پایان نامه با موضوع ارزیابی عملکرد، آسیب پذیری، عدم قطعیت

لرزه‌ای بر مبنای عملکرد است، را می‌توان به دو بخش تعیین مشخصه لرزه‌ای ساختگاه (λ(X)) و ارزیابی رفتار سازه به ازای وقوع یک زلزله خاص (P[C├|X┤ ]) تقسیم نمود. λ(X)میانگین فراوانی سالیانه فراگذشت زلزله ای در منطقه با بردار X (از پارامترهای نظیر بزرگا، فاصله از ساختگاه، مکانیزم گسل و غیره) و یا به عبارت دیگر میانگین فراوانی سالیانه وقوع رویدادهایی با است و P[C├|X┤ ] احتمال شرطی وقوع C به شرط وقوع رویدادی با پارامترهای X است. بر اساس تئوری کلی احتمالات ،λ_c را می‌توان این چنین محاسبه کرد:
4- 1 λ_c=∫▒P[C├|X┤ ] |dλ(X)|

دیفرانسیل|dλ(X)| قدر مطلق مجموع حاصل ضرب مشتقات جزیی در است.
در بخش بعد به روش‌های تخمین P[C├|X┤ ] می‌پردازیم با این فرض که زلزله شناسان مسئول تعیین λ(X) بوده و محاسبه آن یک موضوع زلزله شناسی است. به منظور ساده سازی و درک بیشتر موضوع فرض می‌کنیم که باشد، که M و R به ترتیب نشان دهنده بزرگا و فاصله هستند ]12[ .

تخمین مستقیم P[C├|X┤ ] و λ_c
تخمین P[C├|X┤ ] مسئولیت مشترک لرزه شناسان و مهندسین سازه است. در روش مستقیم تخمین P[C├|X┤ ]، مسئولیت زلزله شناسان فراهم کردن یک مجموعه ‌ تایی از شتاب نگاشت‌ها (اکیداً تاکید می‌شود که نمونه ای تصادفی با احتمال وقوع مساوی) می‌باشد تا مهندس سازه، تحت هر رکورد، سازه را تحلیل نموده و تعداد مشاهدات r با وقوع رویداد C ( مثلاً فروپاشی) را شمارش نماید. در این صورت تخمین P[C├|X┤ ] به راحتی برابر می‌شود. این فرایند بایستی برای m مجموعه انتخاب شده از پارامترهای تکرار شود. به عبارتی در نهایت برای رکورد تحلیل انجام می‌شود. سپس می‌توان مقداλ_c را از رابطه زیر محاسبه نمود :
4- 2 λ_c≈∑▒P[C├|X_i ┤ ] ∆λ(X_i )
∆λ(X_i ) برابر فراوانی سالیانه رویدادی با مشخصه Xi است (m زیرمجموعه در نظر گرفته که هر کدام متناظر با یک می‌باشند، باید نسبت به یکدیگر ناسازگار و مکمل باشند).
در عمل تعداد رکوردهای هر نمونه باید به قدر کافی زیاد باشد تا بتوانیم هر کدام از m مقدار P[C├|X┤ ] را به خوبی تخمین بزنیم. به عنوان مثال اگر بخواهیم میانگین مقادیر حداکثر نسبت تغییر مکان نسبی میان طبقه ای (MIDR) را با خطای استاندارد 10درصد تخمین بزنیم، تعداد نمونه ها باید حداقل حدود 0.8/0.1)2 ( یا بیشتر از 50 باشد زیرا حداقل مقداری که می‌توان برای ضریب تغییرات MIDR در یک قاب در آستانه فروپاشی متصور شد حدود 8/0 است. فرض کنید m بین 10 تا 20 لازم باشد تا بتوانیم محدوده X=[M,R] را کاملاً پوشش دهیم. بنابراین تعداد کل نمونه های مورد نیاز حدود 1000 خواهد شد. هرچند می‌توان از نتایج حاصل شده برای محاسبه λ_c برای انواع دیگر حالات حدی نظیر سایر مودهای گسیختگی یا خسارت‌های اقتصادی نیز استفاده نمود.
