پایان نامه با موضوع تسلط تصادفی، بازده مورد انتظار، بازده سهام

دانلود پایان نامه ارشد

باشد و p(x) احتمال متناظر با آن، زوج (x,p) یک تابع احتمال نامیده می‌شود. اگر متغییر تصادفی x پیوسته باشد، تابع چگالی f(x) جایگزین تابع احتمال می‌شود. بنابراین تابع توزیع تجمعی F(x) عبارت است از(لوی92، 2006: 53):
(3-7) برای توزیع گسسته
برای یک متغییر تصادفی پیوسته
xیک متغییر تصادفی را نشان می‌دهد و x نشان دهنده یک مقدار مشخص است.

3-6-2- قوانین تصمیم‌گیری براساس تسلط تصادفی مرتبه اول
برای رتبه‌بندی دو سرمایه‌گذاری با تابع توزیع تجمعی F(x) و G(x)، با توجه به معیار تسلط تصادفی مرتبه اول، هنگامی یک سرمایه‌گذاری بر سرمایه‌گذاری‌های دیگر مسلط است که شرایط زیر موجود باشد:

فرض بر این است که U یک تابع پیوسته و غیرکاهشی است.
برای همه توابع مطلوبیت، F براساس تسلط تصادفی مرتبه اول بر G مسلط است اگر و تنها اگر رابطه برای همه مقادیر x برقرار باشد، یا به عبارت دیگر داشته باشیم:

و حداقل ای وجود داشته باشد که به ازای آن‌ نامساوی به طور قطع برقرار است.
بیانگر این مطلب است که F براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول بر G غالب است و اندیس یک علی‌رغم اشاره به نوع تسلط که مرتبه اول است بیان می‌کند که فقط یک بخش از اطلاعات در مورد U که همان غیرکاهشی بودن است استفاده شده است. از آن جا که تسلط تصادفی مرتبه اول مرتبط با می‌باشد لذا داریم:

برای سهولت همیشه فرض می‌کنیم که x همواره بین دو عدد قرار داد و محدود است و برای رابطه و برای رابطه برقرار است. همان‌طور که اشاره شد رابطه برای همه مقادیر x برقرار می‌باشد، ما باید نشان دهیم که رابطه برای همه برقرار خواهد بود.
با توجه به تعریف مطلوبیت مورد انتظارداریم:
(3-12)
که a حد پایین است و b حد بالاست و f(x) و g(x) تابع چگالی بازده سرمایه‌گذاری می‌باشند. عبارت فوق به صورت زیر هم نوشته می‌شود:
(3-13)

با توجه به این که و با توجه به مفروضات، رابطه برای همه مقادیر x برقرار است. برای داریم. جواب انتگرال یک عدد غیرمنفی خواهد بود. بنابراین برای همه داریم:
(3-16)
برای آن‌که بدانیم F قطعا بر G غالب است ما بایستی بتوانیم حداقلعضو پیدا کنیم که به ازای آن رابطه زیر برقرار باشد:

با توجه به وجوددرباید یادآوری کرد که در تسلط تصادفی مرتبه اول حداقل یک مقدار وجود دارد که به ازای آن رابطه زیر برقرار است:
(3-18)
توجه کنید که اگر رابطه برای همه برقرار باشد، F بر G مسلط نیست. علاوه بر این نشان داده شده است که شرایط بیان می‌کند که حداقل یک تابع مطلوبیت وجود دارد که به ازای آن رابطه برقرار است. چون برای همه توابع مطلوبیت دیگر رابطه برقرار است و برای یک نامعادله قطعی وجود دارد، ما نتیجه می‌گیریم که F براساس تسلط مرتبه اول بر G مسلط است. بنابراین ثابت کردیم که اگر رابطه برای همه مقادیر x و رابطه برای برخی مقادیر x برقرار باشد، بنابراین رابطه برای همه برقرار خواهد بود و حداقل وجود دارد که به ازای آن رابطه برقرار است، درنتیجه( لوی، 2006: 59-55).

