پایان نامه با واژگان کلیدی سلسله مراتب، سلسله مراتبی، تحلیل سلسله مراتبی، مقایسات زوجی

معكوسي) : اگر ترجيح عنصر A بر عنصر B برابرn باشد، ترجيح عنصر B بر عنصر A برابر خواهد بود.
اصل 2 (شرط همگني): عنصر A با عنصر B بايد همگن و قابل مقايسه باشد. به بيان ديگر برتري عنصر A بر عملكرد B نمي‌تواند بي نهايت يا صفر باشد.
اصل 3 (شرط وابستگي): هر عنصر سلسله مراتبي به عنصر سطح بالاتر خود مي‌تواند وابسته باشد و به صورت خطي اين وابستگي مي‌تواند تا بالاترين سطح ادامه داشته باشد.
اصل 4 (شرط انتظارات): هر گاه تغييري در ساختمان سلسله مراتبي رخ دهد پروسة ارزيابي بايد مجدداً انجام گيرد.

2-7-5 مزاياي فرآيند تحليل سلسله مراتبي (AHP)

مزاياي استفاده از AHP در تصميم‌گيري را مي توان به شرح زير برشمرد:
– مدون و سامانه دار كردن فرآيند بسيار ذهني تصميم‌گيري و در نتيجه تسهيل قضاوت صحيح و دقيق.
– براي حل مسايل پيچيده، فرآيند تحليل سلسله مراتبي نگرش سيستمي هر تحليل جز به جزء را به صورت توأم بكار مي‌برد.
-AHP اجزاي يك سيستم را به صورت سلسله مراتبي سازماندهي مي‌كند كه اين نوع تفكر در بعضي مواقع با تفكر انسان تطابق دارد.
– AHP منجر به برآورد وزن و رتبه هر كدام از گزينه ‌ها مي‌شود.
– اگر چه AHP بر روي توافق گروهي اصرار و پافشاري ندارد ولي تلفيقي از قضاوت‌هاي گوناگون را مي‌تواند ارائه نمايد.
– AHP فرد را قادر مي‌سازد كه تعريف خود را از يك مسأله تصحيح كند و قضاوت و تصميم خود را بهبود دهد.
– امكان تجزيه و تحليل حساسيت نتايج با استفاده از رايانه وجود دارد(توفيق، 1378).

2-7-6 معايب فرآيند تحليل سلسله مراتبي

معايب و محدوديت‌هاي استفاده از AHP در تصميم‌گيري را مي‌توان به شرح زير بر شمرد:
– اين روش به صورت اساسي در تصميم‌گيري‌هاي نزديك به كار برده مي‌شود.
– رتبه‌بندي AHP دقيق و صريح نيست.
– ارزيابي هدف، انتخاب ترجيحات تصميم‌گيرنده، تأثیر زيادي بر روي نتيجه AHP دارد؛ اگر تصميم غلط باشد تصميم احتمالاً صحيح نخواهد بود.
– اين روش مشكلات تصميم‌گيري را با ساختار رده‌اي و سلسله مراتبي در نظر گرفته است، در حالي كه در بسياري از مواقع تصميم‌گيريها مي‌توانند با ساختار بازخورد متقابل باشند ( نوروزي، 1379).
علاوه بر عيوب گفته شده، در سالهاي اخير ايرادات ديگري به AHP وارد شده است. كه عده‌اي درصدد برطرف كردن عيوب، تلاش كرده‌اند. آنچه مسلم است AHP كلاسيك در حالت قطعي، اعتبار و اشتهار گذشته خود را از دست داده است و محققان كاربران اين رشته روشهاي پيشرفته تر AHP را توصيه مي‌نمايند (نوروزي، 1379).
2-8- روش تحلیل سلسله مراتبی فازی (FAHP)
از آنجایی‌ که اهمیت نسبی تعیین شده توسط تصمیم‌گیرندگان در فرآیند AHP به صورت زبانی است، مبهم و نادقیق است. در چنین شرایطی نمی‌توان به عوامل موثر در تصمیم‌گیری بصورت تک‌ بعدی نگاه کرد و یا با در نظر گرفتن یک شاخص نسبت به آنها تصمیم‌گیری کرد. هرچند هدف از بکارگیری روش تحلیل سلسله مراتبی معمولی به درستی نحوه تفکر انسانی را منعکس نمی‌کند. از طرفی دیگر به دلیل مقیاس نامتوازن41در قضاوت‌ها و عدم قطعیت و نادقیق بودن مقایسه‌های زوجی همیشه مورد نکوهش قرار می‌گیرد. تصمیم‌گیرندگان اغلب در قضاوت‌هایشان ترجیح می‌دهند از بیان زبانی به جای مقادیر عددی استفاده کنند. زیرا آن‌ها به علت طبیعت مقایسه‌های زوجی قادر نیستند به صراحت نظراتشان را در مورد برتری‌ها اعلام کنند. در چنین شرایطی بهترین راه‌حل این است که با در نظر گرفتن شرایط و اهداف متعدد، تصمیماتی را اتخاذ کرد تا بتوان به یک سطح نسبی مطلوب از اهداف دست یافت. این مسائل باعث شده است ماهیت تصمیم‌گیری‌ها از جزئی‌ترین امور تا پیچیده‌ترین آنها از پیچیدگی و ابهامات زیادی برخوردار باشند، در نتیجه بیشتر تصمیمات در یک محیط فازی اتخاذ شود. بنابراین با توجه به این‌که روش منطق فازی به منظور تصمیم‌گیری در محیط‌های نامطمئن و دارای ابهام زیاد مطرح شده است، استفاده از این روش می‌تواند ابهامات را کاهش داده و اثر بخشی تصمیمات را افزایش دهد. با توجه به موارد فوق و به منظور انتخاب دستگاه مناسب از روش تحلیل سلسله مراتبی فازی42استفاده شده است. محققان زیادی مدل‌های AHP فازی مختلفی را توسعه داده‌اند.
2-8-1مراحل اصلی روش FAHP