ون29، انگ30، بک و همکارانش31 از جمله محققین آمریکایی هستند که از این روش استفاده کرده‌اند.

تخمین P[C├|IM,X┤ ] و λ_c
در فصل سوم به صورت مختصر به مفهوم شاخص شدت IM اشاره شد. با استفاده از این شاخص می‌توان تعداد تحلیل‌های غیرخطی مورد نیاز را کاهش داد. در اینجا فقط به شاخص‌های شدت اسکالر می‌پردازیم. (IM) خصوصیت اسکالر یک شتاب نگاشت است که می‌توان آن را به سادگی تعیین نمود (اغلب از انتگرال گیری معادله حرکت یک نوسانگر ساده بدست می‌آید). با معرفی این متغیر و تئوری کلی احتمالات می‌توان نوشت :
4- 3 λ_c=∬▒P[C├|IM,X┤ ]f(IM├|X┤ ) |dλ(X) |
که در آن f(IM├|X┤ ) تابع چگالی احتمال شرطی IM به ازای x‌ است و آن را می‌توان از روابط کاهندگی در زلزله شناسی محاسبه نمود. روش تخمین مقدار P[C├|IM,X┤ ] مشابه روش تخمین مستقیم است، با این تفاوت که رکوردهای متناظر با هر مقدار X (مثلاً هر زوج {M,R}) باید سطح IM معینی نیز (مثلاً) داشته باشند، که این شرط معمولاً به راحتی با مقیاس کردن رکوردها به آن سطح ارضا می‌شود. به ازای هرکدام از سطوح چندگانه IM، تحلیل با مجموعه رکوردها انجام و احتمال متناظر با هر IM‌ و X‌، P[C├|IM,X┤ ]، مانند روش تخمین مستقیم از نسبت به دست می‌آید.
با تکرار مراحل فوق به ازای تمام مقادیر X، می‌توان مقدار λ_c را از رابطه زیر محاسبه نمود :
4- 4 λ_c= ∑▒∑▒P[C├|〖IM〗_j,X_i ┤ ]f(〖IM〗_j ├|X_i ┤ )∆λ(X_i )
مزیت معرفی شاخص شدت IM، این است که ضریب تغییرات مقادیر MIDR (حداکثر نسبت تغییر مکان نسبی میان طبقه ای) به ازای مقادیر معین IM و X برای یک قاب در سطوح بالای شکل‌پذیری، حدود 3/0 تا 4/0 است. با استفاده از قانون فوق‌الذکر حدودیا 15-10 رکورد برای هر بار محاسبه اولین فاکتور در رابطه بالا ضروری است. با فرض حدود 4 تا 6 سطح برای IM و10 زوج X‌، کلاً به بیشتر از 500 رکورد نیاز می‌باشد. با انتخاب مناسب نمونه ها و با استفاده از رگرسیون (درون یابی) سطح پاسخ می‌توان این تعداد را به مقدار قابل توجهی کاهش داد. با انجام رگرسیون (درون یابی) روی IM و X می‌توان مشاهده نمود که یک یا چند متغیر بردار X، نظیر R‌ (فاصله از گسل) به علت وجود IM در معادله از نظر آماری کم اهمیت می‌شوند. به عبارت دیگر می‌توان تعداد مجموعه ها (m) را با فاکتوری برابر جذر مقدار (10 تا20) یا 4 کاهش داد و در نتیجه تعداد کل نمونه ها نیز با این فاکتور کاهش می‌یابد. در واقع تجربه نشان داده که با انتخاب مناسب IM‌ همه متغیرهای بردار X از نظر آماری کم اهمیت می‌شوند و پاسخ به ازای یک مقدار داده شده IM چندان وابسته به پارامترهای (R,M) X نیست. این موضوع زیاد غیر منتظره نیست به عنوان مثال مشاهده شده اگر IM برابر Sa‌ در پریود T باشد، حداکثر پاسخ یک نوسانگر یک درجه آزادی خطی با پریود T کاملاً مستقل از X خواهد بود.
