پایان نامه با موضوع عدم قطعیت، انحراف معیار، عوامل انسانی

دانلود پایان نامه ارشد

یرند ولی معمولاً به علت کمبود اطلاعات این عدم قطعیت به صورت ضمنی و همراه با سایر عدم قطعیت‌ها در نظر گرفته می‌شوند .
دوره بازگشت وقوع زلزله: این پارامتر به صورت متغیر تصادفی با توزیع پواسون با استفاده از نرخ وقوع زلزله های گذشته قابل مدل کردن می‌باشد.
مسیر گسترش امواج و شرایط ساختگاه: این نوع عدم قطعیت در میزان کاهندگی دامنه امواج از کانون زلزله تا ساختگاه وجود دارد و برای مدل کردن آن از روابط کاهندگی با توزیع‌های احتمالی نرمال یا لوگ نرمال استفاده می‌شود.
عدم قطعیت در پاسخ سازه:
اگرچه عدم قطعیت‌های موجود در پاسخ سازه به مراتب کمتر از عدم قطعیت‌های موجود در حرکت زمین می‌باشد ولی بر خلاف آن‌ها هرگز نمی‌توان عدم قطعیت‌های موجود در پاسخ سازه را صریحاً طبقه بندی و مشخص کرد. تفکیک این عدم قطعیات به نوع برخورد با آن‌ها بستگی دارد، به عنوان مثال می‌توان پراکندگی پاسخ سازه را به علت شتاب نگاشت‌های مختلف (عدم قطعیت ذاتی) دانست و عدم قطعیت‌های دانش را در پارامترهایی مانند المان‌های مورد استفاده و روش‌های حل عددی و غیره دید. به علاوه این عدم قطعیت‌ها در سطح استفاده بی وقفه که سازه رفتار خطی دارد با عدم قطعیت‌های سطح آستانه‌ی فروریزش در حالت رفتار غیرخطی سازه تفاوت دارد.
عدم قطعیت در ظرفیت سازه :
عدم قطعیت در ظرفیت را می‌توان در عدم قطعیت در خواص و رفتار مواد تشکیل دهنده سیستم، مقاومت اعضا، ابعاد و مسیر بار در سازه و حتی مدل ریاضی و روش استفاده شده برای ارزیابی ظرفیت تقسیم کرد. اگر چه این عدم قطعیت هم در سطح عملکرد تعریف می‌شود ولی به صورت کلی می‌توان گفت که از آنجا که عوامل انسانی نقش بیشتری در آن ایفا می‌کند نسبت به دو دسته عدم قطعیت قبل قابل کنترل‌تر هستند. دو دسته اول یعنی عدم قطعیت موجود در حرکات زمین و پاسخ سازه عدم قطعیت در تقاضای لرزه‌ای را شکل می‌دهند لذا تنها این دو دسته در تحلیل احتمالاتی تقاضای لرزه‌ای تأثیر دارند و دسته سوم به تنهایی و برای نسبت دادن توزیع احتمالاتی مناسب به پارامتر ظرفیت مورد بررسی قرار می‌گیرد.

