پایان نامه با کلمات کلیدی ميانگين، نمونه‌گيري، خوشه‌اي

دانلود پایان نامه ارشد

كامل از واحدهاي نمونه، و دوم، كاهش هزينه‌هاي اجرايي است. در عمل بيشتر مواقع با تعداد نمونه ثابت، ممكن است واريانس برآورد به روش تصادفي ساده كوچكتر از خوشه‌اي باشد، ولي كاهش هزينه‌ها بر افزايش دقت برتر بوده و نمونه‌گيري خوشه‌‌بندي توصيه ميشود(ريسمانچيان، 1369: 130).

3-10-2- نمونه‌گيري خوشه‌اي يك مرحله‌اي و چند مرحله‌اي
پيش از هر چيز لازم به توضيح است كه در نمونه‌گيري خوشه‌اي تعداد واحدهاي تشكيل دهنده هر گروه را حجم گروه مي‌نامند. حال با توجه به تقسيم جامعه به خوشه‌ها مي‌توانيم نمونه‌اي را براي برآورد موردنظر به يكي از صورتهاي زير تهيه كنيم:
الف) از N خوشه، n خوشه به تصادف انتخاب مي‌كنيم سپس كليه واحدهاي هر خوشه را اندازه مي‌گيريم و بدين ترتيب با همه واحدهاي n خوشه، نمونه‌اي را به نام نمونه خوشه‌اي يك مرحله‌اي مشخص مي كنيم و آن را اساس استنباط قرار مي‌دهيم.
ب) ممكن است از N خوشه جامعه در مرحله اول، n خوشه به تصادف انتخاب كنيم، سپس به جاي اينكه تمام واحدهاي خوشه‌ها را به عنوان واحدهاي نمونه‌اي اختيار كنيم در مرحله دوم از هر خوشه تعدادي را به صورت تصادفي به عنوان واحدهاي نمونه اصلي بر مي‌گزينيم. در اين صورت از همه واحدهايي كه در آن را نمونه خوشه‌اي دو مرحله‌اي مي‌ناميم. در اين حالت نيز ممكن است حجم خوشه‌ها برابر و حجم نمونه تصادفي خوشه‌ها در مرحله دوم نيز برابر باشد كه در اين صورت نمونه را نمونه خوشه‌اي دو مرحله‌اي با حجم برابر خوشه در جامعه و نمونه مي‌‌ناميم (عميدي، 1388: 87). در صورتي كه در مرحله سوم از هر زيرخوشه به صورت تصادفي چند نمونه انتخاب كنيم از همه واحدهاي انتخابي از زير خوشه مرحله دوم نمونه‌اي بدست مي‌آيد كه آن را نمونه خوشه‌اي سه مرحله‌اي مي‌ناميم با تعميم اين نمونه به خوشه‌هاي چهار مرحله‌اي و غيره، خوشه‌هاي n مرحله‌اي بهدست مي‌آيد.
3-10-2-1-برآورد ميانگين و واريانس جامعه، در نمونه‌گيري با خوشه‌هاي هم حجم
در هر روش نمونه‌گيري ما با يك سوي قراردادها و تعاريف روبه‌رو هستيم كه براي استفاده از روش‌ها مي‌بايست اين مقدمات را بپذيريم و مورد استفاده قرار مي‌دهيم. براي نحوه استفاده از اين قراردادها كارمان را با يك مثال آغاز مي‌كنيم.
فرض كنيم در يك تحقيق نمونه‌اي بدون آنكه اطلاعات دقيقي درمورد ميزان محصول زيتون و يا تعداد و مساحت باغات زيتون و نشاني دقيق آنها داشته باشيم، در نظر داريم ميانگين محصول باغات زيتون كشور را برآورد كنيم. براي چنين پروژه‌اي مي‌توانيم از بين شهرستانهاي كشور، چند شهرستان (N) را به عنوان خوشه انتخاب كنيم و واحدهاي داخل آن به عنوان مثال كل باغات روستاهاي آن شهرستان‌ها را (M) را مورد مطالعه قرار دهيم. در اين صورت كل منطقه تحت بررسي، تمام مناطق داراي باغ اين چند شهرستان است (NM) است. كه از طريق اين نمونه ميانگين محصول زيتون كشور را مي‌توان چنين برآورد كرد:

بنابراين تعاريف و قراردادهاي زير را مي‌پذيريم.
N: تعداد خوشه‌ها
M: متوسط تعداد واحدهاي يك خوشه
: واحد شماره jم از خوشه شماره iم است. به عنوان مثال واحد شماره 2 خوشه 1است وقتي I از 1 تا N تغيير مي‌كند تمام واحدهاي جامعه را مشخص مي‌كند.
بنابراين برآورد ميانگين جامعه چنين است.

