پایان نامه با واژگان کلیدی حقوق و دستمزد

دانلود پایان نامه ارشد

و زير مسئلههاي تحت سناريوي P3، استفاده نمود.
مسئله اصلي را بصورت زير تعريف ميکنيم:
P2:

(‏4-13)

(‏4-14)

و زير مسئله P3 براي هر سناريو به صورت زير خواهد بود:

P3:

(‏4-15)

(‏4-16)

که نامساوي (4-14) در مسئله اصلي P2 برش237 است و مسئله اصلي را به زير مسئلههاي P3 مرتبط مينمايد.
, ضرائب برش بندرز238 هستند و به صورت زير محاسبه ميشوند:

(‏4-17)

(‏4-18)
و در آن مقادير بهينه دوگان محدوديتهاي (4-16) در زير مسئله P3 تحت سناريوي n ميباشند. شکل 4-5 قدمهاي اصلي روش ال-شکل را نشان ميدهد.
به اين ترتيب ابتدا مسئله اصلي را براي بدست آوردن يک حد پائين براي تابع هدف حل ميکنيم. سپس مقادير مربوط به متغيرهاي مرحله اول را در مدل جايگزاري ميکنيم. پس از آن زير مسئلههاي تحت سناريوهاي مختلف را بصورت جداگانه حل کرده تا يک حد بالا براي تابع هدف بدست آيد. چنانچه حد بالا (UB) و حد پائين (LB) در يک بازه از قبل تعيين شده قرار بگيرد يا به عبارت بهتر اختلاف حد بالا و پائين از يک مقدار کوچک از پيش تعيين شده (e) کمتر شود، الگوريتم متوقف ميشود. در غير اينصورت با استفاده از دوگان محدوديتهاي مربوط به زير مسئله P3 و معادلات (4-17) و (4-18)، برش (4-14) را به مسئله اصلي P2 اضافه نموده و مجدداً به مسئله اصلي باز ميگرديم.
اين الگوريتم در درون چارچوب روش اپسيلون-محدوديت تعبيه شده و در هر تکرار از الگوريتم اپسيلون-محدوديت فراخوانده ميشود و با تکرارهاي متوالي جواب برنامهريزي تصادفي دو مرحله اي را براي آن تکرار از روش اپسيلون-محدوديت، بدست ميآورد.