روش برخورد احتمالاتی با عدم قطعیت‌ها:
بعد از مشخص شدن نقش به عنوان پارامتر واسطه بین شدت حرکات زمین و تقاضای لرزه‌ای که به ما این امکان را می‌دهد تا عدم قطعیت‌های موجود حرکات زمین و پاسخ سازه را از یکدیگر تفکیک کنیم به نحوه برخورد با عدم قطعیت‌ها می‌پردازیم.
مدل کردن عدم قطعیت عموماً به وسیله روش احتمالاتی مستقیم و یا کلاسیک صورت می‌گیرد. اگر عدم قطعیت ذاتی یا تصادفی نسبت به زمان متغیر نباشد عموماً آن را به صورت متغیر تصادفی (Random Variable) در نظر می‌گیرند مانند عدم قطعیت تقاضا ناشی از شتاب نگاشت‌های متفاوت، توصیف یک متغیر تصادفی توسط گشتاورهایش یعنی میانگین و انحراف معیار و یک توزیع احتمالاتی (Distribution Probability) امکان پذیر می‌باشد. اختصاص توزیع احتمالاتی بر اساس رسیدن به کمترین پراکندگی در اطلاعات موجود و همچنین قضاوت مهندسی استوار می‌باشد.
روش برخورد با عدم قطعیت مدل یا دانش هم عموماً از طریق روش فاصله اطمینان (Confidence Interval) تحقق می‌یابد. به عبارت دیگر، روش کلاسیک چنین بیان می‌کند که میانگین، خود یک متغیر تصادفی است که بین میانگین واقعی جمعیت- که عددی غیر قابل تعیین است – و میانگین نمونه که محاسبه شده است نوسان می‌کند.
راه دیگر در روش احتمالاتی کلاسیک برای برخورد با عدم قطعیت‌ها این است که برای میانگین یک محدوده مجاز تعریف شود که وابسته به فاصله اطمینان و اندازه نمونه خواهد بود و سپس با تعریف سطح اطمینان (Confidence Level) احتمال آنکه میانگین نمونه (محاسبه شده) از میانگین واقعی (جمعیت) بیشتر باشد به دست آید و در محاسبات به کار آید.
با مشخص شدن مدل عدم قطعیت و پارامترهای مربوط به آن تخمین احتمال وقوع حادثه ای که مد نظر مهندسین است ممکن می‌شود. چنین پیش آمدی همان گونه که قبلاً ذکر شد می‌تواند به صورت کثرت وقوع تجاوز پاسخ سازه از شرایط حدی مربوط به سطوح عملکرد در طول یک زمان مشخص باشد.
به عنوان یک مثال ساده در صورتی که ظرفیت یک سیستم سازه ای با متغیر ، میانگین آن با μ_χ و انحراف معیار آن با σ_χ نشان داده شود و فرض شود که توزیع نرمال به این متغیر نسبت داده شود و پارامتر تقاضا هم با نشان داده می‌شود آنگاه عدم قطعیت تصادفی در این سیستم برای احتمال وقوع شرایط حدی به صورت ذیل نشان داده می‌شود:
4- 9 P[Xکه Φ نشانگر تابع توزیع تجمعی نرمال استاندارد می‌باشد حال اگر فرض شود که μ_χ خود یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال باشد که دارای میانگین و انحراف معیار باشد علاوه بر اثر عدم قطعیت تصادفی، عدم قطعیت مدل را هم می‌توان در مسئله با رابطه زیر لحاظ کرد:
4- 10 P[Xشایان ذکر است که اطمینان (q) احتمال وقوع فوق را نیز به راحتی از رابطه زیر قابل محاسبه می‌باشد. (یعنی اگر احتمال وقوع تقاضا d را داشته باشیم (q) و بخواهیم تقاضا d را بدست آوریم از فرمول زیر استفاده می کنیم)
4- 11 P_q=Φ[(d-m)+(〖s.Φ〗^(-1) (q))/σ_χ ]

مدل کردن عدم قطعیت‌های تحلیل احتمالاتی تقاضای لرزه ای
حال که با فلسفه روش‌های برخورد با عدم قطعیت به صورت کلی آشنا شدیم در ادامه به طور خاص به نحوه مدل کردن عدم قطعیت‌های تصادفی و دانش در مسئله تعیین تقاضای لرزه‌ای می‌پردازیم. آنچه که در تحقیقات مختلف جهت مدل کردن عدم قطعیت‌های ذاتی و دانش استفاده شده، بر مبنای روشی است که در قسمت قبل به آن پرداختیم یعنی فرض می‌شود که میانگین تقاضا خود یک متغیر تصادفی است و ثانیاً عدم قطعیت ذاتی (انحراف معیار به علت متغیر بودن تقاضا در شتاب نگاشت‌های مختلف) مستقل از عدم قطعیت دانش (انحراف معیار ناشی از مدل سازی) باشد. این دو فرض امکان مدل کردن عدم قطعیت تصادفی و دانش را به طور همزمان به ما می‌دهد.
در نظر گرفتن عدم قطعیت تصادفی:
برای این کار ابتدا لازم است که رابطه ای بین مقدار میانگین تقاضا η_D و پارامتر شاخص شدت در اینجاS_a برقرار شود. اگر این رابطه را با تابع نشان دهیم، داریم :(شکل 4- 1)
4- 12 η_D (S_a )=(S_a )
حال جهت تعریف احتمالاتی پارامتر تقاضا پارامتر دیگری تعریف می‌کنیم به اسم (تصادف) که خود متغیری تصادفی با میانگین واحد است:
4- 13 D=η_D (S_a ).ε_RD =(S_a ).ε_RD