کفایت IM : تخمین P[C├|IM┤ ] و λ_c
در این جا از مزیت مفهوم کفایت IM و کم اهمیت بودن متغیرهای بردار X از نظر آماری که در بالا اشاره شد، استفاده شده است. (IM) کافی است اگر P[C├|IM,X┤ ]=P[C├|IM┤ ]، به عبارت دیگر احتمال رویداد C به ازای مقادیر معین IM و IM به X وابسته نباشد. در این حالت مقدار λ_c را می‌توان این چنین محاسبه نمود :
4- 5 λ_c=∬▒P[C├|IM,X┤ ]f(IM├|X┤ ) |dλ(X) |=∫▒P[C├|IM┤ ]|〖dλ〗_IM (IM) |
در رابطه فوق λ_IM از منحنی خطر IM به دست می‌آید. به عبارت دیگر λ_IM (u) میانگین فراوانی سالیانه تجاوز IM از مقدار معین u است. λ_IM از رابطه زیر محاسبه می‌گردد:
4- 6 λ_IM=∫▒G[IM├|X┤ ] |dλ(X) |
که در آن G(IM├|X┤ ) تابع چگالی احتمال شرطی IM به ازای x‌ است و آن را می‌توان از روابط کاهندگی در زلزله شناسی محاسبه نمود. محاسبه λ_IM را می‌توان به زلزله شناسان واگذار نمود اما لازم است مهندس زلزله IM مناسب را با توجه به شرایط خاص مسئله مشخص نماید. به عنوان مثال IM می‌تواند شتاب طیفی در پریودی در همسایگی پریود طبیعی سازه باشد. مراحل تخمین مقدار λ_c به انتخاب مجموعه ای از شتاب نگاشت‌ها، مقیاس کردن آن‌ها به هر کدام از سطوح IM، تخمین مقدار P[C├|IM┤ ] با استفاده از نتایج حاصل از تحلیل سازه تحت شتاب نگاشت‌های مقیاس شده و در نهایت محاسبه رابطه زیر خلاصه می‌گردد :
4- 7 λ_c≈∑▒P[C├|IM┤ ] 〖∆λ〗_IM (IM)
با فرض اینکه ضریب تغییرات MIDR (حداکثر نسبت تغییر مکان نسبی میان طبقه ای) به ازای یک مقدار مشخص برای IM حدود 3/0 تا 4/0 باشد، باید برای هر سطح IM، حداقل حدود 10 رکورد در نظر گرفت. بنابراین با فرض حدود 4 تا 6 سطح برای IM در این روش تنها به انجام 50 تحلیل نیاز است. همان طور که در بخش‌های قبل اشاره شد، این تعداد را می‌توان در موارد خاص با ابزارهایی نظیر رگرسیون (درون یابی) کاهش داد.
چارچوب پیشنهادی PEER برای ارزیابی عملکرد
در این بخش به کلیات روش ارزیابی اهداف عملکردی که توسط PEER بر مبنای کفایت IM اما بسیار جامع‌تر از هدف این پایان نامه یعنی تحلیل احتمالاتی تقاضای لرزه‌ای است می‌پردازیم. در این چارچوب، اهداف نهایی با توجه به نظر جامعه یا اشخاص حقیقی و حقوقی تعریف می‌شوند که در این میان ایمنی جانی و یا جلوگیری از فروپاشی سازه، محدود کردن خسارت مالی و مدت زمان توقف کاربری مورد توجه خاص قرار گرفته‌اند و فرض بر این است که هدف عملکردی را می‌توان بر حسب یک معیار کمی مثلاً به صورت احتمال فراگذشت سالیانه از یک مقدار مشخص مانندکه میانگین فراوانی فراگذشت سالیانه خسارت (MAF)32 از y دلاراست، بیان نمود.