شکل ‏4-5- فلوچارت الگوريتم ال-شکل پيشنهادي

از آنجا که رويکرد استفاده شده براي عدم قطعيت سناريو-محور است. براي توليد سناريوها از يک الگوريتم مونت کارلوي بهبود يافته استفاده ميکنيم. اين روش بهبود يافته نسخه کلاسيک مونت کارلو است و نقاط ضعف آن را پوشش داده است. در مدل پيشنهادي دوم بين پارامترهاي غيرقطعي مسئله سطوحي از وابستگي و اثرات متقابل وجود دارد. در روش مونت کارلوي کلاسيک مقاديري که بصورت تصادفي براي پارامترهاي غير قطعي توليد ميشود، کاملاً مستقل و بدون در نظر گرفتن اثرات متقابل موجود بين پارامترهاي غير قطعي است. بنابراين بسياري از سناريوهاي توليد شده بخصوص هنگامي که تعداد پارامترهاي غيرقطعي زياد است، ممکن است غيرواقعي باشند و اميد رياضي جواب مسئله را تحت تاثير خود قرار داده، در نتيجه باعث گمراه شدن تصميم گير گردد.
اما در روش مونت کارلوي پيشنهادي اثرات متقابل بين پارامترهاي غير قطعي تجزيه و تحليل ميشود. بنابراين مقادير پارامترهاي غير قطعي وابسته، با توجه به نوع وابستگي و ميزان آن، بصورت کنترل شده توليد ميشود. براي مثال وقتي پارامتر غيرقطعي مربوط به هزينه استخدام کارکنان تحت يک سناريوي خاص افزايش مييابد، غير واقعي است که پارامتر غير قطعي هزينه مربوط به اخراج کارکنان تحت همان سناريو کاهش يافته باشد. بنابراين بين اين دو پارامتر يک همبستگي مثبت و از نوع قوي وجود دارد. گاهي اين همبستگي از نوع منفي است، براي مثال بين پارامتر غير قطعي زمان تدارک و هزينه ها رابطه معکوس وجود دارد به اين معني که هرچقدر تکنولوژي توليد، پيشرفته باشد زمان تدارک کاهش مييابد و به همان ميزان هزينه آن نيز افزايش مييابد. بحث بعدي ميزان اين همبستگي است که ميتوان آن را به چند دسته تقسيم نمود، براي مثال در روش پيشنهادي، ميزان همبستگي را به سه دسته زياد، متوسط و کم تقسيم نموديم. ميزان همبستگي به نوع پارامترها بستگي دارد، مثلاً بين دو پارامتر هزينه استخدام و اخراج همبستگي از نوع زياد برقرار است. اما ممکن است بين پارامتر هزينه آموزش و هزينه استخدام اين همبستگي متوسط و يا کم باشد. تشخيص نوع همبستگي و ميزان آن معمولاً توسط مدل ساز و با توجه به روابط اقتصادي کلان و جغرافياي سياسي-اقتصادي حاکم بر منطقه اي که کارخانه ها، تأمين کنندگان و مشتريان نهايي حضور دارند تعيين ميگردد. قدمهاي اصلي مونت کارلوي پيشنهادي به قرار شکل 4-6 است.

شکل ‏4-6- قدمهاي اصلي روش مونت کارلوي پيشنهادي
همانطور که در فلوچارت روش مونت کارلوي بهبود يافته قابل رؤيت است. ابتدا پارامتر غير قطعي x را در نظر ميگيريم. نوع تابع توزيع و دامنهاي که اين پارامتر قرار است بر اساس آن شبيهسازي شود را مشخص مينمائيم f(x)، سپس مشخص ميکنيم آيا پارامتر ديگري مثل y وجود دارد که با x داراي اثر متقابل باشد اگر جواب خير باشد که براساس تابع توزيع f(x) در دامنه مربوطه پارامتر x شبيه سازي ميشود. اگر جواب بلي باشد، نوع متغير و تابع توزيع و دامنه مربوطه را مشخص ميکنيم (g(y), y ? (c, d)). در قدمهاي بعدي نوع همبستگي (مثبت/منفي) و شدت همبستگي (کم/متوسط/زياد) را مشخص مينمائيم. سپس با استفاده از تابع توزيع g(y)پارامتر y را بصورت مستقل توليد نموده و با توجه به نوع همبستگي و شدت آن دامنه مربوط به پارامتر x را محدود ميکنيم (x ? (a’, b’)) و پارامتر غير قطعي x را بر اساس دامنه جديد و تابع توزيع مربوطه توليد مينمائيم.
با توجه به سه الگوريتم توضيح داده شده الگوريتم پيشنهادي براي حل مسئله چند هدفه تصادفي دو مرحله اي برنامهريزي کلي توليد در زنجيره تأمين به صورت فلوچارت شکل زير است.

شکل ‏4-7- فلوچارت روش حل پيشنهادي براي مدل دوم
4-5- مثال کاربردي براي مدل 2
براي ارزيابي کاربردپذيري مدل پيشنهادي دوم و کارايي الگوريتم ارائه شده، در ادامه يک مسئله کاربردي مورد بررسي قرار ميگيرد.
4-5-1- تشريح مثال
زنجيره تأمين دو سطحي شکل 4-8 مفروض است. يک شرکت نوعي قصد دارد يک برنامهريزي کلي توليد را براي يک افق برنامهريزي 12 دوره اي انجام دهد. تعداد سطوح کاري و محصولات پنج عدد در نظر گرفته شده است. اين شرکت صاحب چهار کارخانة توليدي با نامهاي F1 تا F4 است که بصورت جغرافيايي پراکنده شده اند و سه نقطه مشتري در سه شهر مختلف C1، C2 و C3 قرار گرفته اند. تصور کنيد تقاضا از يک توزيع نرمال با ميانگين و انحراف معيار به ترتيب 1000 و 100 پيروي ميکند(N (?:1000, ?:100)). توابع توزيع ساير پارامترهاي هزينه اي به قرار جدول 4-17 است.

