پایان نامه با کلمات کلیدی نمونه‌گيري، تصادفي، واحدهاي

دانلود پایان نامه ارشد

103).
فرمول توزيع نرمال به صورت زير است

Y:فراواني
1416/3 =?
7183/2 = e
Nسطح زير منحني يا تعداد كل:
براي آسان كردن محاسبات آماري كه با استفاده از منحني نرمال انجام مي‌گيرد جدولهايي تهيه شده است که نمونههاي آن در آخر کتاب آورده شده است. اين جدول‌ها بر اساس منحني معيني شکل گرفتهاند که در آن 1N و? و است. با اين شرط سطح زير منحني برابر با 1 است(امين، 1380: 125).
Y=

همانطور كه در شكل مي‌بينيم منحني نرمال در Z = 0 به مقدار بشينه خود مي‌رسد.

اين حالت را توزيع نرمال استاندارد مي‌ناميم.
مثال) فرض كنيم يك مجموعه ظروف سفالي مربوط به دوره مس و سنگ از گمانه آزمايشي اي از ماهيدشت بهدست آمده است. ميدانيم توزيع ضخامت آنها نرمال است و داراي قطر متوسط 14 ميلي‌متر و انحراف استاندارد 2 ميلي‌متر هستند. مي‌خواهيم بدانيم چند درصد ظروف ضخامتي بين 8 تا 10 ميلي‌متر دارند؟
= 14 mm X2 = 8
S = 2mm X1 = 10
چون توزيع نرمال است از اين فرمول براي محاسبه استفاده مي‌كنيم:

طبق فرمول داريم
Z1 = -2 با استفاده از جدول سطح نرمال داريم مساحت تا ميانگين براي

= -3
Z1 = -2 ? 4772/0
Z2 = 3-? 4987/0

P (8 x <10) = P (-2 < Z < -3) = P (-2 < Z < 0) = P (-3 < Z < 0) چون توزيع نرمال است p(0) ) z < 2- p(
يا
D (-3 < Z < 0) = P (0 < Z < 3)
بنابراين :
D (0 < Z < 3) - P (0 < Z < 2) = 4987/0 - 4772/0 = 0215/0 بنابراين 5/2 درصد ظروف ضخامتي بين 8 تا 10 ميلي‌متر قطر دارند. 3-4-6- حدود اعتماد قابل اندازه‌گيري
پيش از اين با ميانگين، واريانس و انحراف استاندارد ميانگين آشنا شديم و ميدانيم که هدف از محاسبه خطاي استاندارد، يافتن محل نسبي ميانگين جامعه است خطاي استاندارد واحدي است كه به كمك آن ميزان فاصله از ميانگين در توزيع نرمال محاسبه مي‌شود (نيکنامي، 1384: 104).
راه ديگر براي برآورد ميانگين جامعه آن است كه با درجه‌اي از اطمينان حدودي را در نظر بگيريم كه ميانگين جامعه داخل آن حدود يا فواصل قرار گيرد. اين حدود را حدود اطمينان مي‌ناميم و فاصله بين اين حدود را فاصله اطمينان گوييم
سطوح اعتمادهاي مختلفي را ميتوانيم براي برآوردهاي ميانگين جامعه در نظر بگيريم؛ اما معمولا ما به دنبال آنيم که برآوردهايمان را با بالاترين درصد اطمينان بيان کنيم. به همين منظور بالاترين درصدي که ميتوانيم در نظر بگيريم 9974/0 است.اين در شرايطي است که توزيع نرمال فرض شود و ميانگين نمونهها در محدوده از خطاي استاندارد جامعه باشند ()(امين، 1383: 186).
سطح اعتماد و ديگري كه توسط اكثر آمار شناسان مورد تائيد است، سطح اعتماد 95% است به اين معني كه با 95% اطمينان مي‌توانيم بگوييم كه ميانگين در محدوده‌اي به اندازه 96/1 خطاي استاندارد از طرفين ميانگين قرار دارد. يا به عبارت ديگر جدول نرمال نشان مي‌دهد احتمال اينكه يك متغير تصادفي نرمال در درون فاصله 96/1 انحراف معيار از ميانگين آن قرار مي‌گيرد برابر با 95% است.
براي X داريم:

(باتاچارياو ديگران، 1372: 269)
که معادل با اين فرمول است:

بنابراين براي يافتن سطح اطمينان ميانگين جامعه هنگامي كه سطح اطمينان 95% است بنابراين و به اين صورت كه

و حدود اطمينان

و در شرايطيکه حجم نمونه بزرگ است چون در آنصورت نامعلوم است کافياستکه s را جايگزين کنيم

