. توزیع بازده سرمایه‌گذاری F و G
سرمایه‌گذاری F
سرمایه‌گذاریG
X
X
75/0
1
25/0
0
25/0
3
75/.
2
5/1
5/1
بازده مورد انتظار
75/0
75/0
واریانس
مأخذ: لوی، 2006: 107.
شکل 3-6 تابع توزیع تجمعی را برای دو سرمایه‌گذاری نشان می‌دهد. از آن‌جا که دو توزیع یکدیگر را قطع کرده‌اند، براساس تسلط تصادفی مرتبه اول نمی‌توان اظهار نظرکرد.
نمودار 3-6. تابع توزیع تجمعی F و G (لوی، 2006: 108)
برای بررسی تسلط F بر G براساس تسلط تصادفی مرتبه دوم ابتدا باید را رسم کنیم. شکل 3-7، را برای همه مقادیر x رسم کرده است. چون هم دارای مقادیر مثبت و هم منفی است لذا نه F و نه G براساس تسلط تصادفی مرتبه دوم بر یکدیگر مسلط نیستند.
نمودار 3-7. آزمون تسلط تصادفی مرتبه دوم برای F و G (لوی، 2006: 108)
بنابراین براساس تسلط تصادفی مرتبه سوم، را رسم می‌کنیم. شکل 3-8، را نشان می‌دهد. چون برای همه مقادیر x، رابطه برقرار است و برای برخی از مقادیر x، رابطه برقرار است نتیجه می‌گیریم که F براساس تسلط تصادفی مرتبه سوم بر G مسلط است. در توزیع‌های بازدهی F و G، و. F چولگی مثبت دارد و G چولگی منفی و با توجه به رابطه مشتق مرتبه سوم مثبت است. لذا ترجیج برای چولگی مثبت وجود دارد. بنابراین تسلط F برG براساس تفاوت چولگی توزیع این دو سرمایه‌گذاری قابل توضیح است.
نمودار3-8. آزمون تسلط تصادفی مرتبه سوم برای F و G (لوی، 2006: 108)
با توجه به اطلاعات جدول 3-4 دو توزیع، میانگین و چولگی برابر دارند.
جدول 3-4. توزیع بازده سرمایه‌گذاری M و N
سرمایه‌گذاری M
سرمایه‌گذاری N
X
X
5/0
49/1
25/0
1
5/0
51/3
25/0
2
25/0
3
25/0
4
5/2
5/2
بازده مورد انتظار
02/1
25/1
واریانس
0
0
چولگی()
مأخذ: لوی، 2006: 111.
با توجه به نمودار 3-9، تسلط تصادفی مرتبه اول وجود ندارد زیرا M و N یکدیگر را قطع می‌کنند.
نمودار 3-9. تابع توزیع تجمعی M و N(لوی، 2006: 112)
با توجه به نمودار 3-10، M و Nبراساس تسلط تصادفی مرتبه دوم بر هم مسلط نیستند.
نمودار 3-10. آزمون تسلط تصادفی مرتبه دوم برای M و N(لوی، 2006: 112)
با توجه به آزمون برای M و N، رابطه برقرار است و حداقل xای وجود دارد که به ازای آن است. لذا M براساس تسلط تصادفی مرتبه سوم بر N مسلط است.
نمودار 3-11. آزمون تسلط تصادفی مرتبه سوم برای M و N(لوی، 2006: 112)
بنابراین با وجود اینکه چولگی نقش تاثیرگذاری در تعیین تسلط تصادفی مرتبه سوم دارد، اما بیان کننده همه مطلب نیست. در شرایط فوق الذکر M براساس تسلط تصادفی مرتبه سوم بر N مسلط بود در حالی که میانگین دو توزیع برابر بودند و توزیع‌ها متقارن بودند و تسلط تصادفی مرتبه اول و دوم برقرار نبود(لوی، 2006: 117-113).
3-9- آزمون معیار تسلط تصادفی
با وجود اینکه تقریبا 4 دهه از عمر پارادایم تسلط تصادفی می‌گذرد در دهه‌های اخیر آزمون‌های متنوعی برای معیار تسلط تصادفی به‌وجود آمده است. دو دسته عمده از تست‌های تسلط تصادفی وجود دارند. یک گروه تست‌های مینیمم و ماکزیمم96 هستند و گروه دیگر مبتنی بر ارزش توزیع و براساس یک سری از نقاط جداکننده می‌باشند(لین و همکاران، 2008). در این آزمون‌ها نقاطی محدود برای تصمیم‌گیری انتخاب می‌شوند. با توجه به نوسان زیاد نقاط بازدهی در این پژوهش، استفاده از این آزمون‌ها ممکن است از دقت محاسبات بکاهد. بنابراین در این پژوهش از تعریف تسلط تصادفی و الگوریتم مربوط به آن برای آزمون استفاده می‌کنیم. در این حالت از تمام نقاط بازدهی برای مقایسه استفاده می‌شود که باعث افزایش محاسبات می‌شود ولی محاسبات با دقت بالا انجام می‌شود. آزمون تسلط تصادفی در این پژوهش مبتنی بر مفاهیم آماری ارائه شده برای تسلط تصادفی مراتب اول تا سوم است. با توجه به این مهم که توزیع بازدهی در این پژوهش گسسته است از آزمون معیار تسلط تصادفی برای توزیع‌های گسسته برمبنای الگوریتم ارائه شده توسط لوی استفاده می‌کنیم(لوی، 2006: 189-180).
