همبستگي پيرسون وجود دارد كه به قرار زير است:
كه در آن و است. (سرمد،1384)
ضريب همبستگي پيرسون (r) نشان‌دهندة جهت رابطه است، براي تفسير ضريب همبستگي لازم است، 2R محاسبه شود. 2 Rبراي نشان دادن شدت رابطه بسيار سودمند است، اما جهت رابطه را نشان نمي‌دهد(د.واس، 1383). مبناي رياضي آن چنين است كه مجموع مربعات كل براي y را به دو جمع مربعات رگرسيون و خطا افراز مي‌كنند و نسبتي از كل تغييرات y كه از x نتيجه مي‌شود، نسبت جمع مربعات رگرسيون به كل مجموع مربعات است كه واريانس تبيين شده ناميده مي‌شود(گال و همكاران،1383)به عبارت ديگر2R مبين واريانس مشترك بين X و Y است؛ كه فصل مشترك X و Y شامل عناصر مشترك هر دو مجموعه است، يا فصل مشترك X و Y واريانس مشترك X و Y يا كوواريانس آنهاست. 2 Rرا ضريب تعيين مي‌نامند، چون نسبتي از واريانس Y كه توسط X به حساب آمده را معين مي‌كند(سرايي،1384به نقل از آرش حبیبی). به همين دليل اگر فقط r ذكر شود ممكن است گمراه كننده باشد؛ چرا كه ضريب r همواره بزرگ‌تر از 2 Rاست و اگر مجذور نشود، در مورد شدت رابطه اغراق مي‌شود. (د.واس،1383)
ضريب همبستگي پيرسون و 2 r آماره‌هايي هستند كه براي تلخيص ميزان رابطة دو متغير فاصله‌اي به كار مي‌روند. اين آماره‌ها را مي‌توان با استفاده از خط رگرسيون محاسبه كرد. (د.واس،1383) كاربرد يك متغير براي عمل پيش‌بيني در خصوص متغير ديگر را رگرسيون مي‌گويند. رگرسيون با كاربرد يك متغير دانسته و شاخص، مقادير متغير غير شاخص ديگري را پيش‌بيني مي‌كند(حافظ‌نيا،1382). معادلة رگرسيون به صورت زير نوشته مي‌شود:
براي رسيدن به معادلة بالا، ابتدا لازم است ضرائب و، مقادير ثابت مورد نظر را با استفاده از دو جامعة آماري x و y تعيين نموده و سپس با توجه به معادلات دو مجهولي زير كه معادلات كمترين مربعات نرمال ناميده مي‌شوند، مقادير به دست آورده شده را در معادلات دو مجهولي قرار داد تا از حل اين معادلات مقادير ثابتوبه دست آيد:
براي تعيين مقادير ودو روش وجود دارد:
1- مقادير ورا مي‌توان از حل معادلات زير كه از دو معادلة فوق استخراج شده‌اند، به دست آورد.
2- پس از جايگزيني ضرائب ومقادير ثابت دو معادلة دو مجهولي را به روش متداول حل كرد و مقادير ورا به دست آورد(مهدوي و طاهرخاني،1383).
ui جزء اخلال يا ميزان خطا است. بايد توجه داشت كه مدل رگرسيون مبتني بر فرضيات زير است:
فرض يك: ميانگين ui صفر است.
فرض يك بيان مي‌كند كه مقدار ميانگين uiها بر حسب Xi مفروض، صفر است. به عبارت ديگر، مقادير مثبت ui ، مقادير منفي ui را خنثي مي‌كند. به طوري كه تأثير متوسط يا ميانگين uiها بر Y صفر مي‌باشد.
فرض دوم: عدم وجود خود همبستگي بين uiها
به دليل فرض اول
كه در آن i و j دو مشاهده متفاوت و cov به معناي كوواريانس است. عبارت (3-13) فرض مي‌كند كه اجزاء اخلال ui و uj همبستگي ندارند. از نظر تكنيكي اين فرض بيانگر عدم وجود همبستگي سريالي يا عدم وجود خود همبستگي است. مشكل خود همبستگي از طريق آزمون دوربين- واتسون قابل حل است، اگر نتايج اين آزم
