پایان نامه با موضوع دینامیکی، یکسان سازی، مدل ریاضی

دانلود پایان نامه ارشد

از اصطلاحات فوق و درک کلی از تحلیل دینامیکی افزایشی به تعریف این روش پرداخته می‌شود.
تعریف چهارم: تحلیل IDA تک رکورده: مطالعه تحلیل دینامیکی مدل ریاضی یک سازه مشخص، تحت ضریبی از سطح تاریخچه زمانی حرکت زمین می‌باشد[۱۰]. در هنگام انجام تحلیل دینامیکی افزایشی، IDA ،یا تحلیل بار فزاینده دینامیکی، تعدادی تحلیل های غیرخطی دینامیکی تحت نمونه‌های مقیاس شده یک شتاب نگاشت با توجه به IM مورد نظر جهت پوشاندن تمام بازه از رفتار الاستیک تا رفتار غیرخطی و بالاخره ویرانی کل سازه انجام گرفته است. هدف از تعیین اندازه خرابی یا DM های مدل سازه‌ای در هر سطح IM حرکت زمین، تولید منحنی‌های پیوسته‌ای بر اساس ترازهای شدت می‌باشد.
تعریف پنجم: یک منحنی IDA می‌تواند تک نیرویی یا چند نیرویی باشد. بدین معنی که اگر هر خط مفروض موازی با محور اندازه شدت، منحنی را تنها و تنها در یک نقطه قطع کند منحنی را تک نیرویی و در غیر این صورت آن را چند نیرویی نامند.
تحلیل دینامیکی افزایشی چند رکورده
چنانچه در بخش ۳-۲ شرح داده شد، IDA تک رکورده تنها اما به طور کامل رفتار یک سازه در معرض سطوحی از یک رکورد را نشان می‌دهد. ولی رفتار سازه شدیداً بستگی به رکورد انتخاب شده دارد. همان گونه که در شکل 3- 2 نشان داده شده است، یک سازه تحت رکوردهای مختلف می‌تواند دارای خصوصیات متفاوتی باشد و در هر کدام از آن‌ها سازه در اندازه شدت متفاوتی به مرحله ویرانی کلی می‌رسد. در منحنی (a-3-2) سازه پس از کمانش اولیه به نرمی خاصی و سپس بعد از بزرگ شدن تغییر مکان‌ها به ویرانی کامل می‌رسد. در صورتی که در منحنی‌های (c-3-2) و (d-3-2) به نظر می‌رسد که سازه در اطراف همان شیب الاستیک رفتار می‌کند و با سخت شدن و نرم شدن‌های متوالی از قانون تغییر مکان مساوی تبعیت می‌کند. این عمل زمانی انجام می‌پذیرد که برخی از شتاب‌ها باعث افزایش DM شده و در محل دیگر برخی از شتاب‌ها باعث کاهش DM می‌شوند. پس از آن ممکن است تحت یک مکانیزم خاص سیستم به یک نرمی نهایی دست پیدا کند و یا اینکه تحت یک خط صاف به ناپایداری دینامیکیDynamic Instability)) برسد (نمودارهای اول و دوم). واژه ناپایداری دینامیکی در مقابل واژه ناپایداری استاتیکی می‌باشد و هنگامی رخ می‌دهد که تحت تغییرات اندازه شدت کم، سازه دارای تغییر شکل‌های زیاد شود. بنابراین تعدادی از رکوردها جهت پیمودن کل بازه پاسخ مورد نیاز است، لذا باید به مدل سازه‌ای مناسب با رکوردهای حرکت زمین دست یافت.

شکل 3- 2- نمودارهای IDA تک رکورده برای یک ساختمان 5 طبقه بادبندی تحت چهار رکورد زلزله مختلف [10]
تعریف ششم: یک مطالعه IDA چند رکورده به مجموعه‌ای از مطالعات IDA تک رکورده بر روی یک مدل سازه‌ای مشابه تحت شتاب نگاشت‌های متفاوت گفته می‌شود [10].
شکل 3- 3 دسته منحنی‌های 30 تایی تحلیل دینامیکی افزایشی را در یک سازه 5 طبقه با سیستم بادبندی ارائه می‌دهد که پس از آن به سه منحنی صدک 16، 50، 84 تبدیل شده‌اند.

