ها استفاده می‌شود.
D_i : ماتریس ابزارهای استاندارد اضافی برای معادله تفاضل‌گیری شده
L_i : ماتریس ابزارهای استاندارد اضافی برای معادله سطح
I_i^d : ماتریس ابزارهای استاندارد برای خطاهای تفاضل‌گیری شده296
I_i^L : ماتریس ابزارهای استاندارد اضافی برای سطح خطاها
به منظور برآورد متغیرها فرض می‌کنیم که داده‌ها کاملاً متوازن است و برای سادگی فرض می‌کنیم که متغیر برون‌زای اکید وجود ندارد. این فرض برای سادگی تصریح معادلات است و تحلیل متغیر برون‌زای اکید مانند متغیرهای از پیش تعیین شده می‌باشد (آرلانو و باور، 1995).

y_it=α_2 y_(i,t-1)+α_2 y_(i,t-2)+v_i+ϵ_it (3-43)
Δy_it=α_1 Δy_(i,t-1)+α_2 Δy_(i,t-2)+Δε_it (3-44)
سه مشاهده اول به دلیل وقفه و تفاضل حذف می‌شوند. اگر فرض کنیم که ε_it دارای خود همبستگی نیست، برای هر مقط i در t=4 ، y_i1 ، y_i2 و y_i3 ابزارهای معتبری می‌باشند. با تعمیم همین روند ماتریس ابزارها بدین صورت استخراج می‌گردد:
Z_di=(█(y_i1 y_i2 0 0 0 ⋯ 0 0 [email protected] 0 y_i1 y_i2 y_i3 ⋯ 0 0 [email protected]⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮@0 0 0 0 ⋯ 0 y_i1 ⋯ y_(i,T-2) )) (3-45)

به این دلیل که p=2 و ماتریس Z_di دارای T-P-1 ردیف و ∑_(m=p)^(T=2)▒m ستون می‌باشد:
Z_Li=(█(〖∆.y〗_i2 0 0⋯ 0 @0 ∆.y_i3 0⋯ 0 @⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ @0 0 0 ⋯ ∆. y_(i(T-1)) )) (3-46)

Q_xz=∑_i▒〖X_i^’ Z_i,Q_zy=∑_i▒〖X_i^’ y_i,w_1=Q_xz A_1 Q_xz^’,A_1=(∑_i▒〖Z_i^’ H_1i Z_i )^(-1) 〗〗〗 (3-47)

H_1i=(█(H_di [email protected] 0 H_Li )) (3-48)
برآوردهای تک مرحله‌ای297 این‌گونه به‌دست می‌آید:
β ̂_1=W_1^(-1) Q_xz A_1 Q_zy (3-49)
زمانی که از تبدیل تفاضل مرتبه اول H_di بدین صورت است:
H_di=( █(1 -.5 0 ⋯ 0 [email protected] 1 -.5⋯ 0 [email protected]⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮@ 0 0 0 ⋯ 1 [email protected] 0 0 0 ⋯ -.5 1)) (3-50)

H_Li یک ماتریس یکه با قطر 5/0 می‌شود. زمانی که از تبدیل FOD استفاده می‌کنیم، هر دوی ماتریس‌های H_Li و H_di تبدیل به یک ماتریس یکه می‌شوند. ماتریس باقی‌مانده‌های تبدیل‌یافته بدین صورت است:
ϵ ̂_it^*=y_i^*-β ̂_1 X_i^* (3-51)
که به منظور محاسبه واریانس کاربرد دارد:
σ ̂_1^2=(1/(N-K) )∑_i^N▒〖ϵ ̂_1i^(*’) ϵ ̂_1i^* 〗 (3-52)
واریانس درست برآوردگر298 (VCE) برای GMM یک مرحله‌ای بدین صورت است:
V ̂_GMM [β ̂_1 ]=σ ̂_1^2 W_1^(-1) (3-53)
VCE واریانس درست برآوردگر از مشتق واریانس برآوردگرهای معمولی به منظور تخمین به روش گشتاورهای تعمیم یافته استفاده می‌کند. ماتریس باقی‌مانده‌های سطح یک مرحله‌ای بدین صورت برآورد می‌گردد:
ϵ ̂_1i^L=y_i^L-β ̂_1 X_i^L (3-54)
تجمیع ماتریس باقی‌مانده‌ها:
ϵ ̂_1i=(█(ϵ ̂_it^*@ϵ ̂_1i^L )) (3-55)
که به منظور محاسبه H_2i=ϵ ̂_1i^( ‘) ϵ ̂_1i استفاده می‌شود:
A_2=(∑_i▒〖Z_i^’ H_2i Z_i )^(-1),W_2=Q_xz A_2 Q_xz^’ 〗 (3-56)
برآوردگرهای روش آرلانو- باور/ بوندل- باند دو مرحله‌ای پانل پویای گشتاورهای تعمیم بافته (GMM/DPD) بدین صورت محاسبه می‌گردد:
β ̂_2=W_2^(-1) Q_xz A_2 Q_zy (3-57)
واریانس درست برآوردگر (VCE) برای GMM دومرحله‌ای بدین صورت است:
V ̂_GMM [β ̂_2 ]=W_2^(-1) (3-58)

