پایان نامه با واژگان کلیدی برنامهريزي، محدوديت، تصميم

دانلود پایان نامه ارشد

معادله (2-16) تنها برخي از پارامترها مقيد به شرط عدم قطعيت هستند و اين مجموعه از پارامترها را با Ji نمايش ميدهند. هر پارامتر aij که Ji j? را بصورت يک متغير تصادفي محدود و متقارن مدل ميکنند که تنها ميتواند مقادير بازه [?ij?âij, ?ij+âij] را با مرکزيت ?ij، که مقدار اسمي ناميده ميشود، اختيار نمايد و âij ميزان دقت برآورد را اندازه ميگيرد.
او نشان ميدهد که مسئله فوق معادل مسئله زير است:

P2: maximize c’x
(‏2- 17)
s.t.

xj ? 0,

where.
سويستر (1973) در حقيقت بيشترين محافظت را انجام ميدهد و در عمل نيز بسيار محافظه کارانه است چراکه جوابي که به عنوان جواب بهينه پايدار ارائه ميدهد در عمل بسيار بدتر از جواب بهينه مسئله اسمي است.
از مهمترين اقدامات شايان ذکر در اين حوزه، تلاشهاي مستقل ديگري است که توسط بنتال و نميرووسکي (1998), (1999), (2000), ، القائويي و لبرت158 (1997) و القائويي و ديگران159 (1998) صورت گرفته است. اگر محافظه کاري جواب ها را مقايسه کنيم، اين مدل ها با در نظر گرفتن برنامهريزي خطي همراه با عدم قطعيت بيضي شکل، مدلهاي با محافظه کاري کمتري را ارائه داده اند. در واقع يک فضاي جواب پايدار هم ارز160 مسئله اوليه را به فرم مسئله کوادراتيک مخروطي161 حل نموده اند. با انتخاب مناسب بيضي، از فرموله بندي آن ميتوان براي تقريب منطقي تري از مجموعههاي پيچيدهتر عدم قطعيت استفاده نمود. نتيجه مستقيم چنين فرموله بندي تبديل مسئله خطي اوليه به فرم برنامهريزي غير خطي محدب است که از نظر محاسباتي در مقايسه با مدل ارائه شده توسط سويستر (1973) پيچيدگي بيشتري دارد. بنتال و نميرووسکي (1998) مدل زير را ارائه نموده اند:

P3: maximize c’x
(‏2- 18)
subject to

x, y ? 0,
در اين مدل xj, yij , zij متغيرهاي تصميم هستند. تحت اين مدلِ عدم قطعيت، احتمال آن که محدوديت iام برقرار نشود حداکثر برابر است با مقدار عددي معادله (2-19):

(‏2- 19)
که در آن exp، عدد نپر است و به k سطح قابليت اطمينان162 گفته ميشود. بنابراين ميزان سطح قابليت اطمينان بوسيله تغييرات ? کنترل ميشود.
برتسيماس و همکاران163(2003), (2004), (2006), ، برتسيماس و همکاران164 (2004) رويکرد ديگري را ارائه ميدهند که نه تنها مزيتهاي خطي مدل سويستر (1973) را حفظ نموده است بلکه مدل آن ها توانايي کنترل حداکثري ميزان محافظه کاري را بر روي تمامي متغيرهاي عدم قطعي در تمام محدوديتهاي مدل داراست. به عبارت ديگر در مدل پيشنهادي آن ها چنانچه ميزان تغييرات در ضرائب محدوديت iام، از مقدار از قبل تعيين شده ?i کمتر باشد از غيرموجه شدن محدوديت فوق بطور قطع جلوگيري مينمايد و اين بدان معني است که چنانچه ميزان تغييرات ضرائب غيرقطعي از ?i کمتر باشد مدل آنها شدني بودن جواب را تضمين مينمايد. به علاوه آن ها يک تضمين احتمالي را براي زماني که ميزان تغييرات پارامتر غيرقطعي محدوديت iام حتي از ?i هم بيشتر ميگردد، ارائه ميدهند که بر اساس آن، جواب ارائه شده توسط مدل پيشنهادي با احتمال زيادي شدني باقي ميماند.
مدل پيشنهادي آن ها به فرم زير است:
P3: maximize c’x

