منبع پایان نامه با موضوع مکان یابی، روش سناریو

دانلود پایان نامه ارشد

سازی معادله 456-2 نسبت به نیاز به یک قید دارد در غیر این صورت معادله تنها جواب بدیهی103خواهد داشت. انتخاب این قید بستگی به کاربرد آن دارد مثلا یک قید آن می تواند یا می تواند یک قید خطی مانند باشد. با فرض برقراری این قید عمل مینیمم سازی معادله 456-2 می تواند منجر به یک مقدار به روز شده برایبشود. بعدا برای یک مقدار ثابت از مینیمم سازی معادله 454-2 نسبت به متغیرهای منجر به الگوریتم MUSIC استاندارد می شود. بنابراین مینیمم سازی توأم می تواند به طور بازگشتی عمل کند یعنی و را به روز دهی کند تا اینکه همگرا بشوند. این تکرارها با تخمین زدنبا استفاده از یک مقدار فرضی برای پارامترهای آرایهشروع می شوند. از آنجایی که مسأله بهینه سازی توام غیرخطی می باشد مقدار اولیه لازم است که به اندازه کافی دقیق باشد تا تضمین کند که به مقدار بهینه سراسری خواهیم رسید و نه به مقدار بهینه محلی.
یک الگوریتم مشابه استفاده می شود تا به طور هم زمان پارامترهای تزویج متقابل و DOA را تخمین بزند. اگرDOA و پارامترهای آرایه به طور یککاسه قابل شناسایی باشند همین روش برای کالیبره کردن تمام پارامترهایی که به طور خطی در بردار پاسخ آرایه وارد می شوند مؤثر می باشد.
روش خود کالیبراسیون Weiss ساده هست و از نظر محاسباتی برای حالتی که پارامترهای آرایه خطی می باشند مناسب می باشد اما عملکرد آن با استفاده از الگوریتم MUSIC محدود می شود و در عمل منابع باید توسط MUSIC قابل شناسایی باشند حتی وقتی که در روابط پارامترهای فرضی آرایه و نه پارامترهای واقعی آرایه استفاده می شوند. یک روش مستقیم تر تخمین همه پارامترها به طور هم زمان در یک مجموعه NLLS یا ML می باشد. گسترش معادله 94-2 برای حالتی که پارامترهای آرایه مجهول باشند از لحاظ مفهومی بسیار راحت می باشد:

که و و در رابطه 91-2 و در رابطه 93-2مشخص شده اند. این معیار بر حسب هنوز از درجه دوم می باشد بنابراین راه حل تفکیک پذیر معادله 94-2 هنوز قابل اجرا می باشد. به شرط این که تمام پارامترها قابل شناسایی باشند معادله 457-2 انتظار می رود که بهترین عملکرد ممکن را داشته باشد. اما قابل شناسایی بودن مسأله برای روش های خودکالیبراسیون نسبتا محدود کننده می باشد و استفاده کاربردی از آنها را محدود می کند. به طور خلاصه تخمین پارامترهای و به طور هم زمان اغلب به طرز بدی در شرایط ناقصی می باشد. این وضعیت می تواند تا اندازه ای بهبود بیابد اگر مقادیر تقریبی (پارامترهای فرضی) از رویمعلوم باشد. سپس پارامترهای آرایه می توانند به عنوان پارامترهای تصادفی با یک معیار توزیع پیشینی 104مدل بشوند. ساده ترین و رایج ترین روش این است که فرض کنیم که توزیع ما گوسی می باشد. بنابراین ماتریس هم بستگی آن به شکل زیر می باشد:

در شرایطی که پارامترهای مختلط خطا از لحاظ دایروی متقارن105باشند ماتریس هم بستگی این گونه می باشد:

که این ماتریس هم بستگی لازم است مشخص شود. با وجود داشتن این فرض ها امکان پذیر است که تخمین توأم را در قالب بیزی 106مطرح کنیم که در آن به عنوان پارامترهای مزاحم رفتار می کنند. ساده ترین و راحت ترین امکان روش خودکالیبراسیون MAP107توأم می باشد. با تفکیک این معیار نسبت به واریانس نویز و نسبت به ماتریس امواج سیگنال معیار MAP به شکل زیر می شود:

که و در روابط95-2و 96-2مشخص شده اند.خیلی جالب است که معادله فوق را به عنوان یک قانون از معیار NLLS در شرایطی که به طور فرضی ناقص می باشد تعبیر کنیم. در تئوری بدین معنا است که بر قابل شناسایی بودن مسأله غلبه کرده ایم. اما باید تأکید کرد که برای حالتی که مدل توأم بدون هیچ نظم و قانونی غیریکتا می باشد تغییرات(خطای) آرایه لازم است به اندازه کافی کوچک باشند که این به خاطر این است که اطلاعات داده ورودی فقط می توانند از مقدار اصلی اش به یک مقدار کوچک تغییرات در جهت پارامترهای واقعی آرایه تغییر بکنند و بنابراین فقط می توانند تأثیر خطای مدل کردن بر روی تخمین را به یک مقدار محدودی کاهش بدهند در مقایسه با حالتی که از مقدار فرضی استفاده می کنیم. در مقایسه وقتی پارامترهای توأم یکتا می باشند سایز تغییرات آرایه(مقدارخطای پارامترهای آرایه) به طور اساسی نامربوط می باشد به شرط این که مینیمم معیارهای مربوطه بتوانند تشخیص داده شوند. روش های دیگری هم برای خودکالیبراسیون وجود دارند که براساس MAP عمل می کنند و از مدل اتفاقی108 امواج سیگنال استفاده می کنند.
نتیجه گیری
در این فصل الگوریتم های مختلف مبتنی بر تخمینDOA و انواع کالیبراسیون مکان و گین و فاز و تزویج متقابل و مقایسه آنها با یکدیگر را بررسی کردیم و دیدیم که این الگوریتم ها براساس معیارهای مختلفی عمل می کنند مثلا الگوریتم هایی که براساس روش های تجزیه ویژه عمل می کنند مبتنی بر معیار عمود بودن زیرفضای سیگنای بر زیر فضای نویز عمل می کنند و الگوریتم های بازگشتی که براساس نرم اختلاف بردارها در دو تکرار عمل می کنند و الگوریتم های حداقل مربعات که براساس معیار حداقل کردن نرم خطا بین مقادیر فرضی و واقعی عمل می کنند.