3-5- طرح و اجراي نمونه‌برداري
اگر به ياد داشته باشيد در بخش‌هاي پيشين اصطلاحات مهم نمونه‌برداري نظير جامعه چارچوب نمونه‌برداري، واحدهاي نمونه‌اي و صفات را تعريف كرديم؛ اكنون مي‌بايست در طرح و اجراي نمونه‌گيري از اين اصطلاحات به عنوان مراحل كار سود جوييم. اما پيش از اين بايست يادآور شد كه مهمترين مرحله طرح و اجراي نمونه گيري آماري اهداف طرح است و بايد توجه بيشتري صرف اين مرحله كنيم، چون در صورت ابهام و بي‌توجهي به اين مرحله، مراحل بعدي دچار اشكال خواهند شد.
مراحل اصل طرح و اجراي نمونه‌گيري به صورت زير خلاصه مي‌شوند.
مشخصكردن اهداف طرح ? جامعه مورد مطالعه ? چارچوب نمونه‌گيري ? واحد نمونه‌گيري ? جمع‌آوري اطلاعات ? تجزيه‌وتحليل داده‌ها ? بيان يافته‌ها.
3-5-1-روش‌هاي نمونه‌برداري احتمالي
همان‌طور كه پيش از اين مطرح شد، تصميم‌گيري درمورد خصوصيات كل جامعه معمولاً وقت‌گير ، هزينه‌بردار و مخرب است، بنابراين براي جلوگيري از چنين پيشامدهايي ما از بحث آمار استنباطي كمك مي‌گيريم تا از طريق تحليل نمونه‌هايي از جامعه به تصميم‌گيري درباره پارامترهاي كل جامعه بپزدازيم، پس استنباط آماري با معرفي نمونه و جمع‌آوري داده‌ها از آن نمونه كار خود را آغاز مي‌كند. البته قبل از گردآوري مجموعه‌اي از داده‌ها كه استنباط‌ها از آن استخراج مي‌شوند بايد نكات زير را در نظر گرفت:
الف) حجم نمونه و روش نمونه‌برداري.
ب) طبيعت استنباط موردنظر.
ج) قدرت و درستي نتايج.
اگرچه به نظر مي‌رسد مسئله حجم نمونه اولين موضوع مورد بررسي باشد، ولي معمولاً اين مسئله تنها بعد از گزينش يك روش نمونه‌گيري و يك فن استنباط حل مي‌شود. طبيعت استنباط موردنظر به اهداف تحقيق بستگي دارد و دو نوع از مهمترين استنباط‌ها عبارت‌اند از:
الف) برآورد پارامترها.
ب) آزمون فرضهاي آماري.
در هر يك از اين دو استنباط، مقدار واقعي يك پارامتر ثابت نامعلومي است كه تنها بوسيله بررسي تمام جامعه، مي‌توان به طور صحيح آن را معين كرد. (باتاچاريا و جانسون، 1372: 258).
در اين فصل بنابر اهداف پژوهش در ابتدا به معرض انواع روشهاي نمونه‌گيري خواهيم پرداخت و سپس كاربرد اين روش‌ها در پژوهش‌هاي باستان شناسي را بررسي خواهيم كرد و حجم نمونه در روشهاي مختلف مورد توجه قرار خواهيم داد.
2-6- نمونه‌برداري تصادفي ساده
فرض کنيد در نظر داريم 4000 قطعه ابزار هاي سنگي بهدست آمده از کاوش باستاني يک محل را گونهشناسي کنيم، اما امکان مطالعه تمام اين ابزارها وجود ندارد بنابرين تصميم گرفتهايم با استفاده از روش نمونه‌گيري تصادفي ساده 1000 قطعه از اين ابزارها را مورد مطالعه قرار دهيم براي اين كار بايستي به نكات زير توجه کنيم:
– حجم جامعه موردنظر 4000قطعه است بنابراين 4000 N =
– حجم نمونه مورد مطالعه 1000قطعه است بنابراين 1000 N =و nN است.
– شانس انتخاب هر كدام از اين ابزارها با هم برابر و مساوي با است و انتخاب هر كدام از اين ابزارها تأثيري در انتخاب ديگري ندارد.
– مي‌توانيم هر ابزار را بعد از انتخاب به مجموعه بر مي‌گردانيم تا دوباره شانس انتخاب داشته باشد و يا بعد از انتخاب آن را دوباره به مجموعه بر نگردانيم يعني يكبار بيشتر شانس انتخاب نداشته باشد.
بنابراين نمونه‌گيري تصادفي ساده را به اين صورت تعريف مي‌كنيم:
اگر از تعداد كل واحدهاي جامعه كه شانس انتخاب همساني دارند به تصادف تعدادي از واحدها را به صورت نمونه‌اي برداريم گوييم نمونه‌گيري به روش تصادفي ساده انجام داده‌ايم چنانچه هر نمونه انتخاب شده فقط يكبار شانس انتخاب داشته باشد نمونه برداري تصادفي بدون جايگذاري و چنانچه مجدداً و به تكرار شانس انتخاب داشته باشد نمونه‌برداري با جايگذاري مي‌ناميم.

3-6-1-روش انتخاب نمونه در نمونه‌برداري تصادفي ساده
3-6-1-1- حالت قرعه‌كشي
به اين صورت كه به تعداد واحدهاي موجود در جامعه به عنوان مثال روي كاغذ و يا مهره شماره مي‌نويسيم و هر شماره را به يك واحد نمونه‌اي منتسب مي‌كنيم سپس آنها را درون ظرف يا كيسه مخلوط مي‌كنيم و با قرعه به اندازه تعداد واحدهاي نمونه مهره يا كاغذ شماره‌دار بر مي‌داريم بدينترتيب هر كدام از شماره‌ها يك نمونه را مشخص مي‌كنند.
3-6-1-2-استفاده از جدول اعداد تصادفي
اين عمل ضمن آن كه عمليات انتخاب نمونه را ساده‌تر مي‌كند، به دليل تصادفي بدون كامل ارقام، دقت بيشتري را بههمراه دارد.اين جداول مجموعه‌اي از اعداد تصادفي (چه به صورت افقي و چه به صورت عمودي) را نشان مي‌دهند. بنابراين هر عدد مندرج در آن و يا هر تركيبي از اين ارقام نيز خاصيت تصادفي بدون را دارا هستند (رسيمانچيان، 1369: 60). براي اين كار جدول اعداد تصادفي را از 1 تا n و به تعداد حجم جامعه شماره‌گذاري مي‌كنيم با انتخاب اولين عدد تصادفي يك واحد نمونه‌اي كه در شماره سري آن شماره عدد تصادفي است انتخاب مي‌شود. اگر عدد تصادفي صفر و يا از n بيشتر باشد، آن را در نظر نمي‌گيريم. فرض كنيم از يك جامعه 2000 نفري تصميم گرفته‌ايم نمونه‌اي را به تصادف و به كمك جدول اعداد تصادفي انتخاب كنيم چون 2000 داراي 4 رقم است، بنابراين جدول اعداد تصادفي ما بايد 4 سطر و يا 4 ستون داشته باشد به اين صورت:

25 73 09 10
48 20 54 37
84 26 42 08
25 90 01 99
براي انتخاب ارقام نياز به قانون خاصي نداريم به عنوان مثال از دومين رقم ستون دوم يك عددرا انتخاب كرده و سه رقم هم سطر و يا هم ستون و يك حالت دلخواه آن را نيز يادداشت مي‌كنيم بهاين صورت:
1902 و 2268 و 4204 و 9732
مي‌بينيم كه 1902 كوچكتر از 2000 است پس يكي از واحدهاي نمونه‌برداري با شماره 1902 است.به اينصورت ميتوان تمام نمونهها را انتخاب کرد.