در حاليكه برآورد ميانگين خوشه چنين محاسبه مي‌شود.

و ميانگين خوشه‌ها نيز چنين به اين صورت است:

بنابراين:
ميانگين جامعه = ميانگين ميانگين خوشه‌ها
و واريانس حقيقي جامعه نيز چنين محاسبه مي‌شود.

در حاليكه واريانس خوشه برابر است با:

وقتي i از 1 تا N تغيير كند حاصل مي‌شود. ميانگين اين تغييرات يا بهعبارتي ميانگين واريانس خوشه‌ها به صورت زير است:

و اگر دنباله ميانگين‌هاي خوشه‌ها يعني را در نظر بگيريم تغييرات اين دنباله و يا به بياني ديگر تغييرات ميانگين مقدار صفت هر خوشه از ميانگين جامعه كه تغييرات بين ميانگين خوشه‌ها ناميده مي‌شود چنين محاسبه مي‌شود:

بنابراين بين رابطه زير برقرار است.

مثال) در يک مطالعه قوم باستانشناسي براي تعيين چگونگي ميزان داد و ستد بين جوامع کوچنشين و يکجانشين در فصل بهار تصميم به مطالعه داد وستد فرآوردههاي روستاهاي يکجانشين توليد کننده محصول خاصي مانند گندم با جوامع کوچنشين دامپرور پرداختيم. براي اين منظور تصميم به استفاده از نمونهبرداري خوشهاي گرفتيم، در اين رابطه 10روستا را در نظر گرفته و در هر مركز 5 مأمور ثبت در نظر گرفتيم و ميزان گندم خريداري شده(برحسب تن) توسط جوامع کوچنشين ثبت شده توسط اين 5 نفر را يادداشت کرديم. جدول زير كه جامعه تلقي مي‌شود به دست آمده است. ميانگين كل واردات، ميانگين هر مركز، واريانس خوشه‌ها، ميانگين واريانس خوشه‌ها و تغييرات بين ميانگين خوشه‌ها و واريانس جامعه را چنين محاسبه مي‌كنيم:

جدول3-10- جدول محاسبه ميزان داد و ستد بين جوامع کوچنشين و يکجانشين 10روستا بهروش نمونهگيري خوشهاي

شماره

3
4
3
3
3
4
1
2
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

M = 5
1) ميانگين كل محصول گندم فروخته شده از ده روستا به جوامع کوچنشين

2) ميانگين واريانس خوشه‌ها

تغييرات بين ميانگين خوشه‌ها

حال اگر با توجه به مقادير بدست آمده واريانس جامعه را برآورد كنيم داريم:

و اگر به صورت مستقيم واريانس جامعه را برآورد كنيم داريم:

= (392-606)

كه نتيجه محاسبه با هر دو روش يكسان است.
3-10-2-2-ضريب همبستگي خوشه‌اي
محاسبه ضريب همبستگي دو متغير و را در خوشه iم و بهدست آوردن ميانگين اين ضرايب براي همه خوشه‌ها ، ميانگين ضريب همبستگي خوشه‌اي در جامعه ناميده ميشود.

3-10-3-نمونه‌گيري خوشه‌اي يك مرحله‌اي از جامعه‌اي با خوشه‌هاي هم حجم
جامعه‌اي با ساختار خوشه‌اي به حجم N را در نظر مي‌گيريم و به كمك جدول اعداد تصادفي، n خوشه آن را انتخاب مي‌كنيم و طبق تعريف تمام واحدهاي n خوشه را از نظر صفت مشخص شده اندازه‌گيري مي‌كنيم نمونه بدست آمده كه داراي حجم nm است يك نمونه خوشه‌اي يك مرحله‌اي است. و تمام برآوردهاي موردنظر براي جامعه از روي نمونه صورت مي‌گيرد و ميانگين واحدهاي خوشه برابر همان ميانگيني است كه در جامعه دارد.

