پایان نامه با کلمات کلیدی رگرسیون خطی، مدل رگرسیون، فراوانی تجمعی

(L’) در محل ورودی و تیزی زبانه (S) . از معایب این روش نیاز به داده‌های بسیار زیاد و شرایط خاص برای برداشت داده‌ها بود. وجود این معایب محققان را بر آن داشت تا به فکر روش معقول دیگری به‌منظور برآورد ظرفیت میدان‌ها باشند.[26]
با توجه به متغیرهای ذکرشده ، مدل رگرسیون خطی توسط رابطه 3-8 تعیین می‌گردد:
Q_e=k(F-vf_(c ) Q_c ) , f_c Q_c≤F 8-3
که در آن Q_e و Q_c به ترتیب ظرفیت ورودی و جریان گردشی برحسب (pcu/h) می‌باشد.
پارامترهای موجود در رابطه 3-8 از روابط 3-9 تا 3-14 به دست می‌آیند.
K=1-0.00347 (∅-30)-0.978 (1/r-0.05) 3-9
F=303 × X_2 3-10
X_2=ν+((e-ν)/(1+2S)) 3-11
S=(1.6 (e-ν))/L’ 3-12
f_c=0.2×t_D (1+0.2X_2) 3-13
t_D=1+0.5/(1+e^((D-60)/10) ) 3-14

3-2-1-2- مدل جیرابیس فرانسه
چندین مدل رگرسیون خطی در فرانسه وجود دارد که از آن‌ها می‌توان به مدل SETRA (لوآه 1988) و CETRU (آلفاند، نوئد و گوییچد 1991) اشاره نمود. مدل رگرسیون خطی CETE خاورمیانه مبتنی بر مدل فواصل زمانی عبور قابل‌قبول هاردر (بریلون 1988) برای میدان‌های چند خطه شکل گرفت که دارای محدودیت‌هایی نیز بود. پس‌ازاین مدل جیرابیس توسط CETE غربی که مبتنی بر داده‌های جمع‌آوری‌شده‌ای بالغ‌بر 507 بازه زمانی 5 تا 10 دقیقه‌ای برای 45 میدان بود شکل گرفت (گوییچت 1977). اگرچه آن مبتنی بر مدل فاصله زمانی عبور قابل‌قبول سیلاخ بود ولی آن به‌عنوان یک مدل رگرسیون خطی بوده که توسط فاصله زمانی عبور بحرانی و دنباله‌روی کالیبره می‌شود. با توجه به تحلیل‌های آماری، ظرفیت ورودی (C) از رابطه 3-15 به دست می‌آید:
C=[3600/t_f (W_e/3.5)^0.8 ]×e^(C_b Q_d ) 15-3
که در آن t_f فاصله زمانی دنباله‌روی برحسب ثانیه ، W_e عرض ورودی برحسب متر ، C_b ضریب تعدیل محیط درون‌شهری و برون‌شهری و Q_d تابعی از جریان گردشی ، خروجی در همان پایه و پارامترهای هندسی می‌باشد.[27]

3-2-1-3- محدودیت‌های مدل‌های تجربی
مدل‌های تجربی رابطه بین ظرفیت و پارامترهای ورودی را نگاشت می‌کنند ، اما لزوماً علیت اثبات و درک نظری کاملی از آن‌ها ارائه نمی‌کنند. اگرچه این موضوع استفاده از آن‌ها را به‌عنوان ابزار پیش‌بینی مرتفع نمی‌کند،
پارامترهای موجود در مدل باید به‌اندازه کافی ویژگی‌های کلیدی میدان را که ممکن است بر روی ظرفیت تأثیرگذار باشد را توصیف نماید ، که حذف هر یک از این پارامترها ممکن است منجر به پیش‌بینی ضعیف ظرفیت شود. بااین‌حال ، با در نظر گرفتن این موضوع هزینه جمع‌آوری داده معمولاً با تعداد پارامترها افزایش می‌یابد، انتخاب پارامترهای اولیه برای بررسی مبتنی بر استدلال‌های شهودی ، پژوهش‌های پیشین، مطالعات مقدماتی و اندازه‌گیری به‌صورت عملی، می‌باشد.