3-6-1-3-برآورد در نمونه‌گيري تصادفي ساده
پيش از اين با مفهوم برآورد در آمار آشنا شديم و مي‌دانيم كه مقدار صفت يا خصوصيت موردنظر از جامعه (پارامتر) را تعيين مي‌كند. هدف از برآورد اين است كه مقدار عددي از روي نمونه به دست آورديم به طوري كه بتوان آن مقدار را به پارامتر جامعه نسبت داد. با اين كار مي‌توان حجم انبوهي از داده‌هاي خام را براي هدف خاصي بهكار گرفت.
3-6-1-4-انواع برآوردها در نمونه‌گيري تصادفي
پيش از اين با برآورد كننده‌هاي نقطه‌اي نظير ميانگين و واريانس و انحراف استاندارد آشنا شديم. در نمونه‌گيري تصادفي ساده نيز با چنين برآورد كننده‌هاي سروكار داريم اما اندكي متفاوت‌اند به اين صورت:

برآورد واريانس:

كه به ترتيب برآورد كننده ميانگين واقعي صفت و ميانگين مربعات انحرافات در نمونه ناميده مي‌شوند.
برآورد انحراف استاندارد در دو حالت در نظر گرفته مي‌شوند:
برآورد انحراف استاندارد نمونه‌گيري تصادفي با جايگذاري
V =.
متوسط اشتباه نمونهگيري است.
نمونه‌گيري تصادفي بدون جايگزيني
V=(1-)

كه در آن n حجم نمونه و N حجم جامعه است و اين بدان معني است كه خطاي نمونه‌گيري تنها به واريانس صفت در جامعه و حجم نمونه بستگي دارد.

3-6-1-5-مقايسهي دو روش نمونه‌گيري تصادفي با جايگذاري و بدون جايگزيني

-حال اگر نمونه تنها يك عضو داشته باشد. (n = 1) آنگاه و کارايي هر دو يکي است. يعني از هر كدام از روش‌ها استفاده كنيم نتيجه يكي است.
– نمونه‌هاي كه بيشتر از يك عضو دارند(1n)، فاصله حجم جامعه از حجم نمونه كمتر مي‌شود بنابراين ، كاراي نمونه‌گيري تصادفي بدون جايگذاري بيشتر از نمونه‌گيري با جايگذاري است.
– اما اگر حجم جامعه (N) به اندازه‌ كافي بزرگتر باشد، آنگاه است و كارايي هر دو روش نمونه‌گيري تصادفي يكسان است و از روش

استفاده مي‌كنيم (، واريانس جامعه موردنظر است).
مشخص است كه در اكثر تحقيقات نمونه‌اي مقدار S2 (واريانس صفت جامعه) در دسترس نيست. براي اين كار آمارشناسان برآورد كننده نااريب آن S2 (واريانس صفت نمونه) را جايگزين مي‌كنند و به آن واريانس ميانگين نمونه مي‌گويند.

3-6-1-6- روش تعيين حجم نمونه در نمونه‌گيري تصادفي ساده
فرض كنيد در نظر داريم به بازسازي الگوهاي استقراري يک منطقه بزرگ پيش از تاريخي بپردازيم، شايد مهمترين سوالي كه به ذهن ما خطور مي‌كند اين باشد كه چه ميزاني از منطقه را مورد مطالعه قرار دهيم كه پاسخگوي سوالات ما در مورد كل منطقه باشد؟ با چه درصد اطميناني مي‌توانيم بگوييم نمونه‌ها كارآمد است و نياز به مطالعه كل منطقه يا داده‌ها را نداريم؟ بودجه تحقيق و هزينه‌هاي ممكن تا چه ميزاني به ما امكان مطالعه خواهد داد؟
با اين سوال و مجموعه سوالات مرتبط با آن وارد يكي از مهمترين بحث‌هاي مرتبط با نظريه نمونه‌گيري يعني تعيين حجم نمونه مي‌شويم. درمورد نمونه‌ بايد دقت کرد حجم نمونهاي که توسط آن مي‌خواهيم پارامترهاي جامعه را تعيين كنيم بايد به گونه‌اي انتخاب شود كه نتايج بدست آمده از آن قابل تعميم به كل جامعه باشد. بهعبارت ديگر بايد حجم معقولي از نمونه را با ميزاني از دقت به گونه‌اي مطالعه كنيم كه با ضريبي از اطمينان نتايج را به کل جامعه تعميم دهيم يا اين كه از منظر هزينه به تعيين حجم نمونه توجه کنيم. چرا كه بودجه يکي از مهمترين عوامل در انجام يک پژوهش بويژه تحقيق ميداني است. بنابراين براي متعادلكردن مقدار هزينه و ميزان مطالعات ‌بايد حجم مشخصي كه با مقدار بودجه همخواني دارد مورد مطالعه قرار گيرد تا منجر به بروز مشكلاتي از جمله تعطيلي كار پژوهش نشود. خوشبختانه كاري كه آمارشناسان انجام داده‌اند تعيين حجم نمونه در هر يك از حالت‌هاي گفته شده است بنابراين با ارائه اين روش‌ها و آشنايي محققان رشته‌هاي مختلف از جمله باستان‌شناسي با اين روش‌ها مي‌توان اميدوار به تعيين حجم‌هاي مطمئن و كارآمدي بود.
3-6-1-7- تعيين حجم نمونه با وقت معين
پيش از اين راجع‌به انحراف استاندارد و فاصله اطمينان در بخش‌هاي پيش صحبت كرديم و گفتيم كه
P(

حال اگر بخواهيم خطاي موردنظر از مقدار فرضي d بيشتر نشود بايد را چنان تعيين كنيم که

و چون معمولاً تصميم‌گيري با خود ما است كه بايد چه وقت كار كنيم و هدف‌ ما تعيين حجم منطبق با اين دقت است كافيست:
n=
باشد. و چون معمولاً واريانس جامعه نامشخص است كافيست در يك نمونه‌گيري مقدماتي خيلي كوچك انجام دهيم و مقدار واريانس آن نمونه را پيدا كنيم و در محاسبه n به كار گيريم.

