پایان نامه با واژه های کلیدی عوامل انسانی

داشت. لازم به ذکر است، ادمیتانس خطوط انتقال، به عنوان وزن خطوط ارتباطی استفاده می‌شود. ریاضی مسأله به این صورت است که اگر یک فلوی مستقیم از شین i به شین j وجود داشته باشد، آن‌گاه: E_ij=Y_ij و E_ji=0.
همان‌طور که گفته شد، در این مقاله [29]، هدف، تشخیص خطوط مهم شبکه، از طریق تعریف یک شاخص مرکزیت می‌باشد. برای محاسبه‌ی شاخص مرکزیت نیاز است که بتوان حدّاکثر فلوی جاری در شبکه را، به ازای زوج‌های مختلف منبع و چاهک تشخیص داد. G یک شبکه‌ی جهت‌دار است و P مجموعه‌ای از مسیر‌های افزایشی. وزن خطوط ارتباطی توسّط ظرفیت آن‌ها، یعنی c_ij تعریف می‌شود.
در ادامه، با استفاده از تئوری Max-Flow Min-cut، که به آن تئوری Ford-Fulkerson نیز گفته می‌شود، حدّاکثرفلو در این شبکه‌ی وزن‌دهی شده و جهت‌دار محاسبه می‌شود. الگوریتم مذکور به صورت زیر می‌باشد:
ابتدا، فلوی تمام لبه‌های موجود در مجموعه‌ی P (مجموعه‌ی مسیر‌های افزایشی) برابر با صفر فرض می‌شود. یعنی: ،
برای تمام مسیر‌های افزایشی موجود در P، مقدار پسماندr ، ∞ فرض میشود،
برای هر لبه‌ی i به j در P: r = min(r,(cij – fij)) و
برای هر لبه‌ی i به j در P:.
حال می‌توان با دانستن روند محاسبه‌ی حدّاکثر فلو، شاخص مرکزیت جدید را محاسبه نمود.
برای یک شبکه‌ی G با n منبع و m چاهک، فرض می‌کنیم که حدّاکثر فلوی جاری از گره منبع u به گره چاهک v باشد. از طرفی، فرض می‌کنیم که بخشی از فلو باشد که از لبه‌ی E_ji عبور می‌کند. شاخص مرکزیت به صورت زیر تعریف می‌شود:

می‌توان فلوی خطوط شبکه را با استفاده از مجموع تمام حدّاکثر فلوها نرمالیزه کرد:

شبکه‌ی قدرت به عنوان یک شبکه‌ی جهت‌دار، در PowerWorld [29]

