پایان نامه با واژه های کلیدی مکان‌یابی، عدم قطعیت، مدل‌سازی

دانلود پایان نامه ارشد

منعطف و امکانی) و (3) برنامه‌ریزی پویای تصادفی.
در برنامه‌ریزی تصادفی فرض می‌شود که احتمال توابع توزیع پارامترهای غیر‌قطعی شناخته‌شده هستند و اینکه تصمیم‌گیرندگان سعی در پیدا کردن راه حل بهینه‌ای که ارزش انتظاری هدف را کمینه می‌کند دارند. یکی از توسعه‌های برنامه‌ریزی تصادفی، بهینه‌سازی استوار است که با استفاده از سناریوهای گسسته یا طیف پیوسته به توصیف پارامترهای غیر‌قطعی می‌پردازد و تصمیم‌گیرندگان را قادر به تصمیمات با ریسک کمتر می‌سازد. هدف کلی در این روش دستیابی به یک سری راه حل است که به هر فهمی از پارامترهای غیر‌قطعی کمتر حساس باشد. در واقع عبارت استواری در علم آمار تلفیق شده است و از سال 1970 به بعد در زمینه‌ی نظریه کنترل از محبوبیت زیادی برخوردار شده است. این کلمه زمانی استفاده شد که سیستم کنترل تحت تأثیر نوسانات غیرقابل اجتناب پارامترها قرار گرفت.

2-3-3. بهينه‌سازی استوار
در حالت کلی بهینه‌سازی استوار شامل دو نوع محدودیت: ساختاری و کنترلی است. داده‌های ورودی در گروه اول (ساختاری) عاری از هرگونه نا به هنجاری هستند، گروه دوم (کنترلی) تحت تأثیر داده‌های نا به هنجارند. همچنین دو مجموعه متغیر تعریف‌ شده‌اند: طراحی و کنترلی. متغیرهای کنترلی بر خلاف متغیرهای طراحی به عدم قطعیت ارتباط دارند.
بهینه‌سازی استوار مبتنی بر سناریو شامل مجموعه‌ای از سناریوهای Ω={1,2,3,…, S} است. تحت هر سناریوی s∈Ω، با احتمال رخداد ثابت داده‌شده‌ی سناریوی s یعنی P_s (∑_S▒〖P_S=1〗)، ضرایب محدودیت‌های کنترلی مجموعه‌ی {d_S, B_S, C_S, e_S } خواهد شد. اگر y_S متغیر کنترلی ∀s∈Ω و δ_s بردار خطایی باشد که مقدار مجاز غیر امکانی (ناموجه شدنی) را در محدودیت‌های کنترلی تحت هر سناریوی s نشان دهد، پس فرمول ریاضی مدل بهینه‌سازی استوار به شرح زیر خواهد بود:

(1-1)
Min σ(x, y_1, y_2, …, y_s )+ωρ(δ_1,δ_2,…,δ_s )

Subject to
(1-2)
Ax=b
(1-3)
B_s x+C_s y+δ_s=e_s for all s∈Ω
(1-4)
x≥0 , y_s≥0 for all s∈Ω

عبارت اول تابع هدف گشتاور ξ_s=c^T x+〖d_s〗^T y_s با احتمال P_s تحت سناریوی s خواهد شد. این عبارت استواری راه‌حل‌ها را نشان می‌دهد. جواب بهینه‌ی این مدل استوار نامیده می‌شود اگر که به ازای هر فهمی از سناریوی s∈Ω نزدیک به بهینگی باقی بماند.
عبارت دوم تابع هدف مقدار جریمه‌ی موجه شدنی برای جریمه‌ی تجاوز احتمالی از محدودیت‌های کنترلی را نشان می‌دهد. از این عبارت با عنوان استواری مدل نام ‌برده می‌شود. هر راه حل استوار خواهد بود اگر که به ازای هر فهمی از سناریوی s∈Ω تقریباً موجه باقی بماند.
از ω جهت مقایسه‌ی استواری راه حل (بهینگی) و استواری مدل (موجه بودن) تحت مفهوم تصمیم‌گیری چند معیاره استفاده می‌شود. بهینه‌سازی استوار شامل دو مدل ریاضی اصلی است: مدل تأسف و مدل تغییرپذیری (Baohua and Shiwei, 2009).