3-6-1-8-تعيين حجم نمونه در ارتباط با بودجه برنامه تحقيق
در بعضي مواقع حجم نمونه را فقط در ارتباط با بودجه موجود براي كار تحقيق تعيين مي‌كنند. مثلاً اگر C1 هزينه به دست آوردن اطلاعات آماري از يك واحد نمونه باشد و C0 كل هزينه‌هاي اداري و غيره و C هزينه كل تحقيق باشد، مي‌توان تابع هزينه را به صورت زير نوشت

3-6-2- برآورد نسبت در نمونه‌گيري تصادفي ساده
در بعضي طرح‌هاي نمونهگيري، هدف برآورد نسبت يا بخشي از جامعه است كه داراي ويژگي‌هاي خاصي بوده و يا در گروه معيني قرار مي‌گيرند. مانند نسبت كشت گندم به كل محصولات كشاورزي يك منطقه، نسبت سفال ساده نسبت به كل سفالهاي يک محوطه.
براي بررسي چنين موضوعاتي
A: تعداد واحدهايي كه در گروه معيني از جامعه قرار دارند.
a: تعداد واحدهاي گروه معيني از جامعه كه در نمونه قرار دارند.
P: نسبت واحدهايي از جامعه كه در گروه معيني قرار دارند.
Q: نسبت واحدهايي از جامعه كه در آن گروه معين قرار ندارند به طوري كه : P+ Q = 1
:pنسبت واحدهايي از نمونه كه متعلق به گروه معيني از جامعه مي‌باشند.
q: نسبت واحدهايي از نمونه كه در گروه معين شده نمي‌باشند. (q = 1 – p)
توجه داشته باشيد كه:

N و n به ترتيب حجم جامعه و نمونه مي‌باشند.
مثال) از يك مجمع 400 نفري متشكل از افراد با قوميت‌هاي مختلف براي تعيين درصد افراد كرد زبان تصميم به انتخاب نمونه تصادفي ساده 120 نفري گرفته‌ايم
كاري كه براي برآورد نسبت مي‌بايد انجام داد اين است كه متغير كمكي x را طوري تعريف نماييم كه اگر شخص مورد مطالعه(ui ) از جامعه متعلق به قوم کرد C باشد، xi = 1 در غير اين صورت xi = 0 بنابراين با اين قرارداد مي‌توان نوشت.

بنابراين پارامترها P همانند
p
چون در اين مثال مي‌خواهيم نسبت تعداد و افراد كرد را تعيين كنيم مي‌بايد تك‌تك افراد (xi) را مطالعه كنيم اگر فرد كرد زبان بود xi = 1 و در غير اين صورت xi = 0 فرض كنيم بعد از مطالعه تعداد افراد كرد (مجموع xi = 1) 30 شد.

حال اگر بخواهيم نسبت افراد كرد را برآورد كنيم داريم:
p

از طرفي اگر بخواهيم نسبت افراد و غير كرد را بدست آوريم داريم
75/0 1 –

بنابراين پارامتر p همانند p عمل مي‌كند. لذا مي‌توانيم چنين استنتاج كنيم كه P برآورد نااريبي از پارامتراست. كه واريانس آن براساس كليه نمونه‌هاي nتايي ممكن به صورت زير است:

بنابراين واريانس نسبت افراد و كرد زبان چنين است.
001/0 =V(P)
براي بدست آوردن انحراف استاندارد كافيست از V(P) جذر بگيريم.

اما اگر حجم نمونه به اندازه كافي بزرگ باشد آنگاه

2-6-3-برآورد حجم براي نسبت‌ها
حداكثر خطاي مجاز () 001/0 براي برآورد P به صورت است و بنابرين حجم نمونه لازم با قرار دادن pq به جاي بدست مي‌آيد:
n
اما اين جواب قابل استفاده نيست، زيرا شامل پارامتر P است كه در حال برآورد آن هستيم. مي‌دانيم كه حدود تغييرات P از صفر تا يك است. بنابراين P (1 – P) از صفر تا مقدار بيشينه در نقطه افزايش مي‌يابد و آنگاه به صفر كاهش مي‌يابد. بيشينه مقدار ممكن pq برابر است. پس، n بايد در نابرابري

صدق كند. بدون آنكه هيچ اطلاع قبلي از مقدار تقريبي p داشته باشيم، انتخاب اين مقدار بيشينه n باعث مي‌شود كه دقت مطلوب در برآورد حاصل گردد. اگر معلوم شد و مقدار p تقريباً در همسايگي يك مقدار p* است، n را مي‌توان از رابطه زير بدست آورد.
(1-)
(. باتاچاريا و جانسون، 1372:299)

3-6-4-مزايا و معايب نمونه‌گيري تصادفي ساده
– اهميت روش نمونه‌گيري تصادفي ساده در اين است که اين روش پايه و اساس كليه روشهاي نمونه‌گيري است اما با اين روش نمي‌توان پارامترهاي جامعه را با دقت زياد برآورد كرد به همين دليل در تحقيقات نمونه‌اي کمتر مورد استفاده قرار مي‌گيرد (شيراني، 1364: 11)
– نمونه‌گيري تصادفي زماني مورد استفاده قرار مي‌گيرد كه:
جامعه شماره‌گذاري شده باشد يا بتوان آن را با هزينه کمي شماره‌گذاري كرد.
عناصر نمونه به سرعت و با هزينه كم قابل دسترس باشند (نوفرستي، 1379: 6).
3-7- نمونه‌گيري سيستماتيك
پيش از اين با روش‌ نمونه‌گيري تصادفي ساده آشنا شديم و ديديم كه اساس كار آن بر انتخاب تصادفي و استفاده از جدول اعداد تصادفي استوار است. اما تا چه اندازه مي‌توان از جدول اعداد تصادفي استفاده كرد؟ آمار شناسان به 2 دليل بر اين عقيده‌اند كه استفاده از چنين جدولي هميشه امكان‌پذير نيست.
1) در صورت زياد بودن واحدهاي جامعه انتخاب واحدهاي نمونه به كمك جدول اعداد تصادفي بسيار وقت‌گير خواهد بود.
2) گاهي اوقات نمونه‌گيري از جامعه‌اي صورت مي‌گيرد كه اطلاعات كافي از وضعيت واحدهاي جامعه و يا حجم نمونه در دست نيست و يا بهعبارت ديگر چارچوب جامعه نامشخص است. در چنين شرايطي از روش نمونه‌گيري ديگري تحت عنوان نمونه‌گيري سيستماتيك استفاده مي‌كنيم. براي آموزش نحوه استفاده از اين روش كارمان را با يك مثال آغاز مي‌كنيم.
مثال) از يك جامعه 2000 نفري تصميم گرفته‌ايم به صورت سيستماتيك 200 نفر را انتخاب كنيم. براي اين كار لازم است.
1)به هر يک از اعضاي يک جامعه يک شماره نسبت ميدهيم.
2) تعداد اعضاي جامعه را به تعداد اعضاي نمونه تقسيم كنيم.