فصل سوم
کالیبراسیون مکان وگین وفاز توسط حداقل کردن نرم بردار خطا

مقدمه
در این روش مقدار واقعی و مقدار تخمین زده شده فرض می شود. حال در اینجا الگوریتمی را بیان خواهیم کرد که با استفاده از معیار حداقل کردن نرم بردار خطا ]1[عمل می کند.
در اینجا مکان یابی منابع انرژی الکترومغناطیسی با استفاده از یک آرایه غیرفعال109 که توصیف آن را به طور فرضی می دانیم می خواهیم بررسی کنیم. ما معمولا مسأله مکان یابی منابع را در محتوای آرایه هوایی بررسی می کنیم به گونه ای که این آرایه قادر است یک منبع با پایه زمین110را از زوایای مختلف مشاهده کند. الگوریتم های مختلفی طراحی شده اند که این الگوریتم ها به عنوان یک ابزار استفاده می شوند تا تخمین دقیقی از مکان منابع را به ما بدهند زمانی که مانیفولد آرایه دستخوش تغییرات(خطا) می شود. به طور کلی این الگوریتم ها بر دو نوع می باشند. یک نوع از این الگوریتم ها الگوریتم های کالیبراسیون خارجی111می باشند که تفاوت های قابل انتظاری بین مانیفولد آرایه واقعی و آرایه مدل شده به وجود می آورند که این عمل را با استفاده از سیگنال در مکان های معلوم انجام می دهند. نوع دیگر از این الگوریتم ها الگوریتم های خود کالیبراسیون 112می باشند که در آنها این تفاوت های قابل انتظار تنها به طور تقریبی (نه به طور دقیق) معلومند و به سیگنال های ممکنی که برای تأمین به روزدهی 113در محیط حضور دارند استناد می کنند. ما در اینجا چندین الگوریتم کالیبراسیون را بررسی می کنیم و عملکرد آنها را براساس داده های آزمایشی تست می کنیم.
در اینجا همان طور که قبلا ذکر شد نتایج عملکرد روش های جهت یابی را بررسی خواهیم کرد به طوری که در این روش ها از یک آرایه غیرفعال برای مکان یابی منابع انرژی الکترومغناطیس استفاده خواهیم کرد. این ویژگی کلیدی از یک آرایه که کاربردش را برای مکان یابی منابع ممکن می سازد همان رفتار وابسته به جهتش(جهت آرایه) می باشد. بردار هدایت114 آرایه (که به عنوان بردار مختلط دریافت شده توسط دامنه سیگنال معرفی می شود) وابسته به جهت ورود سیگنال دریافتی می باشد.
ماهیت این رفتار وابسته به جهت آرایه به عنوان مانیفولد آرایه شناخته می شود و می تواند به طور تئوری با آگاهی از پارامترهای مختلف آرایه مانند شکل و هندسه آرایه تقریب زده شود. در عمل رفتار غیر عادی و غیر نرمال پارامترهای مختلف مانیفولد آرایه مانند داشتن الگوهای115 متفاوت در المان ها و تزویج متقابل و تفاوت در طول کابل متصل کننده المان به گیرنده باعث می شوند که مانیفولد واقعی آرایه اغلب از مانیفولد تئوری آنها به طور چشمگیری تغییر پیدا کنند. حال به منظور اینکه تخمین های دقیقی از مکان منابع به دست بیاوریم این الگوریتم های جهت یابی نیاز به توصیف دقیقی از مانیفولد واقعی آرایه دارند. کالیبراسیون آرایه تکنیکی می باشد که مانیفولد واقعی آرایه را به مانیفولد تئوری آن مرتبط می سازد.
کالیبراسیون خارجی از منابع با مکان های معلوم استفاده می کند تا رابطه بین مانیفولد واقعی آرایه و مانیفولد تئوری آن را تخمین بزند. یکی از معایب این الگوریتم ها بهای به کار بردن منابع معلوم می باشد و همچنین شرایط محیطی متغیر با زمان این منابع باعث می شوند که پارامترهای کالیبراسیون نیاز به روز دهی داشته باشند.
برخلاف الگوریتم های کالیبراسیون خارجی الگوریتم های خودکالیبراسیون برای تطبیق دادن با تغییرات در محیط پیشنهاد می شوند که این تغییرات باعث تغییر در مانیفولد آرایه می شوند. بنابراین از آنها به عنوان یک ابزار کمکی برای کالیبراسیون خارجی آرایه استفاده می شوند. منابع موجود در محیط برای به روز رسانی تخمین پارامترهایی مانند گین و به طور همزمان اصلاح کردن تخمین های مکان منابع استفاده می شوند. بسیاری از الگوریتم های خودکالیبراسیون از یک فرآیند بهینه سازی استفاده می کنند. کاربرد عملی مطلوب این است که کالیبراسیون آرایه فرضی یک آرایه خیلی دقیق بررسی شده را به وجود می آورد و این الگوریتم های خودکالیبراسیون از سیگنال های ممکن موجود برای به روزرسانی کالیبراسیون آرایه فرضی سیستم استفاده می کنند.
در اینجا دو الگوریتم که قابل اجرا برای یک آرایه هوایی می باشند را بیان می کنیم. معمولا فرض می کنیم که برای ساختمان آرایه چندین زاویه دید مربوط به یک منبع امکان پذیر می باشند. پس این خصیصه کمک می کند تا اینکه بتوانیم عمل کالیبراسیون آرایه را روی یک طیف وسیعی از زوایا انجام بدهیم. برخلاف بسیاری از روش های کالیبراسیون که از تجزیه ویژه و یا از ML 116و یا ازMAP117 استفاده می کنند الگوریتمی که در اینجا استفاده می کنیم از روش تابع انتقال118 استفاده می کند تا اینکه بتواند بردار هدایت فرضی را به بردار هدایت واقعی مرتبط سازد. علاوه بر آن بر خلاف بعضی از الگوریتم ها این روش ماتریس گین را در زمان مشتق گرفتن قطری فرض نمی کند. این روش نه تنها برای درجه های آزادی بیشتر برقرار می باشد بلکه برای حالتی که کوپلینگ هم داریم برقرار می باشد. معمولا برای المان هایی که فاصله فیزیکی آنها کمتر از یک طول موج می باشد ضرایب کوپلینگ غیرصفر می باشد. البته عملکرد آن را به طور عملی بعدا بررسی خواهیم کرد.
در قسمت اول از این روش سناریویی مطلوب توصیف می شود و در قسمت بعدی الگوریتم های خودکالیبراسیون و الگوریتم های کالیبراسیون خارجی را بیان می کنیم و سپس نتایج و مقایسه آنها را بررسی خواهیم کرد.
فرض کنیم سناریویی از آرایه هوایی موجود می باشد که در آن منبع سیگنال می تواند از چندین زاویه دید دریافت شود.
هم چنین مقدار SNR 119در محیط را بالا فرض می کنیم. بنابراین بردارهای هدایت در سیستم می توانند تنها با استفاده از یک نمونه دریافتی از خروجی آرایه تخمین زده شوند.
زمانی که SNR در محیط متوسط باشد می توانیم بردار هدایت را با استفاده از متوسط گیری سیگنال یا از روی بردار ویژه ماکزیمم120 از ماتریس خود هم بستگی121 خروجی سیگنال تخمین بزنیم. هدف این است که از بردارهای هدایت اندازه گیری شده و زوایای ورود مطابق با آن منابع سیگنال (AOAs)که هر کدام با یک جفت زاویه مشخص می شوند استفاده کنیم. با این اطلاعات و آگاهی از شکل آرایه می توانیم عمل کالیبراسیون را بر روی آرایه هوایی انجام دهیم به طوری که این عمل به منظور مکان یابی منابع صورت می گیرد.
منبع با پایه زمین همان طور که در شکل یک می بینیم در یک زاویه دید با زاویه نسبت به آرایه هوایی واقع شده است به گونه ای که در آن زاویه عمودی و زاویه افقی می باشد. وسیله پرواز می تواند به دور منبع پرواز کند و آن را از زوایای دید مختلف مشاهده کند.

شکل یک. سناریویی از یک آرایه هوایی
1-3-الگوریتم های کالیبراسیون خارجی
فرض می کنیم آرایه ای با Nالمان در سیستم حضور دارد. در این سیستم K زاویه معلوم و متمایز برای

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه با موضوع روش حداقل مربعات، داده های ورودی Next Entries منبع پایان نامه با موضوع نمونه برداری، روش حداقل مربعات