منبع پایان نامه با موضوع شبیه سازی، روش حداقل مربعات، مکان یابی، نمونه برداری

دانلود پایان نامه ارشد

که در آن L تعداد نمونه ها 141می باشد.
حال به بررسی و مقایسه این دو الگوریتم می پردازیم.
1-1-5-الگوریتم اول کالیبراسیون گین و فاز با استفاده از تجزیه ویژه [21]
این الگوریتم همان طور که خواهیم دید با استفاده از تجزیه ویژه ماتریس هم بستگی عمل می کند. فرض می کنیم که این الگوریتم تنها قابل اعمال به آرایه خطی یکنواخت می باشد زیرا با استفاده از این روش می خواهیم بردار هدایت را در رشته دور و نزدیک142 محاسبه بکنیم. برای انجام عمل کالیبراسیون در این روش نیاز به تخمین DOA داریم که برای به دست آوردن آن مجبوریم فرض ULAبودن آرایه را اعمال کنیم. بنابراین این روش تنها برای آرایه های خطی یکنواخت قابل اجرا می باشد. اگر بر روی این ماتریس تجزیه ویژه انجام دهیم و مقادیر ویژه آن را بر حسب مقادیر نزولی مرتب کنیم:

و بردار ویژه مطابق با مقدار ویژه ماکزیمم مربوط به ماتریس هم بستگی می باشد. بنابراین داریم:

که c در آن یک ثابت مختلط می باشد که بعدا آن را محاسبه خواهیم کرد. سپس از رابطه 10-5 می توان به رابطه زیر رسید:

حال اگر گین المان اول را معلوم و مساوی با یک و فاز آن را مساوی با صفر فرض کنیم با استفاده از آن ثابت cو مقدار گین وفاز المان ها را می توانیم محاسبه کنیم:

حال با استفاده از این روابط که در قسمت بالا ذکر کردیم گین و فاز المان ها را می خواهیم محاسبه کنیم:

بنابراین داریم:

پس اگر زوایای معلوم و دقیق باشند به دست می آید.
بنابراین با داشتن گین و فاز هر المان از رابطه 15-5 به دست می آید.
همان طور که قبلا ذکر کردیم روشی که بیان شد صرفا برای کالیبره کردن آرایه های خطی یکنواخت بود در حالی که این الگوریتمی که می خواهیم در اینجا بیان کنیم خطای گین و فاز را با داشتن هر شکل دلخواهی از آرایه کالیبره می کند.
2-1-5-الگوریتم دوم کالیبراسیون گین و فاز توسط عناصر ماتریس هم بستگی
سپس در اینجا الگوریتم دیگری را بیان می کنیم.
ماتریس هم بستگی اطلاعات نمونه های دریافتی با فرض وجود خطای گین و فاز برای هرالمان با استفاده از رابطه 7-5 دراینجا توضیح داده می شود. حال اگر فرض کنیم که در سیستم تنها یک منبع وجود دارد و المان های این منبع سیگنال به ازای نمونه های مختلف از یکدیگر ناهم بسته می باشند ماتریس هم بستگی سیگنال مساوی توان سیگنال در ماتریس همانی می باشد. پس ماتریس هم بستگی منبع سیگنال به شکل زیر می شود:

واضح است که خطای گین و فاز هر المان شامل ستون اول ماتریس هم بستگی R می باشد. حال ستون اول از ماتریس هم بستگی مؤلفه های زیر را خواهند داشت:
وقتی نسبت سیگنال به نویز بالا باشد یعنی داشته باشیم:

در این حالت معادلات زیر به دست می آیند:

پس خطای گین و فاز برای هر المان به این شکل بیان می شود:

اگر معلوم باشد وشرط این که گین المان اول مساوی یک باشد برقرار باشد بنابراین به ازای هر المان به دست می آید و سپس از روی آن خطای گین و فاز هر المان به دست می آید.