شکل 3- 3- منحنی‌های IDA برای ساختمانی 5 طبقه و بادبندی و پریود 8/1 ثانیه در برابر 30 رکورد [10]
تعریف هفتم: یک دسته منحنی IDA مجموعه‌ای است از منحنی‌های IDA با مدل سازه‌ای یکسان تحت شتاب نگاشت‌های متفاوت که همگی در DM و IM یکسان رسم شده باشند[10].
مدل سازه‌ای و رکورد حرکت زمین در هر منحنی مشخص بوده و یک ماهیت جبری تعریف شده و پیچیده دارد. اگر بخواهیم بازه‌های تصادفی با توجه به رکوردی که سازه ممکن است تحت آن قرار گیرد، در نظر گرفته شود، باید به دنبال نگرش احتمالاتی در مسئله بود. در یک مدل سازه‌ای مشخص و مفروض IDA، به جای تعدادی رکوردهای آماری و عبارات جبری حجیم از یک خط تصادفی یا یک تابع تصادفی مانند DM متناظر با IM مشخص برای یک IM تک نیرویی استفاده می‌شود. لذا، از مدل می‌توان به صورت خلاصه نتایج لازم مانند میانگین، میانه و 16%، 84% پاسخ را ارائه نمود.
این روش خلاصه سازی که به روش غیر پارامتریک موسوم است اساساً شامل استفاده از میانگین و میانه پیوسته می‌باشد. یعنی به جای محاسبه میانگین در هر سطح، می‌توان به محاسبه میانه‌های ساده و صدک های 16% و 84% محدود شد و تنها ویرانی در16%، 50% و 84% رکوردها را بررسی کرد. مزیت دیگر این روش آن است که تحت فرضیات مناسب، مانند پیوستگی و تک نیرویی بودن منحنی‌ها، خط مربوط به صدک به ازای DM متناظر با IM مورد نظر، با خط مربوط به صدک به ازای IM متناظر با DM یکسان است. با توجه به روش ارائه شده مدلی مناسب جهت بررسی ویرانی پیشنهاد می‌شود.

انتخاب IM و روش صحیح مقیاس کردن[10]
بر اساس آنچه گفته شد و به کمک مطالعات IDA دید مهندسی مناسبی برای طراح حاصل می‌آید. اما اغلب نگرانی‌هایی درباره صحت نتایج DM حاصل از رکوردهای مقیاس شده وجود دارد. باید در نظر داشت که در هر سطح IM مشخص منفرد، رکوردهای محدودی یافت می‌شود، و نیز معمولاً یک بازه از سطوح IM برای ما حایز اهمیت است. لذا از نظر عملی پاسخ به این پرسش مهم می‌باشد که، آیا تابع میانه DM متناظر با IM که از رکوردهای نرمالیزه شده بدست می‌آید، تخمین مناسبی را برای همان تابع بدست آمده از رکوردهای نرمال نشده ارائه می‌کند یا خیر؟
در شکل 3- 4 رکوردهایی به دو صورت نرمال شده و نرمال نشده ارائه گشته است. در این شکل مشاهده می‌شود که به علت نزدیکی دو برازش بر این دو دسته از رکوردها، تنها یکی ترسیم گردیده است. با توجه به مسایل مطرح شده این نتیجه حاصل می‌شود که عموماً، جواب مسئله، به DM، IM و تعداد این منحنی‌ها بستگی دارد.