s.t.
(‏2- 20)

x, y, r, q ? 0

که در آن؛ y متغير تصادفي است و جهت تبديل عبارت غيرخطي قدر مطلق به يک عبارت خطي استفاده گرديده است. نکته ديگري که در مدل سازي آن ها لحاظ شده است قابليت تعميم آن به برنامهريزي عدد صحيح است که در برنامهريزي توليد کاربرد فراواني دارد.
2-4-3- برنامه ريزي رياضي فازي165
برنامه ريزي رياضي فازي همچون برنامهريزي تصادفي، بهينه سازي مسائل را تحت شرايط عدم قطعيت مخاطب قرار ميدهد. تفاوت اساسي بين برنامهريزي تصادفي و برنامهريزي فازي، روش مدل کردن عدم قطعيت است. در برنامهريزي تصادفي، عدم قطعيت بر حسب توابع احتمال گسسته و يا پيوسته بيان ميشوند. در حاليکه برنامهريزي فازي پارامترهاي تصادفي را به صورت اعداد فازي و محدوديت ها را بصورت مجموعههاي فازي مدل مينمايد. غيرموجه بودن محدوديت ها بصورت نسبي مجاز است و به عنوان تابع عضويت آن محدوديت تعريف ميگردد.
براي مثال يک محدوديت خطي بصورتبر حسب متغير x را در نظر بگيريد همچنين فرض نمائيد سمت راست محدوديت فوق بتواند در بازه مقدار بگيرد. بنابراين تابع عضويت u(x) محدوديت فوق بصورت زير تعريف ميشود:

(‏2- 21)
اگرچه توابع عضويت ديگري نيز قابل تصور است اما اين فرم يکي از متدوال ترين نوع توابع عضويت بکار رفته است. اولين تلاش ها در برنامهريزي فازي توسط بلمان و زاده166(1970) و بعدها توسط زيمرمن 167 (1991) صورت پذيرفته است. در اين قسمت دو نوع مختلف برنامهريزي فازي به نامهاي برنامهريزي منعطف168 و برنامهريزي فازي امکاني169 مرور ميگردد. برنامهريزي فازي منعطف با عدم قطعيت سمت راست محدوديت ها سروکار دارد درحاليکه برنامهريزي فازي امکاني با عدم قطعيت ضرائب متغيرهاي تصميم در تابع هدف و ضرائب فني در محدوديت ها سروکار دارد.
2-4-3-1- برنامه ريزي فازي منعطف
برنامه ريزي خطي به فرم استاندارد زير را در نظر بگيريد

(‏2- 22)
فرض کنيد ضرائب داراي عدم قطعيت باشند و تعدي از محدوديت ها در يک بازه اي، قابل قبول باشد. بنابراين طبق تاناکا و همکاران170(1974) ، زيمرمن(1991) مسئله برنامهريزي فازي منعطف بصورت زير خواهد بود:

(‏2- 23)

2-4-3-2- برنامه ريزي فازي امکاني
چنانچه عدم قطعيت تنها در مورد ضرائب وجود داشته باشد ولي همچنان تعدي از محدوديت ها غيرقابل قبول باشد، مسئله فوق در قالب برنامهريزي فازي امکاني طبقه بندي ميشود. فرم استاندارد اين نوع برنامهريزي به قرار زير است:

(‏2- 24)
2-5- بهينه سازي چند هدفه
روشهاي حل مسائل برنامهريزي رياضي چند هدفه بر اساس مرحله اي که تصميم گير، درگير مسئله تصميم گيري و بيان ارجحيتهاي خود ميشود، به سه دسته کلي روشهاي پيشين171، روشهاي پسين172 و روشهاي تعاملي173 تقسيم ميگردند (ماوروتاس و همکاران 174 ,2008 ماوروتاس175 ,2009 هاماچه و همکاران 1762010). در حقيقت تفاوت بنيادي اين روش ها، به زمان درگير شدن تصميم گير در فرآيند حل مسئله باز ميگردد. در رويکردهاي پيشين، تصميم گير قبل از فرايند حل مسئله، مطلوبيت خود را نسبت به ارجحيت اهداف اعلام مينمايد. و مسئله چند هدفه به يک مسئله معادل تک هدفه تبديل ميشود و طبيعتاً يک الگوريتم بهينه سازي کلاسيک حل مسائل تک هدفه کافي است تا جواب مسئله بدست آيد. مشکل اصلي اين رويکرد اين است که براي تصميم گير بسيار دشوار خواهد بود که قبل از حل مسئله ارجحيتهاي خود را به صورت عددي و دقيق مشخص و بازگو نمايد. از جمله اين رويکردها، روش برنامهريزي آرماني177، برنامهريزي فيزيکي178، دستيابي به هدف179، روش جمع وزني180 و برنامهريزي توافقي181 را ميتوان نام برد. هرچند در اين روش ها اغلب، تلاش هايي نيز در جهت تحليل حساسيت جواب نسبت به پارامترهاي تأثير گذار جهت پوشش فضاي جوابهاي هم ارز182 صورت ميپذيرد. در رويکردهاي پسين، ابتدا جوابهاي هم ارز به صورت يک مجموعه جواب پارتوي بهينه183 به تصميم گير عرضه ميشود و سپس تصميم گير با ديدن اين مجموعه جواب هم ارز، ارجحيتهاي خود را اعمال نموده و تصميم نهائي را در انتخاب جواب مورد نظر ميگيرد. مشکل اصلي اين رويکرد، پيچيدگيهاي محاسباتي و وقت گير بودن حل مسئله و ايجاد مجموعه پارتو ميباشد. از اين روي اين روش ها در مسائلي که مقياس بزرگي دارند چندان مورد توجه قرار نگرفته اند. با اين حال عدم درگير شدن تصميم گير در فاز محاسبات مربوط به توليد جوابهاي هم ارز از جمله مزاياي اين روش است. همچنين تصميم گير با علم به اين موضوع که هيچ حل بالقوه کشف نشده اي وجود ندارد به جواب نهائي حاصل از ارجحيتهاي خود اعتماد بيشتري خواهد داشت. روش نمونه گيري پارتو184، نمونه گيري مستقل185، انتخاب ادغامي186، انتخاب معيار187، اپسيلون- محدوديت188 و روشهاي انتخاب هيبريدي189 از جمله اين روش هاست. در رويکردهاي تعاملي تصميم گير در تمام مراحل فرآيند حل مسئله درگير ميشود. در اين روش تصميم گير به صورت تناوبي در مورد ارجحيت هايش مورد سوال واقع ميشود و با هر پاسخ او، جهت جستجو هدايت ميشود. انتقادي که به رويکردهاي تعاملي وارد است اين است که مدير يک تصوير کلي (مجموعه پارتو) از تمام فضاي جوابهاي هم ارز را مشاهده نمي کند فلذا ارجح ترين جواب بدست آمده، ارجح ترين جواب است نسبت به آنچه که تا کنون ملاحظه کرده و مقايسه نموده است. به اين ترتيب مقداري از فضاي جوابهاي هم ارز مورد غفلت واقع ميشود.
در تحقيق حاضر از روشهاي اپسيلون محدوديت و برنامهريزي توافقي بهره گرفته شده است که در ادامه به تشريح آن ها پرداخته خواهد شد.
2-5-1- برنامه ريزي توافقي
در برنامه‌ريزي توافقي، بهترين جواب ممکن، جوابي است که کمترين فاصله را از بهينه ايده آل دارد و جواب ايده آل جوابي است که همزمان مقدار اکسترمم (کمينه يا بيشينه) همه اهداف را بطور همزمان بدست ‌آورد. چنين جوابي در عمل وجود ندارد اما در برنامه‌ريزي توافقي به عنوان يک آرمان يا هدف که قرار است به آن برسيم تعريف مي‌شود. بنابراين، جواب ايده آل مرتبط به بردار بهينه تابع اهداف با فرض کمينه سازي بصورت زير مي‌باشد:
f*(x)= [min f1(x) min f2(x) …….. min fm(x)]T
(‏2- 25)
تابع هدف برنامهريزي توافقي در واقع نُرم قدر مطلق اختلاف نسبي هر تابع منفرد از مقدار ايده آل آن تابع ميباشد و بصورت زير تعريف ميگردد.
(‏2- 26)