3) به صورت تصادفي عددي بين 1تا 10را انتخاب ميکنيم .به عنوان مثال عدد 8 را به تصادف انتخاب ميکنيم. اين عدد اولين نمونه انتخاب شده است.
4) ديگر افراد جامعه را به اين صورت انتخاب مي‌كنيم.
8 , 8 + 10 , 8 + 2(10) , 8 + 3(10) ,…
يعني مضارب 10 را هر بار با نقطه شروع جمع مي‌بنديم و با اين كار يك عدد بدست مي‌آيد كه شماره فرد انتخاب شده در فهرست جامعه است و اين عمل را تا انتخاب 200 نمونه ادامه مييابد.
8 , 18 , 28 , 38 , 48 ,…
5) افراد با شمارههاي انتخاب شده نمونه مورد مطالعه ما هستند.
بنابراين نمونه‌گيري سيستماتيك را چنين تعريف مي‌كنيم.
اگر واحدهاي موجود در چارچوب نمونه‌گيري بوسيله اعداد طبيعي از 1 تا N شماره‌گذاري شده باشند، اولين واحد نمونه، ساير نمونه‌ها را به طور سيستماتيك تعيين خواهد كرد. فرض كنيم N = nk باشد كه در آن nحجم نمونه و kيك عدد صحيح باشد. ابتدا يك عدد تصادفي بين 1 و k تعيين مي‌كنيم و به كمك جدول اعداد تصادفي، اگر اين عدد تصادفي i باشد در اين صورت نمونه شامل n واحد با شماره رديف‌هاي زير خواهد بود.
i , i + k , i + 2k + … + i+ (n – 1) k
اين نمونه يك نمونه سيستماتيك با فاصله نمونه‌گيري kخواهد بود. بنابراين از اين روش هنگامي استفاده مي‌شود كه تمام اعضاي جامعه تعريف شده و قبلاً به صورت تصادفي فهرست‌بندي شده باشد. اختلاف آن با روش تصادفي ساده در اين است كه در اين روش انتخاب هر عضو مستقل از انتخاب ساير اعضاي جامعه نيست. زيرا با اختيار نسبت x= و انتخاب تصادفي اولين عضو، تمام اعضاي ديگري كه در فاصله معيني (مضربي از k) از هم هستند انتخاب مي‌شوند. بايد در اين جا به اين مطلب نيز اشاره كرد كه به اندازه k عدد شانس انتخاب گروه مختلف براي نمونه‌گيري سيستماتيك داريم. چرا كه با توجه به نسبت جمعاk نمونه به حجم n داريم.
مثلاً در مثال پيش10= يعني 10 نمونه مختلف به حجم 200 داريم. و در مثال پيش ما از نمونه 8 به عنوان نقطه شروع استفاده كرديم. در صورتي كه مي‌توانستيم هر كدام از 9 نمونه ديگر را با شانس انتخاب برابري كه مساوي با است، انتخاب كنيم. حال فرض كنيم به جاي نمونه 8 نمونه 5 را به تصادف انتخاب كرده‌ايم يك نمونه 200 عضوي به اين صورت خواهيم داشت.
….5،15،25،35
3-7-1-برآورد در نمونه‌گيري سيستماتيك
23-7-1-1- برآورد ميانگين جامعه
در بخش قبل ديديم كه تعداد نمونه‌هاي سيستماتيك ممكن به حجم n از جامعه‌اي به حجم N برابر با k است. و در نتيجه داراي k ميانگين نمونه‌اي ممكن هستيم.
كه احتمال وقوع هر كدام است. جدول توزيع ميانگين نمونه به صورت زير است.

جدول3-1: جدول توزيع نمونه در نمونهگيري سيستماتيک

بنابراين:

و مي‌توان ثابت كرد با شرط N = nk ميانگين نمونه برآورد كننده نااريب جامعه است.

و واريانس ميانگين صفت در نمونه به صورت زير محاسبه مي‌شود.

اما در عمل فقط kنمونه سيستماتيك را در اختيار داريم. بنابراين نمي‌توانيم مقدار واقعي ميانگين نمونه سيستماتيك را از اين فرمول محاسبه كنيم و واريانس نمونه () را از فرمولي كه مربوط به نمونه‌گيري تصادفي بدون جايگذاري است محاسبه ميکنيم.

و سپس همانند نمونه تصادفي ساده واريانس را برآورد ميکنيم يعني:
Var()=()
البته اين برآورد نااريب است چون نمونه به صورت تصادفي انتخاب نشده است.
مثال) فرض كنيم طي يك نمونه‌گيري سيستماتيك از 10 زمين زراعتي كه با توجه به مساحت‌هاي آن به ترتيب زير شماره‌گذاري شده است مي‌خواهيم يك نمونه چهار عضوي انتخاب و به برآورد واريانس آن بپردازيم.

جدول3-2- جدول توزيع مساحت10 نمونه زمين زراعتي انتخاب شده بهروش نمونهگيري سيستماتيک
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
شماره زمين
20 35 60 10 85 5 90 40 70 120
مساحت
1 ) تعداد گروهها را مشخص مي‌كنيم.

2) با توجه به حجم جامعه و حجم نمونه 2 گروه را داريم به تصادف عدد 2 را انتخاب مي‌كنيم، نمونه‌ها داراي شماره‌هاي زيراند.
شماره نمونه
براي ميانگين نمونه داريم

3-7-1-2-محاسبه واريانس نمونه در حالتي كه حجم نمونه مضرب صحيحي از جامعه باشد (N = nk)
در اين روش از ضريب همبستگي بين دو متغير استفاده مي‌كنيم و ابتدا آن را چنين تعريف مي‌كنيم: اگر
و . j دو واحد از نمونه سيستماتيك باشند، آنگاه ضريب همبستگي اين دو متغير را برايn-1،….1،2 j= و n-1،….1،2 و k،….1،2 ضريب همبستگي سيستماتيك و سپس بنابه تعريف

اين رابطه دقيقاً براساس تعريف همبستگي يك زوج متغير (x , y) نوشته شده است بديهي است ميانگين و واحد جامعه برابر است (علي عميدي، 1384: 13) با استفاده از ضريب همبستگي واريانس ميانگين نمونه سيستماتيك را چنين تعريف مي‌كنيم.