مدل FAHP اولین بار توسط Chang (1996) معرفی شده است. گام‌های اصلی این روش به شرح زیر است ( 649-655، Chang, 1996):
الف) رسم نمودار سلسله مراتبی:
اولين قدم در FAHP ساختن نمودار سلسله مراتب مسأله است كه معمولاً به ترتيب در آن هدف، معيارها (در صورت وجود زيرمعيارها) و گزينه‌ها نشان داده مي‌شود است.
ب) تعریف اعداد فازی به منظور انجام مقایسه‌های زوجی:
گونه‌های مختلفی از اعداد فازی را می‌توان برای اخذ نظرات خبرگان مورد استفاده قرار داد، اما در این تحقیق برای سهولت محاسبات از اعداد فازی مثلثی استفاده شده است. در جدول 1-2 نمونه‌ای از اعداد فازی مثلثی تعریف و توابع عضویت آنها درج شده است.
پ) نظرسنجی از متخصصان:
در این مرحله ابتدا از متخصصان مختلف در مورد پارامترهای موثر بر یک تصمیم بصورت کیفی یا در صورت امکان به طور کمی نظرسنجی به عمل می‌آید تا عناصر هر سطح را نسبت به هم مقایسه کنند و اهمیت نسبی را با استفاده از اعداد فازی بیان کنند.
ت) تشکیل ماتریس مقایسه زوجی فازی:
ماتریس مقایسه زوجی با به کارگیری اعداد فازی به صورت زیر است:
A ̃=[■(1&a ̃_12&⋯&a ̃_1n@a ̃_21&1&⋯&a ̃_2n@⋮&⋮&⋱&⋮@a ̃_n1&a ̃_n2&⋯&1)]

جدول 2-7 نمونه‌ای از اعداد فازی تعریف شده در روش FAHP (Siler et al, 2005).