3-2-2- مدل‌های فاصله زمانی عبور قابل‌قبول
مدل فاصله زمانی عبور قابل‌قبول یک روش جایگزین برای مدل‌سازی ظرفیت میدان‌ها مبتنی بر پارامترهای فواصل زمانی عبور بین وسایل نقلیه جریان گردشی و جریان ورودی می‌باشد. داده‌های جمع‌آوری‌شده در این روش بر روی ورودی‌های بسیار سنگین با پیوستگی صف به‌مراتب در مقایسه با مدل‌های تجربی کمتر می‌باشد.[9]
مدل‌های فاصله زمانی عبور قابل‌قبول برای تعیین و مدل‌سازی ظرفیت به سه پارامتر زیر بستگی دارد:
فاصله زمانی عبور بحرانی (tc) که حداقل فاصله بین دو وسیله نقلیه جریان گردشی که راننده وسیله نقلیه جریان فرعی آن را قبول می‌کند. همان‌طور که ذکر گردید مقدار فاصله زمانی عبور بحرانی را نمی‌توان مستقیماً مشاهده نمود و برای تعیین آن باید از روش‌های مختلفی که پیش‌تر ذکر گردید بهره جست.[28, 29]
فاصله زمانی دنباله‌روی (tf)که عبارت است از فاصله زمانی بین دو وسیله نقلیه جریان فرعی که در یک‌فاصله زمانی عبور موجود در مسیر گردشی وارد میدان می‌شوند.
توزیع فواصل زمانی عبور در جریان‌های گردشی مبتنی بر جریان‌های ورودی تصادفی پواسون می‌باشند. توزیع M3 کوان (1973) به‌طور ویژه برای فواصل زمانی مسیر گردشی در میدان‌ها استفاده می‌شود. اما پارامترهای آن از داده‌های میدانی تخمین زده می‌شوند که با توجه به رفتار رانندگان متفاوت خواهند بود.
با استفاده از این متغیرها، ظرفیت ورودی می‌تواند از طریق مدل‌های مناسب محاسبه شود. از اولین مدل‌ها می‌توان به مدل تنر (1962) ، آرمیتیج و مک دونالد (1974)، آشوورث و لااورنس (1978) اشاره نمود ، اما مدل سیلاخ بیشتر مورداستفاده قرارگرفته است که اساس مدل‌های HCM 2010، اولین مدل آلمان (استوو 1991) و مدل جیرابیس فرانسه (سترو 2006) می‌باشد. آن مبتنی است بر توزیع نمایی منفی که پارامترهای فواصل زمانی عبور آن‌ها در شرایط اشباع اندازه‌گیری می‌شوند. این مدل در رابطه 3-16 نشان داده‌شده است.
Q_e=3600/t_f e^(〖-Q〗_c (t_c-t_f/2) ) 16-3
3-2-2-1- پیشینه تحقیق
روش‌های محاسبه ظرفیت تقاطع‌های بدون چراغ، اکثراً مبتنی بر روش فاصله زمانی عبور قابل‌قبول می‌باشد. فاصله زمانی عبور به شرایط ترافیکی، رفتار رانندگان، شیب ورودی و خصوصیات وسیله نقلیه بستگی دارد. در این روش فاصله زمانی عبور بحرانی مهم‌ترین پارامتر محاسبه ظرفیت می‌باشد. رانندگان با توجه به تفاوت‌های هندسی و ترافیکی دارای مقادیر فواصل زمانی عبور بحرانی مختلفی می‌باشند. فاصله زمانی عبور بحرانی تحت شرایط اشباع کاهش می‌یابد، که تأثیر زیادی بر روی ظرفیت خواهد داشت. مشکل اینجاست که فاصله زمانی عبور بحرانی را نمی‌توان مستقیماً مشاهده نمود. و تنها می‌توان مقادیر فاصله زمانی عبور قابل‌قبول و غیرقابل‌قبول برای هر وسیله نقلیه جریان فرعی در یک تقاطع را اندازه‌گیری و ثبت نمود. درنتیجه مدل‌های آماری و روش‌هایی برای تعیین فاصله زمانی عبور بحرانی نیاز می‌باشد. روش‌های متفاوت زیادی برای تعیین فاصله زمانی عبور بحرانی (بیش از 20 روش) وجود دارد که از مهم‌ترین آن‌ها می‌توان به روش‌های راف (1950)، هاردر (1968)، اشوورث (1970)، سیلاخ (1973) ، وو (2006) و همچنین روش بیشترین احتمال تروتبک (1992) اشاره نمود. اکثراً از روش راف (1950) برای تعیین فاصله زمانی عبور بحرانی استفاده می‌شود. [28]
روش راف (1950) یک روش مبتنی بر مدل‌های کلان نگر می‌باشد و آن به دلیل ساده بودن، اولین روش مورداستفاده برای تعیین فاصله زمانی عبور بحرانی در اکثر کشورهای جهان می‌باشد.[30]
در بین روش‌های ذکرشده روش راف (1950) و همچنین روش سیلاخ (1973) برای تقاطع‌های اشباع استفاده می‌شود.
ازجمله افرادی که روش‌های مختلف تعیین فاصله عبور زمانی بحرانی را باهم مقایسه نموده می‌توان به میلر (1972) و بریلون و همکاران (1997) اشاره نمود. میلر(1972) در مقاله خود توانست 9 روش مختلف تعیین فاصله عبور بحرانی را ارائه نماید که البته شامل تمام روش‌های تعیین فاصله عبور بحرانی نبود[31]. بریلون و همکاران (1999) نیز بررسی جامعی بر روی روش‌های مختلف انجام و آن‌ها را در طول زمان گسترش دادند. آن‌ها با استفاده از شبیه‌سازی میکروسکوپیک یک مدل‌ها را ارزیابی نمودند.
امروزه می‌توان بیش از 20 یا 30 روش برای تعیین فاصله عبور بحرانی پیدا نمود که در سراسر جهان استفاده می‌شوند. هرکدام ازاین‌روش‌ها نتایج متفاوتی به همراه دارند. در بخش بعدی به شرح چند روش ذکرشده پرداخته خواهد شد.[29]