بنابراین پردازش آرایه ها توسط این الگوریتم در مراحل زیر بیان می شود:
1-یک منبع با جهت معلوم در فارفیلد از آرایه قرار می دهیم.
2-یک بردار هدایت فرضی مطابق با زوایایو هندسه آرایه در نظر می گیریم.
3-از بردار نمونه های خروجی استفاده می کنیم تا ماتریس هم بستگی بین نمونه های دریافتی از المان اول و دیگر نمونه ها از سایر المان ها را محاسبه کنیم. بنابراین داریم:

4- اگر شرط را در نظر بگیریم گین هر المان از رابطه 21-5 محاسبه می شود و داریم:

5- بنابراین ماتریس قطری خطای گین و فازازرابطه23-5 محاسبه می شود.
براساس توضیحات بالا روش دوم برای کالیبره کردن گین و فاز هیچ نیازی به آگاهی از شکل آرایه ندارد. بنابراین این روش برای کالیبره کردن خطای گین وفاز در مقایسه با روش قبل که تنها قابل اعمال به آرایه های خطی یکنواخت می باشد مناسب تر است.
در این روش هیچ نیازی به محاسبه تجزیه ویژه از ماتریس هم بستگی اطلاعات دریافتی ورودی نمی باشد و تنها نیاز داریم ستون اول از ماتریس هم بستگی ازاطلاعات دریافتی ورودی را محاسبه کنیم.
از آنجایی که در روش اول از عملگر تجزیه ویژه استفاده می کند بار محاسباتی بسیار بالایی دارد. این در حالیست که روش دوم بار محاسباتی بسیار کمتری دارد و در کاربردهای مهندسی بسیار ارزشمند و مفید می باشد.
نتیجه گیری
در اینجا دو روش برای کالیبراسیون خطای گین و فاز آرایه بیان شد که از این دو روش یکی از آنها قابل استفاده برای هر شکل دلخواهی از آرایه می باشد اما دیگری تنها برای آرایه های خطی یکنواخت قابل استفاده می باشد. علاوه بر این الگوریتم دوم دارای بار محاسباتی کمتر می باشد. بنابراین این الگوریتم قادر است خطای گین و فاز هر المان با فرض وجود یک منبع با جهت دقیق و کالیبره شده در فارفیلد را جبران کند. هم چنین قابل توجه است که این روش از همگرایی مقاومی با خطای همگرایی کمتری و بار محاسباتی کمتری در مقایسه با روش اول برخوردار می باشد. همان طور که بعدا خواهیم دید شبیه سازی کامپیوتری عملکرد این روش به همراه کاهش بسیار شدیدی در بار محاسباتی آن را تأیید خواهد کرد.

فصل ششم
مطالعه و مقایسه چند روش کالیبراسیون با یکدیگر

مقدمه
در این فصل به بررسی و مطالعه چند روش شبیه سازی و مقایسه برخی از آنها با یکدیگر می پردازیم. روش اول که مبتنی بر کالیبراسیون مکان می باشد و خود شامل دو الگوریتم می باشد.
المان های آرایه ای طیف گسترده ای از کاربردها را در زمینه های پردازش سیگنال مخابراتی دارند. در اینجا کالیبراسیون آرایه به عنوان ابزاری برای استفاده از آرایه در جهت مکان یابی منابع سیگنال زمانی که مانیفولد آرایه را به طور فرضی می دانیم بررسی می شود. الگوریتم حداقل مربعات فاصله بین بردار هدایت 143اندازه گیری شده و بردار هدایت تخمینی را حداقل می کند در حالی که الگوریتم دیگر یک پارامتر اضافی دارد. علاوه بر این خواهیم دید با افزایش تعداد نمونه ها و افزایش SNR 144عملکرد الگوریتم و معیار خطا بهبود بخشیده شده است. همان طور که خواهیم دید با فرض وجود شرایط یکسان الگوریتم دوم عملکرد بهتری نسبت به الگوریتم اول دارد که دلیل آن همان افزودن پارامتر جدید می باشد. بنابراین افزودن یک درجه آزادی به تابع هزینه عملکرد الگوریتم را بهبود بخشیده است. همان طور که خواهیم دید خطای کالیبره شده با افزایش تعداد نمونه ها و افزایش SNR مقدار کمتری نسبت به خطای معمولی دارد. یعنی کالیبراسیون میزان خطا را بهبود بخشیده است. در ابتدا الگوریتم های مربوط به کالیبراسیون مکان رابررسی می کنیم و پس از آن گین و فاز را خواهیم دید.
1-6-الگوریتم های کالیبراسیون مکان
ابتدا الگوریتم های مربوط به کالیبراسیون مکان را که در فصل سوم دیدیم بررسی می کنیم. یعنی الگوریتم هایی که بردار هدایت فرضی را با استفاده از مکان فرضی المان ها محاسبه کرده و سپس از روی آن بردار هدایت کالیبره شده را که به بردار هدایت واقعی(بردار هدایت واقعی برداری است که با استفاده از مکان واقعی المان ها به دست می آید که در عمل آن را نداریم اما در شبیه سازی ها فرض می کنیم که مقدار دقیق آن را می دانیم) نزدیکتر است را به دست می آوریم. این بردار هدایت کالیبره شده با ضرب ماتریس کالیبراسیون در بردار هدایت فرضی به دست می آید بنابراین باید درایه های ماتریس کالیبراسیون باید به گونه ای عمل بکند که اگر آن را در بردار هدایت فرضی ضرب بکنیم بردار هدایتی که از آن منتج می شود(بردار هدایت کالیبره شده یا بردار هدایت تخمینی) به بردار هدایت واقعی بسیار نزدیک باشد.
1-1-6- الگوریتم اول روش حداقل مربعات 145
در اینجا الگوریتم مربوط به فصل سوم بخش 1-1-3را می خواهیم بررسی کنیم. ابتدا بردار هدایت فرضی را با استفاده از مکان فرضی المان ها محاسبه می کنیم. سپس از روی این بردار هدایت فرضی بردار هدایت واقعی را که همان بردار هدایت کالیبره شده می نامیم را به دست می آوریم. در این روش زاویه شامل 10000زاویه در بازه []می باشد(بدین معنا که از زاویه شروع می کنیم و به اندازه 0.01،0.01 زاویه را افزایش می دهیم تا زاویه 10000ام که مساوی با می باشد) و تعداد نمونه های146 سیگنال درآن مساوی 10000 و تعداد المان های آرایه مساوی 5و فرکانس نمونه برداری مساوی 800 می باشد. آرایه را خطی یکنواخت وروی محور افقی x فرض می کنیم. فاصله المان ها مساوی نصف طول موج می باشد. مکان واقعی این المان ها و مکان فرضی آنها می باشند. این المان های به گونه ای قرار دارند که المان اول در مبدﺃ مختصات قرار دارد و مختصات هر المان می باشد و خطای مکانی هر المان می باشد.

