منبع پایان نامه با موضوع شبیه سازی

دانلود پایان نامه ارشد

شوند. بدین معنا که کالیبراسیون هم قدرت تفکیک را افزایش می دهد و هم دقت را بالا می برد.

فصل دوم

بررسی برخی الگوریتم های کالیبراسیون آرایه

مقدمه
در این فصل از پایان نامه الگوریتم های مختلف مبتنی بر تخمین مقاوم DOA و انواع کالیبراسیون مکان و گین و فاز و تزویج متقابل و مقایسه آنها با یکدیگر بررسی می گردد. این الگوریتم ها براساس معیارهای مختلفی عمل می کنند مثلا بعضی از آنها براساس روش تجزیه ویژه عمل می کنند که بار محاسباتی پیچیده ای دارند و بعضی دیگر از این الگوریتم ها به شیوه بازگشتی عمل می کنند و برخی دیگر براساس حداقل مربعات نرم خطای بین مقادیر فرضی و واقعی عمل می کنند. در ابتدا به بررسی انواع الگوریتم های مقاوم جهت یابی و تخمین مقاوم DOA و سپس به کالیبره کردن و تخمین گین و فاز و تزویج متقابل و مکان المان ها می پردازیم. این الگوریتم ها به سه دسته تقسیم می شوند. دسته اول شامل الگوریتم های جهت یابی مقاوم می باشند. این دسته از الگوریتم ها تخمین DOA را نسبت به تغییر پارامترهای مختلف از جمله مکان و گین و فاز و تزویج متقابل مقاوم می کنند و باعث می شوند تا تخمین مقاومتری از DOA به دست بیاوریم. دسته دوم شامل الگوریتم هایی هستند که عمل کالیبراسیون با استفاده از ماتریس كاليبراسيون انجام می دهند که این دسته خود شامل سه دسته می باشند الگوریتم های کالیبراسیون مکان و گین و فاز و تزویج متقابل را در بر می گیرند. این دسته عمل کالیبراسیون را به صورت ماتریس جبران(اصلاح) انجام می دهند. بدین معنا که ماتریس کالیبراسیون را در خروجی ضرب می کنیم تا خروجی تصحیح شده به دست بیاید. دسته آخر روش های مقاوم شکل دهی آرایه را شامل می شوند. این دسته از الگوریتم ها پس از اینکه DOA را تخمین زدند از آن برای شکل دهی پرتو استفاده می کنند و تخمین را نسبت به پارامترها ی کالیبراسیون(مانند گین و فاز و تزویج متقابل و مکان)مقاوم می کنند و سپس از آن برای تشکیل پرتو استفاده می کنند.
1-2- انواع الگوریتم های جهت یابی مقاوم
در ابتدا دسته اول که شامل پنج الگوریتم از الگوریتم های مقاوم کردن DOA نسبت به تغییرات پارامترها می باشند را بررسی می کنیم. . این دسته از الگوریتم ها تخمین DOA را نسبت به پارامترهای مختلف از جمله مکان و گین و فاز و تزویج متقابل مقاوم می کنند و باعث می شوند تا تخمین مقاومتری از DOA به دست بیاوریم.
1-1-2- الگوریتم های جهت یابی و عملکرد آزمایشی کالیبراسیون توسط کاوه[3,18]
در پردازش آرایه ای الگوریتم های جهت یابی با قدرت تفکیک 2بالا که برای تخمین جهت منابع با فاصله نزدیک به هم به کار می روند فراوان می باشند که در اینجا به آنها اشاره می کنیم. همان طور که می دانیم خطای گین و فاز و تزویج متقابل موجب محدود کردن عملکرد الگوریتم های جهت یابی زاویه آنتن با قدرت تفکیک بالا می شوند که با استفاده از روشهای جبران خطا و الگوریتم های کالیبراسیون به تنظیم جهت زاویه آنتن می پردازیم.
