مورد نظر تعيين مي شوند.
هنوز صحت اين مدل جهت پيش بيني انبساط حرارتي مواد كامپوزيتي در حال تجزيه در شعله بررسي نشده است.
مدل مهم ديگري كه پاسخ شعله پليمرهاي لايه اي را مدل كرد در اوايل سال 1990 به وسيله MCManus و Springer [59]ارائه شد.
اين مدل اولين مدل تحليلي است كه مي تواند بطور همزمان پاسخ حرارت و تنش191 كامپوزيت تحت دماي بالا رونده پيش‌بيني و مدل كند.
اجزاي مدل پاسخ حرارتي از روشي مشابه كار Henderson وWiecek [38] تبعيت مي‌كند و فرايندهاي حرارتي، هدايت حرارت، پيروليز و توليد مواد ناپايدار را آناليز مي كند بنابراين پيش بيني هاي تحليلي مي تواند جهت تعيين دما، توزيع فشار، ميزان تشكيل مواد ناپايدار و بخار و مقدار جسم ذغال استفاده كرد.
مشخصه كليدي اين مدل، محاسبه ي تنش درون كامپوزيت در حال تجزيه است.
مدل افزايش كرنش حاصله از تنش اعمالي خارجي و به علاوه كرنش هاي داخلي توليد شده از طريق انبساط حرارتي ، فشار اعمال شده از طرف گازهاي ناپايدار و بخار آب و تغييرات حجمي ناشي از جسم ذغال، آناليز مي‌كند.
كرنش نهايي درون كامپوزيت نيز از طريق كاربرد معادله حاكم192 تعيين مي شود:
(2 16)
α : ضريب انبساط دمايي
β : ضريب انبساط رطوبت
X: ضريب انبساط جسم ذغال
Δp : تغييرات از مقدار مرجع فشار
ΔT : تغييرات از مقدار دما
Δ(MC) :تغييرات از مقدار رطوبت
Δv_c : میزان تغييرات از حالت اولیه فشار، دما، مقدار رطوبت و حجم ذغال
MCManous و Springer [60] نشان دادند كه مدلشان مي تواند تشكيل شيارهاي لايه لايه كننده در لايه هاي در مجاورت آتش را پيش بيني كند.
فرض كنيد كه لايه لايه شدن زماني اتفاق مي‌افتد كه دامنه كرنش محاسبه شده با معادله (5-13) از مقدار كرنش شكست درون لايه193 كه از طريق كاربرد معادله Tsi-wu قابل پيش بيني است. تنش ماكزيمم يا برخي ديگر از محدوده‌هاي شكست بيشتر شود.
بعد از اين مدل ارائه شده توسط MCManous & Springer ، چندين مدل ديگر براي پيش بينني كرنش درون كامپوزيت در حال تجزيه در شعله معرفي و پيشنهاد شد. [61-65]
مدل هاي ترمومكانيكي نيز قادر به پيش بيني كاهش سختي194 استحكام195 و مقاومت خزشي196 كامپوزيت تحت دماي بالا رونده و شعله معرفي شده‌اند.
باضافه مدل هايي جهت پيش بيني قابليت اشتعال پليمرهاي لايه‌اي پيشنهاد شده است.[61, 62, 64-69]
جدول 2 2خلاصه اي از فرايندهاي حرارتي، شيميايي و فيزيكي كه مي تواند مدلهاي قابليت اشتعال كامپوزيت ها مدل و تحليل شود را نشان مي‌دهد.
اين نكته قابل اهميت است كه پايايي و صحت چندين مدل با داده‌هاي آزمايشگاهي هنوز مشخص نشده است و كاربرد آنها با احتياط توصيه مي شود. نكته‌ي ديگر اين است كه بيشتر مدل ها براي مواد كامپوزيتي داراي كاربرد در هوافضا197 و كشتي ارائه شده اند. (مثل لايه هاي اپوكسي، فنوليك، پلي استایرن، وينيل استر) آنها براي اكثر كامپوزيت‌هاي با ماتريس ترموست قابل كاربردند.