در این روش یک منبع با سیگنال باریک باند تک فرکانس حضور دارد و نویز المان ها از یکدیگر ناهم بسته فرض می شود. بردار هدایت واقعی منبع مربوط به زاویهk ام ()می باشد و بردار هدایت فرضی منبع مربوط به زاویهk ام () می باشد وK در آن تعداد نمونه ها می باشد. در اینجا فرض می کنیم آرایه مسطح می باشد بدین معنا که به ازای تمامی نمونه ها مقدار ثابت و غیر قابل تغییری باشد وتنها است که در هر بار چرخش تغییر می کند. بنابراین معیار خطا به شکل زیر تعریف می شود:

پس معیار خطا همان طور که ذکر کردیم این گونه محاسبه می شود:
1- ابتدا باید نرم دوم خطای بین بردار هدایت فرضی و بردار هدایت واقعی را به ازای تمام زوایا محاسبه کنیم.
2- این مقادیر را برای تمام زوایا یافته و همگی را جمع می زنیم.
3- مقداری که از مرحله قبل به دست آوردیم را تقسیم بر کل نمونه ها می کنیم و در نهایت جذر آن را محاسبه می کنیم.
مقداری که از این طریق به دست می آوریم همان معیار خطا می باشد.
حال معیار خطای دیگری را تعریف می کنیم به گونه ای که معیار خطای کالیبره شده باشد. یعنی مشابه با آنچه در روش بالا ذکر کردیم ابتدا نرم دوم خطای بین بردار هدایت واقعی و بردار هدایت تخمین زده شده را به ازای تمام زوایا می یابیم:

پس معیار خطای کالیبره شده این گونه محاسبه می شود:
1- ابتدا باید نرم دوم خطای بین بردار هدایت تخمین زده شده و بردار هدایت واقعی را به ازای تمام زوایا محاسبه کنیم.
2-این مقادیر را برای تمام زوایا یافته و همگی را جمع می زنیم.
3-مقداری که از مرحله قبل به دست آوردیم را تقسیم بر کل نمونه ها می کنیم و در نهایت جذر آن را محاسبه می کنیم.مقداری که به دست می آوریم معیار خطای کالیبره شده است.
بنابراین روش محاسبه آن مانند می باشد با این تفاوت که در آن به جای بردار هدایت فرضی که با نمایش دادیم از بردار هدایت تخمین زده شده که همان می باشد و مقادیرش به بردار هدایت واقعی نزدیکتر می باشد استفاده می کنیم.
هر دو معیار خطا و در حالت ایده آل مساوی صفر می باشند. در

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه با موضوع مقدار خطا، شبیه سازی، نمونه برداری، عدم اطمینان Next Entries منبع پایان نامه با موضوع J2، beamsum، SNR(Bd)، مربعات(.-)