پایان نامه ارشد رایگان با موضوع روش حداقل مربعات، داده های ورودی

دانلود پایان نامه ارشد

مراحل زیر بیان می شود:
1-یک منبع با جهت معلوم در فارفیلد از آرایه قرار می دهیم.
2-یک بردار هدایت فرضی مطابق با زوایایو هندسه آرایه در نظر می گیریم.
3-از بردار نمونه های خروجی استفاده می کنیم تا ماتریس هم بستگی بین نمونه های دریافتی از المان اول و دیگر نمونه ها از سایر المان ها را محاسبه کنیم. بنابراین داریم:

4- اگر شرط را در نظر بگیریم گین هر المان از رابطه 21-5 محاسبه می شود و داریم:

5- بنابراین ماتریس قطری خطای گین و فازازرابطه141-2محاسبه می شود.
این الگوریتم را به طور کاملتر در فصل های بعدی بررسی خواهیم کرد.
2-1-2-روش سریع کالیبراسیون برای خطای گین و فاز از آرایه هایLES 61 [33]
یک آرایه LES با N المان و M منبع با جهات در نظر می گیریم. در حالت ایده آل ماتریس هم بستگی خروجی آرایه می باشد که دارای ساختار هرمیتی و Toeplitzمی باشد یعنی المان های آن ویژگی های و دارند. بنابراین داریم:

و در آن ماتریس قطری به شکل زیر می باشد:

که و در آن گین و فاز المان ها می باشند.
با فرض وجود خطای گین و فاز ساختار ماتریس هم بستگی به شکل زیر می باشد:

به طوری که بیشتر روش های کالیبراسیون تلاش می کنند که گین وفاز را تخمین بزنند قبل از این که DOA را تخمین بزنند.
در حالت ایده آل ماتریس هم بستگی خروجی آرایه هرمیتی و Toeplitzمی باشد. همان طور که در رابطه 147-2 نشان داده شد به خاطر حضور خطای گین و فاز ماتریس دیگر ساختارToeplitz ندارد. روش اول تلاش می کند تا ساختار Toeplitzرا توسط تخمین خطای گین و فاز حفظ بکند. در اینجا ما یک روش ساده برای تخمین گین و فاز بیان می کنیم.
اگر فرض کنیم تخمین ماتریس هم بستگی خروجی آرایه باشد داریم:

ابتدا برای مقایسه روش اولی را بیان می کنیم.
روش اول: این روش شامل المان های هر خط قطری در قسمت بالا مثلثی از ماتریس هم بستگی می باشد و در هر خط قطری انحراف دامنه و فاز المان های مختلف با یکدیگر مقایسه می شوند. بنابراین این روش نسبتا پیچیده می باشد.
اگر به شکل زیر باشد:

که و در خطوط یکسان از ماتریس هم بستگی می باشند. پس داریم:

به طوری که داریم:

اگر به ازای تمام مقادیر بر روی المان های قطر اصلی و غیر قطری از قسمت بالا مثلثی از ماتریس هم بستگی در نظر بگیریم به تعداد معادله خواهیم داشت که خطای گین المان ها از حل معادله خطی150-2 تخمین زده می شود.
سپس اگر اختلاف فاز بین و باشد داریم:

در خطوط قطری یکسان داریم: و که برای

که اگر به ازای تمام مقادیر در قسمت بالا مثلثی از ماتریس هم بستگی در نظر بگیریم به تعداد معادله خواهیم داشت که خطای فاز المان ها از حل این معادلات خطی تخمین زده می شود.
روش دوم: از معادلات 150-2و153-2 نتیجه می گیریم که در این روش نه تنها همه المان های قطری بالایی و در همان خط را می دانیم بلکه آنها هم چنین اختلافات بین المان ها را نیز مقایسه می کنند که این باعث می شود حل مسأله مشکل بشود.
ما در معادله 147-2 هم چنین می دانیم که خط قطر اصلی شامل کلیه اطلاعات خطای گین می باشد و خط قطری اولی از بالا شامل کلیه اطلاعات خطای فاز می باشد. بنابراین در این روش خطای گین المان ها با در نظر گرفتن اختلافات دامنه بین دو المان مجاور از قطر اصلی تخمین زده می شوند و خطای فاز المان ها با در نظر گرفتن اختلافات دامنه بین دو المان مجاور از خط قطری اولی از بالا تخمین زده می شوند.
اگر داشته باشیم:

که خطای گین با حل معادله خطی به شکل زیر به دست می آید:

حال برای خطای فاز داریم:

که اختلاف فاز بین المان ام و المان ام می باشد. بنابراین تخمین خطای فاز براساس حل معادله زیر به دست می آید:

اگر را به شکل زیر تعریف کنیم:

که المان های آن به شکل زیر می باشند:

کهو گین و فاز تخمین زده شده می باشند. سپس خطای گین و فاز المان ها می توانند توسط تبدیل کالیبره شوند. براساس این ماتریس جدید می توانیم از الگوریتم MUSIC استفاده کنیم تا بتوانیم DOA را تخمین بزنیم.
اینکه از روش اول یا روش دوم استفاده بکنیم مرتبه ماتریس ضرایب معادلات خطی 150-2، 155-2و156-2، 157-2به ترتیب و می باشد. بنابراین پاسخ این معادلات مینیمم نرم پاسخ روش حداقل مربعات می باشد.
3-1-2-2- الگوریتم کا لیبراسیون برای خطای گین و فاز براساس یک قید غیرخطی [34]
اگر فقط یک منبع کالیبراسیون در سیستم در نظر بگیریم پوش مختلط بردار اطلاعات دریافتی به شکل زیر نوشته می شود:

که بردار هدایت آرایه می باشد وبه شکل زیر می باشد:

شامل پوش مختلط سیگنال باریک باند می باشد وبردار مختلط نویز با ابعاد می باشد. در معادله فوق ماتریس مختلط قطری می باشد که المان های آنهمان پاسخ مختلط المان ام (گین مختلط المان ام)می باشد و به شکل زیر بیان می شود:

که در آن به شکل زیر می باشد:

که رابطه 160-2را می توان به شکل زیر نوشت:

ماتریس هم بستگی داده های ورودی به شکل زیر می باشد:

از آنجایی که فقط یک منبع در سیستم داریم زیر فضای نویز شامل بردار ویژه می باشد و زیرفضای سیگنالتنها شامل یک بردار ویژه می باشد که بین دو زیرفضایو رابطه زیر برقرار است:

گام اول: فرض می کنیم یک منبع در جهت نامعلوم حضور دارد و اطلاعات کافی از آن را نیز داریم و منبع دیگری در جهت نامعلوم دیگر حضور دارد و اطلاعات کافی از آن را نیز داریم.
گام دوم: با مقداردهی اولیه کردن برای گین و فاز المان ها و با استفاده از الگوریتمMUSIC زوایای و را تخمین می زنیم:

تابع هزینه را به شکل زیر تعریف می کنیم:

معادله فوق هم چنین به شکل زیر نوشته می شود:

با استفاده از قید غیرخطی در معادله زیر و معادله 171-2 مسأله بهینه سازی به شکل زیر می شود:

از آنجایی که حل معادله فوق در نقطه مرزی دسته قید رخ می دهد می توانیم رابطه فوق را به عنوان یک مسأله درجه دوم با یک قید تساوی از درجه 2 به شکل زیر بنویسیم:

که بردار در آن گین و فاز ایده آل را بیان می کند و ابعاد آن می باشد:

گام سوم: مسأله فوق که در رابطه 174-2 بیان شد می تواند با استفاده از روش لاگرانژ حل شود. پاسخ این مسأله درجه دو تحت قید غیر خطی به شکل زیر می باشد:

قید غیرخطی می تواند به شکل زیر نوشته شود:

که ضریب لاگرانژدر آن این گونه به دست می آید:

پارامترهایو با ماتریسو برداررابطه دارند به طوریکهیک تابع اکیدا نزولی از می باشد.
گام چهارم: این الگوریتم تا زمانی که همگرا شود ادامه پیدا می کند:

4-1-2- 2- یک الگوریتم بازگشتی
فرض کنید یک منبع سیگنال با جهت معلوم در محیط حضور داشته باشد و به کمک سیگنال دریافتی از این منبع می خواهیم آرایه را کالیبره کنیم. اگر یک نمونه ایده آل برای بردار هدایت در جهت باشد و بردار هدایت و دامنه سیگنال مختلط در می باشدخروجی آرایه برابر است با:

بردار مجموع نویز و تداخل می باشد وB یک ماتریس ( : تعداد سنسورها ) وابسته به پاسخ گین و فاز سنسور می باشد و M هم تعداد نمونه ها است. ر ا ماتریس کالیبراسیون معرفی می کنیم به گونه ای که داریم:

که در آن تخمین ماتریس کالیبراسیون در-1 i امین تکرار می باشد وخروجی تصحیح شدة آرایه در این مرحله می باشد. این تخمینِ ماتریس کالیبراسیون به گونه ای است که درایه اول آن مساوی یک می باشد:

حال چون در عمل خروجی المان ها و دامنه سیگنال را نداریم باید این مقادیر را تخمین بزنیم. با استفاده از182-2 تخمین زیر را داریم:

تعریف می کنیم:

و داریم:

حال باید ماتریس کالیبراسیون را از روی مقادیر تخمین زده شده و با استفاده از تخمین حداقل مربعات محاسبه کنیم :

و مقدار اولیه ماتریس کالیبراسیون را مساوی ماتریس واحد فرض می کنیم:

حال را به شکل زیر تعریف می کنیم:

این الگوریتم زمانی خاتمه می یابد که باشد یا باشد ( و مقادیر مشخص از قبل تعیین شده می باشند.) گام های الگوریتم به قرار زیر هستند:
گام اول: مقادیر و راتعیین می کنیم.
گام دوم: و (ماتریس واحد).
گام سوم: را با استفاده از 183-2 و 185-2 و186-2 می یابیم.
گام چهارم: را با استفاده از 190-2 محاسبه می کنیم.
گام پنجم: شرط 4-2را اعمال می کنیم.
گام ششم: را با استفاده از 192-2 و 193-2 می یابیم.
گام هفتم: اگر یا باشد الگوریتم خاتمه می یابد و را به عنوان ماتریس کالیبراسیون تلقی می کنیم . در غیر این صورت را با جایگزین کرده و به گام سوم باز می گردیم و در نهایت خروجی تصحیح شده (کالیبره شده) این گونه به دست می آید:

اگر گین تصحیح شده المان ها رسم کنیم می بینیم که الگوی پرتو کالیبره شده (خطوط شکسته شده ) به حالت ایده آل نزدیکتر شده است تا الگوی پرتو اندازه گیری شده (نقطه چین ها). نمودار بالایی در شکل یک برای زاویه پهنی صفر درجه و نمودار پایینی در شکل یک برای زاویه پهنی 45- درجه رسم شده است.

شکل یک. نمودار گین بر حسب زاویه افقی بامقادیر مختلف از پهنی زاویه(برای و )
ماتریس کالیبراسیون :همان طور که می دانیم می خواهیم خطای ناشی از گین تقریبی المان ها را بیابیم برای این کار تعداد المان ها را مساوی 5 وتعداد snapshot ها را مساوی 801 فرض می کنیم وسرعت صوت را مساوی 1500 و فرکانس را مساوی 50 فرض می کنیم. جبهه موج با زاویه 45 درجه و مکان المان ها به گونه ای است که المان اول در مبدﺃ والمان دوم و سوم و……. هر کدام با یکدیگر به اندازه d=c/2f از یکدیگر فاصله دارند. مکان سیگنال را در مبدﺃ و را مساوی 110 و مساوی 0001. فرض می کنیم . اگر این آزمایش را انجام بدهیم به گونه ای که ماتریس کالیبراسیون C را به ما بدهد و سپس آن را در خروجی ضرب بکنیم بر طبق رابطه 194-2خروجی تصحیح شده را برای ما مشخص می کند.

C=1.0e+004 *

Columns 1 through 4

1.7910 – 0.1647i 1.8037 – 0.1659i 1.8165 – 0.1670i 1.8294 – 0.1682i
1.8037 – 0.1659i 1.8165 – 0.1670i 1.8294 – 0.1682i 1.8424 – 0.1694i
1.8165 – 0.1670i 1.8294 – 0.1682i 1.8424 – 0.1694i 1.8555 – 0.1706i
1.8294 – 0.1682i 1.8424 – 0.1694i 1.8555 – 0.1706i 1.8687 – 0.1718i
1.8424 – 0.1694i 1.8555 – 0.1706i 1.8687 – 0.1718i 1.8819 – 0.1731i

Column 5

1.8424 – 0.1694i
1.8555 – 0.1706i
1.8687 – 0.1718i
1.8819 – 0.1731i
1.8953 – 0.1743i
2-2-2- کالیبراسیون گین و فاز و تزویج متقابل
در این قسمت سه الگوریتم از الگوریتم های تزویج متقابل را بررسی می کنیم. معمولا الگوریتم هایی که تزویج متقابل را کالیبره می کنند گین و فاز را نیز کالیبره می کنند. این بدین معنا است که ماتریس کوپلاژ را که به شکل غیر قطری به ما می دهند که المان های قطری آن خطای گین و فاز المان ها را نشان می دهند و المان های غیر قطری آن ضرایب تزویج بین المان ها می باشند.
1-2-2-2- کالیبراسیون آرایه در حضور ضرایب تزویج متقابل و گین و فاز نامعلوم[26]
در اینجا یک الگوریتم کالیبراسیون برای آرایه هایی که پاسخ فضایی آنها توسط تزویج متقابل و گین وفاز نامعلوم سنسورها تغییر می کنند را ارایه می کنیم. برخلاف الگوریتم ارایه شده در قسمت های قبلی این الگوریتم هیچ نیازی به دانستن طول بردار هدایت به طور صریح ندارد.
مسأله تخمین DOA مربوط به چند موج مسطح توجهات قابل توجهی را به خود جلب کرده است. این امواج به یک آرایه که المان هایش از نظر فضایی

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع شبیه سازی، داده های ورودی Next Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع روش حداقل مربعات، مکان یابی