2-3-3-1. مدل تأسف
در این مدل مقدار تأسف هر سناریو به تفاوت نسبی یا مطلق بین مقدار هدف راه حل موجه و بهترین تابع هدف ارجاع داده می‌شود.
اگر S مجموعه‌ی سناریوها و x راه حل موجه مدل قطعی Ps به ازای هر ∀s∈S باشد، Z_s (x) مقدار تابع هدف Ps است و Z_s^* مقدار بهینه‌ی تابع هدف آن است. همچنین بیایید ثابت داده‌شده‌ی ω≥0 را ضریب تأسف در نظر بگیریم. Z_s (x)-Z_s^* مقدار تأسف مطلق است و (Z_s (x)-Z_s^*)/(Z_s^* ) مقدار تأسف نسبی است. چارچوب کلی این مدل در زیر آمده است:
(1-5)
Min ∑_S▒〖qsZ_S (x)√(a^2+b^2 )〗

Subject to
(1-6)
[Z_S (x)≤(1+ω)Z_s^* ] x∈Ω

اگر (Z_s (x)-Z_s^*)/(Z_s^* )≤ω به ازای هر ∀s∈S پس x جواب استوار Ps است. ممکن است جواب‌های استوار زیادی وجود داشته باشد. جواب استوار مدل بالا بهترین جواب استوار است.

2-3-4. بهينه‌سازی استوار شبکه‌های لجستيکی
در دنیای واقعی شبکه‌های لجستیکی به کرات با داده‌های غیر‌قطعی مواجه می‌شوند. چشم‌پوشی از هر کدام از آن‌ها ممکن است باعث اتلاف منبع و عملکرد ضعیف شبکه گردد. تحقیقات نقش سودمند بهینه‌سازی استوار را برای مدیران و تصمیم‌گیرندگان جهت حل عاقلانه‌ی مسائل غیر‌قطعی لجستیک نشان می‌دهند. علاوه بر این نتایج به دست آمده‌ از مجموعه داده‌های دنیای واقعی نشان می‌دهد که مدل بهینه‌سازی استوار در هنگام مواجهه با شرایط اقتصادی آینده واقع‌گرایانه تر است.

2-3-5. چالش‌های بهينه‌سازی استوار
علیرغم سادگی پیاده‌سازی این روش و کاربردش در مدل‌سازی موارد دنیای واقعی، نمی‌توان از چند محدودیتی که این روش با آن سر و کار دارد چشم‌پوشی کرد. دو نقص عمده‌ی بهینه‌سازی استوار مبتنی بر سناریو (1) چگونگی تعیین تعداد سناریوهایی که برای دستیابی به جواب استوار لازم است و (2) چگونگی ایجاد این سناریوها و تعیین احتمالات مربوط به آن‌ها است (Yin et al., 2009). به همین دلیل تحقیقاتی در ارتباط با محدودیت‌های این روش انجام گرفته است. به عنوان مثال از روش‌های واریانس تخفیف یافته می‌توان برای تولید سناریوهای لازم استفاده کرد.

