پایان نامه با موضوع تابع تولید، تولید سرانه، بازار رقابتی، موجودی سرمایه

دانلود پایان نامه ارشد

( 29-1)
میتوانیم با قرار دادن مقادیر برای پارامترها مشخص کنیم که اقتصادها با چه سرعتی به سمت مسیر رشد متعادل حرکت میکنند.
در الگوی سولو کشورهای با نرخ پسانداز بیشتر از محصول سرانهی کارگر بالاتری برخوردارند وکشورهای با جمعیت بیشتر از رفاه کمتری بهرهمند هستند.کشورها با پساندازبالاتر و دارای سهم سرمایهگذاری بیشتر از تولید ناخالص داخلی، از محصول سرانهی بالاتر ورفاه بیشتری بهرهمند هستند.(شاکری، 1389، ص594).
1-1-2-2 . الگوی رمزی-کاس-کوپمنز
فرضیات: تعداد بسیاری از بنگاههای شبیه هم وجود داردکه همه دارای تابع تولیدy=f(K,AL) هستند و شرایط مورد نظر تابع تولید را برآورده میسازند. بنگاهها کارگر استخدام و سرمایه اجاره میکنند(ر بازار رقابتی عوامل) و محصول خود را دربازار رقابتی محصول میفروشند. برای بنگاهها A داده شده است و به شکل برونزا با نرخ g رشد میکند. بنگاهها حداکثر کنندهی سود هستند و متعلق به خانواها هستند و سود آنها نصیب خانوارها میشود.
تعداد بسیاری خانوارهای شبیه به هم وجود دارد. اندازهی هر خانوار با نرخ n رشد میکند.خانوارها هر اندازه سرمایه دارند را به بنگاهها اجاره میدهند و دارای موجودی اولیه سرمایه(K(0))/H هستند.K(0) سرمایه اولیه در اقتصاد و H تعداد خانوارها است. برای سهولت کار فرض میشود که استهلاک وجود ندارد. خانوارها درآمد خود را در هر نقطه از زمان بین مصرف و پسانداز ، به گونهای که مطلوبیت طول عمر را حداکثر کند، تقسیم میکنند.
تابع مطلوبیت خانوار به عبارت است از:
U=∫_(t=0)^∞▒e^(-ρt) u(C(t)) L(t)/H dt (30-1)
C(t) مصرف هر خانوار در زمان t ، u(0) تابع مطلوبیت لحظهای که در هر تاریخ مشخص ، مطلوبیت فرد را معین میکند.L(t) کل جمعیت در اقتصاد است و بنابراینL(t)/H تعداد افراد یک خانوار را نشان میدهد. u(C(t)) L(t)/Hکل مطلوبیت لحظهای خانوار در زمان t است. ρ نرخ تنزیل است و هرچه برای خانوار ارزش مصرف آتی در مقایسه با مصرف جاری ارزش کمتری داشته باشد، بزرگتر است. تابع مصرف لحظهای عبارت است از:
u(C(t))=〖C(t)〗^(1-θ)/(1-β) β0 ρ-n-(1-θ)g0 (31-1)
این شکل تابع برای همگرایی اقتصاد به سنت مسیر رشد متعادل ضروری است.
این شکل تابع مطلوبیت تابع ریسک گریز نسبی ثابت خوانده میشود. عدم اطمینان در الگو وجود ندارد، θ تمایل خانوار را به انتقال مصرف بین دورهها مشخص میکند. هر چه θکوچکتر باشد، با سرعت کمتری مطلوبیت نهایی با افزایشC کاهش مییابد و بنابراین مصرفکننده تمایل بیشتر برای این که مصرف در طی زمان تغییر کند، دارد .
مسیر رشد متعادل(همگرایی )در الگوی رمزی-کاس-کوپمنز
رفتار اقتصاد هنگامی که به سوی وضعیت باثبات همگرایی دارد مشابه همان رفتار سولو روی مسیر رشد متعادل است. سرمایه، تولید و مصرف سرانه هر واحد کار موثر ثابت است. نرخ پسانداز (y-c)/y نیز ثابت است. موجودی کل سرمایه، تولید کل و مصرف کل با نرخ n+g رشد میکنند. سرمایه سرانه، تولید سرانه و مصرف سرانه با نرخ g رشد مینمایند.
بدین ترتیب دلالت مرکزی سولو در این مورد که نیروی محرک رشد اقتصادی به فرض نرخ پسانداز ثابت وابسته نیست، حتی هنگامی که پسانداز درونزا است، رشد نیروی کار موثر تنها منبع ممکن برای تداوم رشد در تولید سرانه است و تابع تولید در این الگو نیز شبیه تابع تولید در الگوی سولو است . نفاوت قابل توجه در تولید سرانه میتواند ناشی از تفاوتها در سرمایهی سرانه باشد، اگر و تنها اگر تفاوت در سرمایه سرانه و نرخ رشد بازده سرمایه بسیار بزرگ باشد.
تنها تفاوت قابل ملاحظه بین مسیر رشد متعادل سولو با رمزی –کاس –کوپمنز این است که مسیر رشد متعادل با موجودی سرمایه بیش از قاعده طلایی در الگوی رمزی-کاس-کوپمنز امکانپذیر نیست. در الگوی سولو یک نرخ پساندازبسیار بالا باعث میشود که اقتصاد به مسیر رشد متعادلی با این ویژگی که در آن به دلیلهای ممکن که شامل مصرف بالاتر در هر نقطه از زمان است، برسد. در الگوی رمزی-کاس-کوپمن، پسانداز ناشی از رفتار خانوارهایی است که مطلوبیت آنها به مصرف بستگی دارد و صرفهی خارجی(مثبت یا منفی) وجود ندارد. در نتیجه اگر اقتصاد روی مسیر حرکت کند که در آنها خانوار پسانداز خود را کاهش داده و از این وضعیت بهرهبرداری کنند، تعادل نمیتواند وجود داشته باشد.
یک راه مفید برای تحلیل نتایج کمی برای پویاییهای اقتصادجایگزین کردن معادلات غیرخطی(f(k(t))-p-θg ) ́/θ=(c(t)) ̇/(c(t)) و k(t)=f(k(t))-c(t)-(n+g)k(t) با تقریبهای خطی در حول مسیر رشد متعادل است. با تقریب مرتبه اول تیلور برای این معادلات داریم:
c ̇≈(∂c ̇)/∂k [k-k^* ]+(∂c ̇)/∂c [c-c^* ] (32-1 )
k ̇≈(∂k ̇)/∂k [k-k^* ]+(∂k ̇)/∂c [c-c^* ] (33-1 )

