پایان نامه با واژه های کلیدی مکان بهینه، مطالعه موردی، مکان‌یابی

دانلود پایان نامه ارشد

می‌کنیم:
S_(C,f) : مجموعه‌ی سناریوها برای هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی و ظرفیت محور غیر‌قطعی
f_k^s‌ : هزینه‌ی راه‌اندازی برای ایجاد محور در گره‌ی ∀k∈N‌‌ تحت سناریوی ∀s∈S_(C,f)
Γ_k^s : ظرفیت هر گره‌ جهت راه‌اندازی محور در∀k∈N ‌‌ و تحت سناریوی ∀s∈S_(C,f)
Z_s^* : مقدار بهینه‌ی مسئله به ازای هر سناریوی ∀s∈S_(C,f)
R_s : میزان تأسف از جواب بهینه‌ی مسئله به ازای هر سناریوی ∀s∈S_(C,f)

3-3-1. تخصيص ساده
پس برای حالت تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور مدل حداقل حداکثر تأسف به این صورت در می‌آید:

(3-19)
min⁡〖∑_(k∈N)▒〖f_k^s x_kk 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒〖χd_ik O_i x_ik 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒∑_(l∈N)▒〖αd_kl y_kl^i 〗+〗〗 ∑_(i∈N)▒∑_(k∈N)▒〖δd_ki D_i x_ik 〗〗

S.t.
(3-2)
∀i∈N
∑_(k∈N)▒〖x_ik=1〗
(3-3)
∀i,k∈N
x_ik≤x_kk
(3-4)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i -∑_(l∈N)▒y_lk^i =O_i x_ik-∑_(j∈N)▒〖w_ij x_jk 〗
(3-5)
∀i,k∈N
∑_(l∈N,l≠k)▒y_kl^i ≤O_i x_ik
(3-20)
∀i,k∈N,∀s∈S_(C,f)
∑_(i∈N)▒〖O_i x_ik 〗≤Γ_k^s x_kk
(3-7)
∀i,k∈N
x_ik∈{0,1}
(3-8)
∀i,k,l∈N
y_kl^i≥0

مقدار بهینه‌ی مسئله‌ی بالا را Z_s^* می‌نامیم (∀s∈S_(C,f)) و از آنجایی که نمی‌دانیم دقیقاً کدام یک از سناریوها اتفاق می‌افتد از مدل حداقل حداکثر تأسف به بیان ریاضی زیر استفاده می‌کنیم:
(3-21)
(min)┬ ⁡(max)┬(s∈S_(C,f) )⁡〖R_s 〗

S.t.
(3-2)
∀i∈N
∑_(k∈N)▒〖x_ik=1〗
(3-3)
∀i,k∈N
x_ik≤x_kk
(3-4)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i -∑_(l∈N)▒y_lk^i =O_i x_ik-∑_(j∈N)▒〖w_ij x_jk 〗
(3-5)
∀i,k∈N
∑_(l∈N,l≠k)▒y_kl^i ≤O_i x_ik
(3-20)
∀i,k∈N,∀s∈S_(C,f)
∑_(i∈N)▒〖O_i x_ik 〗≤Γ_k^s x_kk
(3-7)
∀i,k∈N
x_ik∈{0,1}
(3-8)
∀i,k,l∈N
y_kl^i≥0
(3-22)
∀s∈S_(C,f)
R_s=(∑_(k∈N)▒〖f_k^s x_kk 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒〖χd_ik O_i x_ik 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒∑_(l∈N)▒〖αd_kl y_kl^i 〗+〗〗 ∑_(i∈N)▒∑_(k∈N)▒〖δd_ki D_i x_ik 〗)-Z_s^*

مدل بالا را می‌توان با تعریف R به طوری که R≥R_s خطی کرد. توجه داشته باشید که در مدل بالا تنها پارامترهایی زیر وند s به خود می‌گیرند که سناریوها روی آن‌ها تعریف شده باشد و بقیه‌ی متغیرها و پارامترها به حالت اولیه‌ی خود باقی می‌مانند.