شکل 3- 4- پاسخ شکل پذیر قابی با چند درجه آزادی و پریود 1 ثانیه در برابر 20رکورد [10]

به عنوان نمونه، حالت نشان داده شده در شکل 3- 4 پاسخ مثبت به پرسش فوق، است. حالت مذکور مربوط به نتایج یک قاب فولادی با پریود 1 ثانیه می‌باشد که در آن DM، شکل‌پذیری طبقه و IM شتاب طیفی متناظر با مد نخست سازه است. در این مورد از رکوردهایی با بزرگای M در بازه متوسط تا بزرگ انتخاب شده است و R نیز که فاصله تا منبع بوده در بازه مسافت‌های متوسط است.
از سوی دیگر PGAتعریف شده در کل مقادیر IM، پاسخ منفی را به پرسش مذکور در حالت مشابه ارائه می‌دهد. علت این امر حاکم بودن مد نخست بر سازه‌ها می‌باشد. این سازه ها در محتوای فرکانسی در مقادیر نزدیک به فرکانس مد نخست حساس هستند. از طرف دیگر، در سازه‌های بلند با پریود طولانی انتخاب شتاب طیفی مد نخست سازه به عنوان IM صحیح نمی‌باشد، زیرا این سازه به پریودهای کوچک‌تر حساس بوده و مجدداً شکل آن‌ها به طیف بستگی دارد. می‌توان گفت اگر IM به گونه ای انتخاب شود که DM متناظر IM، عملاً مستقل از M و R باشد، مقیاس کردن رکوردها تخمین خوبی را از DM متناظر با IM فراهم خواهد نمود. بنابراین می‌توان نتیجه‌گیری کرد که مقیاس کردن به راستی تخمین‌های دقیقی را از نمونه های آماری IM متناظر با DM فراهم می‌آورند. از خواص مطلوب یک IM منتخب می‌توان به پراکندگی کمتر اشاره کرد. شکل3-5 منحنی‌های IDA سازه 9 طبقه فولادی با قاب ممان گیر را نشان می‌دهد که در آن DM، و IM، PGA یا می‌باشد. همچنین IDA ممکن است جهت مطالعه دقیق چگونگی پیش‌بینی IM های مربوط به ظرفیت ویرانی استفاده شود در این صورت مجدداً بهتر از PGA برای این سازه می‌باشد، زیرا پراکندگی مقادیر IM به همراه خط صاف نسبت به حالت قبل کمتر است.

شکل 3- 5- منحنی‌های IDA برای ساختمانی 9 طبقه با قاب ممان گیر و پریود 2/2 ثانیه [10]

الگوریتم کلی روش IDA
تحلیل دینامیکی افزایشی چند رکورده با استفاده از اطلاعات بدست آمده توسط هر رکورد منجر به اقتباس شبکه نقاط مورد نیاز می‌گردد. برای نیل به این هدف می‌توان از روش‌های مؤثری که امکان مقیاس و اعمال هر رکورد را جداگانه داشته باشد، استفاده کرد.
ساده‌ترین روش، الگوریتم گام به گام است. در جایی که IM از طریق گام ثابتی از صفر تا ویرانی افزایش می‌یابد، نتیجه پایانی، شبکه نقاطی در IM با فاصله یکسان روی منحنی است. در این الگوریتم تنها مقدار گام از پیش تعیین می‌شود و یک دستور به منظور تعیین زمان توقف مورد نیاز می‌باشد. زمانی که مقادیر از پیش تعیین شده DM از حد معینی بیشتر باشد، این امر از طریق تعدادی دستور تعریف می‌شود و زمانی که تحلیل‌ها واگرایند ویرانی حاصل می‌گردد[10].
1- ضریب IM از طریق گام مشخص افزایش و رکورد مقیاس شده اعمال می‌شود.
2- آنالیز دینامیکی غیرخطی با رکورد ساخته شده صورت می‌پذیرند و DM استخراج می‌شود.
3- تا ویرانی و یا دستور اعمال شده برای تعیین زمان توقف رخ دهد، دو مرحله بالا تکرار شود.
روش فوق به سادگی قابل برنامه نویسی است، اما ممکن است وقت گیر باشد. چرا که به میزان زیادی به انتخاب گام IM وابسته است. گرچه در تحلیل‌ها از رکوردهای حرکت زمین پردازش شده قبلی استفاده می‌شود، اندازه گام ممکن است برای این رکورد خیلی بزرگ یا خیلی کوچک باشد. تأثیر فوق با انتخاب IM مناسب می‌تواند کاهش یابد، مانند انتخاب به جای PGA. از این روست که IM ها با تغییرات بالای DM تمایل به ایجاد خط‌های صاف با پراکندگی بیشتری دارند. ارتباط غیر مستقیم بین تخمین ظرفیت و تقاضا نیز عیب دیگر آن است، زیرا خطای تفکیک ظرفیت و تقاضا یکسان بوده و مساوی اندازه گام می‌باشد.
یک روش ساده جهت تسریع همگرایی خط صاف، امکان افزایش گام‌ها است. به عنوان مثال از طریق یک فاکتور، سری‌های هندسی IM حاصل می‌شود، یا از طریق یک ثابت، سری‌های درجه دوم تولید می‌گردد[10].
1- ضریب مقیاس IM در هر گام رکورد افزایش می‌یابد.
2- تحلیل‌های دینامیکی غیرخطی اجرا و DM مربوطه استخراج می‌گردد.
‌ 3- گام به گام این مراحل به صورت فزاینده طی می‌شود تا ویرانی رخ دهد.
علاوه بر این، به منظور دقت بیشتر در به دست آوردن ظرفیت، یک روش ساده، استفاده کردن از برنامه گام کاهنده در حدود از قبل تعریف شده برای DM است. در این روش هیچ همگرایی مد نظر قرار نمی‌گیرد. این امر امکان رسیدن به دقت تعیین شده برای ظرفیت را بدون توجه به مقدار تقاضا فراهم می‌آورد[10].
1- ضریب IM بین بالاترین همگرایی و پایین‌ترین عدم همگرایی انتخاب می‌شود
2- تحلیل‌های دینامیکی اجرا و DM استخراج می‌گردد
3- تا هنگامی که رابطه خطای مجاز اختلاف ظرفیت برقرار باشد مراحل بالا تکرار می‌شود.