3-6-3- شرح نموداری قوانین تسلط تصادفی مرتبه اول
در شکل 3-1 پنج تابع توزیع تجمعی مشاهده می‌شود که منطقه موجه93 بیان‌کننده همه فرصت‌های سرمایه‌گذاری را نشان می‌دهند. با توجه به شکل مرز کارای تسلط تصادفی مرتبه اول شامل و است و ، و در مرز غیرکارا قرار می‌گیرند.
معیار تسلط تصادفی مرتبه اول نشان می‌دهد دو توزیع که از نظر نموداری مقایسه می‌گردند، می‌توانند بر هم مماس باشند اما نباید همدیگر را قطع کنند. بر مسلط است. در برخی مقادیر رابطه برقرار است ولی برای همه مقادیر x رابطه برقرار است و حداقلای وجود دارد که به ازای آن رابطه برقرار باشد.
برای این‌که یک سرمایه‌گذاری به مرز غیرکارا انتقال یابد تنها کافی است یک سرمایه‌گذاری وجود داشته باشد که بر سرمایه‌گذاری غیرکارا مسلط باشد.
در مرز غیرکارا یک سرمایه‌گذاری ممکن است بر یک سرمایه‌گذاری دیگر مسلط باشد یا نباشد. برای مثال بر مسلط است اما مسلط بودن یا نبودن در مرز غیرکارا غیر مربوط است و همه سرمایه‌گذاری‌ها در این محدوده نامناسب هستند و هیچ سرمایه‌گذاری با ترجیح موقعیت سرمایه‌گذاری از مرز غیر کارا را انتخاب نمی‌کند.
یک سرمایه‌گذاری در مرز غیرکارا نمی‌تواند بر یک سرمایه‌گذاری در مرز کارا غالب شود زیرا در صورت وجود چنین شرایطی سرمایه‌گذاری دوم در مرز کارا قرار نخواهد گرفت. به عنوان مثال اگربر مسلط باشد، یک سرمایه‌گذاری کارا نخواهد بود.
در نهایت، همه سرمایه‌گذاری‌ها با مرز کارای تسلط تصادفی مرتبه اول(FSD) باید هم‌دیگر را قطع کنند. بدون چنین شرایطی یک توزیع بر دیگری مسلط خواهد شد اما کارا نخواهد بود. برای مثال در شکل و که مرز کارا را تشکیل می‌دهند هم‌دیگر را قطع می‌کنند(لوی، 2006: 61-59).

نمودار 3-1. مرز کارا و غیرکارای معیار تسلط تصادفی مرتبه اول(لوی، 2006: 61)

3-6-4- شرح مفهومی تسلط تصادفی مرتبه اول
تسلط تصادفی مرتبه اول بیان می‌کند اگر F بر G مسلط باشد، نمودار F بایستی برای همه مقادیر x زیر G قرار بگیرد. شرط برای همه مقادیر x را می‌توان به صورت برای همه مقادیر x نوشت. چون در نتیجه. اگر F براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول بر G مسلط باشد، برای همه مقادیر x احتمال به دست آوردن x یا مقدار بیشتر از x در F بیشتر از G است. چنین احتمالی توسط هر سرمایه‌گذاری مطلوب است و تسلط F بر G را براساس تسلط تصادفی مرتبه اول نشان می‌دهد(لوی، 2006: 64).

3-7- مفاهیم آماری تسلط تصادفی مرتبه دوم
در این قسمت مفاهیم آماری تسلط تصادفی مرتبه دوم شامل بیان آماری مفروضات، قوانین تصمیم‌گیری تسلط تصادفی مرتبه دوم، شرح نموداری تسلط تصادفی مرتبه دوم و شرح مفهومی تسلط تصادفی مرتبه دوم ارائه شده است.

