منبع پایان نامه با موضوع محدودیت ها، شبیه سازی

دانلود پایان نامه ارشد

تعداد سنسورها که مساوی L می باشد بزرگتر یا مساوی با آن باشد. این پاسخ یکتا که از روش حداقل مربع خطا به دست می آید به شکل زیر می باشد :

پس از این که ماتریس کالیبراسیون را تعیین کردیم ممکن است اطلاعات جمع آوری شده توسط آرایه را بخواهیم پیش پردازش بکنیم قبل از این که الگوریتم های جهت یابی را اعمال کنیم. سپس بردار نمونه خروجی x توسط این ماتریس کالیبره می شود و خروجی کالیبره شده را به ما می دهد و در نهایت ماتریس هم بستگی کالیبره شده را به ما می دهد:

کهدر آن تخمین ماتریس هم بستگی فضایی x می باشد و همان تخمین ماتریس هم بستگی فضایی برای بردار نمونه خروجی کالیبره شده y می باشد.
بعد از این که کالیبراسیون صورت گرفت الگوریتم های جهت یابی که قابل اعمال به هر شکل هندسی فرضی می باشند می توانند استفاده بشوند.
دقت و اعتبار عملی این دو روش توسط آزمایشی نشان داده شده است که این آزمایش با استفاده از اطلاعاتی که از سنسور های ما فوق صوت جمع آوری می شود انجام شده است.
ماتریس کالیبراسیون برای حالت های متفاوت محاسبه می شود. در مرحله اول یک بردار هدایت برای یک منبع در زاویه صفر درجه (یعنی در زاویه پهنی آن11) اندازه گیری می شود و سپس یک ماتریس قطری کالیبراسیون تشکیل می شود.
بدون انجام عمل کالیبراسیون نمی توان منابع را از یکدیگر تشخیص داد حتی اگر SNR خیلی بالا باشد. یعنی می توانیم دو منبع را با استفاده از الگوریتم MUSIC 12بیابیم بعد از این که عمل کالیبراسیون را انجام دادیم حتی وقتی که ماتریس قطری کالیبراسیون را تنها توسط یک منبع تخمین بزنیم. بنابراین در آزمایش ها هر چه تعداد بردارهای آزمایشی معلوم بیشتری استفاده کنیم عملکرد آن بهتر می باشد.
در برخی از این روش ها عمل کالیبراسیون برای آرایه های مافوق صوت با تعداد زیادی از بردارهای هدایت آزمایشی با فاصله مساوی و بدون داشتن هیچ گونه هم پوشانی انجام می شود. این بردارهای هدایت می توانند به طور مستقیم توسط تصاویری که بر اساس الگوریتم های جهت یابی به دست می آیند استفاده بشوند. ماتریس های کالیبراسیون با استفاده از همه این بردارهای هدایت آزمایشی محاسبه می شوند. در این روش ها آستانه قدرت تفکیک آزمایشی برای تعدادی از الگوریتم های جهت یابی تعیین می شوند. الگوریتم های جهت یابی شامل MUSIC و ROOT -MUSIC 13و حداقل نرم 14و WMUSIC TLS-ESPIRIT 15 می باشند. کالیبراسیون گین و فاز و تزویج متقابل باعث می شود که آستانه قدرت تفکیک حدود 2 دسی بل کاهش بیابد و پس از آن کالیبراسیون گین و فاز تنها که تزویج متقابل را شامل نشود صرف نظر از الگوریتم جهت یابی می تواند اعمال بشود. وقتی که بردارهای هدایت اندازه گیری شده به طور مستقیم با تصاویری که براساس این الگوریتم ها به دست می آیند استفاده بشوند کاهش بیشتری در آستانه قدرت تفکیک صورت می گیرد.
یک محدودیت الگوریتم های خود کالیبراسیون:الگوریتم های خود کالیبراسیون الگوریتم هایی هستند که به کالیبره کردن خطای گین و فاز و مکان و تزویج متقابل می پردازند بدون این که جهات منابع را بدانند یعنی جهت منابع را نامعلوم فرض می کنند و سپس خطا را کالیبره می کنند. بنابراین این الگوریتم ها به طور هم زمان خطای گین و فاز و تزویج متقابل را کالیبره می کنند و هم چنین DOA از منابع در مکان های نامعلوم را تخمین می زنند.
مزیت این روش همان طور که قبلا بررسی شد این است که هیچ منبع سیگنال کالیبره شده ای در مکان معلوم لازم ندارد. اما این روش ها محدودیت هایی نیز دارند که یکی از این محدودیت ها این است که پاسخ یکتا برای آرایه های خطی ندارند که در این قسمت نشان خواهیم داد.
این روش براساس تجزیه ویژه از ماتریس هم بستگی فضایی نمونه ها عمل می کند که خلاصه ای ازآن را در اینجا بیان می کنیم. در مرحله اول ماتریس خطا این گونه مدل می شود:

