پایان نامه با کلمات کلیدی دینامیکی، دبی جریان

دانلود پایان نامه ارشد

نشان داده شده در شکل بالا به شکل زیر نوشته می شود:
(4-26) h_(P^0 )=h_(P^1 )+〖V_(P^1 )〗^2/2
با جایگذاری h=C_p T ، معادله(4-27)از معادله(4-26) به شکل زیر بدست می آید:
(4-27) T_(P^1s )/T_(P^0 ) =1-1/ƞ_n (1-T_(P^1 )/T_(P^0 ) )
بر طبق تابع انبساط ایزنتروپیک نسبت دمای سکون به استاتیکی عبارت است از:
(4-28) T_0/T=1+(γ-1)/2 M^2
با روابط ایزنتروپیک و معادلات(4-27)و(4-28) نسبت فشار نازل ابتدایی می تواند به شکل زیر نوشته شود:
(4-29) P_(P^1 )/P_(P^0 ) =[1-1/ƞ_n +1/(ƞ_n (1+(γ_P-1)/2 〖M_(P^1 )〗^2 ) )]^(γ_P/(γ_P-1))=f_1 (γ_P,M,ƞ_n )
دبی جرمی عبوری از نازل ثابت بوده و می تواند به شکل زیر بیان شود:
(4-30) m_P=ρ_P AV=PAM(〖γ_P/(R_P T))〗^(1/2)
با در نظر گرفتن بقای جرم، به عنوان مثال m_(P^1 )=m_(P^* )، نسبت سطح مقطع خروجی به گلوگاه برای نازل ابتدایی می شود:
(4-31) A_(P^1 )/A_t =P_(P^* )/P_(P^1 ) 1/M_(P^1 ) (〖T_(P^1 )/T_(P^* ) )〗^(1/2)
با استفاده از فرمول(4-27)و فرمول(4-29)، رابطه(4-31)می تواند به صورت زیر بیان شود:
(4-32) A_(P^1 )/A_t =1/M_(P^1 ) (2/(γ_P+1))^((γ_P+1)/(2(γ_P-1))) [1-1/ƞ_n +1/(ƞ_n (1+(γ_P-1)/2 〖M_(P^1 )〗^2 ) )]^((〖-(γ〗_P+1))/(2(γ_P-1)))

2)مدل اختلاط سطح مقطع- ثابت
شکل 37 طرح شماتیکی از یک اجکتور گاز که با استفاده از مدل اختلاط سطح مقطع- ثابت طراحی شده است را نشان می دهد. سطح خروجی نازل ابتدایی داخل بخش اختلاط سطح مقطع- ثابت قرار گرفته است. فرآیند اختلاط جریان اولیه و جریان ثانویه در ورودی محفظه اختلاط شروع شده و در خروجی آن تکمیل می شود. گلوگاه آئرودینامیک همانطور که در شکل 37 نشان داده شده است، که می تواند در محفظه اختلاط سطح مقطع- ثابت در هنگام عملکرد اجکتور اتفاق بیفتد، مفهوم مهمی در تئوری Fabri می باشد [70]. چنین گلوگاه آئرودینامیکی تاثیر قابل توجهی بر عملکرد اجکتور خواهد داشت. زمانی که فشار استاتیکی جریان اولیه بالاتر از جریان ثانویه در قسمت بین 1 و 2 باشد، جریان اولیه در مقابل جریان ثانویه منبسط می گردد. بنابراین، جریان اولیه به شکل یک نازل آئرودینامیک برای جریان ثانویه رفتار کرده و سبب اتفاق افتادن یک گلوگاه آئرودینامیکی داخل محفظه اختلاط می گردد. اگر فشار پائین دست به حد کافی پائین باشد، جریان ثانویه می تواند در گلوگاه آئرودینامیکی دچار خفگی شود.
قسمت اول این بخش معادلاتی برای یک مدل اختلاط سطح مقطع- ثابت بدون اتفاق افتادن یک گلوگاه آئرودینامیکی در محفظه اختلاط، استخراج می نماید. قسمت دوم این بخش معادلاتی شامل پدیده گلوگاه آئرودینامیکی را استخراج خواهد نمود.

شکل 37 – طرح شماتیک مدل اجکتور سطح مقطع- ثابت

شکل 38 نشان دهنده حجم کنترل انتخاب شده برای تحلیل جریان داخل محفظه اختلاط یک اجکتور سطح مقطع- ثابت را نشان می دهد.

شکل 38 – حجم کنترل برای استخراج مدل اختلاط سطح مقطع- ثابت

برای استخراج مدل سطح مقطع- ثابت فرضیات زیر در نظر گرفته می شوند:
جریان ها حالت یکنواخت هستند؛
جریان های اولیه و ثانویه در مقطع 1 یکنواخت هستند و در مقطع 3 کاملا مخلوط شده اند؛
هر دو جریان می توانند گاز ایده آل در نظر گرفته شوند؛
دیواره داخلی بین قسمت های 1 و 3 آدیاباتیک می باشد.