مقایسه روش IDA با روش تحلیل بار فزاینده
با توجه به ویژگی مشترک اعمال بار به صورت افزایشی در تحلیل دینامیکی افزایشی و تحلیل بار فزاینده استاتیکی مقایسه بین منحنی تحلیل بار فزاینده و منحنی تحلیل دینامیکی افزایشی و یا منحنی خلاصه شده (میانه) تحلیل دینامیکی افزایشی چند رکورده می‌تواند مفید باشد. برای این منظور منحنی تحلیل بار فزاینده در محورهایی از DM و IM بیان می‌شود که برای منحنی تحلیل دینامیکی افزایشی انتخاب شده است.
یکسان کردن DM ها در تحلیل دینامیکی و تحلیل استاتیکی به سادگی امکان پذیر است، در حالی که یکسان سازی و تبدیل IM ها به سادگی به دست نمی‌آید. روش پیشنهادی جهت این تبدیل بدین شرح می‌باشد: سختی الاستیک منحنی تحلیل بار فزاینده مشابه منحنی تحلیل دینامیکی افزایشی است، با تطابق این قسمت و با تقسیم نیروی برشی بر جرم سازه، IM مورد نظر در منحنی حاصل می‌شود. چنانچه سیستم، چند درجه آزادی باشد باید حاصل تقسیم را در فاکتور مناسبی (∝_1) ضرب کرد.
نتایج چنین روشی در شکل 3- 6 آمده و منحنی SPA18 در مقابل میانه IDA برای یک قاب فولادی ممان گیر 20 طبقه با اتصالات شکل‌پذیر و برای یک قاب بادبندی 5 طبقه با استفاده از مختصات و رسم شده است.

شکل 3- 6- الف و ب- منحنی میانه IDA در مقابل منحنی SPA در 2 ساختمان متفاوت [10]

همان طور که از شکل 3- 6 ملاحظه می‌گردد، مقادیر IDA بر حسب IM همیشه بیشتر از مقادیر SPA بوده در جایی که ارتباط کمی بین دو منحنی مشکل می‌باشد لزوم به مطالعه وسیع‌تر است. با مشاهده منحنی‌ها نتایج زیر به دست می‌آید: [10].
ناحیه الاستیک در منحنی SPA با منحنی IDA متناظر است. به عبارت دیگر اولین علائم

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با موضوع دینامیکی، قابلیت اعتماد، رابطه غیرخطی Next Entries پایان نامه با موضوع ارزیابی عملکرد، عدم قطعیت، قابلیت اطمینان