پایان نامه ارشد رایگان با موضوع روش حداقل مربعات، داده های ورودی

دانلود پایان نامه ارشد

بردارکالیبراسیون باگین وفاز نامعلوم [22]
اگر در یک آرایه منبع سیگنال از جهت وارد شود خروجی آرایه می تواند به شکل زیر مدل شود:

که در آن نویز با ماتریس هم بستگیمی باشد و در آن همان ماتریس واحد می باشد. همان ماتریس تصحیح97 وبردار هدایت برای جهت می باشد. برای یک آرایه خطی یکنواخت بردار هدایت به شکل زیر می باشد:

کهدر آن فاصله بین المان ها می باشد و m تعداد المان ها و می باشد و طول موج می باشد.
ماتریس تصحیحشامل اطلاعاتی درباره اینکه بردار هدایت چگونه توسط خطا و ضرایب تزویج متقابل تغییر می کند می باشد. هدف از کالیبراسیون تخمین ماتریس از روی مشاهدات و اندازه گیری های کالیبراسیون می باشد. عمل کالیبراسیون به شکل زیر انجام می شود.
ابتدا اطلاعات کالیبراسیون جمع آوری می شود و از یک انتقال دهنده 98استفاده می کنیم تا بتوانیم زاویه را در شبکه ای99 از زوایای کالیبراسیون جا به جا کنیم:

که در آن تعداد زوایای کالیبراسیون می باشد. ماتریس هم بستگی به ازای هر زاویه با استفاده از متوسط گیری زمانی بر روی داده های ورودیتخمین زده می شود. سپس از روی ماتریس هم بستگی بردار هدایت به عنوان بردار ویژه اصلی از ماتریس هم بستگی تخمین زده می شود. این بردار هدایت ها ویژگی های آرایه را توصیف می کنند. متاسفانه تخمین بردارهای کالیبراسیون یک خطای گین و فازی دارند که با جستجو در زوایای مختلف به خاطر عوامل متعددی از جمله خطای تزویج متقابل تغییر خواهد کرد. زمانی که این خطا را در کالیبراسیون در نظر نگیریم عملکرد این شکل دهنده پرتو می تواند به طور چشم گیری افت پیدا کند. اما باید به این نکته اشاره کرد که این خطا می تواند با استفاده از سیگنال های عبور داده شده (معلوم) در آزمایش کالیبراسیون حذف شود.
کالیبراسیون سراسری(عمومی) یا محلی: در هر دو حالت یک ماتریس تصحیح به عنوان ماتریس بهینه که از روش حداقل مربعات(وزن دار) به دست می آید محاسبه می شود:

که نمادنماد نرم فروبنیوس می باشد و ماتریس وزن وبردار زوایای کالیبراسیون می باشد و ماتریس بردار های هدایت تخمین زده شده می باشد وماتریس بردارهای هدایت ایده آل(فرضی) می باشد. در حالت کلی ماتریس واحد می باشد و جستجوی مستقل از زاویه می باشد. این ماتریس ها به ازای تمام مقادیر محاسبه می شوند. در این روش کالیبراسیون جستجوی وابسته به زاویه می باشد و تنها یک به ازای هر زاویه مطلوب محاسبه می شود. از آنجایی که ماتریسفقط به ازای یک زاویه محاسبه می شود تنها یک ماتریس قطری تصحیح لازم می باشد.
ماتریس وزن بندیباید این ویژگی را داشته باشد که داده های کالیبراسیون به ازای زوایاینزدیک به مقادیر بالایی از وزن را به خود اختصاص بدهند. در اینجا ماتریسی با المان های قطری می باشد و تابع فاصله می باشد که رابطه آنها به شکل زیر می باشد:

پارامتر اندازه تابع وزن را مشخص می کند.
کالیبراسیون عمومی با استفاده از گین و فاز نامعلوم: اگرچه کالیبراسیون سراسری و محلی(روش قبلی) جستجوی وابسته به گین و فاز آرایه نمی باشد اما آنها در تخمین DOAبا استفاده از MUSIC به خوبی عمل می کنند از اینرو بردارهای هدایت در این حالت مهم ترین هستند. نتایج نشان می دهند که عملکرد روش فوق می تواند با اعمال اصلاحات توسط ماتریس قطریبهبود یابد که این ماتریس از سمت راست در ضرب می شود. یک ماتریس قطری که از سمت راست در ماتریس دیگری ضرب می شود ستون هایش در المان های قطری آن ماتریس ضرب می شوند. بنابراینمی تواند دامنه مختلط سیگنال های دریافتی که وابسته به جهت زاویه می باشند را توصیف بکند. حال و می توانند از رابطه زیر تخمین زده بشوند:

که رابطه فوق یک مسأله خطی برحسب و می باشد. حال یک روش انتخابی برای حل این مسأله ارایه می کنیم:

