پایان نامه با واژگان کلیدی خطي، هزينه، سازي

دانلود پایان نامه ارشد

ارسالي به نقاط تقاضا بيش از کالاهاي موجود در کارخانجات نباشد و در نهايت محدوديت (3-102) نوع متغيرهاي بکار رفته در مدل را مشخص مينمايد.
3-5-3- تابع تخفيف مقداري
همانطور که قبلاً اشاره شد، فروشندگان معمولاً تخفيفاتي را براي تشويق مشتريان به خريد بيشتر، پيشنهاد ميدهند. توليدکنندگان نيز وقتي ميزان توليد افزايش مييابد به سمت کاهش هزينه واحد کالا حرکت ميکنند. تخفيف باعث ميشود تا توليدکنندگان بجاي انجام سفارشات کوچک دوره اي، سفارشات عمده تري را انجام دهند. اين موضوع از يک طرف باعث افزايش ميزان موجودي در نزد توليدکنندگان ميشود و از طرف ديگر هزينه خريد مواد اوليه و نيز انتشار گازهاي گلخانه اي به دليل کاهش تعداد رفت و آمد ها، را کاهش ميدهد. يک تابع چند ضابطه اي غير خطي براي تخفيف مقداري در نظر گرفته شده است که به فرم کلي زير است (شکل 3-2).

(‏3-103)

شکل‏3-2- تابع چند ضابطه اي تخفيف مقداري
که در آن ri مقدارِ شيبِ کاهشِ قيمت است وقتي مقدار سفارش بينوقرار ميگيرد. و m تعداد سطوح مختلف تخفيف است. از آنجاکه تابع تخفيف و قيمت هر دو متغير هستند بنابراين تابع خريد در مدل پيشنهادي بصورت غير خطي از درجه دوم تبديل ميگردد(). به منظور بدست آوردن جواب بهينه در قسمتهاي بعدي اين تابع چند ضابطه اي به فرم خطي تبديل ميگردد.
3-5-4- تابع جريمه کمبود غيرخطي
همانطور که در قسمت تشريح مدل اشاره شد، پيچيدگي حل مدلهاي غير خطي همواره باعث گرديده است تا در بسياري از تحقيقات پيشين تابع هزينه کمبود به فرم خطي ساده در نظر گرفته شود. در اين مدل، يک تابع غيرخطي چند ضابطه اي براي هزينه کمبود در نظر گرفته شده است به قسمي که با افزايش تعداد کمبودها شيب جريمه بصورت تدريجي رشد نمايد. اين فرمِ تابع هزينه باعث ميشود تا توليدکنندگان به سمت کاهش تعداد کمبودها حرکت کنند و يا حتي المقدور کمبودها را در نقاط مختلف تقاضا به گونه اي توزيع کنند تا تعداد زياد کمبود در يک نقطه خاص باعث افزايش سرسام آور هزينه کمبود در آن ناحيه نگردد. از آنجا که در رابطه محاسبه هزينه کمبود تعداد کمبود در هزينه کمبود ضرب ميگردد و چون هزينه کمبود خود تابعي از تعداد کمبود است عبارت يک عبارت غير خطي از درجه 2 خواهد بود که در قسمت بعد به يک فرم خطي تبديل ميگردد. رابطه بين تعداد کمبودها و هزينه کمبود در شکل 3-3 نمايش داده شده و به فرم زير فرموله ميشود:

(‏3-104)