3-3-2. تخصيص چندگانه
پس برای حالت تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور مدل حداقل حداکثر تأسف به این صورت در می‌آید:

(3-23)
min⁡〖∑_(k∈N)▒〖f_k^s x〗_k +∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒〖χd_ik u_ik 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒∑_(l∈N)▒〖αd_kl y_kl^i 〗+〗〗 ∑_(i∈N)▒∑_(l∈N)▒∑_(j∈N)▒〖δd_lj v_lj^i 〗〗

S.t.
(3-10)
∀i∈N
∑_(k∈N)▒〖u_ik=O_i 〗
(3-11)
∀i,j∈N
∑_(l∈N)▒〖v_lj^i=w_ij 〗
(3-12)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i -∑_(l∈N)▒y_lk^i =u_ik-∑_(j∈N)▒v_kj^i
(3-13)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i ≤u_ik
(3-14)
∀i,k∈N
u_ik≤O_i x_k
(3-15)

∀i,j,l∈N
v_lj^i≤w_ij x_l
(3-24)
∀i,k∈N,∀s∈S_(C,f)
∑_(i∈N)▒u_ik ≤Γ_k^s x_k
(3-17)
∀k∈N
x_k∈{0,1}
(3-18)
∀i,j,k,l∈N
y_kl^i,u_ik, v_jl^i≥0

مقدار بهینه‌ی مسئله‌ی بالا را Z_s^* می‌نامیم (∀s∈S_(C,f)) و از آنجایی که نمی‌دانیم دقیقاً کدام یک از سناریوها اتفاق می‌افتد از مدل حداقل حداکثر تأسف به بیان ریاضی زیر استفاده می‌کنیم:

(3-25)
(min)┬ ⁡(max)┬(s∈S_(C,f) )⁡〖R_s 〗

S.t.
(3-10)
∀i∈N
∑_(k∈N)▒〖u_ik=O_i 〗
(3-11)
∀i,j∈N
∑_(l∈N)▒〖v_lj^i=w_ij 〗
(3-12)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i -∑_(l∈N)▒y_lk^i =u_ik-∑_(j∈N)▒v_kj^i
(3-13)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i ≤u_ik
(3-14)
∀i,k∈N
u_ik≤O_i x_k
(3-15)

∀i,j,l∈N
v_lj^i≤w_ij x_l
(3-24)
∀i,k∈N, ∀s∈S_(C,f)
∑_(i∈N)▒u_ik ≤Γ_k^s x_k
(3-17)
∀k∈N
x_k∈{0,1}
(3-18)
∀i,j,k,l∈N
y_kl^i,u_ik, v_jl^i≥0
(3-26)
∀s∈S_(C,f)
R_s=(∑_(k∈N)▒〖f_k^s x〗_k +∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒〖χd_ik u_ik 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒∑_(l∈N)▒〖αd_kl y_kl^i 〗+〗〗 ∑_(i∈N)▒∑_(l∈N)▒∑_(j∈N)▒〖δd_lj v_lj^i 〗)-Z_s^*

مدل بالا را می‌توان با تعریف R به طوری که R≥R_s خطی کرد. توجه داشته باشید که در مدل بالا تنها پارامترهایی زیر وند s به خود می‌گیرند که سناریوها روی آن‌ها تعریف شده باشد و بقیه‌ی متغیرها و پارامترها به حالت اولیه‌ی خود باقی می‌مانند.

فصل چهارم
الگوريتم حل، نتايج و تفسير آن‌ها
4-1. مقدمه
4-2. روش حل پیشنهادی
4-3. تشریح مطالعه موردی
4-4. نتایج محاسباتی (برای حالت قطعی)
4-5. نتایج محاسباتی (برای حالت غیر‌قطعی)

4-1. مقدمه
در این بخش به تجزیه و تحلیل نتایج به دست آمده می‌پردازیم. ابتدا روش حل پیشنهادی که در فصل قبل به آن اشاره شد را دوباره به صورت خیلی خلاصه مرور می‌کنیم و سپس به معرفی و تشریح مطالعه‌ی موردی انجام‌گرفته می‌پردازیم. در نهایت مدل‌های قطعی و غیر‌قطعی تخصیص ساده و چندگانه را بررسی کرده و نتایج به دست آمده را با رسم شکل و ارائه‌ی داده‌های جدولی تجزیه و تحلیل می‌کنیم.

4-2. روش حل پيشنهادی
روشی که برای مواجهه با داده‌های‌ غیر‌قطعی به کار گرفته شده است، معیار حداقل حداکثر تأسف است که خود یکی از رویکردهای معروف بهینه‌سازی استوار جهت تخفیف شدت عدم قطعیت پارامترهای غیر‌قطعی و دستیابی به جواب‌های بهینه است. همان طور که در بخش‌های قبلی گفته شد در این روش 5 سناریو برای هزینه‌های ثابت راه‌اندازی محور و ظرفیت هر محور تعریف شده است که بر اساس این سناریوها مدل حداقل حداکثر تأسف جواب‌های بهینه را به ازای هر سناریو پیدا می‌کند و در آخر سر چارچوبی استوار برای جواب نهایی مسئله معرفی می‌کند.

