پایان نامه ارشد رایگان با موضوع ترتیب نزول، شبیه سازی

دانلود پایان نامه ارشد

باشد. پارامترهای تأخیرهای مربوط به زمان انتشار سیگنال منبع nام به المان mام می باشند. این پارامترها مطلوب هستند از آنجایی که آنها شامل اطلاعاتی درباره مکان منابع نسبت به آرایه می باشند. نهایتا پارامترهای و همان گین و تأخیر مربوط به المان mام می باشند.
یک تفکیک راحت از پارامترهایی که قرار است تخمین زده بشوند با نمایش سیگنال ها به دست می آیند که این نمایش با استفاده از سری فوریه به دست می آید و به شکل زیر توصیف می شود:

که در آن یک مقدار ثابت می باشد. در اصل تعداد ضرایبی که باید همه اطلاعات سیگنال را تسخیر بکنند محدود می باشد. اما اگر سیگنال ها را با انرژی متمرکز در یک باند طیفی محدود در نظر بگیریم می توانیم فقط از ضرایب استفاده بکنیم. علاوه بر آن در این کار ما علاقه مند به سیگنال های باریک باند با طیف متمرکز به دور با یک پهنای باندی که در مقایسه با کوچک می باشد هستیم و بنابراین می باشد. اگر از رابطه 43-2ضرایب سری فوریه بگیریم و بخواهیم وابستگی به را از بین ببریم داریم:

که و در آن به ترتیب ضرایب سری فوریه از و می باشند. معادله فوق می تواند با نماد برداری به شکل زیر بیان شود:

که j درآن اندیس نمونه های مختلف(مستقل)می باشد. بنابراین داریم:

برای این که شرایط را ساده تر بکنیم فرض می کنیم که المان ها و منابع در یک صفحه قرار دارند و منابع به اندازه کافی از مشاهدات آرایه دور هستند به گونه ای که امواج سیگنال به صورت مسطح بر روی آرایه قرار دارند. آسان است که تأخیر را به شکل زیر تعریف بکنیم:

که c در آن سرعت انتشار می باشد و فاصله بین المان mام تا المان اول(المان مرجع) در جهت منبع nام می باشد وو به ترتیب مختصات سنسور mام می باشند و همان DOA منبع nام نسبت به محور می باشد و مرکز مختصات دکارتی سیستم منطبق با المان اول می باشد.
از 46-2 و 52-2 و 53-2نتیجه می گیریم که المان های ماتریس A به شکل زیر می باشند:

که از رابطه فوق نتیجه می گیریم که و ستون nام از ماتریسA وابسته به می باشد.
مسأله ای که بیان شد در اینجا به شکل زیر می باشد:
با فرض اینکه اطلاعات براساس مشاهداتی در بازه جمع آوری می شوند می خواهیم DOA را برای تخمین بزنیم و هم چنین گین و فاز المان ها را بیابیم. مشاهدات نشان می دهند که شرط لازم برای داشتن پاسخ یکتا این است که آرایه غیر خطی باشد و2NM باشد.
یک الگوریتم برای تخمین زدن پارامترهای DOA و گین و فاز: این روش براساس تجزیه ویژه ی ماتریس هم بستگی از بردار سیگنال های دریافتی عمل می کند. ما فرض های استانداردی را می کنیم که این فرض ها منطبق بر الگوریتم MUSIC و هم چنین منطبق بر دیگر الگوریتم های جهت یابی که براساس تجزیه ویژه عمل می کنند می باشند:

1) سیگنال ها و نویز در بازه مشاهدات فرآیندهای ایستایی22 می باشند.
2) ستون های ماتریس به طور خطی مستقل از یکدیگر می باشند.
3) سیگنال ها به طور کامل هم بسته نمی باشند.
4) نویز از سیگنال ناهم بسته می باشد و ماتریس هم بستگی آن از مرتبه کامل23 می باشد و از یک مقدار ثابت درآن می توان فاکتور گرفت.
براساس مباحث ذکر شده در بخش قبل ما فرض های زیر را به فرض های فوق اضافه می کنیم به طوری که این فرض ها هیچ محدودیتی ایجاد نمی کنند.
5) شکل آرایه غیر خطی می باشد.
6) رابطه بین تعداد منابع و تعداد المان ها به شکل زیر می باشد:

ماتریس هم بستگی نویز و سیگنال و بردار مشاهدات به شکل زیرمی باشد:

که نماد همان نماد ترانهاده هرمیتی 24می باشد. تئوری زیر پایه و اساس روش های تجزیه ویژه را تشکیل می دهد.
تئوری: اگر هاو به ازای به ترتیب مقادیر ویژه و بردار های ویژه از ماتریس باشند . این بدین معنا است که جواب های معادله می باشند.
ها در آن به ترتیب نزولی می باشند. بنابراین داریم:
1)
2) هر کدام از ستون های ماتریسبه ماتریس عمود می باشند.
این تئوری اشاره می کند که ابتدا باید ماتریس را تخمین بزنیم سپس از تخمینها استفاده بکنیم تا بتوانیم تعداد سیگنال ها را بیابیم. وقتی که N معلوم باشد تخمین های منطقی از و را می توان با حداقل کردن رابطه زیر به دست آورد:

که در آن تخمینی از Uو همان ستون nام از ماتریس A می باشد. اگر تخمین کاملی از U باشد(یعنی باشد) حداقل مقدار به ازای مقدار دقیقی از و مساوی صفر می باشد. اما اگر تخمین کاملی از U نباشد مینیمم کردن تخمین های و مربوط به پارامترهای دقیق گین و فاز وDOA را به ما می دهد. دقت و اعتبار این تخمین ها توسط شبیه سازی تأیید می شود.
این الگوریتم حداقل سازی براساس یک الگوریتم دو مرحله ای عمل می کند. اول از همه فرض می کنیم پارامترهای گین و فاز را می دانیم و سپس را از روش های متداول تخمین می زنیم. سپس با فرض داشتن تخمین هایی از می توانیم را به ازای پارامترهای گین و فاز حداقل بکنیم. قبل از ارایه الگوریتم برای مینیمم کردن داریم:

که یک ماتریس قطری می باشد که از رابطه زیر به دست می آید:

و برداری است که از رابطه زیر به دست می آید:

این الگوریتم می تواند به شکل زیر خلاصه شود:
1) مقداردهی اولیه: در مرحله اول kرا مساوی صفر قرار می دهیم و انتخاب می کنیم. ممکن است براساس مقادیر فرضی گین و فاز یا هر اطلاعات کالیبراسیون دیگری که به روز باشد انتخاب بشود.
2) در مرحله بعدی N نقطه ماکزیمم از طیف فضایی که توسط رابطه زیر بیان می شود را جستجو می کنیم:

این N نقطه ماکزیمم مرتبط با N بردار ستونی می باشند.
3) اگر رابطه 60-2را در رابطه 59-2جایگزین کنیم داریم:

بنابراین می خواهیم رابطه فوق را نسبت به تحت شرایط زیرمینیمم کنیم:

نتایج مینیمم سازی را می دانیم به شکل زیر می باشد:

به طوری که ماتریس در آن به شکل زیر می باشد:

4) را از روی حساب می کنیم.
5) سپس رابطه زیر را محاسبه می کنیم:

اگر باشد (در آن یک مقدار آستانه از پیش تعیین شده می باشد)سپس می شود و به گام دوم باز می گردیم.
و اگر باشد الگوریتم خاتمه می یابد.
این الگوریتم تا زمانی که همگرا بشود تکرار آن ادامه پیدا می کند. در نظر داریم که در هر مرحله از به روزدهی الگوریتم (یعنی مرحله دوم وسوم) مقدار تابع هزینه را که در رابطه59-2 بیان کردیم را کاهش می دهیم. از آنجایی که می باشداین الگوریتم حداقل به مقدار مینیمم محلی از همگرا خواهد شد. این که مینیمم محلی بر مینیمم سراسری منطبق باشد یا منطبق نباشد بستگی به تخمین اولیه از و ساختار دارد.
در اینجا از رویکرد تجزیه ویژه برای تخمینDOA و هم چنین تخمین پارامترهای گین و فاز مبتنی بر مشاهدات نمونه ها استفاده می کنیم. می دانیم که وقتی که ویژگی های آرایه را به طور دقیق نمی دانیم روش MUSIC به خوبی عمل نمی کند. شاید برجسته ترین ویژگی این الگوریتم قابلیت آن در کالیبره کردن گین و فاز المان ها بدون قرار دادن یک منبع کالیبره شده در مکان برآورد شده می باشد و توانایی دیگر آن در تخمین زدن DOA ها به طور دقیق بدون داشتن آگاهی قبلی از مانیفولد آرایه می باشد.
3-1-2- کالیبراسیون آرایه درحضور خطای گین و فاز وابسته به جهت زاویه آنتن [30]
کالیبراسیون آرایه با فرض وابستگی خطای گین و فاز به جهت زاویه آنتن از گذشته تا به حال یک مشکل اساسی بوده است. یک الگوریتم خودکالیبراسیون در اینجا برای حل این مشکل بیان می شود که ISM25نامیده می شود. این روش با کمک گرفتن از چند المان کالیبره شده(آزمایشی)می تواند عمل خود کالیبراسیون آرایه (وابسته به جهت آنتن) را در حضور چند منبع مجزا انجام بدهد. ISM می تواند به هر شکل دلخواه از آرایه از جمله آرایه های خطی اعمال بشود و فقط از طریق جستجوی یک بعدی یا ریشه گیری چندجمله ای عمل می کند بدون اینکه نیاز به جستجوی غیرخطی با ابعاد بالا داشته باشد و یا اینکه از مشکل همگرایی رنج ببرد.
برخلاف مزایایی که روش های تجزیه ویژه برای تخمین DOA دارندکاربرد آنها در سیستم های واقعی بسیار محدود شده است. یکی از دلایل مهم آن پیچیدگی عملی ای است که برای کالیبره کردن مانیفولد آرایه دارند زیرا عملکرد این الگوریتم ها وابسته به دقت مانیفولد آرایه می باشد.
اگرچه بسیاری از الگوریتم های کالیبراسیون چه خودکالیبراسیون و چه کالیبراسیون با منابع کمکی در مکان های معلوم به طور گسترده ای بیان شده اند اما آنها برای خطای گین و فاز آرایه تقریبا یک مدل مستقل از جهت زاویه آنتن فرض می کنند. الگوریتم های بسیار کمی برای کالیبراسیون آرایه طراحی شده اند که خطای گین و فاز را وابسته به جهت زاویه آنتن در نظر بگیرند. با این وجود بعضی از این الگوریتم ها مانند الگوریتم Weiss مسأله تخمین DOA را تحت مدلی از خطای گین که وابسته به جهت زاویه می باشد را بیان می کنند این در حالی است که این دسته از الگوریتم ها نیاز به آگاهی کامل از فاز آرایه دارند. برخی دیگر از این الگوریتم ها مسأله خودکالیبراسیون آرایه را تنها برای خطای فاز وابسته به جهت زاویه با خطای گین ثابت نسبت به DOA بررسی می کنند. اما این روش ها از یک بایاس غیر قابل بازیابی که مربوط به تخمین مکان هر منبع می باشد رنج می برند به طوری که این روش ها محدود به حالت تک منبع می باشند. دسته دیگر از این روش ها DOAرا تخمین می زنند و الگوریتم های کالیبراسیون آرایه را طراحی می کنند و از آرایه ای که به طور جزیی(دارای چند المان کالیبره شده است) کالیبره شده است برای انجام عمل کالیبراسیون استفاده می کنند به طوری که در آنها فرض می کنیم مدل فاز آرایه برای آرایه کالیبره نشده وابسته به جهت زاویه می باشد. یک عیب این الگوریتم ها این است که منجر به مساﺋل بهینه سازی غیرخطی چند بعدی می شوند و همگرایی عمومی آنها تضمین نمی شود. الگوریتم کالیبراسیون آرایه در حضور خطای گین و فاز آرایه که هر دو(هم گین و هم فاز) وابسته به جهت زاویه می باشند مخصوصا در حضور چند منبع برای ما تا به حال امکان پذیر نشده است.
در اینجا یک الگوریتم خودکالیبراسیون که از لحاظ بار محاسباتی مناسب می باشد بررسی می گردد تا مشکل کالیبراسیون آرایه را برای خطای گین و فاز وابسته به جهت زاویه را حل کند. همان طور که قبلا اشاره کردیم این الگوریتم ISM نامیده می شود. اگرچه ما معمولا فرض می کنیم که یک واحد مؤثر که چند المان که خیلی خوب کالیبره شده اند و چند سنسور آزمایشی مشابه را در بر می گیرد برای ما در این الگوریتم حاضر است اما تخمین DOAهیچ آگاهی از خطای گین و فاز المان ها ندارد و بنابراین نسبت به ناهماهنگی گین و فاز مقاوم می باشد. مهمتر از همه یک تخمین دقیق از پارامترهای گین و فاز که وابسته به جهت زاویه می باشند و منطبق با مکان منابع می باشند می تواند همزمان برای خودکالیبراسیون آرایه به دست بیاید. این الگوریتم فقط از طریق جستجوی یک بعدی یا ریشه گیری از توابع چندجمله ای عمل می کند بدون اینکه هیچ نیازی به بهینه سازی غیرخطی چندبعدی داشته باشد.
فرمول بندی مسأله:یک آرایه کالیبره نشده داریم که شامل K المان کالیبره نشده می باشد. شکل هندسی این آرایه دلخواه می باشد و M منبع در رشته دور26 در جهات در این آرایه حضور دارند. ما معمولا فرض می کنیم که امواج سیگنال باریک باند در فرکانس مرکزی معلوم می باشند. هر دو پاسخ گین و هم فاز این آرایه کالیبره نشده با جهت زاویه تغییر می کنند. علاوه بر این در این آرایه به تعداد المان کالیبره شده ی آزمایشی به عنوان یک واحد مؤثر حضور دارند. در نتیجه یک آرایه که به طور جزیی المان از آن کالیبره شده است تشکیل می شود. اگر یکی از المان ها را به عنوان مرجع فرض کنیم پوش مختلط بردار خروجی آرایه که توسط نویز تخریب شده است و نامیده می شود به شکل زیر تعریف می شود:

که در آن یک بردار سیگنال l×Mمی باشد و یک بردار نویز l×Nمی باشد. ما معمولا فرض می کنیم سیگنال ها و نویز ها فرآیندهای گوسی و تصادفی با میانگین صفر و ایستا می باشند. نویزها از هر دو نظر فضایی و زمانی سفید با واریانس می باشند. اگر ماتریس بردار هدایت آرایه نامیده شود و ابعاد

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع محدودیت ها، شبیه سازی Next Entries پایان نامه ارشد رایگان با موضوع روش حداقل مربعات، شبیه سازی