پایان نامه با واژه های کلیدی عدم قطعیت، ارزیابی عملکرد، مالکیت زمین

دانلود پایان نامه ارشد

ميپردازيم.

3-2-1-1-1. مجموعه‌ها
N : مجموعه‌ی فاصله‌ها و جریان‌های بین گره‌های شبکه N={1,2,3,…,n}
(مجموعه‌های i,j,kو l نیز از همین مجموعه داده انتخاب می‌شوند).

3-2-1-1-2. پارامترها
f_k : هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی برای ایجاد محور در گره‌ی k (k∈N) .
d_ik : فاصله‌ی گره‌ی غیر محور i از محور k . فرض می‌کنیم کهd_ii=0 یعنی نامساوی مثلثی برقرار است.
d_kl : فاصله‌ی ‌محورk از محور l .
d_ki : فاصله‌ی ‌محورk از گره‌ی غیر محور i .
w_ij : تقاضای ارسالی از گره‌ی غیر محور i به گره‌ی غیر محور j .
O_i : مجموع جریان‌هایی که مبدأ آن‌ها گره‌ی‌ i است. (O_i=∑_(j∈N)▒w_ij ).
D_i : مجموع جریان‌هایی که مقصد آن‌ها گره‌ی‌ i است. (D_i=∑_(j∈N)▒w_ji ).
χ : ضریب کاهشی هزینه‌ی جمع‌آوری به ازای واحد جریان و به ازای واحد فاصله χ=1 .
δ : ضریب کاهشی هزینه‌ی توزیع به ازای واحد جریان و به ازای واحد فاصله δ=1 .
α : ضریب کاهشی هزینه‌ی انتقال به ازای واحد جریان و به ازای واحد فاصله‌ی بین محورها. فرض می‌کنیم که این ضریب از هر دوی ضریب‌های هزینه‌ی جمع‌آوری و توزیع کوچک‌تر است.
Γ_k : ظرفیت جریان هر محورk .

3-2-1-1-3. متغيرهای تصميم‌گيری
اگر گره‌ی غیر محور i به محور k تخصیص داده شود.
x_ik= {█([email protected])┤
در غير این صورت

به همین منوال اگر x_kk=1 به این معنی است که گره‌ی k به عنوان محور انتخاب شده است.
y_kl^i : میزان جریانی که از گره‌ی ‌i شروع و از طریق محورهای k و l در شبکه به گردش در می‌آید. (y_kl^i≥0)
برای y_lk^i نیز همین شرایط برقرار است.

3-2-1-2. مدل رياضی
همان طور که اشاره شد هدف تخصیص گره‌ها به محورها و کمینه کردن مجموع هزینه‌های تحمیل‌شده به شبکه است. در قسمت بعدی تابع هدف و محدودیت‌های آن به بیان ریاضی آورده می‌شود.

3-2-1-2-1. تابع هدف و محدوديت‌ها

(3-1)
min⁡〖∑_(k∈N)▒〖f_k x_kk 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒〖χd_ik O_i x_ik 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒∑_(l∈N)▒〖αd_kl y_kl^i 〗+〗〗 ∑_(i∈N)▒∑_(k∈N)▒〖δd_ki D_i x_ik 〗〗

S.t.
(3-2)
∀i∈N
∑_(k∈N)▒〖x_ik=1〗
(3-3)
∀i,k∈N
x_ik≤x_kk
(3-4)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i -∑_(l∈N)▒y_lk^i =O_i x_ik-∑_(j∈N)▒〖w_ij x_jk 〗
(3-5)
∀i,k∈N
∑_(l∈N,l≠k)▒y_kl^i ≤O_i x_ik
(3-6)
∀i,k∈N
∑_(i∈N)▒〖O_i x_ik 〗≤Γ_k x_kk
(3-7)
∀i,k∈N
x_ik∈{0,1}
(3-8)
∀i,k,l∈N
y_kl^i≥0

