پایان نامه با واژگان کلیدی اپسيلون-محدوديت، مقادير، متغيرهاي

دانلود پایان نامه ارشد

s

سايت j
نقطه مشتري c
تعداد دوره هايي که نقطه مشتري c محصول دريافت مي کند
متوسط تعداد محصولي که نقطه مشتري c دريافت مي کند

1
1
11
1848.6

1
1
8
188.7

2
4
509.7

2

0
0

3
8
1138.4

3

6
141.6

2
1
2
180.2

1
2
11
245.3

2
11
2045.6

2

9
198.4

3
1
1767.1

3

9
307.8

3
1
10
1462

1
3
2
51.3

2
5
1143.9

2

0
0

3
10
1188.6

3

8
188.4

4
1
9
453.8

1
4
8
303.1

2
10
2389.7

2

11
405.7

3
8
855.4

3

1
246.3

در ادامه براي بيان اهميت در نظر گرفتن توأمان دو تابع هدف زيان کل سيستم توليدي و زنجيره تأمين و رضايتمندي مشتريان، سه مدل زير جهت مقايسه و تجزيه و تحليل بيشتر معرفي ميگردد:
مدل اول:
شامل تابع هدف کمينه نمودن زيان کل سيستم توليدي و زنجيره تأمين و با در نظر گرفتن محدوديتهاي مربوطه
مدل دوم:
شامل تابع هدف بيشينه نمودن رضايتمندي مشتريان از طريق کمينه نمودن بيشينه مجموع کمبود در ميان تمام نقاط مشتري و در همه دوره ها و در نظر گرفتن محدوديتهاي مربوطه
مدل سوم:
شامل تابع هدف Lp-metrics که ترکيبي نرمال شده از انحراف توابع هدف مدل اول و دوم از مقادير بهينه آن هاست با در نظر گرفتن تمامي محدوديتهاي هر دو مدل
سپس با تغيير مقادير، يک سري از مسائل برنامهريزي چند هدفه طرح و حل ميشود. شکل 4-2 يک نمايش گرافيکي از تعادل بين مقادير Z2 , Z1 را به ازاي مقادير مختلفکه از صفر شروع و به يک ختم ميشود، نشان ميدهد.

شکل ‏4-2- زيان کل زنجيره تأمين در برابر کمبود تجمعي
توجه شود که وقتي = 1 است، مدل Lp-metrics معادل مدل 1 ميگردد و وقتي = 0 است مدل Lp-metrics معادل مدل شماره 2 ميشود. بهترين مقدار مدل شماره 1 (Z1*) و بدترين مقدار مدل شماره 2 (Z2*) براي = 1 بدست ميآيد. برعکس، بدترين مقدار مدل شماره 1 و بهترين مقدار مدل شماره 2 براي = 0 بدست ميآيد. به عبارت ديگر، در نظر گرفتن يکي از توابع هدف به تنهايي ممکن است ديگري را قرباني نمايد. مقايسه ها نشان ميدهد مدل Lp-matrics ميتواند يک تعادل نسبي بين اين دو تابع هدف متضاد برقرار نمايد. شکل 4-2 در حقيقت يک منحني کاراي پارتو229 است و اين شانس را به تصميم گير ميدهد تا با توجه به ارجحيتهاي نسبي از ميان جوابهاي غيرچيره بهترين جواب را به زعم خود انتخاب نمايد.
جدول ‏‏4-15- ارتقاء کارکنان در برابر ضريب پايداري مدل
?
ارتقاء سطح
سايت j
دوره t