شکل ‏4-8- زنجيره تأمين دو سطحي
جدول ‏‏4-17- توابع توزيع پارامترهاي هزينه اي
آيتم هزينه اي
توزيع احتمال
هزينه نگهداري محصول ($/unit period)
Uniform (5, 20)
هزينه استخدام (10$/manpower)
Normal (?:6, ?2:3)
هزينه اخراج (10$/manpower)
Normal (?:10, ?2:3)
حقوق و دستمزد 10$/manpower))
Uniform (20, 30)
هزينه آموزش 10$/manpower))
Normal (?:20, ?2:5)
هزينه توليد ($/min)
Uniform (0.5, 1.5)
هزينه حمل و نقل ($/unit)
Uniform (0.015, 0.25)
هزينه کمبود ($/period. unit)
Normal (?:2.5, ?2:1.5)

4-5-2- نتايج محاسباتي
مثال طرح شده در قسمت قبل را با تعداد 100 سناريو و الگوريتم پيشنهادي حل ميکنيم. احتمال وقوع هر سناريو را برابر 01/0 در نظر ميگيريم. مدل رياضي بدست آمده داراي 1920 متغير عدد صحيح، 19680 متغير تصميم پيوسته و 44148 محدوديت است. با استفاده از الگوريتم اپسيلون-محدوديت و جدول عايدات، مقادير ايده آل و بدترين مقدار ممکن براي سه تابع هدف بصورت جدول زير بدست ميآيد:

جدول ‏4-18- ليست عايدات براي مثال عددي
The optimal solution for kth single-objective model (k=2, …, K)

1,733,212
92,705.3
0. 25

10,594,461
0
0. 5

4,414,184
281,715.4
0.95
Ideal value (Id)
1,733,212
0
0.95
Nadir value (Nd)
10,594,461
281,715.4
0.25
تابع هدف اول مدل پيشنهادي دوم (هزينه کل سيستم توليدي و زنجيره تأمين) را به عنوان تابع هدف اصلي مسئله در نظر گرفته و بازه بدست آمده از جدول فوق را براي توابع هدف دوم و سوم (تغييرپذيري و بهرهوري نيروي انساني) با استفاده از 3 و 9 نقطه به ترتيب به 4 و 10 قسمت تقسيم مينمائيم. شکل 4-9 همگرائي الگوريتم ال-شکل را براي تابع هدف اول مسئله نشان ميدهد. خط زيرين در شکل مزبور حد پائين تابع هدف است که از حل مسئله اصلي (شامل متغيرهاي مرحله اول) بدست آمده که در گامهاي بعد با محدوديت بندرز فضاي حل را تنگتر نموده و به جواب واقعي نزديک تر شده است. خط بالايي حد بالاي جواب است و از حل مسئله داخلي (شامل متغيرهاي مرحله دوم) تحت 100 سناريوي مختلف بدست ميآيد. دقت شود به دليل اينکه متغيرهاي مرحله دوم در مقايسه با متغيرهاي مرحله اول بسيار کمتر است، حل زير مسئله ها تحت هر سناريو، بسيار سريع و کمتر از يک دقيقه به طول ميکشد (براي صرفه جويي در زمان حل، ميتوان هر صد مسئله را همزمان اجرا نمود) و به اين ترتيب زمان حل را نسبت به روش دقيق (بسط اميد رياضي مدل تصادفي و تبديل آن به يک مسئله معادل غيرقطعي گسترده) که در حل مدل پيشنهادي اول مورد استفاده قرار گرفت به شدت کاهش ميدهد. هر چند در مدل پيشنهادي اول با توجه به بسنده نمودن به تنها 4 سناريوي مورد مطالعاتي، زمان حل به هيچ عنوان چالش برانگيز نبود.