3-2-2-2- روش‌های تعیین فاصله عبور بحرانی
در بررسی ظرفیت تقاطع‌های بدون چراغ معمولاً فرض می‌شود که رانندگان سازگار و همگن هستند. رانندگان سازگار، رانندگانی هستند که در همه‌ی زمان‌ها و شرایط، رفتاری مشابه از خود بروز می‌نمایند. به عبارتی هر راننده با توجه به مشخصات فردی و آشنایی با شرایط ترافیکی، مقداری را به‌عنوان فاصله عبور بحرانی نشان می‌دهد و در موقعیت‌ها و شرایط پیش‌آمده مقداری کمتر از آن را انتخاب نخواهد کرد و همواره مقداری بیشتر از آن را قبول می‌کند. به‌این‌ترتیب می‌توان عنوان نمود که در یک جامعه متشکل از چندین راننده، هر راننده رفتاری سازگار داشته و دارای فاصله زمانی بحرانی خاص خودشان هستند، درنتیجه می‌توان فواصل بحرانی را به‌عنوان یک متغیر تصادفی با تابع توزیع آماری f(t) و تابع توزیع تجمعی F(t) ارائه نمود؛ و نیز هرگاه گروهی از رانندگان (برحسب تقاطع، جنسیت، نوع وسیله نقلیه و …) دارای تابع توزیع آماری و تجمعی یکسانی باشند، گروهی همگن نامیده می‌شوند. واضح است که در واقعیت، رانندگان کاملاً سازگار و همگن نیستند.[32]
با مشاهده یک سری از فواصل زمانی عبور قابل‌قبول و غیرقابل‌قبول می‌توانیم آن‌ها را با توابع توزیع آماری نمایش دهیم، بنابراین می‌توانیم مقادیر فواصل عبور قابل‌قبول را با تابع توزیع تجمعی Fa(t) و همچنین مقادیر فواصل عبور غیرقابل‌قبول را با Fr(t) نمایش دهیم. برای ایجاد تابع Fr(t)، 2 حالت مختلف برای نمونه‌های فواصل عبور می‌توانیم در نظر بگیریم: در حالت اول هرگاه رانندگانی که قبل از اولین پذیرش فاصله عبور، چندین فاصله عبور را رد کرده باشند، تنها بزرگ‌ترین فاصله عبور رد شده را وارد محاسبات می‌نماییم این در حالتی است که اگر راننده‌ای هیچ فاصله عبوری را رد نکرد از محاسبات خارج‌شده (الف 1) و یا مقدار فاصله عبور رد شده برای آن صفر در نظر بگیریم (الف 2). در حالت دوم همه‌ی فواصل عبور را وارد محاسبات می‌نماییم در این حالت نیز اگر راننده‌ای هیچ فاصله عبوری را رد نکرد از محاسبات خارج‌شده (ب 1) و یا مقدار فاصله عبور رد شده برای آن صفر در نظر بگیریم (ب 2).[29]