2-4. نتيجه‌گيری از تحقيقات گذشته و بيان ايده‌های تحقيق
همان طور که در بخش‌های قبلی این فصل مشاهده کردیم سیر تاریخی پیدایش مسائل مکان‌یابی محور به ویژه مسائل تخصیص ساده و چندگانه در حالت‌های ظرفیت محدود و ظرفیت نامحدود به خوبی تشریح شده است. در اوایل پیدایش این علم تمرکز بیشتر بر روی نحوه‌ی مدل‌سازی این مسائل بود. به نحوی که از همان اواخر دهه‌ی 80 تا اواخر دهه‌ی 90 میلادی هر دفعه محققان با بررسی مدل‌های متنوع این نوع مسائل سعی در ساده‌سازی فرمول نویسی و بیان ریاضی آن داشتند. ابتدا مسائل به صورت غیرخطی و درجه دوم بود و هدف تنها کمینه کردن هزینه‌های تحمیل‌شده به کل شبکه بود، اما با گذشت زمان و کامل‌تر شدن مدل‌های این نوع مسائل، مسائل به سمت توابع خطی و درجه اول رفت و کم‌کم هزینه‌هایی مانند هزینه‌ی جمع‌آوری16، هزینه‌ی توزیع17 و هزینه‌ی انتقال18 تقاضا بین گره‌ها اعم از محصول، کالا، داده و انسان‌ها به مدل‌ها اضافه شدند.
در اوایل سال 2000 تا اواخر سال 2008 میلادی محققان در مقالات خود بیشتر به بحث نحوه‌ی راه‌حل‌های بهینه‌ی این مدل پرداختند و به این منظور انواع و اقسام الگوریتم‌های ابتکاری را بر روی این مدل‌ها آزمایش کردند.
الگوریتم‌هایی مانند شبیه‌سازی تبرید، جستجوی ممنوعه، انشعاب و تحدید، انشعاب و برش، کلونی مورچه‌ها، کلونی زنبورها، الگوریتم ژن شناختی و … که همگی با گذشت زمان کامل‌تر شده و عیب‌ها و نقص‌هایشان با آزمایش بر روی مدل‌های متنوع مسائل مکان‌یابی محور بیشتر هویدا شد و با سعی و همت محققان این ضعف‌ها برطرف و راه‌حل‌های بهینه بهبود و توسعه یافتند.
از اوایل سال 2009 تا به امروز محققان به بحث‌های جدیدی مانند مسائل تصمیم‌گیری چند‌معیاره، جنبه‌ی دینامیکی سطوح پایینی هرم تصمیم‌گیری مانند سطح عملیاتی و تاکتیکی، بحث ترافیک جریان بین گره‌های غیر محور و اتصال آن‌ها به محورهای مواصلاتی، مسائل قابلیت اطمینان در قبال فجایع و بلایای طبیعی، عدم قطعیت پارامترها و … روی آورده‌اند.
در این پایان‌نامه نیز سعی شده است تا در محیطی غیر‌قطعی با استفاده از رویکرد بهینه‌سازی استوار به بررسی عدم قطعیت پارامترهایی مانند هزینه‌ی راه‌اندازی محور و ظرفیت هر محور در برآورده کردن تقاضای گره‌ها پرداخته شود. بر اساس آخرین اطلاعات ما تا این تاریخ تنها 9 مقاله در ارتباط با بررسی عدم قطعیت در مسائل مکان‌یابی محور در مرور ادبیات ارائه شده است. در جدول (2-2) کارهای انجام‌گرفته در این زمینه را به صورت خیلی مختصر معرفی کرده و جایگاه خود را نیز مشخص کرده‌ایم.

جدول (2-2): تعیین جايگاه اين تحقيق و مروری بر ادبيات تحقيقات انجام‌شده
موضوع
سال
نویسنده(ها)
استفاده از سیستم‌های صف M/D/c در حالت ظرفیت نامحدود محورها
2003
Marianov and Serra
تقاضای غیر‌قطعی و استفاده از برنامه‌ریزی تصادفی دو مرحله‌ای
2009
Yang
استفاده از بهینه‌سازی استوار و ارائه‌ی یک الگوریتم ژنتیک چند هدفی برای حالت ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور
2009
HUANG and WANG
زمان‌های مسافرتی به صورت غیر‌قطعی و الگوریتم ابتکاری جهت حل مدل
2009
Sim et al
تقاضا و هزینه‌ی راه‌اندازی غیر‌قطعی در تخصیص چندگانه ظرفیت نامحدود
2011
Contreras et al
استفاده از سیستم‌های صف M/D/c در حالت ظرفیت محدود محورها
2011
Mohammadi et al
بهینه‌سازی استوار در مدل p-محور ظرفیت محدود چند هدفی
2012
Makui et al
بهینه‌سازی استوار و برنامه‌ریزی تصادفی در تخصیص ساده و چندگانه ظرفیت نامحدود
2012
Alumur et al
ترکیبی از برنامه‌ریزی تصادفی و برنامه‌ریزی امکانی در مسائل مکان‌یابی محور
2014
Mohammadi et al
بهینه‌سازی استوار مبتنی بر سناریو در مدل‌های تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت محدود با ظرفیت و هزینه‌ی راه‌اندازی محور غیر‌قطعی
2014
Habibzadeh Boukani et al