که در آن(∂c ̇)/∂k ، (∂c ̇)/∂c ، (∂k ̇)/∂k ، (∂k ̇)/∂c همه درk=k^* و c=c^* ارزیابی میشوند.
تعریف کردنc-c^*=k ̃ وk-k^*= k ̃ به ماکمک میکند.چونc^* و k^* هر دو ثابت هستند،c ̃  ̇ برابرc ̇ و k ̃  ̇ برابر k ̇ خواهد بود. بنابراین معادلات( 1- 32) و(1- 33) را به شکل زیر بازنویسی میکنیم:
c ̃  ̇≈(∂c ̇)/∂k k ̃+(∂c ̇)/∂c c ̃ ( 34-1 )
k ̃  ̇≈(∂k ̇)/∂k k ̃+(∂k ̇)/∂c c ̃ (35-1)
مشتقها در k=k^* و c=c^* ارزیابی میشوند. با استفاده از عبارت(f(k(t))-p-θg ) ́/θ=(c(t)) ̇/(c(t)) برای محاسبهی مشتقها در(1-34)و ارزیابی آنها در k=k^* و c=c^* خواهیم داشت:
c ̃  ̇≈(f^” (k^* ) c^*)/θ k ̃ (36-1)
به ای ترتیب با توجه به اینکهf(k)-c-(n+g)= k ̇ خواهیم داشت:
k ̃  ̇≈[(f() ́k^*)-(n+g)] k ̃-c ̃
=[(ρ+θg)-(n+g)] k ̃-c ̃
=βk ̃-c (37-1)
با تقسیم دو طرف معادله (1-34) بر c ̃و دو طرف معادله (1-35) بر k ̃ نرخ رشدهای c ̃ و k ̃ را خواهیم داشت:
c ̃  ̇/c ̃ ≈(f^” (k^* ) c^*)/θ k ̃/c ̃ (38-1)
k ̃  ̇/k≈β-c ̃/k ̃ (39-1)
فرض کنیدμ=c ̃  ̇/c ̃ است.معادلهی ( 1-39) عبارت خواهد شد از:
c ̃/k ̃ =(f^” (k^* ) c^*)/θ 1/μ ( 40-1)
با توجه به اینکهk ̃  ̇/k= c ̃  ̇/c ̃ ، بنابراین خواهیم داشت:
μ=β-(f^” (k^* ) c^*)/θ 1/μ (41-1)
μ^2-βμ+(f^” (k^* ) c^*)/θ=0 ( 42-1)
〖 μ〗_1 و μ_2 ریشههای معادله هستند. اگر μ مثبت باشد، c ̃ و k ̃ رشد میکنند، یعنی به جای حرکت روی خط مستقیم به سمت (c^* و k^*) اقتصاد روی خط مستقیم از (c^* و k^*) دور میشود. بدین ترتیب برای اینکه اقتصاد به سمت (c^* و k^*) همگرایی داشته باشد، باید منفی باشد.
سرعت تعدیل(همگرایی)
برای درک سرعت همگرایی به سوی مسیر رشد متعادل، باتوجه به معادله 36-2 تابع تولید کاب داگلاس را در نظر میگیریم: f(k)=k^αبنابراین خواهیم داشت:
f^” (k^* )=α(1-α) k^(*^(α-2) ) (43-1)
چون مصرف روی مسیر رشد متعادل برابر تولید منهای سرمایهگذاری سربه سر است، مصرف سرانه برای
هر واحد کار موثر c^* برابر با :