نسبت مکش(ER یا(ω ،به عنوان مثال نسبت دبی جرمی سیال ثانویه به اولیه، در ورودی محفظه اختلاط عبارت است از:
(4-33) ω=m_(S^1 )/m_(P^1 ) =P_(S^1 )/P_(P^1 ) A_(S^1 )/A_(P^1 ) (〖T_(P^0 )/T_(S^0 ) )〗^(1/2) (〖R_P/R_S )〗^(1/2) (f_2 (γ_S 〖,M〗_(S^1 )))/(f_2 (γ_P 〖,M〗_(P^1 )))
که در آن،f_2 (γ,M) تابع دبی جرم می باشد،
(4-34) f_2 (γ,M)=m/PA(〖RT_0)〗^(1/2)=M[γ(1+〖(γ-1)/2 M^2)]〗^(1/2)
با حل برای نسبت فشار استاتیک سیال ثانویه به سیال اولیه در ورودی محفظه اختلاط P_(S^1 )/P_(P^1 ) از معادله(4-33)، رابطه زیر بدست می آید:
(4-35) P_(S^1 )/P_(P^1 ) =(〖T_(S^0 )/T_(P^0 ) )〗^(1/2) (〖R_S/R_P )〗^(1/2) A_(P^1 )/A_(S^1 ) (f_2 (γ_P 〖,M〗_(P^1 )))/(f_2 (γ_S 〖,M〗_(S^1 ))) ω
با در نظر گرفتن معادله پیوستگی برای حجم کنترل نشان داده شده در شکل 39،
(4-36) m_(P^1 )+m_(S^1 )=m_(m^3 )
برطبق معادله(4-34)، دبی جرمی می تواند به شکل زیر بیان شود:
(4-37) m=PA/((〖RT_0)〗^(1/2) ) f_2 (γ,M)
با جایگذاری دبی جریان در رابطه(4-37)داخل معادله بقای جرم(4-36 (، رابطه زیر بدست می آید:
(4-38) P_(m^3 )/P_(P^1 ) =(〖T_(m^0 )/T_(P^0 ) )〗^(1/2) (〖R_m/R_P )〗^(1/2) A_(P^1 )/A_(m^3 ) (f_2 (γ_P 〖,M〗_(P^1 ) ))/(f_2 (γ_m 〖,M〗_(m^3 ) ) )(1+ω)
در معادله بالا، ثابت گاز R_m و نسبت گرمای ویژه〖 γ〗_m برای جریان مخلوط شده به شکل زیر تعریف می شوند:
(4-39) R_m=((R_P+ωR_S))/(1+ω)
(4-40) γ_m=(γ_P/(γ_P-1)+γ_S/(γ_S-1) R_S/R_P ω)/(1/(γ_P-1)+1/(γ_S-1) R_S/R_P ω)
بقای انرژی در حجم کنترل نشان داده شده در شکل بالا، با در نظر گرفتن فرضیات مذکور، می تواند به شکل زیر نوشته شود:
(4-41) m_P h_(P^0 )+m_S h_(S^0 )=m_m h_(m^0 )
با استفاده از معادله پیوستگی(4-36)و جایگذاریh_0=C_P T_0 در معادله انرژی(4-41)، نسبت دمای سکون جریان مخلوط شده به جریان اولیه به شکل زیر بدست می آید:
(4-42) T_(m^0 )/T_(P^0 ) =(γ_P/(γ_P-1)+γ_S/(γ_S-1) R_S/R_P T_(S^0 )/T_(P^0 ) ω)/(1/(γ_P-1)+1/(γ_S-1) R_S/R_P ω)
نسبت فشار سکون جریان ثانویه به جریان اولیه عبارت است از:
(4-43) P_(S^0 )/P_(P^0 ) =P_(P^1 )/P_(S^1 ) (f_1 (γ_P 〖,M〗_(P^1 ),ƞ_n ))/(f_3 (γ_S 〖,M〗_(S^1 ) ) )