و مي‌توان نشان داد كه ميانگين نمونه‌اي خوشه‌اي يك مرحله‌اي با خوشه هم حجم برآورد كننده نااريب جامعه است.
براي برآورد تغييرات ميانگين نمونه از ميانگين جامعه يا به عبارتي واريانس برآورد كننده ميانگين چنين عمل مي‌كنيم.

چون در عمل مقادير و همه را نداريم از مقادير نمونه استفاده مي‌كنيم.

كه در آن واريانس جامعه و ميانگين نمونه‌اي خوشه است.
3-10-3-1- برآورد كننده واريانس جامعه
پيش از اين برآورد كننده واريانس جامعه را چنين تعريف كرديم:

چون و در جامعه در دسترس نيستند مي‌توان از و نمونه كه برآورد كننده نااريب جامعه هستند، استفاده كرد.

3-10-4- مقايسه نمونه‌گيري خوشه‌اي يك مرحله‌اي در حالت تساوي و حجم گروهها نمونه‌گيري تصادفي ساده
در نمونه‌گيري خوشه‌اي در حالت تساوي حجم گروهها، كارايي نمونه‌گيري خوشه‌اي نسبت به نمونه‌گيري تصادفي ساده از واحدهاي جامعه (R.E )با كسر زير بيان مي‌شود.

– در حالت كارايي نمونه‌گيري خوشه‌اي بيشتر از كارايي نمونه‌گيري تصادفي ساده است.
– هر چه حجم خوشه (M) بزرگتر باشد، كارايي نسبتي نمونه‌گيري گروهي كمتر است، و برعكس.
– در حالت M = 1 نمونه‌گيري خوشه‌اي، تبديل به نمونه‌گيري تصادفي ساده مي‌شود.
3-0 1-4-1-تفاوت نمونه‌گيري خوشه‌اي يك مرحله‌اي و نمونه‌گيري طبقه‌بندي شده.
– اختلاف دو روش نمونه‌گيري در اين است كه در روش طبقه‌بندي انتخاب تعدادي از واحدهاي كليه گروهها و طبقات در نمونه ضروري است، در حاليكه در روش خوشه‌بندي، تعدادي از اين خوشه‌ها به صورت نمونه انتخاب و سپس تمامي واحدهاي آن و يا تعدادي از آنها به عنوان نمونه مورد مطالعه قرار مي‌گيرد بنابراين هدف و روش تقسيم جامعه و تشكيل گروههاي مربوط به طبقه يا خوشه در اين دو سيستم نمونه‌گيري به كلي متفاوت است.
– پيش از اين S2 را چنين تعريف كرديم.

با توجه به اين رابطه آماردانان ثابت كرده‌اند برعكس نمونه‌گيري با طبقه‌بندي هر چه متوسط انحراف صفت از ميانگين در داخل خوشه‌ها بيشتر باشد، واريانس ميانگين خوشه‌ها كم مي‌شود. و در نتيجه كارايي نمونه‌گيري گروهي افزايش مي‌يابد بدين معني كه هر چه پراكندگي صفت در داخل خوشه‌ها، زيادتر باشد دقت نمونه‌گيري با اين روش بيشتر است. بنابراين براي افزايش دقت نمونه‌گيري بايد خوشه‌ها را طوري تعيين كنيم كه پراكندگي صفت در داخل آن بيشتر باشد و بين خوشه‌ها پراكندگي كمتر باشد.

3-10-5-ساختار جامعه نمونهبرداري شده بهصورت خوشه‌هايي با حجم متغيير
در صورتيکه امکان انتخاب خوشههايي با حجم يکسان وجود نداشته باشد، دست به انتخاب خوشههايي با حجم متغيير ميزنيم.در اينحالت اگر حجم کل خوشهها ر ا N و حجم هرخوشه را M در نظر بگيريم زماني كه i از 1 تا N تغير كند حجم خوشه‌ها به صورت چنين دنباله‌اي
M1 , M2 , ….. , Mi , ….., MN
مشخص مي‌شود در اين حالت حجم جامعه برابر است با

متوسط حجم خوشه‌ها

و در حالي كه واحدهاي خوشه‌ iم خوشه I به صورت دنباله زير است.