k^(*^α )-(n+g)k^*
خواهد شد. بدین ترتیب در این حالتμ_1 را میتوانیم به شکل زیر بنویسیم:
μ_1=1/2 {β-(β^2-4/θ αf^’ [k^(*^α )-(n+g) k^* ])^(1/2) } ( 44-1)
روی مسیر متعادل (f() ́k) برابر ρ+θg است. در مورد تابع کاب داگلاس این به معنی :
αk^(*^(α-1) )=ρ+θg (45-1)
یا
k^*=((ρ+θg)/α)^(1/(α-1)) (46-1)
با جایگزینی این عبارت در (2-44) خواهیم داشت:
μ_1=1/2 {β-(β^2+4/θ (1-α)/α (ρ+θg)[ρ+θg-α(n+g)])^(1/2) } ( 47-1 )
معادله (1-47) سرعت همگرایی را بر حسب پارامترهای اصلی الگو بیان میکند.نرخ پسانداز هنگامی که k کمتر از k^* است بزرگتر از s^* و هنگامی که k بزرگتر از k^* است کمتر از s^* است، برخلاف این در الگوی سولو s بنا به فرض ثابت است. (رومر 1985، ص 131 ).
1-1-2-3. الگوی دیاموند
تفاوت اصلی بین الگوی دیاموند و الگوی رمزی-کاس-کوپمنز این است که گردش جمعیت به جای تعداد ثابتی از خانوارها که طول عمر بینهایت دارند، در نظر گرفته میشود. افراد جدیدی به طور مستمر به دنیا آمده و افراد دیگر به طور مستمر میمیرند.
با گردش جمعیت، فرض زمان غیر پیوسته به جای زمان پیوسته کار را سادهتر میکند. فرض میشود هر فرد تنها در دو دوره زندگی میکند.l_t فرد در دورهی t به دنیا میآید. جمعیت با نرخ n رشد میکند، بدین ترتیبl_t=(1+n)l_(t-1). چون افراد در دو دوره زندگی میکنند، در زمان t، l_t فرد در دورهی اول زندگی خود بوده و l_t/(1+n)=l_(t-1) فرد در دورهی دوم زندگی خود قرار دارد. c_1t و c_2t مصرف دورهی tفرد جوان و فرد پیر هستند. مطلوبیت بهدست آمده به وسیلهی به وسیلهی فردی که در دورهی t به دنیا آمده(u_t ) به c_1t و c_(2t+1) بستگی دارد. ما تابع مطلوبیت را تابع به طور نسبی ریسکگریز ثابت فرض میکنیم:
u_t=(c_1t^(1-θ))/(1-θ)+1/(1+ρ) (c_(2t+1)^(1-θ))/(1-θ) θ0 ρ-1 ( 48-1)

بنگاههای اقتصادی بسیاری وجود دارند که تابع تولید همگی آنها Y_t=F(k_t,A_t l_t ) است. A با نرخ برونزای g رشد میکند. بازارها رقابتی هستند، بدین ترتیب کار و سرمایه پاداشی برابر بازدهی نهایی خود دریافت میکنند و بنگاهها سود صفر بهدست میآورند. نرخ بهره واقعی و نرخ مزد برای هر واحد کار موثر عبارتند از: f ́(k_t )=r_t و k_t f ́(k_t )-f(k_t )=w_t سرانجام موجودی اولیه سرمایه برابرK_0 بوده است.
تابع مصرف دوره دوم فردی که در زمان t به دنیا آمده، عبارت است از:
c_(2t+1)=(1+r_(t+1) )(w_t A_t-c_1t ) (49-1)
با تقسیم دو طرف این معادله بر 1+r_(t+1) و با بردن c_1t به طرف چپ، معادلهی محدودیت بودجه را بهدست خواهیم آورد:
c_1t+1/(1+r_(t+1) ) c_(2t+1)=A_t w_(t ) (50-1)
این شرط بیانکننده این است که ارزش فعلی مصرف طول عمر برابر ثروت اولیه (که برابر صفر است) به علاوه ارزش فعلی درآمد ناشی از کار طول عمر(A_t w_(t )) است.
فرد تابع مطلوبیت را با توجه به محدودیت بودجه حداکثر میسازد. با تشکیل معادله لاگرانژداریم:
l=(c_1t^(1-θ))/(1-θ)+1/(1+ρ) (c_(2t+1)^(1-θ))/(1-θ)+μ[A_t w_t-(c_1t+1/(1+r_(t+1) ) c_(2t+1) )] (51-1)
شرایط مرتبه اول برای c_1t و c_(2t+1) عبارتند از:
c_1t^(-θ)= λ (52-1)
1/(1+ρ) c_(2t+1)^(-θ)=1/(1+r_(t+1) ) μ

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با موضوع درآمد سرانه، تابع تولید، نیروی کار، سرمایه فیزیکی Next Entries پایان نامه با موضوع رشد اقتصادی، بخش کشاورزی، درآمد سرانه، درآمدسرانه