منبع پایان نامه با موضوع مقدار خطا، شبیه سازی

دانلود پایان نامه ارشد

گین المان ها را به روزدهی می کنیم:

5- سپس با استفاده از الگوریتم نیوتن را به ازای مقادیر به روزدهی می کنیم:

6- اگرباشد الگوریتم خاتمه نمی یابد می شود و دوباره به گام دوم باز می گردیم.
7- سپس AOAرا برای مقادیرتخمین می زنیم. به گونه ای که داریم:

8- سپس مقدار تخمین زده شده برای گین را نرمالیزه می کنیم:

9- پس از آن خطای فاز المان ها را برای مقادیرو تخمین می زنیم:

اگر مقدار گام نیوتن83 به طور مناسب انتخاب شود الگوریتم به مقدار مینیمم محلی همگرا می شود. برای این که مطمین شویم که همگرایی به مینیمم سراسری تضمین می شود باید حدس اولیه به اندازه کافی به مقدار بهینه نزدیک باشد. در برخی موارد این الگوریتم نمی تواند همگرا شود که این بستگی به مقدار اولیه دارد.
این الگوریتم ممکن است به طور تصادفی مقداردهی اولیه بشود اما وقتی که با این مقدار اولیه مقداردهی بشود محتمل تر است که به طور سراسری همگرا می شود. این فرض مخصوصا زمانی درست است که منابع با توان های مختلف به طور گسترده ای از لحاظ زاویه ای از یکدیگر تفکیک شده اند و تغییرات گین و فاز المان ها خیلی شدید نباشند. در این حالت می شود و اجزای فاز بردارهای ویژه مربوط به زیر فضای سیگنال در این حالت تقریب های مناسبی از اجزای فازی بردار های هدایت سیگنال به ما می دهند. اما زمانی که منابع توان مساوی دارند و یا بسیار به هم نزدیک باشند این تقریب برقرار نمی باشد. علاوه بر این اگر باشد ممکن است الگوریتم را به انحطاط ببرد.
شرط کافی برای داشتن پاسخ یکتا معلوم نیست. اما غیر یکتا بودن پاسخ زمانی امکان پذیر است که باشد. علاوه براین به نظر می رسد که الگوریتم نیوتن مشکلاتی دارد وقتی که تعداد منابع از 5 بیشتر می شود. از آنجایی که این خطا یک تابعی از پارامتر حقیقی می باشد غیر منتظره است که امکان داشته باشد که ساختار رویه خطا با قید و شرط84 در هیچ جایی تقریبا مدل ساده درجه دوم85 داشته باشد. بنابراین تحت این شرایط همگرا شدن به مینیمم سراسری به طور بحرانی وابسته به تخمین اولیه ای می باشد که استفاده می شود تا الگوریتم را دنبال کند.
2-4-2-2-کالیبراسیون آرایه در حضور خطای گین و فاز و تزویج متقابل [24]
یک آرایه N المانی داریم که این المان ها در حضور یک منبع با توان نرمالیزه شده به مقدار واحد عمل می کنند. زمانی که تزویج متقابل نداریم ماتریس هم بستگی به شکل زیر می باشد:

که در آن بردار مکانی منبع 86SPVمی باشد وتوان نویز می باشد که دراینجا فرض می کنیم نویز سنسورها از یکدیگر ناهم بسته و ایزوتروپیک می باشند. اگر نویز ایزوترپیک نباشد اما آماره آن معلوم باشد می توان با پیش پردازش87 اولیه از نمونه ها آن را به نویز ایزوتروپیک تبدیل کرد.
در حالتی کهزاویه افقی منبع و زاویه عمودی آن می باشندSPV به شکل زیر می باشد:

که پارامترهای آن به شکل زیر می باشند:

که و و در آن به ترتیب گین و فاز و مکان المان i ام را در نشان می دهند به طوری که در آن طول موج و بردار عمود بر جبهه موج منبع را مشخص می کنند:

و در آن نماد ضرب داخلی می باشد.
در عمل مقدار دقیقو و را در معادله 321-2نمی دانیم. به عبارت دیگر اگر و و مقادیر فرضی باشند و و و مقدار خطا (تغییرات) باشند مقادیر واقعی پارامترهای آرایه به شکل زیر می باشند:

و مقدار واقعی بردار مکانی منبع به شکل زیر می باشد:

زمانی که تزویج متقابل در سیستم وجود دارد معادله321-2 دیگر برقرار نمی باشد و ماتریس تزویج متقابل(MCM 88) که نامیده می شود در معادله وارد می شود و را به تبدیل می کند. بنابراین ماتریس هم بستگی داده ها به شکل زیر می باشد:

که ماتریس در آن به شکل زیر مدل می شود:

و ماتریس های آن به شکل زیر می باشند:

که در معادله بالا توان اتلافی توسط المان i ام وتوان سیگنال بازتابیده شده اش به المان های دیگر و فاز سیگنال می باشد. علاوه براین به ازای هر i و که باشد داریم:

که در حضور تزویج متقابل ماتریس MCMبه عوامل زیر بستگی دارد:
1-مقادیر RMS 89 از سیگنال هایی که هم به طور مستقیم دریافت می شوند و هم از سیگنال هایی که بازتابانیده می شوند()
2-تلفات انتشاری فضای آزاد()
3-ویژگی های الکتریکی آرایه ()
4- فاز اعمالی به سیگنال()
5- مکان المان ها()
دوباره در حضور خطای الکتریکی و هندسی از آرایه ما یک مقدار نامی(فرضی) داریم و یک مقدار خطا داریم. این بدین معنا است که همه پارامترهایی که در معادله 329-2 وجود دارند را اگر بخواهیم برحسب مقادیر نامی و واقعی بنویسیم داریم:

بنابراین در حضور خطا MCM به شکل زیر تغییر می کند:

واضح است که ماتریس های و و و SPV همگی تابعی از گین و فاز و مکان المان ها می باشند.
الگوریتم: این الگوریتم براساس مدل تزویج متقابل عمل می کند. یک آرایه المانی داریم که در حضور خطای هندسی و الکتریکی و هم چنین اثر تزویج متقابل عمل می کند. براساس مقادیر نامی فاز و مکانوماتریس MCM که نامیده می شود داریم:

که در آن بردار طول موجی می باشد که در جهت به منبع وارد می شود و نماد نماد ماتریس قطری است که از روی بردار آن ساخته می شود.
با حذف اثر نویز از ماتریس هم بستگی آرایه منطبق با منبع سیگنال () و پردازش ماتریس منتج باماتریسی به این شکلتشکیل می شود. در این حالت اکثر جملات مربوط به پارامترهای نامی (پارامترهای فرضی) آرایه برداشته شده اند. واضح است که اگر ماتریس مرتبه یکبه شکل نوشته بشود داریم:

که در آن به شکل زیر می باشد:

اگر 3 منبع در 3 مکان مختلف داشته باشیم و خطای الکتریکی آرایه را مستقل از جهت منبع فرض کنیم ماتریس و بردار را می توانیم براساس روابط 338-2و 340-2به ازای تخمین بزنیم.
در معادله340-2 واضح است که تمام بردارهای به ازای قسمتی از خطایMCM را نشان می دهند. با این وجود از آنجایی که آنها شامل فاکتورهای خطای مشترک می باشند انتظار می رود که با تقسیم المان به المان در هر جفت بردار اکثریت خطای MCMحذف بشود. در واقع نتایج شبیه سازی نشان می دهند که خطا در MCM مخصوصا در پارامترهایش در مدلSPV لحاظ نمی شود و دقت کالیبراسیون را به طور اساسی کاهش نمی دهد که این به خاطر مقادیرو می باشند زیرا این مقادیر در عمل کوچک می باشند. برای مثال اگر حتی توان اتلافی توسط المان ام به طور فرضی 10%توان سیگنالی باشد که به طور مستقیم دریافت می شود این انحراف ده درصدی خطای نیم درصدی را در مشخصات المان ام از به وجود خواهد آورد. به عبارت دیگر خطا در یک فاکتور کاهشی مهمتر را تشکیل می دهد. بنابراین اگر این انحراف از مقادیر فرضی مقدار کمی باشد(که در اینجا ما چنین فرضی را می کنیم) اثر آن را می توان نادیده در نظر گرفت.
تقسیم المان به المان بردارهای به ازای نمی تواند اثر فاکتور را در معادله 340-2 به طور کامل حذف کند. بنابراین با نادیده در نظر گرفتن اثرات تزویج متقابل باقیمانده در این حالت تمام پارامترهای خطای محاسبه شده در حالت کلی مقدار کمی از مقدار واقعی انحراف دارند. بنابراین پارامترهای خطای محاسبه شده با زیرنویس مشخص می شوند تا از مقادیر واقعی خطای تمیز داده بشوند.
در این جملات برای خطاهایی که مربوط به ویژگی های هندسی آرایه می باشند می توان از معادله340-2 استفاده کرد و نشان داد که :

که نماد در آن نماد فاز آرگومان می باشد و نماد در آن نماد تقسیم المان به المان می باشد.
برای آرایه مسطحی90 که فقط خطای مکانی دارد رابطه زیر برقرار می باشد:

که ردیف آخر از ماتریسرا می توان نادیده در نظر گرفت. سپس با تعریف کردن به عنوان ماتریسی که تنها شامل دو ستون اول از باشد معادله 341-2را می توان به شکل زیر ساده کرد:

یک پاسخ یکتا برای آن زمانی وجود دارد که مرتبه مساوی 2 باشد. این بدین معنا است که منابع استفاده شده باید جهات مختلفی داشته باشند که معادل با این است که باید بردارهای مختلفی داشته باشد یا این که یک منبع در مکان های مختلفی باید استفاده بشود. بنابراین با در نظر گرفتن این پاسخ داریم:

در نتیجه می توان نشان داد که برای خطاهایی که مربوط به ویژگی الکتریکی آرایه می باشند به ازای داریم:

از آنجایی که پارامترهای محاسبه شده برای هر حالت از منبع به طور جزیی متفاوت می باشند میانگین این مقادیر را استفاده می کنیم. یعنی داریم:

سپس مقادیر تخمین زده شده را برای گین و فاز و مکان آرایه به روز دهی می کنیم:

سپس از این مقادیر استفاده می کنیم تا اینکه بتوانیم MCM را در معادله329-2 به روز دهی کنیم. واضح است که فقط پارامترهای MCM را که وابسته به گین و فاز و مکان المان ها می باشند را باید به روز دهی کنیم. از آنجایی که در عمل خطاهای فرضی در این مقادیر یک اثر چشم گیری بر روی نتایج کالیبراسیون نخواهند داشت برای سایر پارامترها هنوز مقادیر نامی اولیه را در نظر می گیریم. به عبارت دیگر این روش کالیبراسیون نسبت به خطای این پارامترها مقاوم می باشد.
روشی که در این مقطع توصیف شد قرار است که برای به روزدهی پارامترها دوباره استفاده بشود. در نتیجه یک معیار آستانه برای خاتمه دادن به تعداد تکرارها در این الگوریتم ضروری می باشد. همان طور که در مساﺋل کالیبراسیون رایج می باشد یک المان را به عنوان مرجع در نظر می گیریم و فرض می کنیم که کلیه پارامتر های آن را می دانیم. بنابراین در هر تکرار الگوریتم نرمالیزه کردن مقادیر و و نسبت به پارامترهای المان مرجع ضروری می باشد.
به طور خلاصه این الگوریتم یک روش تکراری 91 می باشد که به شرح زیر می باشد:
1-ابتدا از سه منبع گسسته از لحاظ زمانی استفاده می کنیم تا را برای هر منبع از رابطه 328-2به دست بیاوریم.
2- سپس را از معادله338-2 و را از معادله 340-2به دست می آوریم.
3- پس از آن و و را از معادلات 346-2 تا 348-2محاسبه می کنیم.
4-با استفاده از معادله 349-2 پارامترهای و و را به روزدهی می کنیم و پس از آن این پارامترها را نسبت به پارامترهای مربوط به المان مرجع نرمالیزه می کنیم.
5-ماتریسMCM را براساس مقادیر و و از معادله 329-2به روزدهی می کنیم.
6-چهار گام قبلی را تکرار می کنیم تا زمانی که معیار خطا برایو وارضا بشود.
واضح است که می توانیم از این الگوریتم تنها نسبت به یک نوع خطای کالیبراسیون هم استفاده بکنیم. مثلا می توانیم از این الگوریتم تنها نسبت به کالیبره کردن خطای مکان یا گین و فاز یا تزویج متقابل یا نسبت به کالیبره کردن هر سه نوع خطا استفاده بکنیم. علاوه براین می توانیم از این الگوریتم برای یک آرایه سه بعدی استفاده بکنیم با این تفاوت که علاوه بر این سه منبع باید از یک منبع دیگر استفاده بکنیم یا این که از یک منبع در چهار مکان مختلف استفاده بکنیم.
3-4-2-2- یک روش عمومی برای کالیبراسیون مکانی و گین و فاز آرایه[19]
ماتریس هم بستگی 92سیگنال بافرض داشتن آرایه ای با (N) المان و داشتن یک منبع سیگنال با توان واحد این گونه مدل می شود:

درآن بردار مکان منبع می باشد.s که
ماتریس هم بستگی نویز می باشد و این گونه مدل می شود:

بردار مکانی منبع سیگنال در هر سیستم به عوامل زیر بستگی دارند:
1- فرکانس سیگنال منتقل شده
2- زاویه افقی وعمودی
3- محدوده منبع برای انتشار موج کروی
و در بردارنده ویژگی آرایه شامل:
1- گین و فاز آرایه
2- هندسه آرایه
اگر همه این فاکتورها را در یک بردار (N) بعدی در فضای مختلط درنظر بگیریم می توانیم این بردار را در این فضا این گونه مدل کنیم:

که بردارϒ بردار گین المان ها می باشدو این گونه تعریف می شود:

دیگر پارامترهای آن که همان فاز المان ها می باشد به شکل زیر بیان می شوند:

حال

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه با موضوع روش حداقل مربعات، ترتیب نزول، مقدار خطا Next Entries منبع پایان نامه با موضوع مقدار خطا، عدم اطمینان