فصل سوم
مدل‌های پیشنهادی
3-1 مقدمه
3-2 مدل‌های پیشنهادی
3-3 مدل رویکرد بهینه‌سازی استوار

3-1. مقدمه
در این فصل به تشریح مدل‌های بررسی‌شده در این پایان‌نامه می‌پردازیم. ابتدا مدل‌های قطعی تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور همراه با توضیح کامل تابع هدف، متغیرها، پارامترها و محدودیت‌ها ارائه می‌شود سپس مدل توسعه‌یافته‌ی پیشنهادی یعنی رویکرد بهینه‌سازی استوار مبتنی بر سناریو جهت مواجهه با پارامترهای غیر‌قطعی معرفی می‌گردد.

3-2. مدل‌های پيشنهادی
در این قسمت مدل های ریاضی تخصیص ساده و چندگانه به طور دقیق شرح داده خواهد شد.

3-2-1. حالت قطعی تخصيص ساده‌ی ظرفيت محدود مسئله‌ی مکان‌يابی محور (CSAHLP)19
در این بخش مدل قطعی تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را معرفی می‌کنیم. همان طور که در فصول قبلی اشاره شد، هدف این مدل نحوه‌ی تخصیص تقاضای گره‌های غیر محور به محورهای ارتباطی و کمینه کردن هزینه‌های تحمیلی به شبکه‌ی محور است. در این مدل هر گره‌ی غیر محور تقاضای خود را تنها می‌تواند از طریق محورهای ایجادشده در شبکه، تأمین و از طریق ارتباط بین محورها به دیگر نقاط شبکه بفرستد. هیچ ارتباط مستقیمی بین گره‌های غیر محور وجود ندارد و هر گره تنها می‌تواند به یک محور خاص متصل شود و در ضمن تمامی گره‌های ایجادشده در شبکه به یکدیگر وصل هستند، یعنی شبکه‌ی محور این مدل یک گراف کامل فرض شده است.
بر اساس این توضیحات، هزینه‌ی ارسال تقاضای هر گره‌ی غیر محور به محور اتصالی مربوط به خود، هزینه‌ی جمع‌آوری نامیده می‌شود. تقاضای هر گره هنگامی که به محور مرتبط با آن گره فرستاده شد از طریق محور به دیگر محورهای شبکه که همگی به یکدیگر متصل هستند فرستاده می‌شود. این جابجایی و انتقال باعث تحمیل هزینه‌ای به شبکه می‌شود که از آن با نام هزینه‌ی انتقال یاد می‌شود. در نهایت تقاضای گره‌ی اولیه که به محور فرستاده شده بود و از محور هم به دیگر محورهای موجود در شبکه ارسال شده بود، اکنون از طریق ارتباطی که بین محورهای ایجادشده در شبکه وجود دارد در سراسر شبکه جریان می‌یابد و آزادانه در دیگر گره‌های غیر محور توزیع می‌شود. بنابراین هزینه‌ای که بابت پخش این جریان در شبکه به وجود آمده است، هزینه‌ی توزیع نامیده می‌شود.
هر محور بابت ایجاد آن در شبکه یک هزینه‌ی ثابتی دارد که بسته به حجم تقاضای ورودی و ارسالی آن در سراسر شبکه مقدارهای مختلفی به ازای هر محور به خود می‌گیرد. در نهایت مدل هزینه‌ای ثابت را نیز بابت راه‌اندازی و استقرار محورهای ایجادشده در نظر می‌گیرد که به آن هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی محور20 گفته می‌شود. هدف مدل همان طور که گفته شد نحوه‌ی تخصیص گره‌های غیر محور به محورها و کمینه کردن مجموع این هزینه‌های ایجادشده در شبکه است.

3-2-1-1. نمادها و علائم بکار رفته در مدل رياضی
در اين بخش به معرفی مجموعهها، پارامترها و متغيرهاي تصمیمی که در مدل‌سازی مسئله به کار گرفته‌شده‌اند،

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با واژه های کلیدی عدم قطعیت، مکان‌یابی، زنجیره تأمین Next Entries پایان نامه با واژه های کلیدی عدم قطعیت، ارزیابی عملکرد، مالکیت زمین