پایان نامه ارشد رایگان با موضوع مقدار خطا، شبیه سازی، نمونه برداری، عدم اطمینان

دانلود پایان نامه ارشد

کامل با ابعاد استفاده می کند. اگر فرض کنیم که خطای مانیفولد آرایه به گونه ای باشد که بتوانیم آن را با استفاده از تصحیح کردن هر المان توسط یک ثابت مختلط مدل کنیم ماتریس کالیبراسیون ساختار قطری ساده به خود می گیرد. این فرض یک فرض عملی در سناریوهای مشخص می باشد مانند آرایه های پراکنده127متشکل از سنسورهای تمام جهتی128 که در آنها ضرایب تزویج متقابل مقدار ناچیزی می باشند. در چنین مواردی رابطه 16-3 به شکل زیر می باشد:

پاسخ این معادله به شکل زیر می باشد:

که عملگر مربوط به ضرب Khatri Roa می باشد. در حالتی که AOA ها مستقل از گین المان ها می باشند رابطه 24-3 به شکل زیر می شود:

از آنجایی که رابطه فوق یک کسر رایلی 129می باشد پاسخ آن به شکل زیر می شود:

کهدر آن بردار ویژه مطابق با بزرگترین مقدار ویژه از ماتریسمی باشد.
شبیه سازی
که در اینجا به بررسی روش مکانی می پردازیم و مثالی از شبیه سازی آن را ذکر می کنیم.
ابتدا بردار هدایت فرضی را با فرض محاسبه مکان فرضی از المان ها محاسبه می کنیم. سپس از روی این بردار هدایت فرضی بردار هدایت تخمینی را که همان بردار هدایت کالیبره شده می نامیم را به دست می آوریم. در این روش زاویه در بازه []می باشد (بدین معنا که از زاویه شروع می کنیم و به اندازه 0.01،0.01 زاویه را افزایش می دهیم تا زاویه 10000ام که مساوی با می باشد ) و تعداد نمونه ها130 درآن مساوی 10000 و تعداد المان های آرایه مساوی 5 و فرکانس نمونه برداری مساوی 800 و SNR مساوی 40 دسی بل و تعداد زوایای متغیر مساوی 10000 می باشد. آرایه را خطی یکنواخت وروی محور افقی x فرض می کنیم. فاصله المان ها مساوی نصف طول موج می باشد. . در این روش یک منبع با سیگنال باریک باند تک فرکانس حضور دارد و نویز المان ها از یکدیگر ناهم بسته فرض می شود. اگر بردار هدایت واقعی منبع به ازای زاویهk ام باشد و بردار هدایت فرضی منبع به ازای زاویهk ام باشد و K در آن تعداد زوایا باشد معیارهای خطای و را خواهیم داشت. این دو معیار خطا به گونه ای هستند که در آن معیار خطای کالیبره نشده و معیار خطای کالیبره شده می باشند. این دو معیار خطا به شکل زیر تعریف می شوند:

حال روش اول(الگوریتم حداقل مربعات) را با فرض این که زوایای در آن زوایای متمایزی باشند را بررسی می کنیم.
که نتایج به شرح زیر می باشد:
C =

Columns 1 through 4

1.0013 – 0.0001i 0.0026 – 0.0001i -0.0013 – 0.0000i 0.0009 + 0.0000i
-0.0081 – 0.0001i 1.0004 – 0.0001i 0.0063 – 0.0001i -0.0034 + 0.0000i
0.0065 – 0.0000i -0.0103 – 0.0002i 0.9996 – 0.0002i 0.0103 – 0.0002i
-0.0053 + 0.0001i 0.0068 + 0.0000i -0.0125 – 0.0001i 0.9980 – 0.0002i
0.0040 + 0.0000i -0.0043 + 0.0000i 0.0065 – 0.0000i -0.0131 – 0.0003i

Column 5

-0.0008 + 0.0000i
0.0027 + 0.0000i
-0.0065 – 0.0000i
0.0163 – 0.0001i
0.9920 – 0.0003i

fn =

0.0721

J =

0.0634

همان طور که می بینیم مقدار خطا بین بردار هدایت واقعی و فرضی مساوی 0721 . می باشد در حالی که که مقدار خطا بین بردار هدایت واقعی و تخمینی(کالیبره شده) مساوی 0634 . می باشد که این مقدار کاهش یافته است.
سپس برای روش دوم ( الگوریتم beamsum) با فرض این که زوایای متغیر باشد را بررسی می کنیم.