در معادله بالا، ضريب wi وزن مرتبط به تابع هدف iام مي‌باشد. اين وزن ارجحيت تصميم گير را نسبت به توابع مختلف نشان ميدهد. تابع Lp در واقع فاصله جواب را از جواب ايده آل نشان مي‌دهد و مقدار p نوع فاصله را نشان مي‌دهد.
2-5-2- اپسيلون-محدوديت
اين روش اول بار توسط هايماس و همکاران190(1971) ارائه شد و بعدها نسخههاي بهبود يافته آن توسط ميه تينن191, (1998) ارگات و رايان192(2002) ، خيدوناس و همکاران 193(2010) توسعه يافته و در مقالات بکار گرفته شده اند. ايده اوليه روش اپسيلون-محدوديت اين است که ابتدا يکي از اهداف چندگانه به عنوان تابع هدف اصلي مسئله بهينه سازي انتخاب ميشود و بقيه توابع هدف ضمن در نظر گرفتن يک حد بالا و پائين براي آن ها (تشکيل جدول منفعت194)، به محدوديتهاي مسئله منتقل ميگردند. بدين ترتيب با تغيير سمت راست محدوديتهاي مربوط به اين توابع از حد بالاي آن ها به سمت حد پائين و تکرار حل مسئله، تمامي جوابهاي پارتوي ممکن براي مسئله چند هدفه توليد ميگردد. فرم کلي مسئله اپسيلون-محدوديت به قرار زير است:

(‏2- 27)

که در آن sk مقدار متغير کمکي مربوط به محدوديت تابع هدف kام است.
در روش اپسيلون-محدوديت سنتي نقاط ضعفي وجود دارد که در نسخههاي بهبود يافته اين روش تا حدودي مرتفع شده اند.
2-6- نتيجه‌گيري از تحقيقات گذشته و بيان ايده‌هاي تحقيق
برنامه ريزي توليد در زنجيره تأمين به دليل گستردگي زنجيره شرکتهاي بزرگ چند مليتي در سالهاي اخير مورد توجه محققين قرار گرفته است. مرور ادبيات تحقيق نشان ميدهد که تعداد مقالاتي که به موضوع برنامهريزي توليد در زنجيره تأمين پرداخته اند در سالهاي منتهي به 2010 ميلادي فزوني يافته است اما مجموع تعداد مقالاتي که اختصاصاً به اين موضوع پرداخته اند در پايگاه اطلاعاتي الزوير195 از پانزده مقاله تجاوز نميکند که اکثر آن ها مربوط به سالهاي 2008 تا 2010 ميلادي ميباشد. نياز به برنامهريزي توليد بصورت متمرکز براي کل زنجيره تأمين، يک نياز اساسي در شرکتهاي بزرگ چند مليتي محسوب ميشود و گرايش تحقيقات به اين سمت در سالهاي اخير مؤيد اين مطلب است. همچنين مرور مقالات نشان ميدهد که اکثر آن ها عدم قطعيت تقاضا را به عنوان تنها پارامتر غيرقطعي در مدلسازي لحاظ نموده اند که اين امر اگر چه براي برنامهريزي توليد يک شرکت منفرد، منطقي است اما وقتي برنامهريزي توليد کلي با برنامهريزي زنجيره تأمين يکپارچه ميشود، عدم قطعيتهاي مربوط به زنجيره نيز بايستي در مدلسازي دخيل شود. عدم قطعيتهاي مربوط به

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با واژگان کلیدی بهينه، (‏2-، پايدار Next Entries پایان نامه با واژگان کلیدی سطوح مهارت، عرضه کننده