اگر r را بیانگر بازدهی‌های صندوق‌های سرمایه‌گذاری مشترک A و B در طول مدت مورد پژوهش در نظر بگیریم، و به ترتیب بیانگر تابع توزیع تجمعی صندوق سرمایه‌گذاری A و B باشند و ، و به ترتیب بیانگر آزمون‌های تسلط تصادفی مرتبه اول، دوم و سوم باشند برای آزمون تسلط تصادفی به شرح زیر اقدام می‌کنیم:
با توجه به مطالب ارائه شده در قسمت قبل از فرمول کلی زیر برای آزمون تسلط تصادفی بین دو صندوق سرمایه‌گذاری استفاده می‌کنیم:
(3-29)
با توجه به فرمول 3-29 برای محاسبه به عنوان معیار آزمون تسلط تصادفی مرتبه اول از تفاضل توابع توزیع تجمعی شرکت های A و B استفادده می‌کنیم:
(3-30)
اگر به ازای تمام ها () باشد و حداقل به ازای یک مقدار از ، () باشد، آن‌گاه() یا به عبارت دیگر A براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول بر B مسلط است(A براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول تحت تسلط B است) در غیر این صورت A و B بر یکدیگر براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول تسلطی ندارند و باید از آزمون‌های مراتب بالاتر استفاده کرد.
برای محاسبه مراتب بالاتر معیار تسلط تصادفی ابتدا باید و را محاسبه کنیم:
(3-31)
(3-32)
با توجه به گسسته بودن تابع چگالی احتمال داریم:
0
0
حال برای آزمون مراتب دوم و سوم معیار تسلط تصادفی داریم:
(3-35)
(3-36)
با توجه به گسسته بودن تابع چگالی احتمال و بکارگیری معادلات 3-33 و 3-34 و جای‌گذاری در معادلات 3-35 و 3-36 داریم:
(3-37)
, ,
در معادله 3-37، k بیانگر مرتبه تسلط تصادفی می‌باشد.
برای تحلیل نتیجه محاسبات معادله 3-37 نیز مانند اگر به ازای تمام ها، () باشد و حداقل به ازای یک مقدار از ، () باشد، آن‌گاه() یا به عبارت دیگر A براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه k بر B مسلط است(A براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه k تحت تسلط B است) در غیر اینصورت A و B بر یکدیگر براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه k تسلطی ندارند.
3-10- جمع‌بندی
پس از آشنایی با کلیات، ادبیات و پیشینه پژوهش همان طور که مشاهده گردید در این فصل روش‌شناسی پژوهش بیان شد. بدین منظور در ابتدا به بیان روش پژوهش، نوع پژوهش و خلاصه‌ای از روندی که در این پژوهش دنبال می‌شود، بیان شد. در ادامه پس از معرفی جامعه مورد بررسی و شرکت‌های مورد مطالعه در این پژوهش و روش گردآوری اطلاعات مورد نیاز تعریفی از متغیرها و روش محاسبه هرکدام ارائه شد. در پایان نیز معیار تسلط تصادفی مرتبه اول، دوم و سوم را به تفصیل مورد بحث قرار دادیم و آزمون مورد استفاده برای محاسبه معیار تسلط تصادفی را شرح دادیم.
پس از آشنایی با روش‌شناسی پژوهش، در فصل بعد با بکارگیری روش، متغیرها و معیارهای تعریف شده در روش‌شناسی پژوهش به تجزیه و تحلیل‌های آماری مربوط به پژوهش که به نوعی می‌توان آن را پاسخی برای پژوهش دانست، خواهیم پرداخت.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل یافته‌های پژوهش
4-1- مقدمه
در این فصل با استفاده از داده‌های چهل و سه شرکت دو صنعت خودرو و شیمیایی که از سایت بورس اوراق بهادار تهران استخراج شده است به تجزیه و تحلیل داده‌ها و تعیین و رتبه بندی شرکت‌ها از نظر ریسک با تسلط تصادفی نوع اول، نوع دوم و نوع سوم می‌پردازیم.