ميانگين خوشه‌ها:

ميانگين جامعه:

در اين حالت اگر ميانگين خوشه‌ها را در نظر بگيريم برخلاف حالتي كه حجم‌ها مساوي‌اند متوسط آنها برابر نيست. اما اگر ميانگين موزون ميانگين خوشه‌ها كه وزن آنها است در نظر بگيريم برابر با حجم جامعه مي‌شود.
ميانگين موزون ميانگينهاي خوشه
واريانس جامعه:

تغييرات بين خوشه:

تغييرات درون خوشه‌اي:

وقتي N، 1 i =تغييرات همه خوشه‌ها به دست مي‌آيد.
جدول زير معرف خوشه‌ها و ميانگين خوشه‌ها و ميانگين‌هاي موزون خوشه‌هاست.

جدول3-11- جدول توزيع نمونه بهصورت خوشه‌هايي با حجم متغيير

واحد خوشه‌ها
شماره خوشه

1
2

N

3-10-6-نمونه‌گيري خوشه‌اي يك مرحله‌اي از خوشههايي با حجم متغيير
اين روش نمونهگيري کاملا مشابه روش نمونهبرداري خوشهاي با حجم يکسان است با اين تفاوت که زماني که n خوشه از N خوشه جامعه را انتخاب ميکنيم چون حجم خوشهها يک خوشهها يکسان نيست حجم نمونه تصادفي است و بستگي به حجم خوشههاي انتخابي دارد.در اين حالت تمام خوشههايي که به عنوان نمونه انتخاب شدهاند بايد دوباره شمارهگذاري شوند.
جدول3-12- جدول توزيع نمونه بهصورت نمونه‌گيري خوشه‌اي يك مرحله‌اي از خوشههايي با حجم متغيير

واحد خوشه‌ها
شماره خوشه

1
2

n

3-10-6-1-برآورد ميانگين و واريانس جامعه در نمونه‌گيري خوشه‌اي يك مرحله‌اي با حجم متغيير
همان‌طور كه در مطلب پيشين اشاره كرديم در نمونهگيري خوشهاي با حجم متغيير n خوشه تصادفي از N خوشه جامعه انتخاب مي‌كنيم . در اين صورت مي‌توانيم n تا ميانگين از N ميانگين خوشههاي جامعه را به اين صورت داشته باشيم:

در نتيجه نمونه تصادفي زير را داريم:

ميانگين نمونه خوشه‌اي در اين حالت چنين است.

كه برآورد كننده نااريب ميانگين جامعه است.
واريانس آن از فرمول زير محاسبه ميشود.

واريانس جامعه همان تغييرات بين گروهي است پس
Var()

و چون برآورد نااريب است پس ميتوانيم در فرمول بالا را جايگزين کنيم.
Var()

مثال) در شهرستاني 30 كارگاه سفال‌گري با 160 كارگر وجود دارد. براي تعيين برآورد متوسط حقوق كارگران 4 كارگاه را به تصادف انتخاب مي‌كنيم. تعداد كارگران اين كارگاه‌ها به ترتيب 30 و 50 و 40 و 45 است و متوسط حقوق روزانه كارگران در اين 4 كارگاه به ترتيب 100 و 110 و 1200 و 100 (برحسب 10000 ريال) است. برآورد نااريب حقوق كارگران كارگاههاي سفال‌گري شهرستان را مي‌يابيم و برآورد واريانس اين برآورد كننده را بدست مي‌آوريم.
جدول3-13-جدول تعيين برآورد متوسط حقوق كارگران 4 كارگاه سفالگري

i
75
137/5
1200
100
100
110
1200
100
30
50
40
40
1
2
3
4

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با کلمات کلیدی نمونه‌گيري، هزينه، تصادفي Next Entries پایان نامه با کلمات کلیدی عوامل بازدارنده، سلسله مراتب، عوامل خطر