كاربرد مدل‌ها براي لايه هاي ترموپلاست يا كامپوزيت هاي تقويت شده با الياف قابل اشتعال (مثل آراميد، پلی اتیلن با وزن مولکولی فوق العاده بالا) هنوز ناشناخته است. اگرچه مدل هايي براي آناليز بيشتر مواد اصلاح شده‌اند.
جدول 2 2: خلاصه فرآیندهایی که میتوانند توسط مدل‌های شعله ارائه شده شعله برای کامپوزیت ها کاربرد دارند
مدلسازي خواص حرارتي كامپوزيت‌ها198
پيش بيني دقيق پاسخ شعله كامپوزيت پليمري با به كار بردن مدل هاي توصيف شده در فصل قبل نياز به شناخت خواص فيزيكي و حرارتي مواد در محدوده دمايي مورد نظر دارد.
خواص و خصوصيات199 شامل دانسيته ويژه، هدايت حرارتي، نفوذ پذيري گاز، گرماي ويژه هر دو ماده اصلي و ذغال مي شود و در بسياري از كامپوزيت ها اين خصوصيات با گرمايش توسط شعله در دماهاي بالا، تغييرات قابل توجهي مي‌كند.
در بسياري از مواقع، تغييرات اين خصوصيات با دما در آناليزها تاثيرگذار است.
كارهاي آزمايشگاهي و تئوريك زيادي بر روي هدايت حرارتي كامپوزيت ها انجام شده است. [70-78]
تعداد زيادي از مدل ها براي محاسبه هدايت حرارتي هم ارز200 لايه ها از طريق خواص حرارتي و مقدار حجمي الياف و ماتريس پليمري پيشنهاد شدند. مدل‌ها در پيچيدگي رياضياتي بسته به نوع لايه‌اي كه آناليز مي‌شود، متغير هستند.
مدلهاي ساده اين قابليت را دارند كه به طور دقيق هدايت حرارتي هم ارز لايه هاي هم جهت201 و لايه‌هاي عمود بر هم202 را تعيين كنند.
مدل هاي پيچيده كه تاثير معماري الياف را كه براي الياف بافته شده (woven textile) و كامپوزيت‌هاي تقويت شده سه بعدي متعامد203 بررسي مي‌كنند.
تعداد مدل هاي به قدري زياد است كه نمي توان همه آنها را در اين جا پوشش داد؛ بنابراين در اينجا به توصيف معامله‌هاي معمول و رايج مي‌پردازيم.
ساده ترين مدل براي تعيين هدايت حرارت الكي والانت لايه تحت شرايط ايزوترمال و همدما204 مدل توسط شکل هندسی205 [79] و همچنين Series or stacked Model [71] است.
در مدل‌ها فرض بر اين است كه همه الياف مستقيم206 ،يكنواخت207 و به طور مساوي درون لايه پراكنده شده اند.
پيوند كامل موجود ميان الياف و ماتريس وجود دارد و مواد خالي از تخلخل و ديگر عيوب است. همچنين فرض بر اين است كه ماده به صورت حرارتي تجزيه نمي‌شود.
مدل متوسط شکل هندسی براي تخمين هدايت حرارتي در جهت الياف به صورت زير است:
(2 17)
در صورتيكه مدل series/stacked plate Model براي محاسبه هدايت حرارتي در جهت ضخامت استفاده مي شود:
(2 18)
k_m,k_f: هدايت حرارتي الياف و ماتريس
v_f: درصد حجمي الياف
با وجود سادگي اين معادله و مدل، پيش بيني دقيق هدايت حرارتي بسياري از انواع مواد كامپوزيتي با استفاده از اين معادله حاصل خواهد شد.
Ott گزارش داد كه تفاوت ميان هدايت حرارتي محاسبه شده با معادلات و هدايت حرارتي اندازه گيري شده كمتر از 10 درصد براي بسياري از مواد مي تواند باشد.