3-2-1-2-2. تشريح تابع هدف و محدوديت‌ها
در معادله‌ی (3-1) که تابع هدف مدل نیز است، عبارت اول یعنی∑_(k∈N)▒〖f_k x_kk 〗 نشان‌دهنده‌ی مجموع هزینه‌های ثابت راه‌اندازی محور است. عبارت دوم یعنی ∑_(i∈N)▒∑_(k∈N)▒〖χd_ik O_i x_ik 〗 مجموع هزینه‌های جمع‌آوری جریان را نشان می‌دهد. عبارت سوم یعنی ∑_(i∈N)▒∑_(k∈N)▒∑_(l∈N)▒〖αd_kl y_kl^i 〗 بیانگر مجموع هزینه‌های انتقال جریان است و در نهایت عبارت چهارم یعنی ∑_(i∈N)▒∑_(k∈N)▒〖δd_ki D_i x_ik 〗 بیانگر مجموع هزینه‌های توزیع جریان در شبکه است. تابع هدف مدل جمع تمامی این عبارات را کمینه می‌کند.
معادله‌ی (3-2) بیانگر این است که هر گره یا خود محور است یا این که به یک محور تخصیص داده شده است. معادله‌ی (3-3) محدودیتی است که گره‌های غیر محور را تنها به محورهای عملیاتی تخصیص می‌دهد. معادله‌ی (3-4) محدودیت تعادل جریان در دو طرف معادله است. معادله‌ی (3-5) نامساوی مثلثی را برقرار می‌کند. معادله‌ی (3-6) ظرفیت جریان هر گره را محدود می‌کند. معادله‌ی (3-7) نشان‌دهنده‌ی ‌صفر و یکی بودن متغیر x_ik است و در نهایت معادله‌ی (3-8) ایجاب می‌کند که y_kl^i بایستی مقادیر مثبت را انتخاب کند.

3-2-2. حالت قطعی تخصيص چندگانه‌ی ظرفيت محدود مسئله‌ی مکان‌يابی محور (CMAHLP)21
در این بخش مدل قطعی تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را معرفی می‌کنیم. همان طور که در فصول قبلی اشاره شد، هدف این مدل نحوه‌ی تخصیص تقاضای گره‌های غیر محور به محورهای ارتباطی و کمینه کردن هزینه‌های تحمیلی به شبکه‌ی محور است. در این مدل هر گره‌ی غیر محور تقاضای خود را تنها می‌تواند از طریق محورهای ایجادشده در شبکه، تأمین و از طریق ارتباط بین محورها به دیگر نقاط شبکه بفرستد. هیچ ارتباط مستقیمی بین گره‌های غیر محور وجود ندارد و هر گره می‌تواند به چند محور متفاوت متصل شود و در ضمن تمامی گره‌های ایجادشده در شبکه به یکدیگر وصل هستند، یعنی شبکه‌ی محور این مدل یک گراف کامل فرض شده است.
بر اساس این توضیحات، هزینه‌ی ارسال تقاضای هر گره‌ی غیر محور به محور اتصالی مربوط به خود، هزینه‌ی جمع‌آوری نامیده می‌شود. تقاضای هر گره هنگامی که به محور مرتبط با آن گره فرستاده شد از طریق محور به دیگر محورهای شبکه که همگی به یکدیگر متصل هستند فرستاده می‌شود. این جابجایی و انتقال باعث تحمیل هزینه‌ای به شبکه می‌شود که از آن با نام هزینه‌ی انتقال یاد می‌شود. در نهایت تقاضای گره‌ی اولیه که به محور فرستاده شده بود و از محور هم به دیگر محورهای موجود در شبکه ارسال شده بود، اکنون از طریق ارتباطی که بین محورهای ایجادشده در شبکه وجود دارد در سراسر شبکه جریان می‌یابد و آزادانه در دیگر گره‌های غیر محور توزیع می‌شود. بنابراین هزینه‌ای که بابت پخش این جریان در شبکه به وجود آمده است، هزینه‌ی توزیع نامیده می‌شود.
هر محور بابت ایجاد آن در شبکه یک هزینه‌ی ثابتی دارد که بسته به حجم تقاضای ورودی و ارسالی آن در سراسر شبکه مقدارهای مختلفی به ازای هر محور به خود می‌گیرد. در نهایت مدل هزینه‌ای ثابت را نیز بابت راه‌اندازی و استقرار محورهای ایجادشده در نظر می‌گیرد که به آن هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی محور گفته می‌شود. هدف مدل همان طور که گفته شد نحوه‌ی تخصیص گره‌های غیر محور به محورها و کمینه کردن مجموع این هزینه‌های ایجادشده در شبکه است.

3-2-2-1. نمادها و علائم بکار رفته در مدل رياضی
در اين بخش به معرفی مجموعهها، پارامترها و متغيرهاي تصمیمی که در مدل‌سازی مسئله به کار گرفته‌شده‌اند، ميپردازيم.