شکل ‏4-9- نمودار همگرائي روش ال-شکل
شکل 4-10 منحني پارتو براي اميد رياضي در مقابل تغييرپذيري هزينههاي سيستم توليدي را نشان ميدهد. همانطور که مشخص است يک تضاد قابل ملاحظه بين اميد رياضي و تغييرپذيري هزينههاي سيستم توليدي وجود دارد. اين تضاد را ميتوان از طريق ماهيت و رفتار اين دو تابع هدف توجيه نمود. طبق شکل، تابع هدف اميد رياضي تلاش مينمايد تا هزينههاي سيستم توليدي را طوري کاهش دهد تا اميد رياضي هزينه ها بدون توجه به تغييرپذيري هزينه ها تحت سناريوهاي مختلف کمينه شود. در حاليکه در تابع هدف دوم، مدل فارغ از اينکه مقدار تابع هدف چقدر باشد به دنبال جواب هايي است که هزينههاي سيستم توليدي تحت سناريوهاي مختلف حتي المقدور به يکديگر نزديک باشند (شکل 4-11).

شکل ‏4-10- منحني پارتو براي اميدرياضي در مقابل تغييرپذيري

شکل ‏4-11- رفتار Z1 در مقابل Z2

با توجه به در نظر گرفتن 100 سناريو و ابعاد نسبتاً بزرگ مثال عددي، الگوريتم پيشنهادي تقريباً در حدود يک ساعت بدون احتساب زمانهاي مورد نياز براي جايگزاري مقادير متغيرهاي مرحله اول و دوم در هر تکرار (بروز رساني مدل اصلي) جواب بهينه را با تقريب يک درصد بدست ميدهد ().
جدول 4-19 ارتقاء نيروي کار را در برابر متوسط بهرهوري نيروي کار نشان ميدهد. همانطور که مشخص است، با افزايش تعداد دورههاي آموزشي برگزار شده، متوسط بهرهوري نيروي انساني در کارخانجات توليدي افزايش قابل ملاحظه اي داشته است. براي مثال در سطح بهرهوري 0.95 تعداد 9 دوره آموزشي در کارخانجات مختلف برگزار گرديده است. در سطح بهرهوري 0.75 و 0.5 به ترتيب 8 و 4 دوره آموزشي برگزار شده و در نهايت در سطح بهرهوري 0.25 تعداد دورههاي برگزار شده به 3 عدد کاهش يافته است.

جدول ‏‏4-19- ارتقاء مهارت کارکنان در برابر متوسط بهره وري
Z3
ارتقاء (از-به)
کارخانه j
دوره t

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.95
3 ? 5
1

1

3 ? 5
2

4

9

4 ? 5
2

5

1 ? 3
3

3

1

2 ? 4
3

1

1

3 ? 5
4

6

0.75
1 ? 5
1

4

3

1 ? 5
2

2
8

2 ? 5
1

10

0.5
1 ? 5
1

8

3 ? 5
1

8

1 ? 5
2

1

2

0.25
1 ? 5
1

6

3

3 ? 5
1

4

در ادامه براي بررسي عملکرد الگوريتم پيشنهادي چندين مسئله مختلف با زنجيره تأمين بزرگ توليد نموديم. مسائل و سناريوها همگي بر اساس توابع توزيع ذکر شده در مثال عددي و کاملاً تصادفي توليد شده است. چون هدف از اين آزمايش بررسي سرعت و کارايي

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با واژگان کلیدی اپسيلون-محدوديت، مقادير، متغيرهاي Next Entries منابع پایان نامه ارشد با موضوع قانون کار، سابقه خدمت