سادگي و دقت اين مدل باعث اقبال و عمومي جهت آناليز و تحليل رفتار حرارتي مواد كامپوزيتي در شعله و آتش شده است. به هر حال اين دو مدل براي همه ي مواد قابل استفاده نيست و مدل هاي پيچيده تري براي توصيف تاثيرات آرايش بندي و معماري الياف و تخلخل بر روي هدايت حرارتي اكيوالانت مورد نياز است.
Ott يك مقاله جامع از مدل هايي كه مي تواند براي محاسبه هدايت حرارتي در كامپوزيت هاي لايه اي استفاده شود ارائه كرده است.
Henderson و همكاران [35] يك نمونه اصلاح شده از مدلهاي Geometric و series براي محاسبه هدايت حرارتي كامپوزيت‌هاي در حال تجزيه از طريق خواص حرارتي ماده اصلي و ذغال معرفي شده است.
هدايت حرارتي اكيوالانت در جهت ضخامت و در جهت صفحه به صورتي تقريبي با فرمول هاي زير قابل محاسبه است.
(2 19)
و
(2 20)
k_c,k_v: هدايت حرارتي لايه اصلي و لایه ذغال
v_v:درصد حجمي ماده اصلي باقي مانده در كامپوزيت در حال تجزيه كه از طريق فرمول زير بدست مي آيد:
(2 21)
معادلات(2 19) و (2 20) معمولا براي محاسبه هدايت حرارتي هم ارز (اكيوالانت) كامپوزيت‌ها مورد استفاده قرار مي‌گيرند زمانيكه قابليت‌هاي اشتعال توسط مدل‌هايي كه قبلا توصيف شده بود پيش‌بيني شده باشد.
در صورتيكه محاسبه هدايت حرارتي كامپوزيت در حال تجزيه تحت شرايط ايزوترمال توسط فرمول (2 19) و (2 20) امكان‌پذير است، مدل تئوريك براي پيش‌بيني تغييرات هدايت بر اساس دما غير قابل استفاده است.
اگرچه مدلهاي تحليلي براي محاسبه تغييرات هدايت حرارتي مواد با دما معرفي شده‌اند، آنها فقط براي موادي كه تجربه افزايش خطي پيوسته هدايت حرارتي با دما را دارند قابل استفاده است. در مورد كامپوزيت هاي پليمري و ذغال كه رفتاري غير خطي نشان مي دهند (تغييرات مكانيسم هدايت حرارت با دما) اين معادله صادق نيست.
به عنوان مثال شکل 2 18 تغييرات هدايت حرارتي كامپوزيت شيشه/اپوكسي با دما و در جهت ضخامت را نشان مي دهد. [50]
شکل 2 18: تأثیر دما بر روی هدایت حرارتی در جهت ضخامت در کامپوزیت اپوکسی/الیاف شیشه.توسط Dimitrienko.
زمانيكه كامپوزيت فايبرگلاس به صورت ابتدايي تا بالايي دماي اتاق گرم مي شود، هدايت حرارتي آنها به دليل افزايش هدايت هم در الياف و ماتريس پليمري افزايش خواهد يافت.
زمانيكه به دماي پيروليز ماتريس پليمري برسيم، هدايت حرارتي به دليل تشكيل شبكه ذغالي متخلخل افت مي‌كند.
بعد از اتمام واكنش هاي پيروليز، هدايت حرارتي دوباره به دليل افزايش هدايت حرارتي ذغال با دما افزايش خواهد يافت.
به دليل روابط پيچيده ميان هدايت حرارتي و دما، ضروري است كه اندازه گيري آزمايشگاهي خواص حرارتي در محدوده دماي موردنظر با تكنيك‌هايي مانند infra-Red flash thermography انجام گيرد. تكنيك پايه ديگر مانند گرمايش غير يكنواخت كامپوزيت208 و اندازه گيري ميزان هدايت حرارت در يك طول ثابت به وسيله ترموكوپل نيز قابل استفاده است.