شکل 4- 1- مدل رگرسیون اعمال شده به جفت داده های شتاب طیفی و تقاضا ]14[
محققین با انجام تحقیقات فراوان به این نتیجه رسیده‌اند که استفاده از یک تابع توانی برای تابعکه در فضای لگاریتمی قابلیت تبدیل به تابع خطی را دارد می‌تواند مناسب باشد(شکل 4- 2). بر اساس نتایج حاصل شده از تحلیل سازه های مختلف در صورتی که تنها تصادف را در وقوع پراکندگی‌ها موثر بدانیم فرض توزیع لوگ نرمال برای فرض منطقی است. در این صورت میانگین و انحراف معیار برابر خواهد بود با:
4- 14 η_(ε_RD )= e^mean(Ln(ε_RD ) ) =1
4- 15 σ_Ln(ε_RD ) =β_(〖D|S┤〗_a )
که در آن β_(〖D|S┤〗_a ) به معنی پراکندگی و یا انحراف از معیار تقاضای D در سطح حرکات زمین Sa می‌باشد. اگر چه این پارامتر در اصل تابعی از سطح حرکت زمین است اما عموماً به منظور سادگی، فرض می‌شود که ثابت باشد و از تغییرات آن در سطوح مختلف شاخص شدت صرف نظر می‌شود.
با توجه به این که یک متغیر تصادفی با توزیع لگاریتم نرمال است میانگین و انحراف معیار D با لحاظ کردن تنها عدم قطعیت تصادفی برابر است با ]14[:
4- 16 η_(〖D|S┤〗_a )=a(S_a )^b⇒Ln[η_(〖D|S┤〗_a ) (S_a ) ]=LN(a)+b.Ln(S_a )
4- 17 σ_(ln〖D|S┤〗_a ) (S_a )=β_(〖D|S┤〗_a )

شکل 4- 2- تقریب توانی تقاضا بر حسب شتاب طیفی]14[
لحاظ کردن عدم قطعیت دانش و عدم قطعیت ذاتی به صورت همزمان
منظور از عدم قطعیت دانش همان طور که قبلاً به صورت مفصل بحث شد، همان عدم قطعیت ناشی از غیر واقعی بودن مدل ریاضی سازه، کمبود اطلاعات در مدل کردن آن و نقص در روش تحلیل سازه به خصوص در رفتار غیر خطی سازه می‌باشد و همان طور که قبلاً گفتیم چنانچه تقاضای معرفی شده در رابطه (4-12) خود متغیری تصادفی فرض شود می‌توان آن را به شکل زیر نشان داد:
4- 18 η_D (S_a )=η_D^’ (S_a ).ε_UD
عدم قطعیت در تخمین میانگین به علت عدم قطعیت مدل را نشان می‌دهد.
با جایگزین کردن مقدار میانگین از رابطه بالا در رابطه (4-13)داریم:
4- 19 D=η_D^’ (S_a ).ε_(UD.) ε_RD
حال با فرض قبلی که متغیرهای نشان دهنده تصادف و عدم قطعیت از هم مستقل هستند و با فرض لوگ نرمال بودن تابع توزیع مانند داریم:
4- 20 η_(ε_RD )=η_(ε_UD )=1
4- 21 η_D=a(S_a )^b.ε_RD
4- 22 σ_ln(ε_UD ) =β_UD
4- 23 σ_Ln(ε_RD ) =β_RD
در شکل‌های زیر اثر لحاظ کردن عدم قطعیت تصادف به تنهایی و یا با در نظر گرفتن عدم قطعیت مدل به طور همزمان آورده شده است. با معلوم بودن سطح اطمینان مورد نظر می‌توان از یکی از منحنی‌های زیر استفاده کرد.