3-2-2-1-1. مجموعه‌ها
N : مجموعه‌ی فاصله‌ها و جریان‌های بین گره‌های شبکه N={1,2,3,…,n}
(مجموعه‌های i,j,kو l نیز از همین مجموعه داده انتخاب می‌شوند).

3-2-2-1-2. پارامترها
f_k : هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی برای ایجاد محور در گره‌ی k (k∈N) .
d_ik : فاصله‌ی گره‌ی غیر محور i از محور k . فرض می‌کنیم کهd_ii=0 یعنی نامساوی مثلثی برقرار است.
d_kl : فاصله‌ی ‌محورk از محور l .
d_lj : فاصله‌ی ‌محورl از گره‌ی غیر محور j .
w_ij : تقاضای ارسالی از گره‌ی غیر محور i به گره‌ی غیر محور j .
O_i : مجموع جریان‌هایی که مبدأ آن‌ها گره‌ی‌ i است. (O_i=∑_(j∈N)▒w_ij ).
χ : ضریب کاهشی هزینه‌ی جمع‌آوری به ازای واحد جریان و به ازای واحد فاصله χ=1 .
δ : ضریب کاهشی هزینه‌ی توزیع به ازای واحد جریان و به ازای واحد فاصله δ=1 .
α : ضریب کاهشی هزینه‌ی انتقال به ازای واحد جریان و به ازای واحد فاصله‌ی بین محورها. فرض می‌کنیم که این ضریب از هر دوی ضریب‌های هزینه‌ی جمع‌آوری و توزیع کوچک‌تر است.
Γ_k : ظرفیت جریان هر محورk .

3-2-2-1-3. متغيرهای تصميم‌گيری
اگر گره‌ی k به عنوان محور انتخاب شود.
x_k= {█([email protected])┤
در غير این صورت

به همین منوال اگر x_k=1 به این معنی است که گره‌ی k به عنوان محور انتخاب شده است.
y_kl^i : میزان جریانی که از گره‌ی ‌i شروع و از طریق محورهای k و l در شبکه به گردش در می‌آید. (y_kl^i≥0)
برای y_lk^i نیز همین شرایط برقرار است.
u_ik : مجموع جریانی است که به صورت مستقیم از گره‌ی غیر محور i به محور k فرستاده شده است.
v_lj^i : نشان‌دهنده‌ی جریانی است که از گره‌ی i شروع شده و از طریق محور l به سمت گره‌ی غیر محور j گردش پیدا می‌کند.

3-2-2-2. مدل رياضی
همان طور که اشاره شد هدف تخصیص گره‌ها به محورها و کمینه کردن مجموع هزینه‌های تحمیل‌شده به شبکه است. در قسمت بعدی تابع هدف و محدودیت‌های آن به بیان ریاضی آورده می‌شود.

3-2-2-2-1. تابع هدف و محدوديت‌ها

(3-9)
min⁡〖∑_(k∈N)▒〖f_k x_k 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒〖χd_ik u_ik 〗+∑_(i∈N)▒〖∑_(k∈N)▒∑_(l∈N)▒〖αd_kl y_kl^i 〗+〗〗 ∑_(i∈N)▒∑_(l∈N)▒∑_(j∈N)▒〖δd_lj v_lj^i 〗〗

S.t.
(3-10)
∀i∈N
∑_(k∈N)▒〖u_ik=O_i 〗
(3-11)
∀i,j∈N
∑_(l∈N)▒〖v_lj^i=w_ij 〗
(3-12)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i -∑_(l∈N)▒y_lk^i =u_ik-∑_(j∈N)▒v_kj^i
(3-13)
∀i,k∈N
∑_(l∈N)▒y_kl^i ≤u_ik
(3-14)
∀i,k∈N
u_ik≤O_i x_k
(3-15)

∀i,j,l∈N
v_lj^i≤w_ij x_l
(3-16)
∀i,k∈N
∑_(i∈N)▒u_ik ≤Γ_k x_k
(3-17)
∀k∈N
x_k∈{0,1}
(3-18)
∀i,j,k,l∈N
y_kl^i,u_ik, v_jl^i≥0