3-7-1- ریسک گریزی
در تسلط تصادفی مرتبه اول فرض بر این بود که وجود دارد که است. شواهد بسیاری نشان می‌دهد که اکثر سرمایه‌گذاران ریسک‌گریز هستند. بنابراین به مفروضات توابع مطلوبیت غیرکاهشی و ، فرض ریسک‌گریزی را هم اضافه می‌کنیم. ریسک‌گریزی به روش‌های مختلفی قابل تعریف است:
تابع مطلوبیت مشتق اولیه غیر منفی() و مشتق دوم غیر مثبت دارد () و حداقل یک نقطه وجود دارد که در آن و یک نقطه هم وجود دارد که در آن می‌باشد.
اگر دو نقطه را روی تابع مطلوبیت مشخص کنیم و با خطی آنها را به هم وصل کنیم، این خط یا زیر و یا روی تابع مطلوبیت قرار می‌گیرد و حداقل یک خط وجود دارد که حتما زیر تابع مطلوبیت قرار بگیرد(مطابق نمودار 3-2).

نمودار 3-2. تابع مطلوبیت فرد ریسک‌گریز(لوی، 2006: 77)
مطلوبیت مورد انتظار کوچکتر مساوی مطلوبیت بازده مورد انتظار است. به طور دقیق‌تر، فرض کنید که ما یک سرمایه‌گذاری داریم که با احتمال p و با احتمال را به‌دست می‌دهد. بنابراین داریم:
(3-19)
و حداقل یک سرمایه‌گذاری مفروض وجود دارد که این نامعادله برای آن برقرار است. این ویژگی توابع مقعر( و )، نامعادله جنسن94 نامیده می شود. بر این اساس برای هر تابع مقعر رابطه زیر برقرار خواهد بود:
(3-20)
تعریف دوم برای ریسک‌گریزی برای متغیرهای تصادفی که فقط دو مقدار دارند، مناسب است. نابرابری جنسن تعریف کلی‌تری است و برای متغیرهای تصادفی مثل بازده که بیشتر از دو مقدار اختیار می‌کنند، مناسب است.
یک فرد ریسک‌گریز هیچ وقت یک بازی برابر را انجام نمی‌دهد. یک بازی برابر به این صورت تعریف می شود که قیمت بلیطی که برای بازی کردن لازم است با جایزه مورد انتظار برابر است(لوی، 2006: 77-75).

3-7-2- قانون تصیم گیری سرمایه‌گذاری براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه دوم
F و G دو سرمایه‌گذاری هستند با تابع توزیع تجمعی F(x) و G(x) که تابع چگالی آنها f(x) و g(x) می‌باشد. F براساس معیار تسلط تصادفی دوم برای همه ریسک‌گریزان، بر G مسلط است () اگر و فقط اگر شرایط زیر برای همه برقرار باشد:

و حداقلای وجود داشته باشد که به ازای آن این نامعادله به صورت قطعی برقرار باشد. این قاعده و مسأله به صورت زیر هم بیان می‌گردد(لوی، 2006: 82-78):

3-7-3- شرح نموداری تسلط تصادفی مرتبه دوم
شرط در تسلط تصادفی مرتبه‌ی دوم بیان می‌کند که محدوده بسته بین دو توزیع تحت نظر، بایستی تا هر نقطه x نامنفی باشد. هنگامی که تسلط Fو G را بررسی می‌کنیم، منطقه محدود بین دو توزیع را با علامت مثبت و هنگامی که G زیر Fقرار دارد با علامت منفی نشان می‌دهیم(لوی، 2006: 88-82).