عدد فازی
تعریف
مقیاس فازی مثلثی
دامنه
تابع عضویت
9 ̃
بسیار با اهمیت
(7,9,9)
7≤x≤9
(x-7)/(9-7)
7 ̃
با اهمیت
(5,7,9)
7≤x≤9
(9-x)/(9-7)

5≤x≤7
(x-5)/(7-5)
5 ̃
اهمیت متوسط
(3,5,7)
5≤x≤7
(7-x)/(7-5)

3≤x≤5
(x-3)/(5-3)
3 ̃
کم اهمیت
(1,3,5)
3≤x≤5
(5-x)/(5-3)

1≤x≤3
(x-1)/(3-1)
1 ̃
اهمیت یکسان
(1,1,3)
1≤x≤3
(3-x)/(3-1)
1 ̃
دقیقاً مساوی
(1,1,1)
–
–

درایه‌های ماتریس مقایسه زوجی حاوی اعداد فازی زیر است:
a={█(1 i=j@1,3,5,7,9 or 1^(-1),3^(-1),5^(-1),7^(-1),9^(-1) i≠j)┤

در صورتی‌که کمیته تصمیم‌گیرنده دارای چندین تصمیم‌گیرنده باشد، درایه‌های ماتریس مقایسه زوجی جامع که در روش FAHP به کار می‌رود، یک عدد فازی مثلثی است که مولفه اول آن حداقل نظرسنجی‌ها، مولفه دوم آن میانگین نظرسنجی‌ها و مولفه سوم آن حداکثر نظر سنجی‌ها است.
ث) محاسبه si برای هریک از سطرهای ماتریس مقایسه زوجی:
si یک عدد فازی مثلثی است که از رابطه زیر محاسبه می‌شود:
(2-26)
s_i=∑_(j=1)^m▒M_gi^j ⊗[∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^m▒M_gi^j ]^(-1)
در این رابطه i بیان‌گر شماره سطر و j بیان‌گر شماره ستون است. M_gi^j (j=1,2,…,m) اعداد فازی مثلثی ماتریس مقایسه زوجی هستند. مقادیر ∑_(j=1)^m▒M_gi^j ، ∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^m▒M_gi^j ، [∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^m▒M_gi^j ]^(-1) را می‌توان به ترتیب از روابط زیر محاسبه کرد:
(2-27)
∑_(j=1)^m▒M_gi^j =(∑_(j=1)^m▒〖l_j,∑_(j=1)^m▒〖m_j,∑_(j=1)^m▒U_j 〗〗)
(2-28)
∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^m▒M_gi^j =(∑_(i=1)^n▒l_i ,∑_(i=1)^n▒〖m_i,∑_(i=1)^n▒U_i 〗)
(2-29)
[∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^m▒M_gi^j ]^(-1)= (1/(∑_(i=1)^n▒U_i ), 1/(∑_(i=1)^n▒m_i ), 1/(∑_(i=1)^n▒l_i ))
در روابط بالا li، mi ، ui به ترتیب مولفه‌های اول تا سوم اعداد فازی هستند.
ج) محاسبه درجه بزرگی si ها نسبت به همدیگر:
چنانچه M1 = (l1, m1, u1) , M2 = (l2, m2, u2) دو عدد فازی مثلثی باشند، طبق شکل 5-3 درجه بزرگی M1 نسبت به M2 به صورت زیر تعریف می‌شود:
(2-30)
V (M_2≥M_1 )= sup┬(y≥x)⁡⌊min(μ_(M_1 ) (x), μ_(M_2 ) (y))⌋
(2-31)
V (M_2≥M_1 )=hgt(M_1∩M_2 )= μ_(M_2 ) (d)
(2-32)
μ_(M_2 ) (d)= {█(1 if m_2≥m_1@0 if l_1≥u_2 @(l_1-u_2)/((m_2-u_2 )-(m_1-u_1)) other wise )┤
d مختصات بیشترین ارتفاع نقطه تقاطع D بین “μ” _(m_1 ) و “μ” _(m_2 ) که برای مقایسه M1 با M2 به کار می‌رود.

شکل 2-9درجه بزرگی دو عدد فازی نسبت به هم (Golindo et al, 2006).

از طرفی دیگر میزان بزرگی یک عدد فازی مثلثی از k عدد فازی مثلثی دیگر از رابطه زیر به دست می‌آید:
(2-33)