که در آن
(4-44) f_3 (γ_S,M)=P_(S^1 )/P_(S^0 ) =(1+〖(γ_S-1)/2 〖M_(S^1 )〗^2)〗^((-γ_S)/(γ_S-1))
معادله بقای مومنتم برای حجم کنترل عبارت است از:
(4-45) P_(P^1 ) A_(P^1 )+P_(S^1 ) A_(S^1 )+ρ_(P^1 ) A_(P^1 ) 〖V_(P^1 )〗^2+ρ_(S^1 ) A_(S^1 ) 〖V_(S^1 )〗^2=P_(m^3 ) A_(m^3 )+ρ_(m^3 ) A_(m^3 ) 〖V_(m^3 )〗^2
مطابق معادله حالت گاز، چگالی محلی گاز به صورت زیر بیان می شود:
(4-46) ρ=P/RT
سرعت محلی می تواند به شکل تابعی از عدد ماخ بیان شود:
(4-47) V^2=M^2 γRT
با جایگذاری معادله چگالی محلی گاز(4-46)و معادله سرعت محلی(4-47)در معادله(4-45) ،بقای مومنتم به شکل زیر باز نویسی می گردد:
(4-48) P_(S^1 )/P_(P^1 ) A_(S^1 )/A_(P^1 ) (1+γ_S 〖M_(S^1 )〗^2 )+(1+γ_P 〖M_(P^1 )〗^2 )=P_(m^3 )/P_(P^1 ) A_(m^3 )/A_(P^1 ) (1+γ_m 〖M_(m^3 )〗^2 )
عدد ماخ در خروجی محفظه اختلاط می تواند با جایگذاری معادله های (4-35)و(4-38) داخل معادله(4-48) حل شود:
(4-49) M_(m^3 )=√((-(α^2-2)±√((α^2-2)^2+2((γ_m-1)/γ_m )(α^2-(2γ_m)/(γ_m-1)) ))/(γ_m-1)(α^2-(2γ_m)/(γ_m-1)) )
که در آن
(4-50) α=((〖T_(s^0 )/T_(P^0 ) )〗^(1/2) (〖R_s/R_P )〗^(1/2) 〖 f〗_4 (γ_s,M_(s^1 ) )ω+〖 f〗_4 (γ_P,M_(P^1 ) ))/((〖T_(m^0 )/T_(P^0 ) )〗^(1/2) (〖R_m/R_P )〗^(1/2) (1+ω))
و
(4-51) 〖 f〗_4 (γ,M)=(1+γM^2)/M 〖[γ(1+(γ-1)/2 M^2 )]〗^(1/2)
بنابراین، تمام پارامترهای میدان جریان در خروجی از محفظه اختلاط بوسیله حل معادلات بقای جرم، مومنتم و انرژی بر روی حجم کنترل نشان داد شده در شکل 38 بدست آمدند. سرعتی که بوسیله عدد ماخ معرفی می شود می تواند با استفاده از معادله(4-49)محاسبه گردد؛ فشار استاتیکی و دمای سکون می توانند به ترتیب با استفاده از معادلات(38-4)و(4-42) محاسبه شوند. برای محاسبه این پارامترها، ممکن است این روش راحت تر باشد که نسبت مکش،ω ، را به گونه ای تعریف کنیم که تابعی از نسبت سطح مقطع باشد.با در نظر گرفتنA_(S^1 )=A_(m^3 )-A_(P^1 ) و استفاده از معادله (4-32)، نسبت سطح مقطع جریان ثانویه به جریان اولیه در ورودی محفظه اختلاط می تواند به شکل زیر بیان شود:
(4-52) A_(S^1 )/A_(P^1 ) =A_(m^3 )/A_t 1/(〖 f〗_5 (ƞ_n,γ_P,M_(P^1 ) ) )-1
که 〖 f〗_5 (ƞ_n,γ_P,M_(P^1 ) )به شکل زیر تعریف می گردد:
(4-53) 〖 f〗_5 (ƞ_n,γ_P,M_(P^1 ) )=1/M_(P^1 ) (2/(γ+1))^((γ_P+1)/(2(γ_P-1))) [1-1/ƞ_n +1/(ƞ_n (1+(γ_P-1)/2 〖M_(P^1 )〗^2 ) )]^((-(γ_P+1))/(2(γ_P-1)))

با بازنویسی مجدد معادله(4-53)داریم،
(4-54) P_(S^1 )/P_(P^1 ) =P_(S^0 )/P_(P^0 ) (〖 f〗_3 (γ_s,M_(s^1 ) ))/(〖 f〗_1 (γ_P,M_(P^1 ),ƞ_n ) )
رابطه ER با نسب سطح مقطع می تواند با جایگزینی معادله(4-52)و معادله (4-54)در معادله(4-33)، مطابق با تعریف 〖 f〗_1 (γ_P,M_(P^1 ),ƞ_n ) ، 〖 f〗_2 (γ,M) و〖 f〗_3 (γ,M)استخراج شود.
(4-55) ω=P_(S^0 )/P_(P^0 ) (〖T_(P^0 )/T_(S^0 ) )〗^(1/2) (〖R_P/R_S )〗^(1/2) (〖γ_S/γ_P )〗^(1/2) M_(S^1 )/M_(P^1 ) ( A_(m^3 )/A_t 1/(f_5 (〖ƞ_n,γ〗_P 〖,M〗_(P^1 )

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با کلمات کلیدی دبی جریان Next Entries پایان نامه با کلمات کلیدی ساده سازی