در گام اول به ارائه‌ی اطلاعات پایه ای شرکت‌های مورد آزمون با استفاده از آمار توصیفی می‌پردازیم و در ادامه با استفاده از نسبت‌های مد نظر پژوهش، رتبه بندی شرکت‌های بورسی را ارائه می‌کنیم. در پایان با استفاده از آزمون همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن، همبستگی میان معیار تسلط تصادفی، معیارهای ریسک مطلوب و ریسک نامطلوب را مورد آزمون قرار می‌دهیم.
4-2- آمار توصیفی
داده‌هایی که در این پژوهش جمع‌آوری شده شامل بازده‌های هفتگی هر شرکت بورسی طی 52 هفته از ابتدای فروردین تا انتهای اسفند سال 1393 می‌باشد. بدین جهت که تغییرات بازدهی پایه‌ای برای سنجش ریسک است. که پایه‌ی مابقی تحلیل‌های این پژوهش را تشکیل می‌دهند.
در ابتدا با استفاده از آمار توصیفی و بازدهی حاصل برای هر شرکت بورسی، اطلاعات پایه‌ای مربوط به هر شرکت را محاسبه کردیم که در جدول 4-1 قابل مشاهده است. بیان آمار توصیفی برای داده‌های جمع آوری شده به منظور مشاهده‌ی کلی داده‌ها در زمان کمتر و دقت بیشتر انجام شده است.
در جدول 4-1 ستون اول شرکت‌های هر دو صنعت مورد بررسی در این پژوهش نشان داده شده است. ستون دوم و سوم به ترتیب کمترین و بیشترین بازدهی برای هر شرکت از بین 52 بازدهی هفتگی محاسبه شده را نشان می‌دهد. کمترین بازدهی در صنعت خودرو به نماد خریخت مربوط می‌شود که معادل 6289/0- می‌باشد و بیشترین بازدهی هفتگی را نماد خلنت به خود اختصاص داده است که معادل 5353/0 می‌باشد.
جدول4-1. آمار توصیفی صنعت خودرو
نماد شرکت
مینیمم
ماکزیمم
میانگین
انحراف
معیار
انحراف
معیار
نامطلوب
چولگی
کشیدگی
خکاوه
1694/0-
1445/0
0114/0
0644/0
040/0
015/0-
472/0
خودرو
2297/0-
1440/0
0009/0
0577/0
0497/0
185/1-
549/4
خبهمن
1233/0-
1541/0
0073/0
0505/0
0286/0
87/0
681/2
خاور
5936/0-
1790/0
0118/0-
0952/0
0989/0
44/4-
075/28
خزامیا
1165/0-
1511/0
0066/0
0605/0
0345/0
314/0
053/0-
خساپا
4212/0-
1181/0
0039/0
0793/0
0845/0
063/3-
576/15
خریخت
6289/0-
3471/0
0043/0
1218/0
1176/0
357/2-
58/14
خکار
0793/0-
1383/0
0080/0
0463/0
0203/0
977/0
093/1
خنصیر
1449/0-
1528/0
0037/0-
0604/0
0366/0
174/0
173/0-
خزر
1342/0-
1522/0
0025/0
0613/0
0356/0
465/0
614/0
خمحرکه
1198/0-
1289/0
0008/0
0593/0
0332/0
371/0
012/0-
خشرق
2273/0-
1482/0
0014/0-
0675/0
0493/0
555/0-
41/1
خکمک
5438/0-
1693/0
0033/0
0999/0
1078/0
127/3-
285/17
خرینگ
1279/0-
1479/0
0006/0
0580/0
0373/0
171/0
484/0
خچرخش
1137/0-
1607/0
0060/0
0624/0
0311/0
462/0
004/0
خمهر
1456/0-
1430/0
0063/0
0542/0
0316/0
073/0-
214/0
خمحور
2010/0-
1264/0
0019/0-
0618/0
0435/0
348/0-
265/1
خاذین
1339/0-
1596/0
0129/0
0701/0
0426/0
023/0
309/0-
ختراک
1282/0-
2033/0
0093/0
0675/0
0383/0
311/0
387/0
خموتور
1459/0-
1396/0
0059/0
0609/0
0373/0
066/0
141/0
ختور
0746/0-
1002/0
0132/0
0424/0
0209/0
248/0
623/0-
خلنت
0751/0-
5353/0
0036/0
0846/0
0202/0
102/5
416/31
خوساز
1116/0
1349/0
0149/0
0612/0
0293/0
216/0
676/0-
ستون چهارم میانگین بازدهی هفتگی هر شرکت را در طول دوره‌ی زمانی مد‌نظر نشان می‌دهد که حاصل میانگین 52 نرخ بازده هفتگی محسوب می‌شود. کمترین میانگین بازدهی هفتگی را نماد خاور به خود