لذا می‌توان لبه‌های شبکه را براساس سهمی از فلویی که طبق رابطه‌ی ‏(2-57) حمل می‌کنند، رتبه‌بندی کرد. هرچه فلوی یک خط بیشتر باشد، رتبه‌ی آن بالاتر است. با تعیین شاخص مرکزیت، می‌توان خطوط مهمّ شبکه را با استفاده از این شاخص مشخّص کرد.
در این مقاله [29]، دو حالت مختلف بررسی شده است. یکی یک شبکه شامل یک گره منبع و یک گره چاهک و دیگری شامل چند گره منبع و چند گره چاهک. ‏شکل2-3 یک شبکه‌ی نمونه را نشان می‌دهد که شامل یک گره منبع و یک گره چاهک است. اعداد نشان داده شده روی خطوط ارتباطی (لبه‌ها) بیان‌گر ظرفیت این خطوط است.
‏شکل2-4 همان شبکه را، در حالتی که حدّاکثر فلوی قابل انتقال از منبع به چاهک در حال جریان است نشان می‌دهد. آن دسته از لبه‌ها که فلوی عبوری از آن‌ها برابر با حدّمجاز ظرفیت آن‌هاست (یعنی لبه‌های E_37،E_57،E_46 و E_56) متعلّق به مجموعه‌ی برش کمینه110 می‌باشند. اطّلاعاتی که از این‌جا بدست می‌آید می‌تواند در طراحی بهتر شبکه به ما کمک کند. به عنوان مثال اگر بخواهیم که حدّاکثر فلوی انتقالی از منبع به چاهک را افزایش دهیم، باید لبه‌های متعلّق به برش کمینه را تقویت کنیم. باید دقّت شود که حدّاکثر فلوی انتقالی از منبع به چاهک برابر است با مجموع فلوی لبه‌های متعلّق به برش کمینه.
‏شکل2-5 شبکه‌ای شامل دو گره منبع (گره‌های 1 و 2) و سه گره چاهک (گره‌های 8 و 9 و 10) را نشان می‌دهد و اعداد نمایش داده شده بر روی لبه‌ها (خطوط ارتباطی) بیان‌گر ظرفیت (یا وزن) این خطوط می‌باشد. مقادیر شاخص مرکزیت (E_ji) برای تمام لبه‌ها در ‏شکل2-6 نمایش داده شده است و رتبه‌های اوّل تا سوم مربوط به خطوط شبکه نیز در آن مشخّص داده شده است. مشاهده می‌شود که به جز لبه‌هایی که مستقیماً به گره‌های منبع متّصل شده‌اند، در بین بقیه‌ی لبه‌ها، به ندرت پیش می‌آید که شاخص مرکزیت زیاد باشد. سه شاخص مرکزیت بزرگتر با دایره‌ی قرمز نمایش داده شده‌اند. ‏جدول2-4 نیز نحوه‌ی محاسبه‌ی شاخص مرکزیت را برای لبه‌ی E_ji، به ازای تمام ترکیبات مختلف
منبع-چاهک نمایش می‌دهد. نهایتاً این نتیجه گرفته می‌شود که آن دسته از لبه‌هایی که دارای شاخص مرکزیت بزرگی هستند، به عنوان خطوط ارتباطی مهم و آسیب‌پذیر شناخته می‌شوند.
در تمامی مدل‌هایی که تا به اینجا برای بررسی آسیب‌پذیری سیستم قدرت بیان شد، از اتّفاقاتی که بلافاصله پس از خروج یک خط ممکن است رخ دهد صرف نظر شده است. ونگ [30] در بررسی آسیب‌پذیری سیستم قدرت تئوری زنجیره‌ی خطا111 استفاده می‌کند و از این طریق، اثر رخدادهای محتمل پس از خروج یک خطّ انتقال را در نظر می‌گیرد. در ادامه، پس از معرّفی زنجیره‌ی خطا، به توضیح و شرح مدل ارائه شده توسّط ونگ112 [30] خواهیم پرداخت.
بهتر است که زنجیره‌ی خطا با ارائه‌ی یک مثال توضیح داده شود [30]. در شبکه‌ی نمونه‌ی ارائه شده در
‏شکل2-7، اگر فرض شود که یکی از سه خطّ موجود بین شین‌های A و F به خاطر تعمیرات از مدار خارج شده است (این خط را خطِّ b1 می‌نامیم) و در همین حال یک خطای اتّصال کوتاه روی خطِّ دوم (این خط را خطِّ b2 می‌نامیم) رخ داده است، در این وضعیت بار دو خطِّ اوّل، به خطِّ سوم (این خط را خطِّ b3 می‌نامیم) منتقل می‌شود و این خط دچار اضافه بار می‌شود. در این حال، رله‌ی مربوط به خطِّ سوم عمل خواهد کرد و این خط را نیز از مدار خارج می‌کند. در وضعیت رخ داده، بخش113 A-F شبکه به طور کامل از شبکه جدا می‌شود و برای تأمین بار‌های موجود در شین‌های B وF، خطوط انتقال B-F (این خط را خطِّ b4 می‌نامیم) و D-F (این خط را خطِّ b5 می‌نامیم) نیز دچار اضافه بار میشوند و با عملکرد رله‌ها از مدار خارج می‌شوند. این روند می‌تواند موجب رخداد یک خاموشی114 شود.

شبکه‌ی اصلی، شامل یک منبع و یک چاهک [29]

شبکه‌ی مورد مطالعه، در حالت حدّاکثر فلو [29]

شبکه‌ی اصلی با چند منبع و چند چاهک [29]

شبکه‌ی مورد مطالعه، با حدّاکثر فلوهای نرمالیزه شده [29]

محاسبه‌ی شاخص مرکزیت برای لبه‌ی E_ji [29]
ترکیب منبع-چاهک
(u-v)
فلوی عبوری از لبه‌ی Eij
(fij)
حدّاکثر فلو
(fmax)
Node 1 – Node 8
f1
f1max
Node 1 – Node 9
f2
f2max
Node 1 – Node 10
f3
f3max
Node 2 – Node 8
f4
f4max
Node 2 – Node 9
f5
f5max
Node 2 – Node 10
f6
f6max