شکل ‏3-3- تابع چند ضابطه اي هزينه کمبود غير خطي
3-5-5- خطي سازي توابع چند ضابطه اي
خطي سازي توابع چند ضابطه اي از مسائل جالب در حوزه تحقيق در عمليات است. تلاشهاي گوناگوني در جهت خطي سازي اين توابع در ادبيات صورت گرفته است. از جمله اين تلاش ها ميتوان به مقاله ( تساي221 (2007 اشاره نمود. در تحقيق حاضر، يک روش جديد براي خطي سازي توابع چند ضابطه اي ارائه شده و با روش ارائه شده توسط تساي (2007) مقايسه شده است. نتايج مقايسه نشان ميدهد. روش پيشنهادي در رساله، از منظر تعداد محدوديتهاي کمکي وضعيت مطلوب تري دارد. در ادامه با به کاربردن روش پيشنهادي و استفاده از تکنيک خطي سازي تفکيک پذير، توابع غير خطي تخفيف و هزينه کمبود به فرم خطي تبديل گ
شته اند.
3-5-5-1- خطي سازي تابع تخفيف قيمت خريد
به منظور خطي سازي تابع چند ضابطه اي، m-1 متغير صفر و يک جديد ™ معرفي ميشود. همچنين متغير را به m-1 متغير جديد نظير تبديل ميکنيم که در آن . بنابراين ضابطه گسترده تابع به فرم زير بازنويسي ميشود:

(‏3-105)
طبق اثبات انجام شده در پيوست 1، با کمک m-1 محدوديت کمکي، فرم خطي معادل براي بصورت زير خواهد بود (براي سهولت از بجاي استفاده شده است).

(‏3-106)
s.t.

(‏3-107)

(‏3-108)
اما همانطور که در مدل پيشنهادي چهارم مشاهده ميشود بايستي عبارت حاصلضرب در تابع هدف مسئله خطي شود. بدين منظور با استفاده مجدد از حالت گسترده خواهيم داشت:

(‏3-109)

حال با استفاده مجدد از قضيه ثابت شده در پيوست 1 ميتوانيم فرم خطي عبارت را بصورت زير بازنويسي کنيم:

=
(‏3-110)
s.t.

(‏3-111)

(‏3-112)

(‏3-113)
همانطور که قبلا اشاره شد، روشي ديگر براي خطي سازي توسط تساي (2007) ارائه شده که در ادامه براي مقايسه با روش پيشنهادي، اين روش نيز معرفي شده و به کار برده ميشود. طبق روش تساي (2007)، خواهيم داشت:

(‏3-114)
s.t.

(‏3-115)

(‏3-116)
با جايگذاري معادله (3-114) در عبارت مي توان نوشت:

(‏3-117)
s.t.

(‏3-118)

(‏3-119)

(‏3-120)
همانطور که مشاهده ميشود رابطه فوق داراي يک عبارت واضح غير خطي است (t.XQnkjgt). طبق اثبات آمده در تساي (2007) عبارت غير خطي به فرم کلي قابل تبديل به فرم خطي معادل زير است:

(‏3-121)

(‏3-122)
بنابراين با در نظر گرفتن عبارت به عنوانخواهيم اشت:

(‏3-123)
s.t.

(‏3-124)

(‏3-125)

(‏3-126)

(‏3-127)

(‏3-128)
همانطور که مشاهده ميشود در روش خطي سازي پيشنهادي ((3-110) تا (3-113)) عبارت غيرخطي درجه دوم در تابع هدف قرار گرفته است. در حاليکه در روش پيشنهادي تساي (2007) ((3-123) تا (3-128))، اين عبارت غيرخطي در محدوديتها واقع شده است. عليرغم اينکه در هر دو روش، تعداد يکساني () متغير کمکي صفر و يک (tnkm) و متغير غيرمنفي (يا Znkjgtm) براي خطي سازي بکار رفته است، اما در روش پيشنهادي تنها سه دسته محدوديت کمکي جديد به مسئله اوليه افزوده گشته حال آنکه در روش تساي (2007) تعداد 7 دسته محدوديت جديد به مسئله اوليه افزوده ميشود. اين مقايسه ساده نشان ميدهد به دليل تعداد محدوديتهاي به مراتب کمتر در روش پيشنهادي، و متعاقباً ابعاد کوچکتر مسئله خطي معادل، روش پيشنهادي از منظر مقياس و زمان حل، ارجح خواهد بود. در اين مقايسه پيچيدگيهاي بيشتر ناشي از خطي سازي عبارت غير خطي در محدوديت ها نسبت به تابع هدف (روش پيشنهادي) ناديده گرفته شده است.
3-5-5-2- خطي سازي تابع هزينه کمبود
مقايسه انجام شده در قسمت قبل نشان داد که روش پيشنهادي براي خطي سازي توابع چند ضابطه اي مناسب است لذا در خطي سازي تابع چند ضابطه اي هزينه کمبود نيز از اين روش استفاده ميگردد. بنابراين مسئله برنامهريزي رياضيِ معادلِ تابع چند ضابطه ايِ هزينة کمبود به فرم زير خواهد بود:

(‏3-129)

s.t.