V (M≥M_1,M_2,…M_k )=V[(M≥M_1 )and┤ ├ (M≥M_1 )and…and (M≥M_k )]
=min⁡〖V (M≥ M_i ),〗 i= 1, 2, 3…, k
چ) محاسبه وزن معیارها و گزینه‌ها در ماتریس‌ مقایسه زوجی:
برای محاسبه وزن معیارها و گزینه‌ها از رابطه زیر استفاده می‌شود:
(2-34)
d'(A_1 )= Min V(s_1≥s_k) k=1,2,…, n , k≠i
بنابراین بردار وزن معیارها و گزینه‌ها از رابطه زیر استفاده می‌شود:
(2-35)
W^’=(d’ (A1), d’ (A2)… d’ (An))T Ai (i = 1, 2,. . .,n)
ح) محاسبه بردار وزن نهائی:
برای محاسبه بردار وزن نهائی باید بردار وزن محاسبه شده در مرحله قبل را نرمالیز کرد، بنابراین:
(2-36)
W= (d (A1), d (A2)… d (An))T

2-8-2 مروری بر ادبیات فرآیند تحلیل سلسله مراتب فازی(FAHP)

روشها و کاربردهای زیادی از AHP فازی توسط نویسندگان متعدد پیشنهاد شده است. ون لورهان و پدریس اولین مطالعاتی که اصول منطق فازی43را در AHP بکار گرفته می شد پیشنهاد دادند. باکلی اعداد فازی ذوزنقه ای44برای بیان ارزیابی تصمیم گیرندگان از گزینه ها نسبت به هر معیار ابداع کرد. چانگ روش جدیدی جهت انجام AHP فازی با استفاده از اعداد مثلثی فازی برای مقایسات زوجی معرفی کرد.( Leung,.., & Cao, 2000,102-113). یک تعریف سازگار فازی همراه با رعایت انحراف تلرانس پیشنهاد دادند. ضرورتا اهمیت نسبی نسبت های فازی به انحراف تلورانس اجازه میدهد تا به عنوان محدودیت ارزش، عضویت اولویت محلی فرمول بندی شود. (Chou, & Liang,2001,375-392) یک مدل تصمیم گیری چند معیاره فازی با ترکیب تئوری مجموعه فازی، AHP و مفهوم آنتروپی برای ارزیابی عملکرد شرکتهای کشتیرانی پیشنهاد دادBozdag,) Kahraman & Ruan, 2003,13-29 ) چهار روش تصمیم گیری چند هدفه فازی مختلف برای حل بهترین سیستم تولید یکپارچه کامپیوتری45پیشنهاد داد. یکی از این روشها AHP فازی است و دیگر روش ها عبارتند از روش وزن دهی اهداف یاگر46، رویکرد بلین وروش ارزیابی ترکیبی فازی47.
(چانگ و همکاران(Chang., Cheng, & Wang, 2003, 213-230 متدولوژی ارزیابی عملکرد فرودگاه ها را ارائه دادند. آنها از مدل آماری خاکستری48در انتخاب معیارها و از روش AHP فازی در تعیین وزن معیارها استفاده کردند. نهایتاً آنها ترکیب فازی و رویکرد TOPSIS را برای رتبه بندی عملکرد فرودگاه به کار گرفتند. (کهرمان و همکاران(Kahraman, C., Cebeci, . از AHP فازی برای انتخاب بهترین شرکت تامین کننده که بیشترین مطلوبیت را برای معیارهای انتخاب شده فراهم می کند استفاده کردند (هسیه و همکاران (Hsieh , Lu, S.., & Tzeng, یک رویکرد چندمعیاره فازی را برای انتخاب برنامه ریزی و طراحی گزینه ها در ساختمان های عمومی شرکت ارائه کردند. روش AHP فازی جهت تعیین وزن دهی برای ارزیابی معیار میان تصمیم گیرندگان است. (میخاییلوف و تسوتینف(Mikhailov, & Tsvetinov, 2004,23-33 تعدیل فازی جدید AHP برای ارزیابی خدمات بکار بردند. روش اولویت دهی فازی پیشنهاد شده از قضاوت های مقایسات زوجی فازی به نسبت ارزش های عددی دقیق نسبت های مقایسات استفاده می کند و مسئله ی اولویت بندی اولیه فازی به برنامه ریزی غیرخطی تغییر شکل می دهد . تانگ و همکاران Tang, & Beynon. , 2005, 207-230)) مدل چند هدفه برای مسئله توزیع کامپیوتر نوت بوک در تایوان را پیشنهاد دادند. مدل آنها شامل برنامه ریزی عدد صحیح49 ترکیبی و فرآیند تحلیل سلسله مراتب