شبکه‌ی نمونه برای توضیح زنجیره‌ی خطا [30]

در این حالت، تحریک و اتّفاق یک سری رخداد‌های پایه‌ای115، منجر به انجام یک رخداد رأس116 شد. در این مثال، خروج خطوط b1 تا b5، مجموعه رخداد‌های پایه‌ای هستند و خاموشی تاریک، همان رخداد رأس می‌باشد. می‌توان زنجیره‌ی خطای فوق را که منجر به وقوع رخداد رأس (که آن را با حرف S نشان می‌دهیم) شده است، به صورت زیر نمایش داد:

دقّت شود که ترتیب117 در زنجیره‌ی خطا مهم است و برای رسیدن به رخداد رأس، یک رخداد پایه‌ای تحریک نمی‌شود مگر این‌که پیش از آن رخداد پایه‌ای پیشین تحریک شده باشد. در یک شبکه ممکن است چندین زنجیره‌ی خطا وجود داشته باشد که تحریک شدن هریک از آن‌ها می‌تواند موجب ناپایداری شبکه (رخداد رأس) شود. پس هر شبکه ممکن است که چندین زنجیره‌ی خطا داشته باشد و هر زنجیره‌ی خطا شامل چندین رخداد پایه است:

در روابط ‏(2-59) و ‏(2-60)، L مجموعه‌ای است شامل کلّیه‌ی زنجیره‌های خطایی موجود در شبکه (n تا زنجیره) و L ⃑i زنجیره‌ی خطایی iام است که شامل m رخداد پایه‌ای می‌باشد. ‏شکل2-8 خلاصه‌ی مفیدی از گفته‌های فوق ارائه می‌دهد.
تحریک یک زنجیره‌ی خطا می‌تواند نشأت گرفته از عوامل مختلفی شامل عوامل انسانی، آب و هوا، اضافه بار و عملکرد نادرست رله‌های حفاظتی باشد. مجموعه‌ی عوامل تأثیر‌گذار و توابع تأثیرگذار به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

در این روابط، V_i مجموعه‌ای شامل تمام عوامل تأثیر گذار بر زنجیره‌ی خطایی L ⃑i است (به تعداد k_i عامل، شامل عوامل قطعی و غیر قعطی) و v_ij بیان‌گر jامین عامل تأثیرگذار بر زنجیره‌ی خطایی L ⃑i می‌باشد. w_(H_ij ) بیان‌گر میزان حساسیت jامین عامل تأثیر‌گذار زنجیره‌ی خطایی L ⃑i است و k_x تعداد عوامل تأثیر‌گذار قطعی می‌باشد.
احتمال رخداد زنجیره‌ی خطایی L ⃑i به صورت احتمال شرطی زیر بیان می‌شود:

که این رابطه را می‌توان به صورت خلاصه شده‌ی زیر نیز نمایش داد:

بنابراین با توجّه به ‏شکل2-8، احتمال وقوع یک خاموشی (S) برابر است با:

در تعیین و تشخیص یک زنجیره‌ی خطا، باید سه جنبه‌ی مختلف در نظر گرفته شود:
تغییر فلوی خطوط پیش‌بینی شده،
آستانه‌ی تحمّل اضافه‌بار مربوط به خطوط پیش‌بینی شده و
تغییر فلوی ایجاد شده در خطوط پیش‌بینی شده، که متأثّر از بخش‌های قبلی زنجیره‌ی خطا می‌باشد.
رابطهی اخیر به صورت زیر بسط داده می‌شود:

روابط منطقی و درخت خطا118 [30]

سه مورد فوق، به ترتیب با اندیس‌های α_ij^(k+1)، β_ij^(k+1) و γ_ij^(k+1) بیان و بررسی می‌شوند.‌ فرض می‌شود خطّ k-2، خطّ تحت خطای مربوط به حلقه‌ی T_(i(j-2)) از زنجیره‌ی iام باشد، خطّ k-1، خطّ تحت خطای مربوط به حلقه‌ی T_(i(j-1))، خطّ k خطّ تحت خطای مربوط به حلقه‌ی T_ij، T_(i(j+1)) حلقه‌ی پیش‌بینی شده و خطّ k+1 خطّ تحت خطای پیش‌بینی شده است. با چنین تعریفی، پس از وقوع حلقه‌های T_ij و T_(i(j-1))، تغییر فلوی ایجاد شده در خطّ k+1 به صورت زیر محاسبه می‌شود:

که در آن، S_ij^(k+1)، S_(i(j-1))^(k+1) و S_(i(j-2))^(k+1) فلوهای مختلط عبوری از خطّ k+1 پس از وقوع ترتیبی حلقه‌های T_ij، T_(i(j-1)) و T_(i(j-2)) می‌باشند. حدّ توان باقیمانده‌ی119 خطّ k+1 پس از وقوع حلقه‌های T_ij و T_(i(j-1)) به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آنS_max^(k+1) حدّ توان عبوری از خطّ k+1 می‌باشد.
اندیس γ_ij^(k+1) که بیان‌گر ارتباط بین فلوی اوّلیه‌ی عبوری از خطوط k و k-1 و فلوی تغییر یافته‌ی عبوری از خطّ k+1 پس از وقوع حلقه‌های T_ij و T_(i(j-1)) می‌باشد، به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن، S_(i(j-1))^(k-1) و S_(i(j-2))^(k-1) به ترتیب بیان‌گر فلوی مختلط عبوری از خطوط k و k-1 پس از وقوع T_(i(j-1)) و T_(i(j-2)) می‌باشند. اندیس‌های α_ij^(k+1)، β_ij^(k+1) و γ_ij^(k+1) به صورت زیر نرمالیزه می‌شوند:

که در این رابطه، پارامترهای ω یک سری ضرایب وزنی هستند که برای نرمالیزه کردن اندیس‌ها استفاده می‌شوند. پس از نرمالیزه کردن اندیس‌های α_ij^(k+1)، β_ij^(k+1) و γ_ij^(k+1) می‌توان اندیس F را به صورت زیر تعریف کرد:

خطّی که دارای دارای F بزرگتری باشد، به عنوان خطّ تحت خطا در حلقه‌ی بعدی مربوط به زنجیره‌ی خطای iام شناخته می‌شود. بدین ترتیب، با محاسبه‌ی اندیس‌های F، تا زمانی که سیستم ناپایدار شود می‌توان یک زنجیره‌ی خطا را تعیین کرد. پس از تعیین تمام زنجیره‌های خطای مربوط به خطوط شبکه می‌توان مجموعه‌ی زنجیره‌های خطا را تشخیص داد و با استفاده از آن به ارزیابی آسیب‌پذیری سیستم قدرت پرداخت. هرچه یک خطّ انتقال، به عنوان یک رخداد خطا در زنجیره‌های بیشتری ظاهر شود، آن خط آسیب‌پذیرتر است. به علاوه، درجه‌ی آسیب‌پذیری یک خطّ انتقال، در زنجیره‌های خطای مختلف متفاوت است.
فرض می‌کنیم که کلّ مقاطع انتقال120 شبکه به تعداد q باشد وMi معرّف رخداد خطای مربوط به یک خطّ انتقال و یا مقطع انتقال مشخّص باشد. اگر jامین مقطع انتقال 〖TR〗^j دارای a_j خطّ انتقال باشد، آن‌گاه کلّیه‌ی مقاطع انتقال را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

زنجیره‌های خطایی که رخداد Mi را شامل می‌شوند عبارتند از:

هرچه طول یک زنجیره‌ی خطایی بیشتر باشد، احتمال وقوع آن زنجیره‌ی خطایی کمتر خواهد بود. بنابراین می‌توان احتمال نسبی زنجیره‌های خطایی را محاسبه نمود. اندیس آسیب‌پذیری رخداد Mi به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن ,s . . ., 2, 1 = i ، ,q . . ., 2, 1 = j و ,s_j . . ., 2, 1 = k . s_j تعداد زنجیره‌هایی خطایی است که شامل jامین مقطع انتقال می‌باشند. با استفاده از این اندیس، اپراتورهای مرکز کنترل می‌توانند با وقوع یک رخداد، از طریق قطع چند زنجیره‌ی خطایی پیامدهای منفی ناشی از خروج آن خط را کاهش دهند.
هولمگرون121 [31] از منظر دیگری به مسأله‌ی حملات عامدانه به شبکه‌ی