(‏3-130)

(‏3-131)

(‏3-132)
که در آن q تعداد سطوح شکست در تابع چند ضابطه اي است، متغير صفر و يکِ کمکي و شيب تغيير هزينه کمبود است.
همانطور که مشاهده ميشود برنامه ريزيهاي رياضي معادل براي توابع چند ضابطه اي تخفيف قيمت و هزينه کمبود همچنان داراي عبارت واضح غيرخطي از درجه دوم است (,). به منظور خطي سازي اين عبارات درجه دوم از تکنيک برنامهريزي تفکيک پذير خطي استفاده ميگردد که در قسمت بعد تشريح ميشود.
3-5-6- خطي سازي عبارات درجه دوم با روش تفکيک پذير
به منظور خطي سازي عبارات غير خطي درجه دوم در فرم معادل تابع تخفيف قيمت و تابع هزينه کمبود، از تکنيک شناخته شده برنامهريزي خطي تفکيک پذير222 (چانگ223 2002 ، لي و يو1999 224 ) استفاده ميگردد.
طبق اين روش جهت خطي سازي تابع مي توان از رابطه (3-133) استفاده نمود.

(‏3-133)
که در آن فرم خطي تفکيک پذير تابع است. l تعداد تقسيمات است طوريکه. هرچقدر تعداد تقسيمات بيشتر باشد تخمين انجام شده از دقت بيشتري برخوردار خواهد بود. همانطور که در شکل 3-4 قابل مشاهده است Slشيب خطوط است و با استفاده از معادله (3-134) بدست ميآيد.

(‏3-134)

شکل ‏3-4- تخمين خطي تفکيک پذير
همانطور که در معادله (3-133) مشخص است، يک عبارت قدر مطلق وجود دارد که بايستي به فرم خطي تبديل شود. طبق روش پيشنهادي توسط يو و لي225 (2000) و لي و يو226 (1999) براي مسائل کمينه سازي در دو حالت مختلف افزايشي و کاهشي بصورت زير عمل ميکنيم:
الف) هزينه کمبود ()
فرم خطيِ معادل، براي عبارت قدرمطلق در تابع خطي تفکيکي تابع هزينه کمبود که يک تابع افزايشي است، بصورت زير است:

(‏3-135)

(‏3-136)

ب) تابع تخفيف قيمت ()
فرم خطيِ معادل، براي عبارت قدرمطلق در تابع خطي تفکيکي تابع تخفيف قيمت که يک تابع کاهشي است بصورت زير است:

(‏3-137)

(‏3-138)
بنابراين با استفاده از معادلات (3-135) و (3-137)، عبارت غير خطي وبا عبارات خطي به فرم , جايگزين ميشوند. در نهايت با در نظر گرفتن محدوديتهاي (3-135) و (3-137)، مسئله برنامهريزي توليد کلي تصادفي دو مرحله اي خطي در زنجيره تأمين به صورت زير خواهد بود:

(‏3-139)
s.t.

(‏3-140)

(‏3-141)

(‏3-142)

(‏3-143)

(‏3-144)
, (3-87)-(3-102), (3-111)-(3-113), (3-120)-(3-132), (3-134)

3-5-7- زمان تدارک منعطف
همانطور که قبلاً در بخش تشريح مدل اشاره شد، در بسياري از تحقيقات پيشين، زمان تدارک معمولاً بصورت ثابت فرض شده است. در نتيجه ارتباط منطقي بين زمان تدارک و هزينه حمل و نقل براي پرهيز از پيچيدگي مدل سازي ناديده گرفته شده است. در مدل پيشنهادي چهارم يک رابطه معکوس بين هزينه حمل و نقل و زمان تدارک مطابق شکل 3-5 در نظر گرفته ميشود.