که نتایج به شرح زیر می باشد:

C =

Columns 1 through 4

0.9987 – 0.0000i 0.0003 + 0.0000i 0.0013 – 0.0000i -0.0019 – 0.0000i
-0.0062 + 0.0000i 0.9987 – 0.0000i 0.0036 + 0.0000i -0.0002 – 0.0000i
0.0044 – 0.0001i -0.0092 + 0.0001i 0.9985 – 0.0001i 0.0071 + 0.0000i
-0.0033 + 0.0001i 0.0055 – 0.0001i -0.0119 + 0.0001i 0.9977 – 0.0001i
0.0019 – 0.0001i -0.0032 + 0.0001i 0.0058 – 0.0001i -0.0132 + 0.0001i

Column 5
0.0023 + 0.0000i
-0.0009 + 0.0000i
-0.0022 – 0.0000i
0.0119 + 0.0001i
0.9933 – 0.0001i
fn =

0.0721

J =

0.0276
همان طور که می بینیم مقدار خطا بین بردار هدایت واقعی و فرضی مساوی 0721 . می باشد در حالی که که مقدار خطا بین بردار هدایت واقعی و تخمینی(کالیبره شده) مساوی 0276. می باشد که این مقدار تقریبا به ثلث کاهش یافته است.
می بینیم که باز هم روش دوم عملکردی بهتر از روش اول دارد چون خطای کمتری دارد. همان طور که قبلا ذکر شد علت آن افزودن یک پارامتر جدید می باشد. پس درجه آزادی آن را افزایش دادیم و در نتیجه میزان خطا بهبود یافته است.

فصل چهارم
یک روش عمومی برای کالیبراسیون مکانی و گین و فاز آرایه[19]

مقدمه
دراینجا یک روش جدید برای کالیبراسیون آرایه های مسطح با هر شکلی بررسی می شود که به کالیبره کردن گین و فاز آرایه می پردازد. این روش نیاز به استفاده از 3 منبع مختلف دارد که از این 3 منبع یکی از آنها دارای زاویه ای حداقل متمایز با دو زاویه افقی دیگر می باشد. ازآنجایی که نیازی نداریم که منابع به طور هم زمان در سیستم عمل بکنند فقط یک منبع از سه منبع در یک زمان در سیستم عمل می کند. دراین روش فرض می کنیم که خطاهای گین و فاز المان ها اصلا به جهت آرایه هیچ وابستگی ندارد.
کاربرد عملی الگوریتم های زیر فضا-سیگنال131 محدود شده است به خاطر این واقعیت که خطاهای کالیبراسیون که مربوط به ویژگی های هندسی و یا ویژگی های الکترونیکی المان های آرایه می باشند باعث می شود عملکرد سیستم به طور شدیدی افت کند.
آزمایش ها و شبیه سازی ها دقت و اعتبار این روش را تأیید می کند. واضح است که وقتی آرایه ای کالیبره می شود گین وفاز آن دقیقتر از مقدار فرضی اش می شود.
تلاش های قبلی مبتنی بر حل مساﺋل کالیبراسیون هم چنین قابل اعمال به آرایه های مختلف با شکل های مختلف می باشند. در حوزه کالیبراسیون برخی روش های بازگشتی وجود دارند که خطا را یک متغیر تصادفی گوسی با میانگین و واریانس معلوم فرض می کنند. نوع دیگری از این الگوریتم های کالیبراسیون الگوریتم های بازگشتی با خطای کم و132SNR خیلی بالا می باشند. نوع دیگری از این روش ها از پارامترهای سری فوریه استفاده می کنند و از پاسخML133استفاده می کنند و تعداد بسیاری از منابع را به کار می گیرند و از روش تجزیهQR134 استفاده می کنند تا این که بتواند گین و فاز کلیه سنسورها را مقیاس بندی بکنند.
1-4-مدل ریاضیاتی
ماتریس هم بستگی 135سیگنال با فرض داشتن آرایه ای با (N) المان و داشتن یک منبع سیگنال با توان واحد این گونه مدل می شود:

درآن بردار مکان منبع می باشد.s که
ماتریس هم بستگی نویز می باشد و این گونه مدل می شود:

با فرض از دست ندادن عمومیت ما همواره نویز را ترمال و ایزوتروپیک در نظر می گیریم و هم چنین مقدار آن را برای هر المان ناهم بسته از المان دیگر در نظر می گیریم. بنابراین ماتریس هم بستگی نویز مساوی ماتریسی همانی با ابعاد (N×N) ضربدر یک اسکالر (توان نویز) می باشد. حتی اگر نویز ایزوتروپیک نباشد و توزیع آن را معلوم فرض کنیم می توانیم آن را توسط یک پیش پردازش مناسب از نمونه های دریافتی سیگنال تبدیل به نویز ایزوتروپیک کنیم. بردار مکانی منبع سیگنال در هر سیستم به عوامل زیر بستگی دارند:
1- فرکانس سیگنال منتقل شده
2- زاویه افقی وعمودی
3- محدوده منبع برای انتشار موج کروی
و در بردارنده ویژگی آرایه شامل:
1- گین و فاز آرایه
2- هندسه آرایه
اگر همه این فاکتورها را در یک بردار (N) بعدی در فضای مختلط درنظر بگیریم می توانیم این بردار را در این فضا این گونه مدل کنیم:

که بردارϒ بردار گین المان ها می باشدو این گونه تعریف می شود:

دیگر پارامترهای آن که همان فاز المان ها می باشد به شکل زیر بیان می شوند:

حال سایر پارامترها به شرح زیر می باشند:

وو درآن به ترتیب گین و فاز والمان i ام و مکان المان i ام می باشد.
k بردار طول موج منبع می باشد. به طور کلی این بردار به شکل زیر تعریف می شود:

i می تواند مقادیر 1 و 2 و 3 و … و N را به خود اختصاص بدهد. .
که درآن ϕ و θ به ترتیب زوایای عمودی و افقی منابع می باشند و χ درآن طول موج سیگنال ارسال شده می باشد.
که درآن مقدار خطای مکانی و خطای فاز و خطای گین المان k ام را نشان می دهد.
بردار مکان واقعی منبع که از مجموع دو ترم فرضی و خطا به وجود می آید و می تواند این گونه مدل شود:

هم چنین خطای گین و فاز به شکل زیر مدل می شود:

و سایرین این گونه هستند:

که به ترتیب مقدار خطای مکانی و فاز و گین المان i ام را نشان می دهند.
می باشند.خطاهای منطبق با مؤلفه های و
که خطای انحراف بردار مکان واقعی منبع از مقدار نامی آن می باشد و این گونه مدل می شود:

در آن این گونه تعریف می شود:

بنابراین در حضور خطای مربوط به ویژگی های الکتریکی و فیزیکی آرایه ماتریس هم بستگی این گونه مدل می شود:

از آن جایی که در الگوریتم های زیر فضا-سیگنال برای ماتریس هم بستگی مدلی که بیشتر استفاده می شود مدلی است که در رابطه1-4 نوشته شده تا مدلی که در رابطه 19-4 استفاده می شود.
یعنی معمولا خطای مربوط به ویژگی های آرایه که در رابطه بالا با نمایش داده شده را در نظر نمی گیرند. بنابراین عملکرد سیستم در حضور چنین خطاهایی غیر قابل انتظار می باشد.
2-4-کالیبراسیون عمومی
یک آرایه کالیبره نشده باN المان را در نظر می گیریم که در حضور یک منبع سیگنال عمل می کند. آرایه کالیبره نشده تحت تأثیر دو عامل خطا می باشد. این دو فاکتور خطا از عدم اطمینان خطای الکتریکی و خطای هندسی متأثر می باشند.
اگر ϒ وψ مقدارهای فرضی گین وفاز آرایه باشند و a بردار فرضی مکان سیگنال ایزوتروپیک منبع باشد که مطابق با جهت منبع می باشد می توانیم ماتریس جدیدی به نام ماتریسO تعریف می کنیم که این ماتریس با استفاده از بردار فاز و بردار هدایت136 در سیستم به شکل زیر مدل می شود:

در نظر بگیرید که عملگر قطری137 این گونه عمل می کند که اگر ورودی آن بردار باشد به ماتریس تبدیل می شود واگر ورودی آن ماتریس باشد آن را به بردار تبدیل می کند.
با استفاده از پیش پردازش و پس پردازش کردن 138ماتریس هم بستگی اطلاعات و هم چنین با استفاده از ماتریس جدید O که قبلا تعریف کردیم می توانیم ماتریس جدید تولید می کنیم:

و سایر پارامترها به شرح زیر می باشند:

معمولا متداول است که یک المان را به عنوان مرجع در نظر بگیریم و فرض کنیم که ویژگی های آن را می دانیم و ویژگیهای سایر المان ها را بر اساس آن المان بیان کنیم. معمولا برای سادگی المان اول را مرجع فرض می کنیم . این بدان معنی است که از ماتریس U گین معلوم و دانسته ای دارد که آن را می نامیم و همان المان مرجع می باشد. بنابراین ماتریسU این گونه بیان می شود:

که بردار u مطابق با المان باقیمانده از ماتریسU می باشد. اگر از رابطه فوق استفاده کنیم رابطه 21-4

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع شبیه سازی، روش حداقل مربعات، مقدار خطا Next Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع داده های ورودی، شبیه سازی