در آن به شکل زیر می باشد:که

می باشند و به شکل زیر می باشد: در آن المان دوم تا المان آخر از و

معمولا در آن گین المان اول را مساوی با یک در نظر می گیریم که این کار را برای جلوگیری از داشتن جواب بدیهی صفر انجام می دهیم. اگر ماتریس را به شکل زیر تعریف بکنیم داریم:

که نماد ضربKronecker وماتریس واحد می باشد و ستون اول و باقیمانده از ماتریس(کل ماتریس به جز ستون اول از آن)می باشد که ماتریس آن به شکل زیر می باشد:

که نماد ضرب Khatri-Raoمی باشد و ماتریس واحد با ابعاد می باشد. همان طور که می بینیم ماتریس برای تعیین لازم می باشد اما پس از اینکه ماتریس های و را تخمین زدیم فقط از ماتریس تصحیح استفاده می کنیم. این روش کالیبراسیون منجر به یافتن ماتریس تزویج متقابل واقعی (اندازه گیری شده)می شود اگر برای یک آرایه بدون فرض خطای مکانی در نظر گرفته بشود.
3-3-2- الگوریتم خود کالیبراسیون [4]
اگر فرض کنیم مشاهدات ما به شکل باشند می خواهیم تخمین DOA ها از روی سیگنال ورودی را تعیین بکنیم. ما معمولا مدل پاسخ آرایه(بردارهدایت) را یک تابع معلوم از بر روی محدوده مطلوب از DOAفرض می کنیم.
برای یک آرایه ULA بردار های انتشار(بردار هدایت) شکل زیر را به خود می گیرند:

که در آنزاویه الکتریکی نامیده می شود. در اینجا شماره موج 100 وc همان سرعت انتشار و فاصله داخلی المان ها و M تعداد المان ها می باشد.
یک تکنیک رایج در همه این الگوریتم ها مدل پارامتری پاسخ آرایه(بردار هدایت) می باشد که برداردر آن یک بردار بعدی( پارامتر نامعلوم بسته به نوع کالیبراسیون می باشد) شامل پارامترهای آرایه می باشد که باید این پارامترها استخراج بشوند. روابط زیر را داریم:

برداردر آن یک بردار بعدی از پارامترهای مجهول مربوط به خطا در پاسخ آرایه می باشد. برای مثال حالتی را در نظر بگیرید که المان های آنتن ایزوتروپیک و مشابه با یکدیگر می باشند و در مکان های مجهول قرار دارند. زاویهDOA زاویه افقی می باشد که نسبت به محورy در جهت عقربه ساعت اندازه گیری می شود. برای سادگی فرض می کنیم که تمام منابع در یک صفحه قرار دارند و المان ها نیز در همان صفحه قرار دارند به طوری که فرض می کنیم زاویه عمودی نادیده در نظر گرفته شود. در حالتی که کالیبراسیون مکان مد نظرمان می باشد پاسخ آرایه به شکل زیر می باشد:

حال اگر کالیبراسیون گین و فاز(گین مختلط) مد نظر مان باشد داریم:

اگر مکان آرایه معلوم باشد پارامترهای آرایه (گین و فاز آرایه)که با بردار بعدینمایش داده می شوند(این بردار شامل بخش حقیقی و موهومی گین مختلط می باشد از آنجایی که بردار گین مختلط در اینجا M بعدی می باشد بردار که هم شامل بخش حقیقی و هم شامل بخش موهومی می باشدبعدی می باشد) به شکل فوق نمایش داده می شود. و نمایشگر بخش حقیقی و موهومی می باشند. به طور معادل می توانیم دامنه و فاز ها را به جای بخش حقیقی و موهومی به عنوان پارامتر معرفی بکنیم. هم چنین در حالت خودکالیبراسیون با گین مختلط مجهول قید و شرط های اضافی لازمند تا پاسخ یکتا داشته باشیم.
حالت سوم حالت کالیبراسیون با تزویج متقابل مد نظرمان می باشد که به شکل زیر می باشد:

کهدر آن ماتریس تزویج متقابل( MCM)101 می باشد و بردار پاسخ آرایه در حالت فرضی (حالتی که تزویج متقابل نداریم و ضرایب آن مساوی با صفر می باشند)می باشد. ماتریسمعمولا به عنوان یک تابع خطی از پارامترهای آرایه در نظر گرفته می شود. این ماتریس دارای ساختار معینی می باشد که بستگی به پارامتر های آرایه (مشخصه آرایه)و ساختار هندسی آن دارد. به علت ویژگی تقابلماتریسی متقارن می باشد. منطقی است فرض کنیم که برای المان هایی که از یکدیگر دور می باشند ضرایبدر آنها صفر می باشند. برای یک آرایه ULAماتریس MCM معمولا به فرم Toeplitzمدل می شود که این مدل برای آرایه های نسبتا بزرگ یک تقریب مناسب می باشد.
از روابط 446-2 تا 449-2 نتیجه می گیریم در حالتی که کالیبراسیون گین و فاز یا کالیبراسیون تزویج متقابل مد نظرمان می باشد بردار هدایت براساس بردار پارامترها خطی می باشد اما در حالتی که کالیبراسیون مکان داریم نمی توانیم بردار هدایت را براساس پارامتر به صورت تابع خطی تعریف بکنیم. این بدین معناست که در حالت کالیبراسیون گین و فاز را می توان براساس پارامتر به صورت تابع خطی به شکل زیر نوشت:

که در آن بردار جهت سیگنال(بردار عمود برجبهه موج)می باشد و در آن بردار مختصات مکانی المان mام وشماره موج می باشد و در آن ماتریسی با ابعاد()می باشد. این بدین معناست که المان های ماتریس در این حالت غیر از روی قطر اصلی و بالای آن همگی صفر می باشند. در واقع روی قطر اصلی المان های بردار هدایت اولیه(بدون بهره و فاز سنسورها) چیده شده اند و روی قطر بالاتر از آن هم همین عناصر در j ضرب شده اند و چیده شده اند.
حالت دیگری که بیان شد کالیبراسیون تزویج متقابل می باشد که در آن می خواهیم MCMراتعیین کنیم. در این حالت ماتریس ماتریسی با ابعاد()و به شکل زیر می باشد:

که در رابطه بالا عنصر ردیف i ام و ستون jام از ماتریس (MCM) می باشد. در رابطه بالا منظور از بردار اولیه هدایت در حالت فرضی (حالتی که تزویج متقابل نداریم و ضرایب آن مساوی با صفر می باشند)می باشند.
حالت سوم کالیبراسیون مکان می باشد که چون مکان سنسورها نامعلوم می باشد دیگر تابع خطی از بردار پارامترهای نامعلوم نمی باشد و بنابراین نمی توانیم آن را به شکل بالا بنویسیم.
معلوم بودن مسأله: در مساﺋل خودکالیبراسیون تمام پارامترها به طور هم زمان تقریب زده می شوند که این عمل اصولا می تواند با استفاده از روش های پارامتری موجود برای تخمینDOA انجام بشود. اما یک سوال اساسی در اینجا معلوم بودن پارامترها می باشد. در یک دسته از این روش ها نشان داده می شود که اگر مکان یک المان نسبت به المان دوم ثابت باشد مکان المان ها و DOA ها می توانند به طور یکتا با استفاده از رابطه 446-2 به دست بیایند به شرط اینکه حداقل سه منبع در سیستم وجود داشته باشد و المان ها در یک خط مستقیم قرار نداشته باشند. نتایج عمومی تری شامل امکان چند منبع در مکان های معلوم در سایر روش ها وجود دارند. اگر المان ها فاکتورهای گین مختلط مجهول داشته باشند و این فاکتورها مستقل ازDOA باشند این فاکتورها می توانند با همدیگر به همراه DOA های منابع در شرایط نسبتا عمومی به دست بیایند. در اینجا آرایه لازم است که غیرخطی باشد. اگر غیرخطی نباشد DOA های منابع می توانند به میزان یک ابهام چرخشی تعیین بشوند(یعنی DOA های مختلف از منابع باید یکتا باشند). یک شرایط عمومی تر این است که برحسب خطی باشد. می توان نشان داد که برای تخمین پارامترمجهول از آرایه بایدباشد. این شرط در همه سناریوها کافی نمی باشد اما ممکن است که به عنوان یک راهنمایی مفید برای جستجوی یک پارامتر خاص استفاده شود.
الگوریتم کالیبراسیون با استفاده از معیار MUSIC: بیشتر روش های بیان شده به دو دسته تقسیم می شوند. دسته اول عمل خودکالیبراسیون را براساس گسترش الگوریتم MUSIC انجام می دهند. ایده این روش ها این است که شبه طیف MUSIC را بر روی تمام پارامترها به طور هم زمان ماکزیمم می کنند. طیف منتج به شکل زیر می باشد:

همان طور که در روابط 98-2 تا 102-2بیان شدشامل بردار ویژه کوچکتر مربوط به زیرفضای نویز می باشد. تخمین این پارامترها با یک ماکزیمم گرفتن هم زمان بر روی نسبت به وبه دست می آید. در الگوریتمی که توسطWeiss بیان شد عمل نرمالیزه کردن توسط نادیده گرفته می شود و طیف صفری 102که قرار است مینیمم بشود به شکل زیر بیان می شود:

مزیت این رابطه آشکار است برای حالتی که یک ترکیب خطی از می باشد.(یعنی برای خطای گین و فاز و تزویج متقابل و نه خطای مکانی). این بدین معناست که به ازای مقادیر ثابت ازمعادله فوق یک تابع درجه دوم از می باشد که می تواند مینیمم بشود. برای واضح تر کردن آن در نظر داریم که یک پارامتر خطی ما را قادر می سازد که بردار پاسخ آرایه را برای یک تابع ماتریسی با ابعاد به شکل زیر تعریف کنیم:

بنابراین داریم:

که داریم:

مینیمم سازی معادله 456-2 نسبت به نیاز به یک قید دارد در غیر این صورت معادله

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع مقدار خطا، عدم اطمینان Next Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع مکان یابی، روش سناریو