شکل ‏3-5- رابطه زمان تدارک و هزينه حمل و نقل
در اين مدل، زمان تدارک بصورت انديس پارامتر دوره لحاظ شده و شامل انديسهاي تأمين کننده، کارخانه و نوع وسيله حمل و نقل است. همچنين مدل پيشنهادي امکان انتخاب وسايل حمل و نقل را نيز لحاظ نموده است، بدين ترتيب هرچقدر وسيله حمل و نقلِ پُر هزينه تري انتخاب گردد زمان تدارک نيز به تبع آن کاهش مييابد. همچنين زمان تدارک با ميزان انتشار گازهاي گلخانه اي نيز يک رابطه معکوس دارد. معمولاً اين روابط توسط جداول استاندارد تعيين ميشود. براي مثال در سيستم حمل و نقل هوايي، زمان تدارک بسيار کوتاه است اما در عوض هزينه حمل و نقل و نيز ميزان انتشار گازهاي گلخانه اي بسيار بالاست. در سيستم حمل و نقل دريايي در مقايسه با سيستم هوايي زمان تدارک بسيار بالاست ولي در عين حال هزينه حمل و نقل و ميزان انتشار گازهاي گلخانه اي بسيار اندک است. اما استفاده از سيستم حمل و نقل دريايي به منطقه جغرافيايي نيز وابسته است. همين طور سيستم حمل و نقل زميني مثل راه آهن و راه نيز در جداول استانداردي قابل مقايسه هستند. در ادامه نمونه اي از اين جداول استاندارد که توسط يک شرکت خصوصي سوئدي227 فعال در اين حوزه توسعه يافته، ارائه شده است.
همانطور که در شکل 3-6 مشخص است، ميزان انتشار گازهاي گلخانه در ازاي حمل مقدار مشخصي از بار، براي سيستمهاي مختلف حمل و نقل بيان شده است.

شکل ‏3-6- جداول استاندارد گازهاي آلاينده در وسايل حمل و نقل مختلف

4- الگوريتم حل و نتايج محاسباتي

4-1- مقدمه
در اين فصل، روشهاي حل پيشنهادي براي مدلهاي ارائه شده در فصل پيش تشريح ميشود و با استفاده از مثالهاي عددي و مطالعه موردي اعتبار مدلهاي پيشنهادي و کارائي روشهاي حل مورد بررسي قرار ميگيرد.
4-2- روش حل پيشنهادي مدل 1
از آنجا که مدل برنامهريزي کلي چند هدفه تصادفي پايدار ارائه شده، يک مسئله دو هدفة عدد صحيح مختلط است و توابع هدف آن در تضاد با يکديگر هستند، از روش برنامهريزي توافقي که يکي از روشهاي شناخته شده در حوزه تصميم گيري چندمعياره براي حل مسائل با توابع هدف متضاد است، استفاده ميشود. طبق اين روش که در قسمت مرور ادبيات بدان اشاره شد، ابتدا با در نظر گرفتن هر يک از توابع هدف بصورت جداگانه و حل مسئله تک هدفه، جواب بهينه هر يک از توابع هدف را بصورت منفرد بدست ميآوريم. در نهايت با فرمول بندي مجدد تلاش ميکنيم مجموع قدر مطلق نرمال شده انحرافات بين هر تابع هدف و مقدار بهينه بدست آمده در قدم قبلي کمينه شود. در مدل اول توابع هدف اول و دوم را به ترتيب Z2, Z1 نامگذاري ميکنيم و طبق توضيحات فوق مدل پيشنهادي بايد به ازاي هر دوي اين توابع حل گردد. فرض کنيد جواب بهينه بدست آمده براي اين دو تابع به ترتيب Z2*, Z1* باشند، در اين صورت، تابع هدف مسئله

پایان نامه
Previous Entries منابع پایان نامه ارشد با موضوع قانون کار Next Entries منابع پایان نامه ارشد با موضوع قانون کار، حقوق بشر، حقوق انسان