شکل 4- 3- نقش عدم قطعیت مدل در تعیین تقاضای لرزه ای]14[

چارچوب تحلیل احتمالاتی تقاضای لرزه‌ای بر مبنای IM :
پس از آشنایی با نحوه مدل کردن عدم قطعیت‌های ذاتی و دانش برای تعیین تقاضای لرزه‌ای یک سازه اکنون می‌توانیم به چارچوب کلی برای کمّی کردن ارزیابی عملکرد یک سیستم از مفهوم کثرت وقوع حالات حدی که معمولاً به صورت احتمال وقوع سالیانه تجاوز از حالت حدی H_LS بیان می‌شود، استفاده کنیم.
4- 24 H_LS=ν.P[D>C]=ν.∑▒P[DC├|D=d┤ ]P[D=d]
همان طور که قبلاً هم اشاره شد با استفاده از پارامتر واسطه (IM) جزء دوم رابطه فوق که بیانگر احتمال تقاضای لرزه‌ای می‌باشد به دو قسمت مجزا برای لحاظ عدم قطعیت‌های موجود در حرکت زمین و پاسخ سازه به صورت جداگانه، تقسیم می‌شود.
4- 25H_LS=ν.P[DC]=∑_im▒∑▒P[DC├|D=d┤ ]P[D=d├|IM┤=im]P[IM=im]
در رابطه بالا جزء اول P[DC├|D=d┤ ]رابطه بین تقاضا و ظرفیت می‌باشد و به مشخصات و توزیع فرض شده برای ظرفیت بستگی دارد. جزء دوم P[D=d├|IM┤=im] احتمال وقوع تقاضا در سطح مشخص im را نشان می‌دهد و جزء سوم P[IM=im] احتمال وقوع شاخص شدت IM می‌باشد که مسئله لرزه شناسی بوده و با تحلیل خطر احتمالاتی (PSHA) قابل دستیابی است.
حل رابطه فوق در دو مرحله صورت می‌گیرد]15[. در مرحله اول ابتدا جزء دوم و سوم یا به عبارتی پارامترهای شاخص شدت و تقاضا با هم ترکیب می‌شوند و از همبسته شدن آن‌ها منحنی خطر تقاضای لرزه‌ای یعنیH_D (d) به دست می‌آید.
4- 26 H_D (d)=ν.P[D≥d]=∑▒P[D≥d├|IM┤=im]P[IM=im]
فرم پیوسته رابطه گسسته فوق، برای شاخص شدت شتاب طیفی به صورت زیر است:
4- 27 H_D (d)=∫▒P[D≥d├|S_a ┤=s_a ] |dH(s_a)|
و در مرحله دوم منحنی خطر تقاضای لرزه‌ای یا H_D (d) به دست آمده از مرحله اول را با جزء اول یا به عبارتی پارامتر تقاضا را با ظرفیت ترکیب می‌کند.
4- 28 H_LS=∫▒P[C≤d] |〖dH〗_D (d)|
در روابط بالا dH(s_a) و〖dH〗_D (d) توابع مشتق منحنی‌های خطر لرزه‌ای ساختگاه و منحنی خطر تقاضای لرزه‌ای می‌باشند.
معادلات (4-27) و (4-28) می‌توانند به صورت عددی با برنامه نویسی حل شوند ولی جلایر Jalayer برای سادگی با استفاده از چند فرض ساده کننده، آن‌ها را به صورت تحلیلی به منظور استفاده در آیین نامه FEMA350 حل کرد:
فرض اول: می‌توانیم منحنی خطر لرزه‌ای شتاب طیفی را با رابطه تقریبی زیر تخمین بزنیم]15[ :
4- 29 H(s_a )=P[├|S_a ┤≥s_a ]=k_o s_a^(-k)
که ضرایب و در آیین نامه FEMA350 برای نقاط مختلف آمریکا به دست آورده شده است یعنی فرض شده است که منحنی خطر در مقیاس دو لگاریتمی در محدوده کاری ما به صورت خطی است که بیشترین کمک را در حل انتگرال‌های فوق می‌کند.(شکل 4- 4)

