منبع پایان نامه درباره مدل پیشنهادی، رگرسیون خطی، مدل رگرسیون

داده‏ها
با استفاده ازآمارتوصيفي به بررسي ويژگي هاي جامعه آماري وسپس به آزمون فرضيات وترسيم تحليل مسيرمي پردازيم. به منظور بررسي رابطه بين متغيرهاي مستقل و وابسته وبررسي فرضيه هاي تحقيق، بااستفاده ازنرم افزارSPSS، با استفاده از آزمون نرمال بودن (کولموگراف- اسمیرونوف)نرمال بودن متغییرها را میسنجیم.که برای دادههای نرمال ازآزمون ضريب همبستگي پیرسون و برای داده‌های غیر نرمال از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده مي شود. همچنين به منظورآزمون مجموعه روابط علت ومعلولي بين وفاداري مشتري ومؤلفه هاي مورد بررسي با استفاده از نرم افزارآموس معادلات ساختاري روابط بين متغيرها مدلسازي ميگردد.
يكي از قويترين ومناسبترين روش هاي تجزيه وتحليل درتحقيقات علوم رفتاري واجتماعي تجزيه وتحليل چندمتغيره است، زيرا ماهيت اين گونه موضوعات چندمتغيره است ونمي توان آنها راباشيوهي دومتغيري(كه هربارتنهايك متغيرمستقل بايك متغيروابسته درنظرگرفته ميشود) حل كرد.
تجزيه وتحليل چندمتغيره به يك سري روش هاي تجزيه وتحليل اطلاق مي شودكه ويژگي اصلي آنها، تجزيه وتحليل همزمان، چندمتغيرمستقل با متغيروابسته است. تجزيه وتحليل ساختارهاي كواريانس يامدل سازي علي يامدل معادلات ساختاري، يكي ازاصليترين روش هاي تجزيه وتحليل ساختارهاي داده اي پيچيده است وبه معني تجزيه وتحليل متغيرهاي مختلفي است كه دريك ساختارمبتني برتئوري، تأثيرات هم زمان متغيرها رابرهم نشان ميدهد. اين روش، تركيب رياضي و آماري پيچيدهاي ازتحليل عاملي، رگرسيون چندمتغيره وتحليل مسيراست كه دريك سيستم پيچيده گردهم آمده است تاپديده هاي پيچيده راموردتجزيه وتحليل قرار دهد.
رگرسیون خطی
رگرسيون روشآماری است كهبه بررسي ارتباط دو يا چند متغير ميپردازد که با استفاده از آن مي توان يك متغير را بر اساس يك يا چند متغير ديـگر پيش بـيني نمود. حال در صورتیکه یک متغیر مستقل داشته باشیم با مدل رگرسیون خطی ساده و در صورتیکه بیش از یک متغیر مستقل داشته باشیم با مدل رگرسیون چندگانه مواجه می‌شویم.

الف) رگرسیون ساده
فرض کنید X یک متغير مستقل، Y یک متغير وابسته و e متغير خطا باشد. معادله خط رگرسيون به صورت

است که در آن پارامتر نشان دهنده شیب خط است. در مدل رگرسیونی خطی ساده متغیر مستقل تحت کنترل است و تصادفی نیست در صورتی که متغیر وابسته تصادفی است. با استفاده از تحليل رگرسيون مي توانيم فرض وجود ارتباط بين دو متغير مستقل و وابسته را آزمون كنيم. به منظور آزمون کردن فرض
“: مدل رگرسیون خطی برازش داده شده، معنی دار نیست،
در برابر فرض
“: مدل رگرسیون خطی برازش داده شده، معنی دار است،
قرار می‌گیرد و از جدول تجزیه واریانس استفاده می‌کنیم که به صورت زیر می‌باشد.

منبع تغییرات
مجموع مربعات
درجه آزادی
میانگین مربعات
آماره F
سطحمعنیداری
رگرسیون
SSR
1
MSR=SSR/1
MSR/MSE
P-Value
خطا
SSE
2-n
MSE=SSE/n-2

مجموع
SST
1-n

که در آن
، و است(مونت گمری و بازرگان لاری).
تصمیم گیری
اگر فرض را در سطح خطای 05/0 رد می‌کنیم و در غیر اینصورت را می‌پذیریم.
ب) رگرسیون چندگانه
مدل‌های رگرسیونی که شامل دو یا چند متغیر مستقل باشند به مدل‌های رگرسیون چندگانه معروفند. فرض کنید،X1,..,XK وk متغیر تصادفی مستقل باشند و یک متغیرتصادفی وابسته باشد. رگرسیون خطی چندگانه میان این متغیرها به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آنβ1,…βK ضرایب رگرسیونی می‌باشند.
حال به منظور آزمون فرض
“: مدل رگرسیون خطی برازش داده شده، معنی دار نیست،
در برابر فرض
“: مدل رگرسیون خطی برازش داده شده، معنی دار است،
از جدول تجزیه واریانس استفاده می‌کنیم که به صورت زیر می‌باشد.