به معیارهای کمی که ارزیابی عملکرد بر اساس آن‌ها صورت می‌گیرد، متغیرهای تصمیم گیری (DVs)33 گفته می‌شود. مهم‌ترین مسئله در این روش ارزیابی، شناسایی و تعیین مقدار متغیرهای تصمیم گیری مورد نظر، با لحاظ نمودن تمام عدم قطعیت‌های مهم می‌باشد. وقوع فروریزش، تعداد تلفات، خسارت مالی و مدت زمان توقف کاربری از جمله DVs هستند]8[.
جدول 4- 1- کلیات روش ارزیابی عملکردی ]8[
Performance Targets
Decision Variable
DV
Damage Measures
DM
Engineering Demands
EDP
Seismic Hazard
IM
Collapse & Life safety Pf y
Losses x
Downtime z
Collapse
Number of casualties
$ losses
Length of downtime
Fragilities for failure states
-Structural
-Nonstructural
– content

Engrg. Analysis (story drift, floor acc.)
-Soil-foundation
-Structure system

Hazard analysis
Ground motions
λ(DV)
G(DV/DM)
G(DM/EDP)
G(EDP/IM)
λ(IM)
برای برآورد DVs و عدم قطعیت‌های مربوط به آن، سایر متغیرهایی که خطر زلزله، تقاضای تحمیل شده به سیستم و مقدار آسیب سازه ای را تعریف می‌کنند، باید مشخص و ارزیابی شوند. میزان خطر زلزله بر حسب بردار شاخص‌های شدت، IMs بیان می‌شود. این شاخص‌ها باید بیان جامعی از زلزله ورودی به سازه ارائه دهند. این بردار می‌تواند تنها یک مؤلفه نظیر شتاب طیفی در مود اول سازه Sa(T1) (اسکالر) یا دارای چند مؤلفه باشد. اگر از یک مؤلفه نظیر Sa(T1) استفاده شود، میزان خطر معمولاً به صورت میانگین فراوانی فراگذشت سالیانه IMs،(منحنی خطر) بیان می‌شود و از آن در ارزیابی بردار پارامترهای تقاضای مهندسی یا EDP34 استفاده می‌شود. ارتباط بین EDP و IM معمولاً از طریق شبیه سازی اجزای سازه ای، غیر سازه ای و در حد امکان اندرکنش سازه – پی – خاک و غیره به دست می‌آید. خروجی این فرآیند را می‌توان به صورت G(EDP|IM) یا به صورت کامل‌تر، (G(EDPy|IM=x نشان داد که از آن با عنوان توزیع احتمالاتی تقاضای لرزه‌ای نام برده می‌شود. عبارت (G(EDPy|IM=x احتمال فراگذشت EDP از مقدار معین y را نشان می‌دهد به شرط اینکه IM ( به عنوان مثال شتاب طیفی در پریود مود اول، (Sa(T1) برابر مقدار خاص x باشد.
در ادامه اگر چه می‌توان مستقیماً بین EDP و DV مورد نظر ارتباط برقرار نمود ولی در اغلب موارد از یک متغیر میانه بین EDP و DV با عنوان شاخص آسیب 35(DM) به منظور تسهیل محاسبه DVs‌ بر حسب EDPs‌ استفاده می‌شود. شاخص آسیب، میزان آسیب در اجزای سازه ای، غیر سازه ای و تجهیزات را توضیح می‌دهد. جمله G(DM |EDP) را می‌توان به عنوان یک تابع آسیب پذیری برای یک شاخص آسیب خاص (احتمال فراگذشت از حالت آسیب خاص به ازای یک مقدار معین EDP) در نظر گرفت. اگر توابع آسیب پذیری برای همه حالت‌های آسیب و در همه اجزا معلوم باشند، متغیرهای تصمیم گیری (DVs) مورد نظر را می‌توان به صورت مستقیم یا با استفاده از توابع هزینه که حالات حدی آسیب را به هزینه های تعویض یا تعمیر مرتبط می‌سازند، ارزیابی نمود. نتیجه این عملیات G(DV|DM) یا