منبع پایان نامه با موضوع مقدار خطا، عدم اطمینان

دانلود پایان نامه ارشد

سایر پارامترها به شرح زیر می باشند:

وو درآن به ترتیب گین و فاز والمان i ام و مکان المان i ام می باشد.
k بردار طول موج منبع می باشد. به طور کلی این بردار به شکل زیر تعریف می شود:

i می تواند مقادیر 1 و 2 و 3 و … و N را به خود اختصاص بدهد. .
که درآن ϕ و θ به ترتیب زوایای های عمودی و افقی منابع می باشند و χ درآن طول موج سیگنال ارسال شده می باشد.
که درآن مقدار خطای مکانی و فاز و گین المان k ام را نشان می دهد.
بردار مکان واقعی منبع که از مجموع دو ترم فرضی و خطا به وجود می آید و می تواند این گونه مدل شود:

هم چنین خطای گین و فاز به شکل زیر مدل می شود:

و سایرین این گونه هستند:

که به ترتیب مقدار خطای مکانی و فاز و گین المان i ام را نشان می دهند.
می باشند.خطاهای منطبق با مؤلفه های و
که خطای انحراف بردار مکان واقعی منبع از مقدار نامی آن می باشد و این گونه مدل می شود:

در آن این گونه تعریف می شود:

بنابراین در حضور خطای مربوط به ویژگی های الکتریکی و فیزیکی آرایه ماتریس هم بستگی این گونه مدل می شود:

کالیبراسیون عمومی: یک آرایه کالیبره نشده باN المان را در نظر می گیریم که در حضور یک منبع سیگنال عمل می کند. آرایه کالیبره نشده تحت تأثیر دو عامل خطا می باشد. این دو فاکتور خطا از عدم اطمینان خطای الکتریکی و خطای هندسی متأثر می باشند.
اگر ϒ وψ مقدارهای فرضی گین وفاز آرایه باشند و a بردار فرضی مکان سیگنال ایزوتروپیک منبع باشد که مطابق با جهت منبع می باشد می توانیم ماتریس جدیدی به نام ماتریسO تعریف می کنیم که این ماتریس با استفاده از بردار فاز و بردار هدایت93 در سیستم به شکل زیر مدل می شود:

در نظر بگیرید که عملگر قطری94 این گونه عمل می کند که اگر ورودی آن بردار باشد به ماتریس تبدیل می شود واگر ورودی این عملگر ماتریس باشد آن را به بردار تبدیل می کند.
با استفاده از پیش پردازش و پس پردازش کردن 95ماتریس هم بستگی اطلاعات و هم چنین با استفاده از ماتریس جدید O که قبلا تعریف کردیم می توانیم ماتریس جدید تولید می کنیم:
و سایر پارامترها به شرح زیر می باشند:

معمولا متداول است که یک المان را به عنوان مرجع در نظر بگیریم و فرض کنیم که ویژگی های آن را می دانیم و ویژگیهای سایر المان ها را بر اساس آن المان بیان کنیم. معمولا برای سادگی المان اول را مرجع فرض می کنیم . این بدان معنی است که از ماتریس U گین معلوم و دانسته ای دارد که آن را می نامیم و همان المان مرجع می باشد. بنابراین ماتریسU این گونه بیان می شود:

که بردار u مطابق با المان باقیمانده از ماتریسU می باشد. اگر از رابطه فوق استفاده کنیم رابطه 370-2 به شکل زیر می باشد:

معادله376-2و377-2و378-2 برای محاسبه Uوهم چنین (توان نویز) استفاده می شود.
از مباحث بالا می توان نتیجه گرفت که با استفاده از یک منبع و ماتریس هم بستگی مطابق با آن منبع به راحتی می توانیم ماتریسU را که تابعی از خطای آرایه می باشد تخمین بزنیم. اگر این ماتریس برای دو منبع متفاوت تخمین زده شود دو ماتریس متفاوتوتشکیل می شود.
چون خطای الکتریکی به جهت وابسته نمی باشد بنابراین با استفاده از معادلات 371-2 و 372-2 دو ماتریس و توسط معادلات 371-2 و 372-2 به دست می آید.

از آن جایی که خطای الکتریکی وابسته به جهت نمی باشد ماتریس ψبرای هردوماتریس و مساوی می باشد.