3-2-2-2-1- روش راف (1950)
روش راف رایج‌ترین روش تخمین فاصله عبور بحرانی می‌باشد. اساس این روش مبتنی بر توابع توزیع تجمعی فواصل عبور قابل‌قبول و غیرقابل‌قبول می‌باشد. راف در این روش محل برخورد دو نمودار Fa(t) و Fr(t)-1 را به‌عنوان فاصله عبور بحرانی (tc) معرفی نمود.[29]

3-2-2-2-2- روش وو (2006)
روش وو [33] مبتنی بر تعادل در احتمال رخداد فاصله عبور قابل‌قبول و غیرقابل‌قبول می‌باشد. در این روش نیازی نیست که فواصل عبور از توزیع خاصی پیروی کنند و همچنین سازگاری و همگنی رانندگان نیز اثری بر روی نتایج این روش ندارد. وو همانند راف از توابع توزیع تجمعی فواصل عبور برای تعیین فاصله عبور بحرانی بهره جست. او ابتدا با مرتب نمودن داده‌های فواصل عبور جمع‌آوری‌شده به‌صورت افزایشی و فرض نمودن فاصله بین هر دو داده به‌عنوان یک دسته و نشان دادن نوع هر یک از آن‌ها (قابل‌قبول (A) و غیرقابل‌قبول (R))، مقادیر فراوانی تجمعی (Na(t) و Nr(t)) و فراوانی تجمعی نسبی (Fa(t) و Fr(t)) هر یک از داده‌های فواصل عبور را به تفکیک قابل‌قبول و غیرقابل‌قبول به دست آورد. وی با استفاده از رابطه 3-1، تابع توزیع تجمعی فاصله عبور بحرانی Fc(t) را با استفاده از توابع توزیع تجمعی قابل‌قبول و غیرقابل‌قبول به دست آورد.
3-1 F_c (t)=(F_a (t))⁄[F_a (t)+(1-F_r (t))]
سپس با توجه به اینکه از تفاضل مقادیر فراوانی تجمعی بین هر دوطبقه، مقدار فراوانی آن دسته به دست می‌آید، وی مقدار فراوانی بین هر دو فاصله عبور را به دست آورد و درنهایت با استفاده از رابطه 3-2، مقدار فاصله عبور بحرانی را