و در آن برابر با تغييرات جامعه است در مورد ضريب همبستگي اين مطلب را بايستي خاطرنشان كرد كه چون هر سه نامنفي هستند بنابراين بايد

و براي بدست آوردن چون تمام نمونه‌هاي سيستماتيك بايد در دسترس باشند و اين كار عملاً غيرممكن است، ضريب همبستگي نمونه را جايگزين مقدار آن در جامعه مي‌كنيم.
مثال) برمي‌گرديم به مثال پيش و آن را بدست مي‌آوريم.
در مثال پيش دو گروه زير را داشتيم

r = 1 35 10 5 4 120
r = 2 20 60 85 90 70
و ميانگين جامعه برابر با 53/5 است ().
مرحله اول: براي بدست آوردن ضريب همبستگي تك‌تك اعداد بالا را از ميانگين جامعه كم مي‌كنيم و جدول پايين را براي اين منظور تهيه مي‌كنيم.

جدول3-3- جدول محاسبه ضريب همبستگي

r
66.5 13.5 48.5 43.5 18.5-
16.5 36.5 31.5 13.5 33.5
1
2

مرحله دوم: مجموع حاصلضرب تك‌تك اعداد گروه را به صورت مجزا براي هر دو گروه بدست مي‌آوريم.
براي نمونه اول:

براي نمونه دوم
13391

مرحله سوم:
حال واريانس را به كمك جدول مقادير محاسبه مي‌كنيم چون:

حال واريانس ميانگين جامعه را به كمك ضريب همبستگي محاسبه مي‌كنيم.
مي‌دانيم:

ابتدا محاسبه ميکنيم:

آنگاه:
Var()14547/143793/5

3-7-2-مقايسهي كارايي نمونه‌گيري تصادفي ساده و سيستماتيك به كمك ضريب همبستگي در حالتي که نمونهي انتخاب شده مضرب صحيحي از جامعه باشد( N = nk)
كاربرد دو روش نمونه‌گيري تنها به مقدار ضريب همبستگي ) بين واحدهاي گروههاي ممكن نمونه بستگي دارد، به همين خاطر و براي جلوگيري از پيچيدگي موضوع مقايسه‌هاي اين مرحله را به صورت نكته‌اي و بدون استفاده از فرمول‌هاي پيچيده و با بررسي حالت‌هاي مختلف مطرح خواهيم كرد.
الف) به ازاي و يا بهعبارتي ديگر كار ايي نمونه‌گيري تصادفي ساده بيشتر از نمونه‌گيري سيستماتيك است.
ب) به ازاي و يا به عبارت ديگر كار ايي نمونه‌گيري دو نمونهگيري يکسان است.
ج)بهازاي و يا به عبارتي کارايي نمونهگيري سيستماتيک بيشتر از تصادفي است.
د) در جامعه‌اي كه شماره‌گذاري واحدها تصادفي‌اند، دقت نمونه‌گيري سيستماتيك همارز نمونهگيري تصادفي ساده است در حاليكه اگر واحدهاي جامعه مورد بررسي را بر حسب صفت تحت مطالعه به صورت صعودي در چارچوب نمونه‌گيري جاي دهيم، كارايي نمونه‌گيري سيستماتيك بالاتر است.
مثال) کارايي نمونهبرداري تصادفي ساده و سيستماتيک مثال قبل را بسنجيد.
چون و

و چون بنابرين در مثال پيش کارايي نمونهگيري تصادفي ساده بيشتر از سيستماتيک است.

3-7-3-برآورد ميانگين صفت در جامعه وقتي
اگر نمونه انتخاب شده مضرب صحيحي از جامعه نباشد) (رابطه بين حجم جامعه (N) و حجم نمونه (n) به صورت N = k n +R بيان مي‌شود. بنابراين حجم نمونه به ازاي r ? R مساوي (n + 1) و به ازاي Rr مساوي n مي‌شود.
در اين حالت برآوردكننده ميانگين صفت در جامعه عبارتست :
(1

2)

و در آن

مثال) اگر از يك جامعه 7 عنصري نمونه‌اي به حجم 2 را انتخاب كنيم داريم:

R=1 k=3 n=2 V=3×2 Var()=()=170.6

چون k=3 است به تصادف از 1 تا 3 عددي را انتخاب مي‌كنيم فرض کنيد را انتخاب كرده‌ايم در اين حالت عدد
انتخاب شده بيشتر از باقيمانده( R) است بنابرين از فرمول 1 براي محاسبه ميانگين استفاده مي‌كنيم ولي اگر به تصادف1 r = را انتخاب مي‌كرديم فرمول 2 راه براي محاسبه مورد استفاده قرار مي‌گرفت .اين بدان معني است كه از اعداد 1 تا k عدد r را به تصادف انتخاب مي‌كنيم. اگر r ? R، آنگاه حجم نمونه را به جاي n برابر با n + 1 مي‌گيريم و اگر r > R، با فرض R ? k حجم نمونه را همان n مي‌گيريم. و
در اين حالت مجموع همه واحدهاي جامعه نااريب است.
براي روشن شدن مطلب فرض كنيم جامعه‌اي به حجم 29N داريم و به صورت سيستماتيك نمونهاي به حجم n=9 را از آن انتخاب مي‌كنيم و برآورد نااريب براي ميانگين جامعه مي‌يابيم.
در اين حالت: 2+ 3 × 9 = 29
k = 3 و R = 2 يعني :
چون k بين 1 تا 3 يك عدد را به تصادف انتخاب مي‌كنيم فرض كنيم عدد1 را انتخاب كرده‌ايم. چون
= 1 R = 2 rلذا حجم نمونه برابر است با n + 1 = 9 بنابراين واحدهاي نمونه سيستماتيك به صورت زيراند:

حال اگر r = 3 را انتخاب كنيم در اين صورت R = 2 r = 3 در اين صورت حجم نمونه برابر با n = 1 است.