4-3. تشريح مطالعه موردی
در ایران تعداد 319 فرودگاه وجود دارد که از این حیث در رده‌ی 22 کشورهای جهان قرار دارد. کشور ایالات‌متحده آمریکا با 13513، برزیل 4093 و مکزیک با 1714 فرودگاه در رده‌های اول تا سوم این رده‌بندی قرار دارند. حجم ترافیک هوایی و همچنین ترافیک هواپیماها روی زمین (حرکت هواپیما در باندهای پروازی و تاکسی روها) که در محدوده هر فرودگاه ایجاد می‌شود، از عوامل موثر در ایجاد آلودگی صوتی (صدای موتور هواپیما) و آلودگی هوا است، و حجم زیاد این آلودگی‌ها می‌تواند برای سلامتی جسمانی مضر بوده و همچنین در برنامه خواب افراد ایجاد اختلال نماید. غالباً ساکنین محلی، به نیت جلوگیری از تخریب ییلاقات حومه شهر، اماکن تاریخی، و زیست‌بوم محلی، در مقابل ساخت فرودگاه‌های جدید و یا گسترش فرودگاه‌های موجود از خود مقاومت نشان می‌دهند. در شکل (4-1) می‌توان تعدادی از فرودگاه‌های مهم کشور را به صورت طبقه‌بندی شده مشاهده کرد.

شکل (4-1): تعدادی از فرودگاه‌های ایران در یک نگاه

در این پایان‌نامه از مجموعه داده‌های هواپیمایی ایران (IAD) برای 37 شهر مهم در ارتباط با هزینه‌های راه‌اندازی و ظرفیت هر محور که توسط Karimi and Bashiri (2011) تهیه و تنظیم شده است استفاده می‌کنیم و الگوهای تخصیص هر مدل (ساده و چندگانه) را با رسم اتصالات بین گره‌ها و محورها نشان می‌دهیم. آن‌ها این داده‌ها را به گفته‌ی خود از اطلاعات گردشگری و حجم پروازهای هر فرودگاه با روشی که در مقاله‌ی خود به آن اشاره کرده‌اند به دست آورده‌اند. این 37 فرودگاهی که برای این مجموعه داده‌ها استفاده شده است را می‌توان در شکل (4-2) مشاهده کرد که در آن گره‌ها (شهرها) به خوبی روی نقشه مشخص شده‌اند. همچنین در جدول (4-1) نیز گره‌ها بر حسب بزرگی جریان از بزرگ به کوچک مرتب شده‌اند.

جدول(4-1): 37 گره‌ی موجود در مجموعه داده‌های IAD به ترتیب بزرگی جریان (از بالا به پایین)

شماره‌ی گره
نام گره
شماره‌ی گره
نام گره
31
تهران
27
شاهرود
19
مشهد
37
زنجان
10
اصفهان
7
بجنورد
28
شیراز
25
ساری
30
تبریز
24
سنندج
2
اهواز
11
گرگان
16
کرمانشاه
34
یزد
32
ارومیه
26
شهر‌کرد
22
رشت
6
بیرجند
36
زاهدان
5
بندرعباس
15
کرمان
1
آبادان
12
همدان
17
خارک
3
اراک
33
یاسوج
23
سبزوار
20
نوشهر
14
ایرانشهر
9
چابهار
4
اردبیل
8
بوشهر
35
زابل
13
ایلام
18
خرم‌آباد
21
رامسر
29
سیرجان
مجموع گره‌ها
37