منبع تغییرات
مجموع مربعات
درجه آزادی
میانگین مربعات
آماره F
سطحمعنیداری
رگرسیون
SSR
k
MSR=SSR/k
MSR/MSE
P-Value
خطا
SSE
n-k-1
MSE=SSE/n-k-1

مجموع
SST
n-1

تصمیم گیری
اگر فرض را در سطح خطای 05/0 رد می‌کنیم و در غیر اینصورت را می‌پذیریم.
تعريف معيارهاي NFI،RFI، IFI، CFI،RMR، GFI، AGFI و RMSEAدرنرم افزار آموس:
NFI: این شاخص به مقایسه مدل مستقل(مدلی که در آن بین متغیرها هیچ رابطه‌ای نیست به این مدل، مدل پایه نیز گفته می‌شود) با مدل پیشنهادی مورد نظر می‌پردازد. این شاخص هرچه به عدد یک نزدیک تر باشد به این معناست که مدل پیشنهادی ما مناسب بوده است و به صورت زیر محاسبه می‌شود:

بطوریکه، A = مقدار آماره خی دو تحت مدل مستقل و B = مقدار آماره خی دو تحت مدل پیشنهادی هستند.
RFI: شاخص برازش نسبی است و مناسبت مدل ارائه شده را میسنجد و به صورت زیر محاسبه می‌شود:

که در این فرمول، A = مقدار آماره خی دو تحت مدل مستقل و B = مقدار آماره خی دو تحت مدل پیشنهادی هستند. و به ترتیب نشان دهنده درجه آزادی مدل مستقل و درجه آزادی مدل پیشنهادی هستند. هرچه مقدار RFI به یک نزدیک تر باشد، مدل بهتر است.
IFI: این معیار شاخص برازش نموی است و به صورت زیر محاسبه می‌شود:

بطوریکه A = مقدار آماره خی دو تحت مدل مستقل و B = مقدار آماره خی دو تحت مدل پیشنهادی و نشان دهنده درجه آزادی مدل پیشنهادی هستند. هرچه مقدارIFI به یک نزدیک تر باشد نتیجه می‌گیریم که مدل پیشنهادی مناسب است.
CFI: این معیار شاخص برازش مقایسه‌ای است و به صورت زیر محاسبه می‌شود:

در این فرمول نیز مقادیر A، B، d و همانند قبل تعریف می‌شوند. هرچه مقدار CFI به یک نزدیک تر باشد نتیجه می‌گیریم که مدل پیشنهادی مناسب است.

RMR: این شاخص نشان دهنده ریشه میانگین مربعات باقی مانده است. فرض کنید مشاهدات در i سطر، j ستون و k طبقه قرار داده شده باشند. فرمول RMR به صورت زیر می‌باشد:

در فرمول فوق و به ترتیب نشان دهنده کوواریانس و واریانس مشاهدات هستند و نشان دهنده درجه آزادی مدل مستقل است. هرچه مقدار RMR به صفر نزدیک تر باشد مدل مناسب تر است.

GFI: شاخص نیکویی برازش است که داری فرمول زیر می‌باشد:

در این فرمول نشان دهنده ماتریس وزنها، و نیز نشان دهنده بردارهای واریانس و کوواریانس مشاهدات هستند که توسط مشاهدات برآورد شدهاند. مقدار GFI همواره کمتر از 1 است. هرچه مقدار GFI به عدد یک نزدیک باشد مدل مناسب تر است.

AGFI: شاخص نیکویی برازش تعدیل شده است و دارای فرمول زیر می‌باشد:

که در فرمول فوق و به ترتیب نشان دهنده درجه آزادی مدل مستقل و درجه آزادی مدل پیشنهادی هستند. مقدار AGFI همواره کمتر از 1 است. هرچه مقدار GFI به عدد یک نزدیک باشد مدل مناسب تر است.
RMSEA این شاخص نشان دهنده جذر میانگیـن مربعات خطای تقریبی است و به صورت تفاضل مابین مجمــوع مربعــات خطای کلی و مجموع مربعات خطـای مدل پیشنهادی محاسبه می‌شود. در صورتی که مقدار RMSEA از 05/0 کمتر باشد نتیجه می‌گیریم مدل مناسب است. در صورتی که مقدار آن بین 05/0 تا 08/0 باشد، مدلبرازش داده شده قابل قبول و اگر از 1/0 بیشتر باشد نتیجه میگیریم که مدل برازشداده شده ضعیف است.