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
500
2 ? 5
2

5

3 ? 5
2

8

1500
2 ? 3
2

1

2 ? 3
3
12

3 ? 5
1

2

2000
2 ? 3
3
12

2 ? 4
1

1

3500
1 ? 3
3
3

2 ? 3
3
12

شکل ‏4-3- تعادل بين پايداري مدل و توابع Z1 و Z2
در شکل 4-3 يک تحليل حساسيت روي ضريب پايداري مدل براي مدلهاي تک هدفه 1 و 2 و نيز مدل دو هدفه Lp-metrics صورت پذيرفته است. همانطور که شکل 4-3-الف اثبات مينمايد در مدل شماره 2، مقدار تابع هدف Z1 با افزايش مقدار ? بصورت نمايي افزايش پيدا ميکند اما در مدلهاي شماره 1 و مدل Lp-metrics اين افزايش در مقايسه با مدل شماره 2 قابل ملاحظه نيست. اين امر را ميتوان با ذکر اين نکته که در مدل شماره 2، جريمه انحراف از موجه نشدن جواب، لحاظ نشده، توجيه نمود. شکل 4-3-ب بهترين و بدترين مقادير مدلهاي شماره 1 و 2 را نشان ميدهد و ميتوان نتيجه گرفت اين مقادير به مقدار ضريب پايداري مدل (?) حساسيت نشان نمي دهد. همچنين اين شکل نشان ميدهد که مدل Lp-matrics طوري رفتار ميکند که مقادير Z2 , Z1 حتي الامکان به مقادير بهينه شانZ2*, Z1* نزديک هستند.

شکل ‏4-4- رابطه بين پايداري مدل و مقدار Z1 بدست آمده از مدل Lp-metrics

در شکل 4-4 يک تحليل حساسيت براي پايداري مدل در مقابل پايداري جواب براي مقادير تابع هدف اول (Z1) منتج شده از حل مدل Lp-metrics گزارش شده است. همانطور که انتظار ميرفت، با افزايش مقدار ? مقادير Z1 افزايش مييابد اما شيب اين افزايش به تدريج کاهش مييابد.
4-4- روش حل پيشنهادي مدل 2
به منظور فائق آمدن بر پيچيدگي حل مسائل چند هدفه تصادفي، دو تکنيک مختلف اپسيلون-محدوديت ارتقاء يافته230 و تجزيه ال-شکل231 را بکار ميبنديم. به اين ترتيب که روش اپسيلون-محدوديت يک چارچوب کلي براي بدست آوردن جوابهاي پارتويي در مسائل چند هدفه ارائه ميدهد و در درون اين چارچوب روش ال-شکل را تعبيه نموده تا با فراخواني متوالي آن در هر تکرار، مسئله برنامهريزي تصادفي دو مرحله اي را حل نمايد. در ادامه به توضيح الگوريتمهاي پيشنهادي ميپردازيم.
4-4-1- روش اپسيلون-محدوديت ارتقاء يافته
همانطور که در قسمت مرور ادبيات اشاره شد، روشهاي حل مسائل چند هدفه به سه دسته کلي روشهاي پيشين، پسين و تعاملي تقسيم ميشوند. روش اپسيلون-محدوديت ارتقاء يافته، بهبود يافته روش کلاسيک اپسيلون-محدوديت است و جزء روشهاي پيشين طبقه بندي ميشود. در اين روش ابتدا مسئله بصورت تک هدفه و به ازاي تک تک توابع بهينه ميگردد و حد بالا و پائين آنها مشخص ميگردد. اين کار با استفاده از جدول عايدات232 صورت ميپذيرد. سپس يکي از توابع چندگانه به عنوان تابع اصلي مسئله در نظر گرفته ميشود و مابقي توابع به عنوان محدوديت وارد مدل ميگردد. پس از آن با تغيير کوچک سمت راست محدوديتهاي مربوط به توابع در بازه اي بين بهترين و بدترين مقدار ممکن آن ها که به ترتيب جواب ايده آل233 و جواب ضعيف234 ناميده ميشوند، تمامي جوابهاي پارتويي توليد ميگردد. لازم به ذکر است در تهيه جدول عايدات در روش کلاسيک اپسيلون-محدوديت نقاط ضعفي وجود داشت که در روش اپسيلون-محدوديت ارتقاء يافته با کمک تکنيک لکزيکوگرافي235 رفع شده است. همچنين در روش جديد اپسيلون-محدوديت در صورت مدل، ملاحظاتي منظور ميگردد تا جوابهاي پارتويي بدست آمده واقعاً غيرچيره236 باشند.
قدمهاي الگوريتم پيشنهادي به قرار زير است:
قدم صفر: يک جدول عايدات مطابق جدول 4-16 براي توابع هدف کمينه سازي تشکيل دهيد. جدول عايدات با حل مسئله تک هدفه به ازاي تک تک اهداف مسئله و حذف مابقي اهداف بدست ميآيد. با استفاده از جدول عايدات، بازه اي که هر تابع هدف بين بهترين و بدترين مقدار ممکن خود ميتواند اختيار کند را بازه آن تابع ميناميم و به صورت نمايش ميدهيم که وبه ترتيب بهترين و بدترين مقدار ممکن تابع kام ميباشد.
جدول ‏4-16- ليست عايدات مربوط به روش اپسيلون-محدوديت
The optimal solution for kth single-objective model (k=2, …, K)