نمودار 3-3. عدم وجود تسلط بین F و G براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه دوم (لوی، 2006: 85)

نمودار 3-4. تسلط F بر G براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه دوم (لوی، 2006: 85)

3-7-4- شرح مفهومی تسلط تصادفی مرتبه دوم
اگر F براساس تسلط تصادفی مرتبه دوم بر G مسلط باشد، بنابراین برای هر ناحیه منفی(GF) وجود خواهد داشت که بزرگ‌تر یا مساوی منطقه منفی خواهد بود و قبل از ناحیه منفی قرار خواهد گرفت. برای سهولت فرض می‌کنیم که تنها یک ناحیه منفی و یک ناحیه مثبت وجود دارد و منطقه منفی از نظر وسعت کوچکتر از منطقه مثبت است. با توجه به معادله داریم:

از آنجا که یک تابع نزولی از x است، لذا ناحیه مثبت نسبت به ناحیه منفی که بعد از ناحیه مثبت قرار دارد، در تعداد بیشتری از ضرب خواهد شد. لذا انتگرال غیرمنفی خواهد بود. این مطلب نشان می‌دهد که برای همه رابطه برقرار خواهد بود(لوی، 2006: 88).
3-8- مفاهیم آماری تسلط تصادفی مرتبه سوم
در این قسمت مفاهیم آماری تسلط تصادفی مرتبه سوم شامل بیان آماری مفروضات، قوانین تصمیم‌گیری تسلط تصادفی مرتبه سوم، شرح نموداری تسلط تصادفی مرتبه سوم و شرح مفهومی تسلط تصادفی مرتبه‌ی سوم ارائه شده است.

3-8-1- چولگی95 مثبت به‌ عنوان یک ابزار اندازه‌گیری برای تسلط تصادفی مرتبه‌ی سوم
تسلط تصادفی مرتبه‌ی سوم مطابق با یک سری توابع مطلوبیت است که در آن‌هاوو و است. فرض اضافه شده در تسلط تصادفی مرتبه سوم که به‌واسطه آن مشتق سوم تابع مطلوبیت باید مثبت باشد مربوط به چولگی توزیع است.
چولگی یک توزیع نرخ بازده بانشان داده می‌شود و عبارت است از:
برای توزیع‌های گسسته
تعداد مشاهدات و تابع احتمال است.
برای توزیع‌های پیوسته

نمودار 3-5. تابع چگالی توزیع به ترتیب از راست به چپ با چولگی منفی، متقارن و مثبت(لوی، 2006: 97)
نرخ بازده سهام عموماً دارای چولگی مثبت است زیرا قیمت سهم می‌تواند به صفر کاهش یابد(100%- نرخ بازده)، اما قیمت سهم از بالا نامحدود است. لذا توزیع نرخ بازده ممکن است یک چولگی مثبت ایجاد کند(لوی، 2006: 100-94).

3-8-2- قانون تصمیم گیری سرمایه‌گذاری براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه‌ی سوم
F(x) و G(x) توابع توزیع تجمعی دو سرمایه‌گذاری مورد نظر می‌باشند که تابع چگالی آنها f(x) و g(x) است. F بر G براساس تسلط تصادفی مرتبه سوم مسلط است اگر و فقط اگر شرایط زیر برای همه مقادیر x برقرار باشد:
x برای همه مقادیر
ما نیازمند این هستیم که برقرار باشد.
یا ()
و حداقل یک نامعادله قطعی مثل زیر وجود خواهد داشت(لوی، 2006: 106-101):
برای همه ،

3-8-3- شرح نموداری تسلط تصادفی مرتبه‌ی سوم
مسلط بودن یک سرمایه‌گذاری بر سرمایه‌گذاری دیگر ممکن است به خاطر این باشد که یک سرمایه‌گذاری میانگین بیشتر، واریانس کمتر یا چولگی مثبت دارد. با توجه به اطلاعات جدول 3-3 دو توزیع، میانگین و واریانس برابر دارند و F براساس تسلط تصادفی مرتبه سوم برG مسلط است.
جدول

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با موضوع تسلط تصادفی، رتبه بندی، انحراف معیار، صنعت خودرو Next Entries پایان نامه با موضوع تسلط تصادفی، صنعت خودرو، صنعت شیمیایی، رتبه بندی