در اين صورت برآورد نااريب حالت اول برابر است با:
() =
و در حالت دوم:
() =

3-7-4-مزيت و معايب استفاده از نمونه‌گيري سيستماتيك
1)يکي از مهمترين مزيتهاي روش نمونه‌گيري سيستماتيك اين است كه انجام آن آسان است و پرهزينه نيست(نوفرستي، 1379: 77).
2)وقتي چارچوب نمونه‌گيري مشخص نيست و حجم نمونه خيلي بالاست استفاده از نمونه‌گيري تصادفي ساده صحت و دقت كار حق اجراي طرح را با متشكل مواجه مي‌كند، در اين صورت استفاده از نمونه‌گيري سيستماتيك به جاي نمونه‌گيري تصادفي ساده به صرفه خواهد بود، اما در عين حال مناسب‌ترين روش نيست چون در اين حالت تهيه فهرست كامل جامعه به تصادف مشكل خواهد بود.

3-8-نمونه‌گيري با احتمال متغير
پيش از اين با نمونهگيري تصادفي ساده آشنا شديم و در تعريف نمونه‌گيري تصادفي ساده متوجه شديم که اساس كار اين روش بر پايه دادن شانس انتخاب يكسان به همه واحدهاي جامعه است. اما اين كار در عمل، ممكن است به برآوردهاي غيرواقعي از جامعه منجر شد كه با واقعيت فاصله‌ي زيادي دارند.
مثلاً فرض كنيد براي انجام يک مطالعه قومباستانشناسي در نظر داريم به كمك يكي از روشهاي نمونه‌گيري با انتخاب 4 نمونه ميزان زمينهاي قابل کشاورزي ديم ده روستاي يك شهرستان حوزه فرهنگي را برآورد كنيم. مساحت زمين برحسب هکتار به شرح زير است.
100 , 75 , 160 , 130 , 220 , 85 , 560 , 520 , 570 , 750 , 820
اگر روش نمونه‌گيري تصادفي ساده را انتخاب كنيم به هر روستا شانس انتخاب برابر مي‌دهيم و ممكن است واحدهاي 80 و 75 و 130 و 100 انتخاب شوند كه در اين حالت ميانگين نمونه برابر با 25/96 خواهد بود و يا واحدهاي 560 و 750 و 820 و 520 انتخاب شوند كه ميانگينشان برابر با 5/662 خواهد بود.
در حالي كه ميانگين كل برابر با 25/274 است. مقايسه اين اعداد نشان مي‌دهد كه هيچكدام از 2 نمونه‌ها معرف ويژگيهاي كلي جامعه نيستند چون با ميانگين كل فاصله زيادي دارند. علت بروز چنين مشكلي در اين مثال اين است كه زمين‌هاي كشاورزي با مساحت كم همان قدر شانس انتخاب دارند كه زمين‌هايي با مساحت بزرگ بنابراين مشكل اصلي دادن شانس انتخاب يكسان به همه واحدهاي نمونه‌اي است‌ و اين امر باعث مي‌شود كه گاهي اوقات اكثر نمونه‌هاي كه حجم كمتري دارند و يا برعكس اكثر واحدهايي كه حجم بزرگتري دارند، انتخاب شوند و منجربه برآوردهاي غيرواقعي از جامعه شوند. يك راه‌حل براي جلوگيري از رخ دادهاي اينچنيني به نظر مي‌رسد دادن شانس انتخاب متناسب با اندازه نمونه باشد، يعني نمونه‌هاي بزرگتر شانس انتخاب بيشتر و نمونه‌هاي كوچكتر شانس انتخاب كمتري داشته باشند.
با اين تفاسير در تحقيقات نمونه‌اي نيازمند به معرض روش نمونه‌گيري ديگري تحت عنوان نمونه‌گيري با احتمال متغير هستيم.
2-8-1-تعريف نمونه‌گيري با احتمال متغير
در نظريه نمونهگيري، هنگامي كه احتمال انتخاب هر يك از واحدهاي جامعه را در نمونه مساوي درنظر نگيريم، گوييم نمونه‌گيري با روش با احتمال‌هاي متغير انجام گرفته است. نمونه‌گيري تصادفي با احتمال متغير به دو روش با جايگذاري و بدون جايگذاري انجام مي‌شود(ريسمانچيان، 1369: 96). در روش با جايگذاري احتمال انتخاب هر واحد به همان اندازه‌اي است كه قبل از انجام نمونه‌گيري مشخص شده است زيرا در هر انتخاب، با كل جامعه مواجه‌ايم اما نمونه‌گيري تصادفي با احتمال متغير به روش بدون جايگذاري پيچيده است. حال اگر احتمال انتخاب نمونه را متناسب با اندازه يك صفت كمكي بگيريم، روش انتخاب نمونه را نمونه‌گيري با احتمال متناسب با اندازه7 مي‌نامند.
3-8-2-روش انتخاب نمونه با احتمال متغير
همان‌طور كه گفتيم در انتخاب نمونه با احتمال متغير شانس انتخاب همه واحدها را يكسان در نظر نمي‌گيريم براي اين منظور لازم است يكسري نمادها و تعاريف را بپذيريم. به اين صورت كه: واحدهاي جامعه (N) را با , , … را صفت اصلي تعريف مي‌كنيم.
روش انتخاب نمونه با احتمال متغير چنين است كه به اولين واحد جامعه عدد = به دومين واحد جامعه = + به Iامين واحد جامعه Ti = + + …+ Xi و به N امين واحد را منسوب مي‌كنيم و بهعبارت ديگر، در هر مرحله مقدار صفت کمکي را با مراحل قبل جمع مي‌بنديم به صورتي كه در مرحله آخر جمع كل مقادير كمكي بدست مي‌آيد. جدول زير تمام مراحل به راحتي نشان مي‌دهد
همان‌گونه كه در بالا گفتيم Ti مقدار اعدادي است و براي انتخاب نمونه بايد از جدول اعداد تصادفي عددي از 1 تا انتخاب كنيم و آن را R بناميم. در انتخاب R دو حالت پيش رو داريم:
1) Ri منطبق بر يكي از Tiها است.
2) Ri بين دو تا ازTiها قرار دارد به اين صورت

جدول3-4- جدول توزيه نمونه با روش احتمال متغيير

صفت کمکي
صفت اصلي

در هر كدام از اين حالت‌ها Yi متناسب با R به عنوان نمونه انتخاب مي‌شود. بنابراين احتمال انتخاب واحد iم را با Pi نشان مي‌دهيم و داريم:
احتمال وقوع نمونه موردنظر(R)

پس احتمال انتخاب واحدهاي نمونه‌اي موردنظر متناسب با صفت كمكي است. در حالت انتخاب با جايگذاري هر نمونه را پس از انتخاب دوباره به جامعه بر مي‌گردانيم. آنقدر اين عمل را تكرار مي‌كنيم كه تمام نمونه‌ها انتخاب شوند هرچند كه ممكن است برخي از واحدهاي نمونه تكراري باشند.
مثال) فرض كنيم استاني داراي 7 شهرستان است كه به ترتيب 100 و 120 و 75 و 95 و 270 و 420 و 200 نفر جمعيت دارد. از اين جامعه مي‌خواهيم نمونه‌اي با حجم 4 با احتمال متغير و متناسب با تعداد افراد هر شهرستان از اين جامعه انتخاب كنيم چنين عمل مي‌كنيم.