پيش‌بيني تغييرات هدايت حرارتي با دما براي برخي كامپوزيت ها با منحني مرتب شده حاصل از معادلات تجربي209 [38, 50, 54] امكان‌پذير است. اين معادلات پيشنهاد مي‌كنند هدايت‌هاي حرارتي لايه‌هاي اصلي (k_v) و ذغال (k_c) بصورت تجربي به دما به وسيله معادلات چند جمله‌اي مرتبط مي‌شوند:
(2 22)
و
(2 23)
k_vj: ضرايب فیت منحنی210 براي لايه اصلي (j=1,2)
k_cj: ضرايب curve fit براي ماده ذغال (j=1,2,3,4)
شکل 2 18 نشان دهنده تغييرات هدايت حرارتي كامپوزيت اصلي (Virgin) شيشه/فنوليك و ذغال با دما است.
نقاط داده211 نشان دهنده مقادير آزمايشگاهي اندازه گيري شده است و نمودارها نشان مي دهند كه پيش بيني تغييرات هدايت حرارتي با به كار بردن معادلات(2 22) و (2 23) با مشاهدات تطابق خوبي دارد.
Dimitrienko و همكاران [80] يك روش متناوب را براي محاسبه تغييرات هدايت حرارتي ماده كامپوزيت با افزايش دما پيشنهاد كردند:
(2 24)
k_0:ضريب انبساط حرارتي در دماي اتاق
V_m,V_c:درصد حجمي ماتريس پليمر و ذغال در كامپوزيت
T_0:دماي اتاق
n_λ: ثابت تجربي
اما پيش بيني صحيح هدايت حرارتي لايه هاي در حال تجزيه اين معادله هنوز با داده هاي هدايت حرارتي آزمايشگاهي بررسي نشده است.
گرماي ويژه212 كامپوزيت يكي ديگر از خواص حرارتي مهم كامپوزيت است كه بر روي پاسخ حرارتي مواد كامپوزيتي تاثيرگذار است.[81]
گرماي ويژه لايه هاي پليمر تحت شرايط ايزوترمال با به كار بردن فرمول زير بدست مي‌آيد:
(2 25)
ρ_c : دانسيته كامپوزيت
C_pm,C_pf: گرماي ويژه الياف و ماتريس
ρ_f,ρ_m: دانسيته ماتريس و الياف
بر اساس آناليز قانون مخلوط‌ها213، Henderson و همكاران [35] پيشنهاد كردند كه گرماي ويژه لايه تجزيه شده در شعله به وسيله فرمول زير تعيين مي شود:
(2 26)
c_pc,c_pv: گرماي ويژه ماده اصلي و ذغال
Henderson و همكاران [35]، Kalogiannakis و همكاران [78] وديگران گزارش دادند كه گرماي ويژه كامپوزيت دچار نوسان است زيرا با افزايش دماي ماتريس پليمري به حالت تجزيه مي رسد در صورتيكه گرماي ويژه ذغال به صورت پايدار با دما افزايش مي يابد. همانطور كه در شکل 2 19 نشان داده شده است.
شکل 2 19: تأثیر دما بر روی ظرفیت حرارتی ویژه در کامپوزیت فنولیک/الیاف شیشه و ذغال آن.توسط Hendeson و همکاران.
Henderson and wiecek [38]گزارش دادند كه گرماهاي ويژه براي لايه اصلي214 و ذغال تابع دما هستند و به وسيله فرمول زير محاسبه مي‌شود:
(2 27)
(2 28)
همانند هدايت حرارتي؛ گرماهاي ويژه لايه و ذغال بايست به صورت آزمايشگاهي در محدوده‌ي دمايي موردنظر اندازه گيري شده و سپس اين تابع با داده‌هاي نموداري fit شود215.
فصل سوم
کارهای تجربی و مدلسازی
مقدمه
امروزه استفاده از پلیمرهای معمول مانند پلی یورتان‌ها به دلیل مزایایی مانند سبک وزن بودن، ساده بودن فرآیند ساخت و شکل‌دهی، دوام و پایین بودن هزینه‌های ساخت نسبت به دیگر مواد-حتی دیگر پلیمرها- با استقبال بیشتری مواجه شده است. یکی از موانع و مشکلات موجود در استفاده از پلیمرها بحث مربوط به
