پایان نامه ارشد رایگان با موضوع شبیه سازی، داده های ورودی

دانلود پایان نامه ارشد

د 52و مدل ماتریس Toeplitz متقارن53 برای تزویج متقابل54 در آرایه دایره ای یکنواخت UCA55 عمل می کند. این الگوریتم یک تخمین دقیقی از DOA بدون داشتن آگاهی از تزویج متقابل را بیان می کند. علاوه براین ضرایب تزویج متقابل برای روش خودکالیبراسیون آرایه را می تواند به طور هم زمان به دست بیاورد. این روش به جای جستجو کردن غیرخطی چند بعدی یا الگوریتم های بازگشتی فقط از یک جستجوی یک بعدی استفاده می کند که می تواند بار محاسباتی را کاهش بدهد. نتایج شبیه سازی نیز دقت و اعتبار این روش را تأیید می کند.
در الگوریتم های تخمین DOA با قدرت تفکیک بالا معمولا مانیفولد آرایه را دانسته فرض می کنند. اگرچه در عمل این فرض ضمنی به ندرت ارضا می شود و اثرات تزویج متقابل عملکرد الگوریتم های با قدرت تفکیک بالا را کاهش می دهند. بعضی از این الگوریتم ها از روش های لحظه ای56 استفاده می کنند تا ضرایب تزویج متقابل را به دست بیاورند اما آنها به خاطر تغییر این ضرایب با محیط اطراف نمی توانند نیاز عملی را برطرف بکنند. دو دسته دیگر از این روش ها با کالیبراسیون تزویج متقابل به عنوان یک مسأله تخمین پارامتر رفتار می کنند. یک دسته از این روش ها پارامترهای تزویج متقابل را با استفاده از منابع کالیبراسیون با جهات معلوم تخمین می زنند و دسته دیگر پارامترها و سیگنال ها را به طور هم زمان با استفاده از بهینه کردن یک تابع هزینه تخمین می زنند. اما دسته اولی نیاز به منابع کالیبراسیون با اطلاعات دقیقی از منابع دارند که ممکن است پیچیده و یا حتی غیرممکن باشد. در حالی که دسته دوم در همگرایی آنها اشکال وجود دارد و از مساﺋل مبهم رنج می برند.
برعکس آرایه های خطی یکنواخت و آرایه های دایره ای یکنواخت مزایای زیادی دارند و در مخابرات بی سیم بسیار پرکاربرد می باشند. اگرچه هیچ روش ساده و مؤثر ی برای کالیبراسیون و جبران تزویج متقابل در آرایه های دایره ای یکنواخت وجود ندارد اما در اینجا ما یک روش خودکالیبراسیون که می تواند ضرایب تزویج متقابل و DOA ها را به طور همزمان تخمین بزند بیان می کنیم.
فرمول بندی مسأله: یک آرایه دایره ای یکنواخت شامل N المان را در نظر می گیریم که این المان ها با فاصله مساوی از یکدیگر به دور دایره ای با شعاع r بر روی صفحه y-x قرار دارند. همان طور که می دانیم ضرایب تزویج متقابل بین المان های آرایه نسبت معکوس با فاصله المان ها دارند و حتی ممکن است این ضرایب برای المان هایی که چند طول موج از یکدیگر فاصله دارند قابل صرف نظر کردن باشند هم چنین ضرایب تزویج بین هر دو المان که فاصله مساوی از یکدیگر دارند یکسان می باشد. اگر فرض کنیم ماتریس C ماتریس تزویج متقابل از آرایه دایره ای یکنواخت باشد این ماتریس دارای ساختار Toeplitz متقارن و چرخشی 57می باشد. اگر فرض کنیم که ضرایب تزویج متقابل فقط بین سه تا از نزدیکترین المان ها در آرایه دایره ای وجود داشته باشد تعداد پارامترهای مجهول مختلط به مقدار 3 () کاهش می یابد و بردار ضرایب ماتریس C به شکل زیر نوشته می شود:

ماتریس C با ابعاد N×N به شکل زیر بیان می شود:

که Toeplitz در آن یک ماتریس Toeplitz متقارن می باشد که توسط بردار بردار ساخته می باشد.
توصیف الگوریتم: همان طور که می دانیم DOA ها می توانند از حل معادله زیر به دست بیایند:

از آنجایی که DOA ها و ضرایب تزویج متقابل نامعلوم فرض می شوند معادله بالا شامل یک جستجوی چند بعدی جامع بر روی و c می باشد که کاملا غیر عملی می باشد اگر تعداد المان های بردار c از یک بزرگتر باشد. اما می دانیم که ماتریس C یک ماتریس Toeplitz متقارن و چرخشی می باشد که ردیف اول یا ستون اول آن شامل تمام المان ها می باشد. بردار هدایت واقعی می تواند به شکل زیر نوشته بشود:

که بردار c به صورت زیر می باشد:

ماتریس به شکل زیر تعریف می شود:

که در آن p به شکل زیر تعریف می شود:

اگر رابطه 106-2را در رابطه 105-2 قرار بدهیم خواهیم داشت:

که ماتریس یک ماتریس q×q می باشد که به شکل زیر تعریف می شود:

یک نتیجه مهم که از رابطه 114-2درک می شود این است که ماتریس مستقل از c می باشد. از آنجایی که می باشد رابطه 114-2 تنها زمانی برقرار است که مرتبه 58ماتریس افت پیدا کند. اگرباشد ماتریساز مرتبه کامل می باشد و کاهش مرتبه آن تنها زمانی اتفاق می افتد که زاویه بر یکی از جهات سیگنال منطبق باشد. بنابراین زمانی که تعداد نمونه ها محدود باشد می توانیم تخمین گر DOA را به شکل زیر بنویسیم:

که همان دترمینان ماتریس و کوچکترین مقدار ویژه از ماتریسو بردار ویژه مطابق با کوچکترین مقدار ویژه می باشد.
از روابط فوق استنباط می شود که تخمین DOA و کالیبراسیون آرایه می تواند با استفاده از یک جستجوی یک بعدی صورت بگیرد.
با استفاده از این ویژگی که ماتریس تزویج متقابل از آرایه UCA ماتریس Toeplitz متقارن و چرخشی می باشد این الگوریتم می تواند تخمین دقیقی از DOA ها و ضرایب تزویج متقابل را به وجود بیاورد. نتایج شبیه سازی نشان می دهد این الگوریتم عملکرد بهتری و بار محاسباتی کمتری و قدرت تفکیک بیشتری و دقت بهتری در روش های خودکالیبراسیون دارد.

2-2- عمل کالیبراسیون با استفاده از ماتریس كاليبراسيون
دسته دوم شامل الگوریتم هایی می باشند که عمل کالیبراسیون را به شکل ماتریسی انجام می دهند یعنی خروجی این الگوریتم ها ماتریسی با ابعاد (تعداد المان ها)می باشد که اگر این ماتریس را در بردار خروجي آرايه ضرب بکنیم بردار اصلاح شده به دست می آید که خود این دسته شامل سه زیر دسته گین و فاز و تزویج متقابل و مکان می باشد. این بدین معنا است که این الگوریتم ها یا خطای مکانی را اصلاح می کنند یا خطای گین و فاز را اصلاح می کنند و یا تزویج متقابل را اصلاح می کنند یا هر سه خطا را کالیبره می کنند. الگوریتم هایی را که هر سه خطا را کالیبره می کنند کالیبراسیون عمومی نامیده می شوند. در اینجا چهار الگوریتم از الگوریتم های گین و فاز را بررسی می کنیم.
1-2-2- کالیبراسیون گین وفاز
در این قسمت الگوریتمهای کالیبراسیون گین و فاز را بررسی می کنیم.
1-1-2-2- کالیبراسیون گین و فازآرایه توسط تجزیه ویژه و عناصر ماتریس هم بستگی [20,21]
آرایه ای با M المان با هر شکل دلخواه در نظر می گیریم به طوری که تنها یک منبع سیگنال در فارفیلد با جهت معلوم در آن وجود دارد و زاویه در آن زاویه افقی سیگنال کالیبره شده و زاویه عمودی سیگنال کالیبره شده می باشد.
داده های ورودی سیستم می باشد:
داریم:

کهدر آن بردار منبع سیگنال باریک باند می باشد(از آنجایی که فرکانس مرکزی در شبیه سازی نسبت به پهنای باند بسیار بزرگ فرض می شود) و در آن بردار هدایت فرضی مطابق با آن سیگنال می باشد. حال اگر فرض کنیم که گین المان ها با هم مساوی نباشند و فاز آنها نیز مساوی صفر نباشند در کلیه روابط فوق باید به جای از ضرب آن در مقدار گین و توان مختلط فاز استفاده کنیم. این بدین معناست که ابتدا مقدار گین را در توانی مختلط از فاز ضرب می کنیم و آن را با نماد نمایش می دهیم.
که ماتریس در آن یک ماتریس قطری است که درایه های آن شامل گین و فازالمان هامی باشند

که در آن هر المان قطری این گونه مدل می شود:

بنابراین اگر در رابطه 121-2به جای از ضرب آن در ماتریس گین مختلط استفاده کنیم ماتریس هم بستگی سیگنال به دست می آید:

بنابراین ماتریس هم بستگی کل سیگنال و نویز با فرض اینکه کاملا از یکدیگر ناهم بسته می باشند و نویز المان ها از یکدیگر ناهم بسته می باشند به شکل زیر می باشد:

که در آن ماتریس هم بستگی سیگنال به تنهایی می باشد. بدین معنا که نویز را مانند نویز شناورهای دریایی به گونه ای در نظر می گیریم که گین و فاز المان ها بر روی نویز تأثیر می گذارند.
از آنجایی که ما در عمل ماتریس هم بستگی را نداریم مجبوریم آن را از روی نمونه های سیگنال ورودی تخمین بزنیم. بنابراین ماتریس هم بستگی اطلاعات ورودی را اگر بخواهیم از روی نمونه ها تخمین بزنیم ماتریسی به شکل زیر می شود:

که در آن L تعداد نمونه ها 59می باشد.
حال به بررسی و مقایسه این دو الگوریتم می پردازیم.
الگوریتم اول با استفاده از تجزیه ویژه: این الگوریتم همان طور که خواهیم دید با استفاده از تجزیه ویژه ماتریس هم بستگی عمل می کند. فرض می کنیم که این الگوریتم تنها قابل اعمال به آرایه خطی یکنواخت می باشد زیرا با استفاده از این روش می خواهیم بردار هدایت را در رشته دور و نزدیک60 محاسبه بکنیم. برای انجام عمل کالیبراسیون در این روش نیاز به تخمین DOA داریم که برای به دست آوردن آن مجبوریم فرض ULAبودن آرایه را اعمال کنیم. بنابراین این روش تنها برای آرایه های خطی یکنواخت قابل اجرا می باشد. اگر بر روی این ماتریس تجزیه ویژه انجام دهیم و مقادیر ویژه آن را بر حسب مقادیر نزولی مرتب کنیم:

و بردار ویژه مطابق با مقدار ویژه ماکزیمم مربوط به ماتریس هم بستگی می باشد. بنابراین داریم:

که c در آن یک ثابت مختلط می باشد که بعدا آن را محاسبه خواهیم کرد. سپس از رابطه 128-2 می توان به رابطه زیر رسید:

حال اگر گین المان اول را معلوم و مساوی با یک و فاز آن را مساوی با صفر فرض کنیم با استفاده از آن ثابت cو مقدار گین وفاز المان ها را می توانیم محاسبه کنیم:

حال با استفاده از این روابط که در قسمت بالا ذکر کردیم گین و فاز المان ها را می خواهیم محاسبه کنیم:
بنابراین داریم:

پس اگر زوایای معلوم و دقیق باشند به دست می آید.
بنابراین با داشتن گین و فاز هر المان از رابطه 133-2 به دست می آید.
همان طور که قبلا ذکر کردیم روشی که بیان شد صرفا برای کالیبره کردن آرایه های خطی یکنواخت بود در حالی که این الگوریتمی که می خواهیم در اینجا بیان کنیم خطای گین و فاز را با داشتن هر شکل دلخواهی از آرایه کالیبره می کند.
الگوریتم دوم با استفاده از عناصر ماتریس هم بستگی[21] : در اینجا الگوریتم دیگری را بیان می کنیم.
ماتریس هم بستگی اطلاعات نمونه های دریافتی با فرض وجود خطای گین و فاز برای هرالمان با استفاده از رابطه 125-2دراینجا توضیح داده می شود. حال اگر فرض کنیم که در سیستم تنها یک منبع وجود دارد و المان های این منبع سیگنال به ازای نمونه های مختلف از یکدیگر ناهم بسته می باشند ماتریس هم بستگی سیگنال مساوی توان سیگنال در ماتریس همانی می باشد. پس ماتریس هم بستگی منبع سیگنال به شکل زیر می شود:

واضح است که خطای گین و فاز هر المان شامل ستون اول ماتریس هم بستگی R می باشد. حال ستون اول از ماتریس هم بستگی مؤلفه های زیر را خواهند داشت:

وقتی نسبت سیگنال به نویز بالا باشد. یعنی داشته باشیم:

در این حالت معادلات زیر به دست می آیند:

پس خطای گین و فاز برای هر المان به این شکل بیان می شود:
اگر معلوم باشد وشرط این که گین المان اول مساوی یک باشد برقرار باشد بنابراین به ازای هر المان به دست می آید و سپس از روی آن خطای گین و فاز هر المان به دست می آید.

بنابراین پردازش آرایه ها توسط این الگوریتم در

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع روش حداقل مربعات، شبیه سازی Next Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع روش حداقل مربعات، داده های ورودی