شکل (4-2): 37 شهر موجود در مجموعه داده‌های IAD

4-4. نتايج محاسباتی (برای حالت قطعی)
در این بخش نتایج تخصیص ساده و تخصیص چندگانه در حالت قطعی ارائه می‌شوند. هزینه‌های ثابت راه‌اندازی محور (f_k) را بسته به بزرگی و کوچکی جریان و پر‌جمعیت بودن شهرها بر اساس مجموع جریان‌هایی که از هر گره سرچشمه می‌گیرد (O_k) محاسبه کرده و در مدل جایگذاری کردیم. در این قسمت هزینه‌ی راه‌اندازی هر محور را در گره‌های مربوطه از فرمول f_k=5log⁡(O_k) حساب می کنیم.
مثلاً برای هزینه‌های راه‌اندازی محور گره‌‌ی 1 داریم: 780/21 f_1=5 log⁡(22700)= برای گره‌ی 2 : ‌148/23 f_2=5 log⁡(42627)= و برای گره‌ی 3 : 248/22 f_3=5 log⁡(28159)= . برای ظرفیت هر گره نیز باز از (O_k) استفاده کرده و از فرمول C_k=0/5log⁡(O_k)، مثلاً برای ظرفیت گره‌ی 1 داریم: 178/2 C_1=0/5 log⁡(22700)= برای ظرفیت گره‌ی 2 : 315/2 C_2=0/5 log⁡(42627)= و برای ظرفیت گره‌ی 3 داریم: 315/2 C_3=0/5 log⁡(28159)= .
ضریب کاهشی هزینه‌های جمع‌آوری و توزیع را نیز بر اساس فرض رایجی که در مرور ادبیات موجود است برابر یک می‌گیریم (χ=و1 δ=1). اما ضریب کاهشی هزینه‌های انتقال را از هر دوی ضرایب هزینه‌های جمع‌آوری و توزیع کمتر فرض کرده و مدل را با مقادیر 8/0 و 6/0 ، 4/0، 2/0 α= پیاده‌سازی می‌کنیم.
مدل این قسمت با استفاده از نرم‌افزار GAMS ver.24 که در مواجهه با مسائل عدد صحیح مختلط یکی از بهترین ابزارهای تحلیل نتایج است و با استفاده از رایانه‌ی شخصی به مشخصات ریز‌پردازنده‌ی مرکزی 67/2 گیگا‌بایت هرتزی اینتل و حافظه‌ی داخلی 4 گیگابایت22 تجزیه و تحلیل شده است. مدل‌های مختلف در عرض کمتر از 10 ثانیه به صورت بهینه حل شدند و به همین دلیل نیازی به گزارش زمان حل بهینه‌ی مدل ندیدیم. لیست جریان‌ها و فاصله‌ی شهرها نیز در پیوست‌های انتهایی پایان‌نامه آمده است.

4-4-1. نتايج محاسباتی حالت قطعی تخصيص ساده‌ی ظرفيت محدود مسئله‌ی مکان‌يابی محور (CSAHLP)
در این قسمت مدل تخصیص ساده را با توضیحاتی که در قسمت قبل دادیم حل نموده و جواب‌های بهینه را به ازای مقادیر مختلف 8/0 و 6/0 ، 4/0، 2/0 α= بررسی می‌کنیم.

شکل (4-3): نتایج مدل قطعی تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود به ازای 2/0 α=
در شکل (4-3) مشاهده می‌شود که مدل گره‌های 31،24،19،15 و 33 را به عنوان محور انتخاب می‌کند. که اگر با دقت به شکل نگاه کنیم خواهیم فهمید که بر اساس داده‌های جدول (4-1) گره‌ی 15 از لحاظ بزرگی جریان در رده‌ی یازدهم، گره‌ی 19 در رده‌ی دوم، گره‌ی 24 در رده‌ی بیست و چهارم، گره‌ی 31 در رده‌ی اول و در نهایت گره‌ی 33 در رده‌ی سی و دوم قرار دارد. یعنی مدل 5 مکان بهینه را برای راه‌اندازی محور در نظر گرفته که دوتای آن جزو بزرگ‌ترین گره‌ها، یکی از آن‌ها در 11 گره‌ی اول و دو مورد دیگر نیز به ترتیب در اواسط و قسمت انتهایی جدول قرار دارند. به علت اینکه ضریب کاهشی هزینه‌های انتقال (α) در این قسمت از مدل در پایین‌ترین مقدار خود یعنی 2/0 قرار دارد، تعداد محورهای انتخابی کمی بیشتر از حالت‌های دیگر است، چون مقدار تابع هدف کوچک‌تری دارد و چون سطح هزینه‌های آن پایین‌تر است مدل در انتخاب گره‌های بزرگ‌تر آزادانه عمل می‌کند.

شکل (4-4): نتایج مدل قطعی تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود به ازای 4/0 α=

در شکل (4-4) مشاهده می‌شود که مدل گره‌های 23،15،12،10 و 31 را به عنوان محور انتخاب می‌کند. که اگر با دقت به شکل نگاه کنیم خواهیم فهمید که بر اساس داده‌های جدول (4-1) گره‌ی 10 از لحاظ بزرگی جریان در رده‌ی سوم، گره‌ی 12 در رده‌ی دوازدهم، گره‌ی 15 در رده‌ی یازدهم، گره‌ی 23 در رده‌ی چهاردهم و در نهایت گره‌ی 31 در رده‌ی اول قرار دارد. یعنی مدل 5 مکان بهینه را برای راه‌اندازی محور در نظر گرفته که دوتای آن جزو

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با واژه های کلیدی عدم قطعیت، ارزیابی عملکرد، مالکیت زمین Next Entries پایان نامه با واژه های کلیدی مکان بهینه، مکان‌یابی