Ideal value (Id)

Nadir value (Nd)

قدم يک: يکي از اهداف را به عنوان هدف اصلي مسئله انتخاب کنيد () و مابقي توابع هدف را به صورت زير وارد مدل نمائيد:
(‏4-2)

قدم دوم: تعداد نقاط تقسيم (?k) در هر بازه را براي اهدافي که در محدوديت قرار گرفته اند، مشخص نمائيد.
در هر حقيقت وقتي ميزان ايده آل و بدترين مقدار ممکن براي توابعي که در محدوديت ها قرار گرفته اند مشخص شد، بازه تغييرات اپسيلون براي آن تابع مشخص شده است. سپس اين بازه را براي تابع هدف kام به قسمت مساوي تقسيم مينمائيم. که اين کار با مشخص نمودن نقطه در بازه فوق ايجاد ميگردد. با اين حساب در مجموع نقطه مختلف با احتساب نقاط ابتدا و انتهاي بازه خواهيم داشت که براي تغيير دادن سمت راست محدوديت مربوط به تابع هدف مورد نظر از آن استفاده مينمائيم ().
(‏4-3)

(‏4-4)

قدم سوم: مدل اپسيلون-محدوديت زير را به ازاي هر يک از مقادير ?k بدست آمده در مرحله قبل حل کنيد. تعداد کل حل ها برابر خواهد شد با . (q1 + 1) × (q2 + 1) ×…× (qj-1 + 1) × (qj+1 + 1) ×…× (qK+ 1)

(‏4-5)

(‏4-6)

(‏4-7)
که در آن ،? يک عدد کوچک دلخواه است و بسته به مقدار تابع هدف اصلي تعيين ميگردد و متغير کمکي مربوط به محدوديت تابع هدف k ام است.
توجه شود که در هر تکرار بايستي يک مسئله برنامهريزي تصادفي دو مرحلهاي حل گردد. براي بدست آوردن جواب مسئله براي اين مدل، از يک الگوريتم ديگر به نام ال-شکل استفاده ميگردد. براي توليد سناريوها از الگوريتم نمونه گيري مونت کارلوي توسعه يافته استفاده ميگردد. که در بخش بعدي توضيح آن خواهد آمد.
4-4-2- روش ال-شکل
همانطور که قبلاً اشاره شد، مدل پيشنهادي دوم يک مسئله چند هدفه تصادفي پايدار است که در آن عدم قطعيت بر اساس يک مجموعه از سناريوهاي گسسته بيان ميشود. براي توليد سناريوها از يک الگوريتم توسعه يافته مونت کارلو استفاده ميکنيم. مزيت استفاده از اين روش عدم حساسيت نسبي آن به نوع تابع توزيع پارامترهاي غيرقطعي است. با اين وجود، به دليل ساختار تو در توي برنامهريزي تصادفي دو مرحله اي، با افزايش تعداد سناريوها، ابعاد مسئله به صورت نمائي افزايش يافته که متعاقباً باعث افزايش زمان حل ميگردد.
بنابراين ضروري به نظر ميرسد که از يک الگوريتم کارا براي فائق آمدن بر چالشهاي محاسباتي استفاده گردد. ضمن اينکه استفاده از رويکرد اپسيلون-محدوديت در مواجهه با چند هدفه بودن مدل پيشنهادي و ذکر اين نکته که روش مزبور توليد جواب پارتوئي مينمايد، پيچيدگيهاي محاسباتي دو چندان ميشود. بنابراين روش ال-شکل را که يک روش شناخته شده براي حل مسائل برنامهريزي تصادفي دو مرحله اي است به کار ميبنديم که از ساختار ويژه تجزيه پذير برنامهريزي تصادفي دو مرحله اي استفاده مينمايد.
مسئله P1 به فرم استاندارد زير را در نظر بگيريد:
P1:

(‏4-8)

(‏4-9)

(‏4-10)
که در آن x بردار مربوط به متغيرهاي مرحله اول و yn متغيرهاي مرحله دوم به ازاي سناريوي n است. معادله (4-8) يکي از اهداف مدل پيشنهادي دوم است که به عنوان هدف اصلي جهت بهينه سازي در مدل اپسيلون-محدوديت ارتقاء يافته در نظر گرفته شده است (که در اينجا Z1 به عنوان تابع هدف اصلي در نظر گرفته ميشود) . معادله (4-9) مربوط به محدوديت هايي ميشود که مختص متغيرهاي مرحله اول و فاقد متغيرهاي مرحله دوم است. يعني همه محدوديتهاي مدل پيشنهادي دوم به غير از محدوديتهاي شماره (3-39)، (3-43) و (3-45). معادله (4-10) مربوط به محدوديتهاي است که شامل متغيرهاي مرحله دوم ميباشد يعني محدوديتهاي شماره (3-39)، (3-43) و (3-45) و ساير اهداف مسئله که بصورت محدوديت وارد مدل اپسيلون-محدوديت شده اند (معادلات (3-37) و (3-38)). c و qn ماتريس ضرائب براي متغيرهاي تصميم مرحله اول و دوم در تابع هدف است (براي مثال هزينههاي واحد نگهداري، کمبود، حمل و نقل و هزينههاي واحد مرتبط با نيروي کار). A و b ماتريس پارامترهاي مستقل از سناريوها هستند و wn، hn و Tn ماتريس ضرائب تحت سناريويn ? N هستند. ايده اي که روش ال-شکل از آن استفاده ميکند به اين قرار است که ابتدا مدل بيروني (تابع هدف و محدوديت هايي که شامل متغيرهاي مرحله دوم نمي شوند) براي بدست آوردن مقادير متغيرهاي مرحله اول حل ميشود. سپس مقادير بدست آمده براي متغيرهاي مرحله اول را در مدل جايگزاري ميکنيم و مسئله داخلي (يعني تابع هدف و محدوديت هايي که شامل متغيرهاي مرحله دوم است) به ازاي تک تک سناريوها حل ميشود تا مقادير بهينه متغيرهاي مرحله دوم به ازاي هر سناريو بدست آيد. اگر مقدار تابع هدف مدل داخلي را تحت سناريوي n، Qn(x) بناميم، خواهيم داشت:

(‏4-11)

بنابراين مسئله P1 را ميتوان به صورت زير بازنويسي نمود:

(‏4-12)

براي حل مسئله P1 ميتوان از مزيت خاصيت دوگان مربوط به (4-15) و با معرفي متغير جديد ? بجاي و ايجاد يک چرخه تکراري بين مسئله اصلي P2

پایان نامه
Previous Entries منابع پایان نامه ارشد با موضوع سابقه خدمت، بازنشستگان، کارکنان زن Next Entries پایان نامه با واژگان کلیدی حقوق و دستمزد