عملکرد برخی از این الگوریتم های جهت یابی با فرض داشتن خطای معینی مورد بررسی قرار می گیرد. تعدادی از این الگوریتم ها الگوریتم های خود کالیبراسیون (الگوریتم هایی که بافرض ندانستن مکان منابع به جهت یابی آنها می پردازند) می باشند که به کالیبره کردن روش های جهت یابی برای برطرف کردن خطای مکانی منبع یا المان ها می پردازند. برخی از این الگوریتم ها برای یک آرایه خطی طراحی شده اند که خطای گین و فاز را کالیبره می کنند و DOA مربوط به منابع نامعلوم را تخمین می زنند. این روش ها از این حیث که DOA3 (زاویه ورود آنتن) را با وجود داشتن یک فاکتور دلخواهی از خطا تخمین می زنند محدود شده اند. برخی از این الگوریتم ها به بررسی تخمین زاویه منبع برای آرایه های خطی و غیرخطی با وجود داشتن خطای گین وفاز و تزویج متقابل در المان ها می پردازند و خطاهایی که ممکن است برای تخمین آن به وجود بیایند را کالیبره می کنند و این کار را با فرض داشتن تک منبع و ندانستن مکان منبع انجام می دهند. دراین روش ها معمولا فرض می کنند که تخمین اولیه DOA مربوط به تک منبع آن چنان در معرض خطا نمی باشد. برخی از این روش ها روش های بازگشتی می باشند که برای جبران خطای گین و فاز به کار می روند و هم زمان به تخمین DOA و کالیبره کردن خطای گین و فاز می پردازند. برخی دیگر از این روش ها الگوریتم های فوق را تکمیل می کنند و هم زمان علاوه بر کالیبره کردن گین وفاز وDOA اثر تزویج متقابل را هم در آرایه های خطی یکنواخت و آرایه های دایره ای یکنواخت جبران می کنند.
الگوریتمی که در اینجا بیان می شود تنها برای زمانی کاربرد دارد که یک منبع سیگنال در یک مکان معلوم در سیستم داریم.
این دسته از الگوریتم های کالیبراسیون براساس مطابقت حداقل مربعات از بردار های هدایت4 اندازه گیری شده عمل می کنند. عملکرد این الگوریتم های کالیبراسیون با استفاده از اطلاعاتی که از سنسورهای ما فوق صوت جمع آوری شده اند بعدا نشان داده خواهدشد. در این الگوریتم روش های خودکالیبراسیون نیز بحث خواهند شد. این الگوریتم هم چنین پاسخ های غیر یکتا برای آرایه های خطی را نیز نشان می دهند.
منبع اطلاعاتی که در اینجا استفاده می شود آرایه ای از سنسورهای ما فوق صوت را مورد آزمایش قرار می دهد و دقت و اعتبار این آرایه تحقیقاتی را که قبلا توسط شبیه سازی کامپیوتر و روش های تئوری انجام شده است را تأیید می کند. آرایه تست شده به طور اساسی شامل یک یا تعداد بیشتری از مبدل ها5 می باشد و یک آرایه خطی شامل هشت المان گیرنده که در فرکانس مرکزی چهل کیلو کار می کنند را نیز شامل می شود. به خاطر سایز فیزیکی کوچک این سنسور ها کمترین فاصله بین المان ها از دو برابر طول موج بیشتر می باشد. توصیف بیشتر عملکرد این روش بعدا نشان داده خواهد شد.
پس از این که آرایه مافوق 6صوت به طور سخت افزاری کالیبره شد هنوز دارای خطای گین و فاز و تزویج متقابل و دیگر خطاها می باشد.
عمده این خطاها مربوط به خطای فاز آرایه می باشند که توسط گیرنده ها و مبدل های سیستم به وجود می آیند. بعد از آن خطای گین آرایه و تزویج متقابل می باشد. دیگر خطاهای کم اهمیت تر شامل خطاهای مکانی در المان ها و خطای مربوط به فارفیلد و خطای مربوط به جهت یابی بردار هدایت می باشند.
مدل سیگنال: در این قسمت یک مدل برای نشان دادن اطلاعات خروجی آرایه توضیح داده می شود که در این مدل خطای ناشی از تزویج متقابل آرایه و خطای گین و فاز آرایه نیز لحاظ شده اند. الگوریتمی که در اینجا بیان می شود تنها به بررسی تخمین DOA با داشتن یک معیار خطا می پردازد.
هدف از الگوریتمی که در این قسمت بیان می شود اصلاح اثر تزویج متقابل بین عناصر آرایه می باشد [3 , 18].
شکل هندسی این آرایه دلخواه می باشد. این آرایه شامل L المان می باشد و تعداد منابع آن مسای d می باشد که تعداد آنها از تعداد المان ها کمتر است. ابتدا با مدل استاندارد آرایه باریک باند بدون خطای گین و فاز شروع می کنیم. اگر بردار خروجی آرایه در نمونه kام باشد داریم:

که یک متغیر تصادفی گوسی با میانگین صفر و واریانس و بردار نویز با میانگین صفر و واریانس می باشند و بردار هدایت منبع iام می باشد و S و N به ترتیب ماتریس سیگنال و ماتریس نویز می باشند. بنابراین برای آرایه7ULA داریم:

که در آن تأخیر فاز المان iام و dd فاصله بین المانها و طول موج می باشد.
X در آن برداراطلاعات خروجی L بعدی می باشد و بردار نویز نیز L بعدی می باشد و s در آن بردار سیگنال منبع می باشد. ماتریس A به گونه ای است که ستون m ام از آن بردار هدایت ایده آل برای منبع m ام می باشد. بنابراین ماتریس هم بستگی8 فضایی این گونه مدل می شود:

که در آن ماتریس هم بستگی فضایی نویز با ابعاد L×L می باشد. در حالتی که d منبع به طور کامل هم بسته نباشند ماتریس هم بستگی سیگنال منفرد9 می باشد. در اینجا فرض می کنیم که نویز از کلیه منابع سیگنال مستقل می باشد.
خروجی یک المان آرایه ای با نمایش خطای گین و فاز و تزویج متقابل می تواند به عنوان یک ترکیب خطی وزندار از نمایش تمام خروجی های المان های آرایه ای بدون خطا در رابطه زیر بیان شود. بنابراین اگر آن را به فرم ماتریسی نمایش بدهیم به شکل زیر نوشته می شود:
و هم چنین ماتریس هم بستگی آن به شکل زیر می باشد:

به طوری که المان های ماتریس (ماتریسی با ابعاد L×L ) همان وزنها در ترکیب خطی می باشند. اگر فقط خطای گین و فاز داشته باشیم و خطای تزویج متقابل نداشته باشیم ماتریس یک ماتریس قطری مختلط خواهد بود.
فرم دیگری که این حالت را بیان کنیم به شکل زیر می باشد:

به طوری که در آن:
ماتریس به عنوان ماتریس خطا در نظر گرفته می شود و ماتریس A به گونه ای است که ستون های آن به عنوان بردار های هدایت ایده آل(بردارهای هدایت فرضی)در نظر گرفته می شوند و ستون های ماتریس به عنوان بردار های هدایت واقعی(بردارهای هدایت اندازه گیری شده )در نظر گرفته می شوند.
روش های کالیبراسیون: دو روش کالیبراسیون که براساس حداقل مربعات فاصله بین بردارهای هدایت اندازه گیری شده و بردارهای هدایت فرضی عمل می کنند را در اینجا بیان می کنیم. روش اول فقط خطای گین و فاز را کالیبره می کند و تنها نیاز به یک بردار هدایت آزمایشی دارد. روش دوم خطای تزویج متقابل را نیز کالیبره می کند.
در ابتدا یک روش راحت برای تخمین بردارهای هدایت آزمایشی بیان می شود. فرض می کنیم که تنها یک منبع سیگنال در مکان معلوم داریم. اگر مکان منابع نامعلوم باشند اما خطا به اندازه ای کوچک باشد که تخمین اولیه از DOA بدون کالیبراسیون خیلی دستخوش این خطا نباشد می توانیم مکان منابع را معلوم فرض کنیم.
با فرض اینکه نویز سفید می باشد ماتریس هم بستگی برای یک منبع با زاویه θ به شکل زیر می باشد:

که و در آن به ترتیب توان نویز و توان سیگنال می باشند.
چون در عمل ماتریس هم بستگی را نداریم مجبوریم آن را از روی نمونه10 های سیگنال دریافتی x تخمین بزنیم. بنابراین از رابطه زیر استفاده می کنیم تا بتوانیم ماتریس هم بستگی را تخمین بزنیم:

در اینجا یک تطابق یک به یک بین بردار هدایت آزمایشی و بردار ویژه از ماتریس هم بستگی وجود دارد.
بنابراین توسط که همان بردار ویژه از ماتریس می باشد تخمین زده می شود.
پس از آنکه یک یا تعداد بیشتری بردارهای هدایت آزمایشی اندازه گیری کردیم در حالت ایده آل داریم :
که در روابط بالا همان ماتریس کالیبراسیون می باشد با فرض این که این ماتریس معکوس پذیر می باشد معکوس آن رامی نامیم. ماتریس به گونه ای است که ستون های آن همان بردارهای هدایت آزمایشی(تخمینی) می باشند در حالی که ستون های همان بردارهای هدایت فرضی می باشند.
این بدین معنا است که رابطه19-2بیان می کند که بردار هدایت واقعی مساوی ماتریس خطا(ماتریس کالیبراسیون) ضربدر بردار هدایت فرضی می باشد. از آن جایی که مکان المان ها و جهت منابع را می دانیم بردار هدایت فرضیرا می توانیم به دست بیاوریم.
ستون های ماتریس توسط بردارهای تخمینی که ماتریسرا تشکیل می دهند جایگزین می شوند به طوری که با تجزیة ویژة به دست میآید. بنابراین یک مسأله حداقل مربعات به شکل زیر تشکیل می شود:

که نماد در آن همان نرم فروبنیوم می باشد.
اگر فقط خطای گین و فاز داشته باشیم ماتریس ماتریس قطری خواهد بود اما چون آن را در عمل نداریم مجبوریم آن را تخمین بزنیم. در این حالت پاسخ آن مساوی :

که i در آن نشانگر ردیف و j درآن نشانگر ستون برای ماتریس های و می باشند. همان المان قطری iام از ماتریس می باشد. بنابراین یک پاسخ یکتا برای معادله وجود دارد حتی اگر تنها یک بردار هدایت اندازه گیری شده وجود داشته باشد.
برای حالتی که هم خطای گین و فاز داریم و هم خطای تزویج متقابل داریم مینیمم کردن بدون قید و شرط می باشد. برای داشتن پاسخ یکتا از معادله 21-2 باید تعداد بردارهای هدایت آزمایشی N از

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه با موضوع انحراف معیار، مقدار خطا Next Entries منبع پایان نامه با موضوع محدودیت ها، شبیه سازی