وسپس برای منبع دوم داریم:

اما ماتریس وابسته به جهت دو منبع می باشند.
همان طور که می بینیم تأثیر بر المان های فاز می گذارند و بر المان های گین اثر می گذارند.
اگر از معادلات 379-2 و380-2استفاده بکنیم داریم:

که از رابطه فوق می توان نتیجه گرفت:

مشخص کننده آرگومان زاویه می باشد. که عملگر
را به شکل زیر مدل کنیم داریم: اگر

با استفاده از خطای مکانی x وy وz در معادله386-2 می توان این معادله را به شکل زیر نوشت:

اگر فرض کنیم که آرایه مسطح باشد:

که خطای ناشی از مؤلفهz می باشد.
بنابراین معادله 388-2به شکل زیر نوشته می شود:

همان طور که می بینیم معادلات فوق دارایNمعادله و N2مجهول می باشند. بنابراین برای حل آنها نیاز به N معادله دیگر داریم.
حال اگر یک منبع سیگنال دیگر تعریف کنیم و یک مجموعهN تایی دیگر به روابط فوق اضافه کنیم بنابراین یک مجموعه دیگر ازمعادلات به معادلات بالا اضافه کرده ایم وخواهیم دید:

حال اگر تعریف کنیم:
به شکل زیر در می آید: بنابراین جواب حل معادلات390-2و391-2

برای این که معادلات 390-2 و 391-2 از یکدیگر مستقل باشند لازم است که حداقل دو مجموعه از سه مجموعه فوق زاویه های مختلف داشته باشند. بنابراین بردارهای مکانی که بااستفاده از معادلات 393-2و394-2 تخمین زده می شوند را می توانیم به شکل زیر مدل کنیم:

حالا باید گین و فاز المان ها را تخمین بزنیم. این کار با استفاده یایا (یک منبع از سه منبع) انجام می گیرد.
اگر برای مثال ماتریس برای این کار استفاده شود معادله 396-2را که قبلا نوشتیم به این شکل زیر نوشته می شود:

ماتریس حقیقی را با این فرض که ماتریس های ماتریس های مختلط با دامنه واحد می باشند رامی توانیم محاسبه کنیم. بنابراین داریم:

که این اشاره دارد به این که :

اگر ماتریس با استفاده از معادله 375-2 تخمین زده شود ماتریس مساوی عبارت زیر می شود:

بنابراین خواهیم دید:

بنابراین با استفاده از معادلات 402-2و 299-2و 293-2 و294-2و295-2 برای یک آرایه با هر شکل دلخواهی می توان به ترتیب گین و فاز و مکان را کالیبره کرد به گونه ای که این الگوریتم به طور هم زمان تمام این فاکتورها را اعم از گین و فاز و مکان المان ها را کالیبره می کند.
این الگوریتم را به طور کاملتر در فصل های بعدی بررسی خواهیم کرد.
3-2- روش های مقاوم شکل دهی آرایه
در این دسته سه الگوریتم از الگوریتم ها یی که پارامترهای آرایه و جهت منبع را تخمین می زنند و سپس از آنها برای شکل دهی پرتو استفاده می کنند را بررسی می کنیم.
1-3-2- کالیبراسیون گین وفازبرای شکل دهی پرتوبه صورت وفقی وجهت یابی [28]
اگر فرض کنیم آرایه ای با L المان داشته باشیم و سیگنالی باریک باند با موج تخت و دامنه واحد در جهت به آن بتابانیم پاسخ آرایه در یک فرکانس کاری مشخص به شکل زیر می باشد:

اگر بردار مختلط بعدی از وزن های قابل تنظیم باشد به شکل زیر تعریف می شود:

که بردار هدایت بعدی به شکل زیر می باشد:

و مقادیر آنها به شکل زیر می باشد:

که در آن سرعت انتشار امواج صوتی در زیر آب می باشد و گین مختلط المان i ام می باشد:

و بردار مکانی المان i ام می باشد. در این روش فرض می کنیم که انرژی کلیه سیگنال های موجود در سیستم متمرکز در فرکانس می باشند.
اگر بخواهیم پاسخی را که از نمونه های خروجی المان به دست می آید را محاسبه کنیم این پاسخ به شکل زیر می شود:

که المان i ام از می باشد و سیگنال خروجی منبعm ام و نویز خروجی المان i ام می باشد.
اگر به گونه ای مدل شود که ایستا با میانگین صفر باشد توان متوسط خروجی آرایه به شکل زیر می باشد:

که در آن ماتریس هم بستگی با ابعاد می باشد و به شکل زیر می باشد:

طیف تخمینگر MUSIC به شکل زیر می باشد:

در آن ماتریسی با ابعاد می باشد که عدد از کوچکترین بردارهای ویژه مربوط به زیرفضای نویز را تشکیل می دهند و از تجزیه ویژه ماتریس به دست می آیند.
تحت این شرایط تصویر بردار مکانی سیگنال به زیر فضای نویز باید صفر باشد. این بدین معنا است که از معادله فوق به ازای یک سیگنال در جهت مشخص می توان یک مجموعه از معادلات خطی به شکل زیر به دست آورد:

با استفاده از بسط تیلور می توانیم بردار هدایت واقعی را در هر جهتی با تغییرات گین و فاز به شکل زیر تخمین بزنیم:

در آن بردار هدایت فرضی می باشد و جمله دوم آن همان جمله مربوط به خطا می باشد و بردار همان بردار مختلط بعدی می باشد که به شکل زیر می باشد:

که و خطای گین و فاز را برای المان های مشخص می کنند.
اگر معادله 415-2 را در معادله 414-2 جایگزین کنیم به شکل زیر می شود:

با استفاده از معادله فوق دو روش بیان می شود:
روش اول: از معادله فوق می توان نتیجه گرفت که اگر تعداد منابع معلوم باشد و المان اول را با گین و فاز معلوم مرجع فرض کنیم معادله زیر به دست می آید:

که ماتریس با ابعاد به شکل زیر می باشد:

و بردار با ابعاد به شکل زیر می باشد:

از معادلات فوق می توان نتیجه گرفت که اگر مرتبه مساوی باشد یک پاسخ یکتا برای این معادله خواهیم داشت. این بدین معنا است که نامساوی زیر باید برقرار باشد:

که پاسخ معادله فوق با استفاده از روش شبه معکوس 96 به شکل زیر می باشد:

که نماد نماد شبه معکوس می باشد.
از معادله فوق می توان نتیجه گرفت که تحت شرایط فرضی المان اول از باید صفر باشد چون المان اول را مرجع فرض کرده ایم. اما در عمل ماتریس هم بستگی را نداریم و مجبوریم آن را تخمین بزنیم که شرایط فوق برقرار نمی شود مخصوصا وقتی که تعداد نمونه ها کم باشد. در این حالت معادلات زیر مناسب تر می باشند:

که پاسخ این معادله به شکل زیر می باشد:

و پارامترهای آن به شکل زیر می باشند:

روش دوم: از معادلات 418-2 تا 421-2 می توان نتیجه گرفت که اگر تعداد منابع موجود بزرگتر از یک باشد حداقل دو DOA معلوم لازم است تا جواب معادله یکتا باشد و بتوان خطای گین و فاز المان ها را تخمین زد. در عمل مطلوب است که نیاز به آگاهی از چندین DOA مربوط به منابع(DOA های آزمایشی که برای کالیبراسیون استفاده می شوند) نادیده در نظرگرفته شود زیرا وجود چندین منبع هزینه بر و گران می باشد. بنابراین باید یک تکنیک کالیبراسیون استفاده کنیم تا تعداد منابع را به یک منبع کاهش بدهیم. این روش مخصوصا زمانی مفید است که جهت یکی از DOA ها معلوم باشد.
در این شرایط روابط فوق و فرمول ها مانند قسمت قبل می باشند تنها تفاوت این است که ماتریسو بردار باید اصلاح بشوند یعنی در روابط فوق باید ماتریس را به جای ماتریس به ازای هر برای مقادیر جایگزین کنیم برخلاف روابط قبلی که در آنها تنها داشتیم که جهت معلوم DOA وها مجموعه بردارهای هدایت مختلف نویز مطابق با مجموعه بردارهای هدایت سیگنال می باشند که از ماتریس هم بستگی به دست می آیند. اگر دو معیار زیر را در نظر بگیریم و آنها را ارضا کنیم با فرض این مقادیر برای ماتریسو برداریک پاسخ یکتا برای خواهیم داشت. اول: به جز سیگنالی که جهت آن برای ما معلوم می باشد بقیه سیگنال ها نباید در ماتریس هم بستگی داده ها وارد شوند. یعنی تنها اطلاعات سیگنال معلوم باید در ماتریس هم بستگی وجود داشته باشد. دوم: نامساوی زیر برای بردار هدایت از زیر فضای نویز برقرار باشد:

که در آن تعداد منابع سیگنال مطابق با ماتریس هم بستگی می باشد.
کاربردها: با جایگزین کردن مقداردر معادله415-2 بردار هدایت به دست می آید که طیف تخمینی MUSIC در آن به شکل زیر می باشد:

که بردار وزن آن به شکل زیر می باشد:

و پاسخ

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه با موضوع مقدار خطا، شبیه سازی Next Entries منبع پایان نامه با موضوع روش حداقل مربعات، داده های ورودی