همان‌طور که از معادلات بالا استنتاج می‌شود، وجود متغیر وابسته تأخیری منجر به همبستگی متغیرهای توضیحی با اثرات سطح مشاهده نشده پانلی299 v_i و ناسازگاری برآوردگرهای استاندارد می‌گردد. با وجود مقاطع زیاد و دوره سری زمانی کم برآوردگر آرلانو و باند مبتنی بر تفاضل مرتبه‌ی اول به منظور حذف اثرات سطح پانلی ساخته شده و از متغیرهای ابزاری جهت تشکیل شرایط گشتاوری300 بهره می‌برد. بوندل و باند (1998) نشان دادند که ابزارها در سطح و به صورت تفاضلی در برآوردگر آرلانو- باند به همان نسبتی که فرآیند خودرگرسیونی فوق سازگار می‌گردد یا نسبت واریانس اثرات سطح پانلی v_i به واریانس جمله اختلال ویژه ϵ_it خیلی بزرگ می‌شود، ضعیف می‌گردد. بدین ترتیب همان‌طور که در معادلات بالا اثبات گردید، آرلانو و باور (1995)، بوندل و باند (1998) یک سیستمی از برآوردگرها را پیشنهاد دادند که در یک مرحله از شرایط گشتاوری با وارد کردن وقفه تفاضل301 به عنوان ابزار برای معادلات سطح استفاده می‌کردند و در مرحله بعد از شرایط گشتاوری با وارد کردن وقفه سطح302 به عنوان ابزار برای معاملات تفاضلی استفاده می‌نمود. شرایط گشتاور مرحله دوم در صورتی معتبر هست که شرط اولیه E[v_i Δy_i2 ]=0 برای تمام i ها صادق باشد.

3-5-3-4- آزمون‌های معناداری روش پانل پویای گشتاورهای تعمیم یافته
مقدمه
در معادلاتي که در تخمين آن‌ها اثرات غیرقابل مشاهده‌ی خاص هر کشور و وجود وقفه‌ی متغيّر وابسته در متغیّرهای توضيحي مشکل اساسي است از تخمين زن گشتاور تعميم يافته (GMM)303، که مبتني بر مدل‌های پوياي پانلي است استفاده می‌شود (بارو و لي،1996)304.براي تخمين مدل به‌وسیله‌ی اين روش لازم است ابتدا متغیّرهای ابزاري به کار رفته در مدل مشخص شوند. سازگاري تخمين زننده GMM به معتبر بودن فرض عدم همبستگي سريالي جملات خطا و ابزارها بستگي دارد که مي‌‌تواند به‌وسیله دو آزمون تصريح شده توسط آرلانو و باند (1991)، آرلانو و بوور305 (1995) و بوندل و باند306 (1998) آزمون شود. اولي آزمون سارگان307 از محدودیت‌های از پيش تعيين شده است که معتبر بودن ابزارها را آزمون مي‌‌کند. دومی آماره است که وجود همبستگي سريالي مرتبه دوم در جملات خطاي تفاضلي مرتبه اول را آزمون مي‌‌کند. عدم رد فرضيه صفر هر دو آزمون شواهدي را دال بر فرض عدم همبستگي سريالي و معتبر بودن ابزارها فراهم مي‌‌کند. تخمين زننده GMM سازگار است اگر همبستگي سريالي مرتبه دوم در جملات خطا از معادله تفاضلي مرتبه اول وجود نداشته باشد.

الف- آزمون آرلانو و باند
هیچ یک از روش‌های سنتی در تخمین مدل‌های پویای داده‌های پانل و با وجود رگرسورهای درونی تخمین‌های سازگاری ارائه نخواهند کرد (بالتاجی 2008). روش گشتاورهای تعمیم یافته تفاضلی ارائه شده توسط آرلانو و باند (1991) از تفاضل گیری متغیرها و تبدیل آن‌ها بهره برده و سپس با تخمین یک متغیر ابزاری از مقادیر گذشته رگرسورهای درونی به حل این مسئله می‌پردازد. تفاضل گیری مرتبه اول متغیرها همچنین به حذف همبستگی احتمالی موجود میان متغیرهای توضیحی و جملات اخلال نیز کمک می‌کند. ازجمله مزیت‌های این روش عدم نیاز به اطلاعات دقیق در خصوص توزیع جملات اختلال (تنها تأمین شرایط گشتاوری آن کافی است)، لحاظ نمودن ناهمسانی انفرادی، مناسب
بودن برای داده‌های پانل با تعداد T(سری زمانی) کوچک و N(مقاطع) بزرگ است. روش GMM تفاضلی از ماتریس متغیرهای ابزاری برای ایجاد تخمین زننده‌های سازگار بهره می‌برد. در این روش به دلیل پویا بودن رگرسیون پانلی،