شکل 4- 4- تقریب خطی منحنی خطر لرزه‌ای بر حسب شتاب طیفی در مقیاس دو لگاریتمی ]14[
فرض دوم: می‌توانیم تابع تقاضای لرزه‌ای را به صورت تابع توانی که قبلاً بحث شد تقریب بزنیم.
4- 30 D ̂=a(S_a )^b
فرض سوم: منحنی توزیع تقاضا در Sa به صورت لوگ نرمال می‌باشد که دارای انحراف معیاری برابر β_D|s_a ┤ و میانگین می‌باشد.
پارامترورا می‌توان به روش‌های مختلفی از جمله تحلیل دینامیکی افزایشی (IDA) به دست آورد. حال می‌توان مقدار P[D≥d├|S_a ┤=x] را محاسبه کرد:
4- 31 P[D≥d├|S_a ┤=x]=1-Φ(ln[d/〖ax〗^b ]/β_D|s_a ┤ )
حال با ترکیب معادله 4-29 و 4-31 به منحنی خطر تقاضای لرزه‌ای به صورت تحلیلی به دست می‌آید:
4- 32 H_D (d)=H(s_a^d )exp[1/2 k^2/b^2 (β_D|s_a ┤^2)]
که در رابطه فوق s_a^d به معنی شتاب طیفی متناظر با تقاضای می‌باشد.
به همین منوال:
4- 33 P[D≥C├|D=d┤ ]=Φ(ln[d/C ̂ ]/β_C )
4- 34 H_LS=H(s_a^C ̂ )exp[1/2 k^2/b^2 (β_D|s_a ┤^2+β_C^2)]
کهs_a^C ̂ به معنی شتاب طیفی متناظر با میانگین ظرفیت( ) و انحراف از معیار پارامتر ظرفیت با فرض توزیع لوگ نرمال است. برای تبدیل نتایج معادله (4-34) به شکلی ساده تر می‌توان را برابر عملکرد واقعی سازه () قرار داد برای مثال احتمال دو درصد در پنجاه سال (2500/1) و با استفاده از معادله (4-29) و ساده کردن آن‌ها داریم:
4- 35 {exp[-1/2 k/b β_C^2)] } C ̂≥{exp[1/2 k/b β_D|s_a ┤^2 ] } D ̂^(s_a^(P_o ) )
و یا:
4- 36 ϕC ̂≥γD ̂^(P_o )
که در آنD ̂^(P_o ) بیانگر تقاضای تغییر مکان نسبی تحت شدت زلزله ای برابرs_a^(P_o ) ( با احتمال فراگذشت سالیانه ) می‌باشد و وبه ترتیب ضرایب کاهنده ظرفیت و افزاینده تقاضا ناشی از ضرایب پراکندگی می‌باشند.
البته شایان ذکر است که در معادله (4-36) تنها عدم قطعیت ذاتی در نظر گرفته شده است که با فرض اینکه عدم قطعیت دانش در تحلیل خطر لرزه‌ای با در نظر گرفتن منحنی خطر میانه (سطح اطمینان 50%) وارد مسئله می‌شود و با توجه به روشی که در بخش قبل ذکر شد عدم قطعیت دانش در تقاضا و ظرفیت هم لحاظ می‌شود تا به رابطه زیر برسیم:
4- 37 {exp[-1/2 k/b (β_CR^2+β_CU^2 ) ] }.C ̂≥{exp[1/2 k/b (β_DR^2+β_DU^2 ) ] }. D ̂^(s_a^(P_o ) )
که (در بالا) و (در بالا) ضرایب پراکندگی ناشی از عدم قطعیت ذاتی و و ضرایب پراکندگی ناشی از عدم قطعیت دانش در ظرفیت و تقاضا می‌باشند]15[.
این چارچوب مبنای روشی تحت عنوان ارزیابی قابلیت اعتماد در آیین نامه FEMA350قرار گرفته است، که در ادامه به آن می‌پردازیم.
رویکرد FEMA350
روش ارزیابی عملکرد توضیح داده شده در بخش‌های قبل برای سازه های قاب‌های خمشی فولادی، به منظور استفاده عمومی و فراگیر به صورت آیین نامه در آمده است. در این آیین نامه برای ساده سازی هر چه بیشتر برای هر یک از پارامترها علاوه بر روابط مربوطه، جداولی ارائه شده که می‌توانند مستقیماً مورد استفاده قرار گیرند. جزئیات و نحوه استخراج هر یک از جداول به همراه روابط مربوطه در ادامه آورده می‌شود.
روش ساده شده فوق‌الذکر، نیازمند محاسبه ضریب اعتماد است که بعداً در تعیین سطح اطمینان متناظر با سطح عملکرد هدف بکار می‌رود.
ضریب اعتماد به صورت زیر محاسبه می‌شود:
4- 38 λ=(γ.γ_a.D)/(ϕ.C)
C و D: ظرفیت و تقاضای میانه سازه.
γ : ضریب عدم قطعیت تقاضا،
aγ : ضریب عدم قطعیت تحلیل،
Φ : ضریب مقاومت.
λ ضریب اعتماد متناظر با سطحی از اطمینان است که می‌تواند توسط جدول 4-2 تعیین شود.
روش ساده ارائه شده در این آیین نامه برای ارزیابی عملکرد تنها نیازمند محاسبه تقاضای سازه D به صورت نسبت تغییر مکان نسبی داخلی طبقات و یا نیروی محوری ستون‌ها است. سایر ضرایب موجود در معادله (4-38) از روی جداول انتخاب می‌شود. این روش شامل مراحل زیر است]16[:
تعیین سطوح عملکرد و سطح خطر: ابتدا یک یا چند سطح عملکرد و سطح خطر متناظر با هر یک از این سطوح عملکردی انتخاب می‌شود. دستورالعمل BSSC1998 برای ساختمان‌های جدید توصیه می‌کند که حداقل هدف عملکرد طراحی، آستانه فروریزش ب

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با موضوع عدم قطعیت، ارزیابی عملکرد، انحراف معیار Next Entries پایان نامه با موضوع زمین لرزه، ارزیابی عملکرد، عدم قطعیت