جدول3-5-جدول توزيع جمعيت و نمونهگيري با احتمال متغببر 7 شهرستان
مجموع تجمعي اندازه‌ها (Ti)
اندازه هر واحد (xi)
واحدها
100
220
295
390
660
1080
1280

100
120
75
95
270
420
200
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7

براي انتخاب عدد، از جدول اعداد تصادفي بايد عددي انتخاب مي‌كنيم كه از 1280 بيشتر نشود. فرض كنيم چهار عدد 1200 و 220 و 1250 و 500 را انتخاب کردهايم، داريم:
که اين انتخاب منطبق با است.
3 T 500 4 T ? 395 500 660
در اين حالت چون 500 از 390 بزرگتر است پس نمي‌تواند در اين گروه قرار بگيرد وچون اعداد كوچكتر از 660 و بزرگتر از 390 در مجموعه چهارم قرار مي‌گيرند بنابراين انتخاب مي‌شود.
انتخاب سوم:
1250 1280 1250 1080
پس انتخاب سوم است.
انتخاب چهارم :
1280 1200 1080
? 1200
بنابراين واحدهاي انتخاب شده به صورت زير مشخص مي‌شود.

همينطور كه مي‌بينيم اين روش مخصوصاً زماني كه جامعه بزرگ است به خاطر رسم جدول و انجام عمليات گسترده وقت‌گير است. به همين خاطر در زير روش‌هاي راحت‌تري تحت عنوان روش لاهيري و روش خرد كردن براي انتخاب نمونه به روش احتمال متغير ارائه مي‌شود.

3-8-3- روش لاهيري
براي کار با اين روش به ستون اندازه صفت كمكي (xiها) مراجعه کرده و بزرگترين مقدار را مشخص و آنرا N ميناميم. حجم جامعه N است. حال يك زوج عدد تصادفي (i , j) را از اعداد تصادفي انتخاب مي‌كنيم به طوري كه و 1با انتخاب i، xi را در نيز در نظر مي‌گيريم. اگر آنگاه را به عنوان واحدي از نمونه مطلوب اختيار مي‌نماييم. ولي اگر jبود زوج (i , j) را ناديده مي‌گيريم و مجددأزوج تصادفي ديگري از اعداد تصادفي انتخاب و فرآيند قبلي را ادامه مي‌دهيم.
مثال) به روش لاهيري نمونه‌اي به حجم 2 را از مثال قبل انتخاب كنيد.
بزرگترين xi برابر با 420 و7 N = است. زوج (i , j) از اعداد تصادفي را به قسمتي انتخاب مي‌كنيم كه
7 i 1 و 1باشد.
فرض مي‌كنيم زوج (320 و 2) به دست مي‌آيد.

پس اين زوج را ناديده مي‌گيريم.
يك زوج ديگر را به اين صورت انتخاب مي‌كنيم (30 و 3) اين‌ بار j و
در اين حالت
j
بنابراين را به عنوان يك واحد نمونه‌اي در نظر مي‌گيريم. نمونه بعدي را به همين صورت انتخاب مي‌كنيم.

3-8-4- روش خردكردن
در عمل، كاربست روش لاهيري در انتخاب واحدهاي نمونه‌اي از جامعه مورد بررسي، باعث حذف عدد زيادي از زوج‌هاي (i , j) استخراج شده از جدول اعداد تصادفي مي‌گردد كه اين خود موجب صرف وقت زياد و بالا رفتن هزينه بررسي مي‌شود براي اين كه تعداد كمتري از زوج‌ها حذف شوند از روش خردكردن استفاده مي‌كنيم (شيراني، 1364: 61).
پيش از اين در روش لاهيري زوج اعداد تصادفي (i , j) را انتخاب و بررسي مي‌كرديم اگر اين زوج منجر به برداشت يك نمونه مي‌شد آن را مؤثر و در غير اين صورت غيرمؤثر مي‌ناميديم. مطلبي كه در اين جا مي‌بايست به دانسته‌هاي پيشين‌مان اضافه كنيم اين است كه احتمال غير مؤثر بدون يك زوج استخراجي برابر است با
(1-) و در اين حالت هر چه 1-كوچكتر باشد در مرحله انتخاب نمونه تعداد كمتري (i , j) حذف مي‌شود و در نتيجه هزينه و وقت زيادي هدر نمي‌رود.
براي كوچك شدن 1- مي‌بايست اختلاف و M كم شود. مناسب‌ترين راه‌حل اين است كه M (ماكزيمم صفت) را به دو و يا سه قسمت تقسيم كنيم. تا تفاوت ماكزيم صفت در جامعه با ميانگين صفت كم‌تر شود، اين‌عمل خردكردن ناميده مي‌شود.
يك بار ديگر مثال پيشين و جدول آن را در نظر مي‌گيريم.
اگر از روش لاهيري استفاده كنيم
N=7 M

يعني احتمال غيرمؤثر بدون يك زوج استخراجي 0.6 و يا به عبارتي بيشتر از نصف است كه نشان دهنده اين است كه در روش لاهيري با اتلاف وقت زيادي كارمان به انجام خواهد رسيد. حال با خردكردن مقدار صفتي كه بيشترين مقدار را دارد دست به انتخاب نمونه‌ مي‌زنيم به اين صورت

جدول3-6-جدول توزيع جمعيت و نمونهگيري به روش لاهيري7 شهرستان
مجموع تجمعي اندازه‌ها (Ti)
اندازه هر واحد

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با کلمات کلیدی ميانگين، هزينه، نمونهگيري Next Entries پایان نامه با کلمات کلیدی نمونه‌گيري، ميانگين، طبقه‌بندي