3-2-2-2-2. تشريح تابع هدف و محدوديت‌ها
در معادله‌ی (3-9) که تابع هدف مدل نیز است، عبارت اول یعنی∑_(k∈N)▒〖f_k x_k 〗 نشان‌دهنده‌ی مجموع هزینه‌های ثابت راه‌اندازی محور است. عبارت دوم یعنی ∑_(i∈N)▒∑_(k∈N)▒〖χd_ik u_ik 〗 مجموع هزینه‌های جمع‌آوری جریان را نشان می‌دهد. عبارت سوم یعنی ∑_(i∈N)▒∑_(k∈N)▒∑_(l∈N)▒〖αd_kl y_kl^i 〗 بیانگر مجموع هزینه‌های انتقال جریان است و در نهایت عبارت چهارم یعنی ∑_(i∈N)▒∑_(l∈N)▒∑_(j∈N)▒〖δd_lj v_lj^i 〗 بیانگر مجموع هزینه‌های توزیع جریان در شبکه است. تابع هدف مدل جمع تمامی این عبارات را کمینه می‌کند.
معادله‌ی (3-10) بیانگر این است که تمام جریان در محورها جمع‌آوری شده است. معادله‌ی (3-11) بیانگر این است که تمام جریان از محورها توزیع شده است. معادله‌ی (3-12) محدودیت واگرایی جریان است. معادله‌ی (3-13)، (3-14) و (3-15) محدودیت‌های پایداری هستند که باعث معنی‌دار بودن تعریف متغیرها می‌شوند. معادله‌ی (3-16) ظرفیت جریان هر گره را محدود می‌کند. معادله‌ی (3-17) بیانگر صفر و یکی بودن x_k است و در نهایت معادله‌ی (3-18) ایجاب می‌کند که y_kl^i,u_ik, v_jl^i بایستی مقادیر مثبت را انتخاب کنند.

3-3. مدل رويکرد بهينه‌سازی استوار‌
عدم قطعیت در هزینه‌های راه‌اندازی ممکن است توسط عامل‌های قطعی مانند هزینه‌ی مالکیت زمین یا هزینه‌های ساخت‌وساز (که آن‌ها هم به نوبت خود به عامل‌های دیگری وابسته‌اند) تحت تأثیر قرار گیرد بنابراین به سختی توسط برخی قوانین احتمال توصیف می‌شوند. پس، فرض می‌شود که هیچ‌گونه اطلاعات احتمالی را نمی‌توان به این پارامترهای ناشناخته نسبت داد. با این حال، عدم قطعیت منتسب به هزینه‌های راه‌اندازی محور، فرض می‌شود که به خوبی توسط مجموعه‌ای از سناریوهای گسسته توصیف می‌شود.
در دنیای واقعی خیلی از مسائل به صورت ظرفیت محدود در نظر گرفته می‌شوند زیرا که نتایج این نوع مسائل بیشتر به موارد واقعی موجود در صنعت شبیه است. در زمینه‌ی حمل‌و‌نقل زمینی، دریایی و هوایی نیز این مسئله صادق است. به ویژه در ترابری هوایی این مسئله بیشتر خودنمایی می‌کند. ظرفیت گره‌های موجود در مجموعه داده‌های هواپیمایی ایران نیز طبیعتاً دارای محدودیت‌هایی است. محدودیت‌هایی چون ظرفیت ناوگان مسافربری خطوط هوایی و شرکت‌های فعال در این زمینه، مستعمل بودن هواپیماها و خدمات خدمات‌رسانی و … از جمله دلایل محدود بودن ظرفیت گره‌های این مدل هستند.
بدون اندازه‌گیری احتمال عدم قطعیت نیز امکان استفاده از استواری اندازه‌گیری جهت ارزیابی عملکرد سیستم وجود دارد. یک وجه مشترک چنین اندازه‌گیری مقدار تأسف از راه حل (خواننده می‌تواند به مقاله‌های Kouveils and Yu (1997) و Snyder (2006) برای جزئیات بیشتر در مورد اندازه‌گیری‌های پایدار، رجوع کند) است که تفاوت بین هزینه‌ی راه حل برخی از سناریوها و هزینه‌ی بهینه‌ای را که می‌توان با استفاده از آن سناریو به دست آورد، است. ما به‌کارگیری مدل معیار حداقل حداکثر تأسف را به عنوان حد وسط در مواجهه با عدم قطعیت در هزینه‌های راه‌اندازی پیشنهاد می‌کنیم. بنابراین، مدلی با هدف حداقل سازی بدترین حالت تأسف (یعنی حداکثر میزان تأسف) در تمامی سناریوها پیشنهاد می‌کنیم. علاوه بر پارامترهایی که در همین فصل معرفی شدند، اکنون این پارامترها را نیز تعریف

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با واژه های کلیدی مکان‌یابی، عدم قطعیت، مدل‌سازی Next Entries پایان نامه با واژه های کلیدی مکان بهینه، مطالعه موردی، مکان‌یابی