که ماتریس Dدر آن یک ماتریس قطری مختلط می باشد و ماتریس C در آن ماتریسی مختلط با المان های قطری یک می باشد. ماتریس D در آن ماتریس خطای گین و فاز می باشد و ماتریس C ماتریس خطای تزویج متقابل بین المان ها را مدل می کند. بنابراین:

که در آنو به ازای هرi همان مقادیر ویژه و بردارهای ویژه از ماتریس هم بستگی می باشند. بنابراین:

که اگر ماتریس را به شکل زیر تعریف بکنیم داریم:

به طوری که ستون های ماتریسبر ستون های ماتریس عمودند. یک تابع هزینه که در اینجا تعریف می کنیم همان مربع مجموع طول اقلیدسی16 تصویر ستون های ماتریس می باشد که این عمل تصویر کردن از تصویر ستون های ماتریس برروی فضایی که در محدوده 17ستون های ماتریس می باشند به دست می آید:

که در آن همان تخمین ماتریس توسط ماتریس می باشد.
یک الگوریتم بازگشتی که تابع هزینه را حداقل می کند با شروع از نقطه ابتدایی تخمین های زاویه ورود تمام منابع و تخمین ابتدایی گین و فاز و کوپلینگ المان ها آغاز می شود. این تخمین های اولیه ممکن است از آگاهی های قبلی مثلا از طریق جدیدترین کالیبراسیون به دست بیایند. این دسته از الگوریتم ها برای آرایه های خطی یکنواخت و آرایه های دایره ای یکنواخت استفاده می شوند. بنابراین می توانیم از الگوریتم های بازگشتی برای مینیمم کردن تابع هزینه استفاده بکنیم.
در بعضی از این الگوریتم ها که فقط کالیبره کردن خطای گین و فاز مد نظر می باشد ماتریس C را در تمام تکرارها ثابت و مساوی با ماتریس واحد فرض می کنیم. می توان نشان داد که در این روش ها پاسخ یکتایی برای آرایه های خطی وجود ندارد. در اینجا نیز همان طور که خواهیم دید الگوریتم پاسخ یکتایی برای آرایه های خطی با تزویج متقابل به ما نخواهد داد. برای ماتریس های و و داریم:

که ماتریس یک ماتریس مختلط قطری (L×L) می باشد و یک ماتریس مختلط (L×L) با المان های قطری یک می باشد و ماتریسی(L×d) می باشد که ستون های آن همان d بردار هدایت متمایز برای یک آرایه خطی می باشند یعنی :

که در آن ستون های ماتریس می باشند:

و پارامتر در آن همان طول موج می باشد و پارامتر به شکل زیر می باشد:

هم چنین پارامتر فاصله بین المان i ام والمان مرجع می باشد.
بنابراین تابع هزینه به فرم زیر مدل می شود:

که ماتریس در آن یک ماتریس موحد18 می باشد. اگر به شکل زیر تعریف بکنیم داریم:

برای این که ماتریس یک ماتریس قطری باشد باید ماتریس ماتریس قطری باشد و برای این که باشد باید ماتریس به شکل زیر باشد:

پس اگر این گونه انتخاب بشود خواهیم دید که:

بنابراین تابع هزینه در یک آرایه خطی به ازای و و پاسخ یکتا ندارد.
از الگوریتم های کالیبراسیونی که اطلاعاتش را از آرایه ما فوق صوت جمع آوری می کنند می توان استفاده کرد تا این که بتوان شکست الگوریتم بازگشتی در همگرا شدن به مقدار دقیق DOA را تأیید کرد. این الگوریتم ها برای دو منبع با توان های مساوی در دو زاویه مختلف انجام می شوند و در آنها فرض می کنیم که تزویج متقابل بین هر دو آرایه ای که فاصله مساوی از یکدیگر دارند به طور یکسان انجام می شود. بنابراین خواهیم دید که در این روش ها تخمین ها در همگرایی به سمت مقادیر واقعی زاویه آنتن شکست می خورند.
این همان محدودیتی است که تخمین های جهت زاویه ورود آنتن می توانند تنها توسط یک فاکتور چرخش دلخواه جبران بشوند. بنابراین آرایه های غیر خطی این مشکل غیر یکتا بودن پاسخ را ندارند.
این الگوریتم های کالیبراسیون به گونه ای طراحی شده اند که تنها نیاز به یک بردار هدایت آزمایشی اندازه گیری شده دارند. یک مثال آزمایشی ارزش و اعتبار این الگوریتم های کالیبراسیون جهت یابی را تأیید می کند. قبلا نتایج آزمایش عملکرد روش هایی را که با استفاده از بردارهای هدایت اندازه گیری شده و تصویر کردن آنها در الگوریتم های جهت یابی عمل می کنند را به صراحت نشان می دهد.
روش های خودکالیبراسیون نیاز به تحقیقات بیشتری دارند تا این که از لحاظ تئوری یا عملی ببینند که آیا آنها می توانند آرایه را به طور دقیق کالیبره بکنند و DOA را به طور هم زمان تحت شرایط های مختلف تخمین بزنند یا این که نمی توانند. به طور مثال یک الگوریتم خود کالیبراسیون نشان می دهد که برای یک آرایه خطی یکنواخت پاسخ یکتایی وجود ندارد. یک آرایه غیرخطی به آرایه مافوق صوت تست شده برای ارزیابی الگوریتم های خودکالیبراسیون اضافه می شود. بنابراین اگر الگوریتم های جهت یابی بخواهند به سطح عملکرد تئوری شان برسند اعمال روش های دقیق کالیبراسیون چه خود کالیبراسیون و غیر از آن ضروری می باشد.
2-1-2- روش تخمین DOA براساس تجزیه ویژه توسطweiss [31]
در اینجا یک روش تخمینDOA برای زمانی که گین و فاز المان ها را نمی دانیم نمایش داده می شود که این روش براساس تجزیه ویژه عمل می کند. این روش تخمینی از جهت ورود تمام منابع موجود در سیستم به ما می دهد. علاوه بر آن در این روش گین و فاز هر عنصر را کالیبره می کنیم بدون این که هیچ محدودیتی برای شکل آرایه وجود داشته باشد. این الگوریتم می تواند در جهت بهبود بخشیدن به عملکرد هر سیستم تخمین DOA که مبتنی بر تجزیه ویژه عمل می کند به کار برده شود.
روش های جهت یابی که براساس تجزیه ویژه کار می کنند به طور گسترده ای از آغاز این دهه بحث شده اند. شبیه سازی های کامپیوتری و یک تعداد نسبتا محدودی از سیستم های آزمایشی نشان داده اند که این تکنیک ها در موارد خاصی عملکرد بهتری در مقایسه با روش های جهت یابی معمولی19 دارند.
برخلاف مزیت هایی که روش های تجزیه ویژه دارند( روش هایی که مبتنی بر تجزیه ویژه عمل می کنند) کاربرد آنها برای سیستم های واقعی خیلی محدود شده اند. یکی از دلایل مهم آن پیچیدگی عملی مربوط به کالیبره کردن اطلاعات کل سیستم می باشد. روش های جهت یابی که براساس تجزیه ویژه عمل می کنند مانند MUSIC نیاز به آگاهی دقیق از سیگنال های دریافتی دارند که این سیگنال ها توسط آرایه از یک منبع استاندارد که در هر جهتی می تواند واقع بشود دریافت شده اند. این مجموعه از بردارهای سیگنال دریافتی به ازای تمام جهت های ممکن مانیفولد آرایه20 نامیده می شوند. عملکرد سیستم هایی که براساس تجزیه ویژه عمل می کنند بستگی به دقت این مانیفولد آرایه دارد.
یک روش عملی برای حل این مشکل که برای کالیبره کردن آرایه غیردقیق معرفی می شود استفاده کردن از سیگنال های دریافتی برای تنظیم کردن و کالیبره کردن آرایه می باشد. بعضی از این روش ها روش های خودکالیبراسیون آرایه با فرض مکان معلوم از آرایه می باشند و برخی دیگر روش های خود کالیبراسیون در آرایه غیرفعال 21با فرض مکان های نامعلوم از آرایه (البته منظور از مکان نامعلوم مکانی است که مقدار آن را به طور فرضی می دانیم و نه به طور دقیق)می باشند. به نظر می رسد که به روش های خودکالیبراسیونی که براساس تجزیه ویژه عمل می کنند توجه بسیار کمی شده است. برخی دیگر از این روش های کالیبراسیون نیاز به چند منبع با جهات معلوم و دانسته دارند و بنابراین این دسته از روش ها جزء روش های خودکالیبراسیون نمی باشند. برخی دیگر از این روش ها برای تخمین زدن DOA از روش تجزیه ویژه با فرض نامعلوم بودن گین و فاز المان ها استفاده می کنند. اگرچه که این روش ها هیچ نیازی به داشتن منابع کالیبره شده با جهات معلوم ندارند اما تنها قابل استفاده برای آرایه های خطی یکنواخت می باشند.
ما در اینجا مشکل تخمین زاویه ورود امواج تخت را در یک آرایه که گین و فاز المان های آن را اصلا نمی دانیم یا به طور دقیق نمی دانیم را می خواهیم حل بکنیم. در ابتدا ما یک روش تجزیه ویژه برای تخمین هم زمان DOA و گین و فاز المان ها بیان می کنیم.
این روش کاملا متمایز با سایر روش ها می باشد. در عمل این روش به آرایه با هر شکل دلخواه می تواند اعمال بشود و تنها محدود به آرایه های خطی نمی باشد. در واقع وقتی روش های خودکالیبراسیون استفاده می شوند بیشتر یک آرایه غیرخطی ترجیح داده می شود تا یک آرایه خطی.
فرمول مسأله:یک آرایه با N منبع و M المان در نظر می گیریم. سیگنال خروجی المان m ام این گونه توصیف می شود:

که

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه با موضوع شبیه سازی Next Entries منبع پایان نامه با موضوع ترتیب نزول، شبیه سازی