منبع پایان نامه با موضوع داده های ورودی، شبیه سازی

دانلود پایان نامه ارشد

باقیمانده از ماتریسU می باشد. اگر از رابطه فوق استفاده کنیم رابطه 21-4 به شکل زیر می باشد:

معادله27-4و28-4و29-4 برای محاسبه Uو هم چنین (توان نویز) استفاده می شود.
از مباحث بالا می توان نتیجه گرفت که با استفاده از یک منبع و ماتریس هم بستگی مطابق با آن منبع به راحتی می توانیم ماتریسU را که تابعی از خطای آرایه می باشد تخمین بزنیم. اگر این ماتریس برای دو منبع متفاوت تخمین زده شود دو ماتریس متفاوتوتشکیل می شود.
از آنجایی که خطای الکتریکی به جهت وابسته نمی باشد بنابراین با استفاده از معادلات 22-4 و 23-4 دو ماتریس متفاوتوتشکیل می شوند:

از آن جایی که خطای الکتریکی وابسته به جهت نمی باشد ماتریس ψبرای هر دو ماتریسو مساوی می باشد.

وسپس برای منبع دوم داریم:

اما ماتریس های وابسته به جهت دو منبع می باشند.
همان طور که می بینیم بر المان های فاز تأثیر می گذارند در صورتی که ماتریس های بر المان های گین اثر می گذارند.
اگر از معادلات 30-4 و31-4استفاده بکنیم داریم:

که از رابطه فوق می توان نتیجه گرفت:

مشخص کننده آرگومان زاویه می باشد. که عملگر
را به شکل زیر مدل بکنیم داریم: اگر

با استفاده از خطای مکانی x وy وz در معادله 37-4 می توان این معادله را به شکل زیر نوشت:

اگر فرض کنیم که آرایه مسطح باشد داریم:

خطای ناشی از مؤلفهz می باشد. که
بنابراین معادله 39-4به شکل زیر نوشته می شود:

همان طور که می بینیم معادلات فوق دارایNمعادله و N2مجهول می باشند. بنابراین برای حل آنها نیاز به N معادله دیگر داریم.
حال اگر یک منبع سیگنال دیگر تعریف کنیم و یک مجموعهN تایی دیگر به روابط فوق اضافه کنیم بنابراین یک مجموعه دیگر ازمعادلات به معادلات بالا اضافه کرده ایم وخواهیم دید:

حال اگر تعریف کنیم:

و 42-4به شکل زیر در می آید: 4- بنابراین جواب حل معادلات41

برای این که معادلات41-4 و42-4 از یکدیگر مستقل باشند لازم است که حداقل دو مجموعه از سه مجموعه فوق زوایای مختلف داشته باشند. بنابراین بردارهای مکانی که با استفاده از معادلات 44-4 و 45-4 تخمین زده می شوند را می توانیم به شکل زیر مدل کنیم:

حال باید گین و فاز المان ها را تخمین بزنیم که این کار با استفاده از یایا (یک منبع از سه منبع) انجام می گیرد.
اگر برای مثال از ماتریس برای این کار استفاده بکنیم معادله23-4 به شکل زیر نوشته می شود:

ماتریس حقیقی را با این فرض که ماتریس های و ماتریس های مختلط با دامنه واحد می باشند را می توانیم محاسبه کنیم. بنابراین داریم:

که این اشاره دارد به این که :

اگر ماتریس با استفاده از معادله 26-4تخمین زده شود ماتریس به شکل زیر می شود:

بنابراین داریم:

بنابراین با استفاده از معادلات 53-4و50-4و44-4 و 45-4 و 46-4 برای یک آرایه با هر شکل دلخواهی می توان به ترتیب گین و فاز و مکان المان ها را کالیبره کرد به گونه ای که این الگوریتم به طور هم زمان تمام این فاکتورها را اعم از گین و فاز و مکان المان ها را کالیبره می کند.
خیلی ساده هست که این الگوریتم را به یک آرایه سه بعدی هم تعمیم بدهیم. در این صورت یک منبع دیگر لازم است که در یک زاویه افقی دیگر متفاوت بازوایای قبلی قرار داده بشود. کالیبراسیون منابع برای یک مورد خاص مثلا مکان یا گین یا فاز المان ها می تواند به عنوان حالت خاصی از این روش به تنهایی جدای ازابعاد دیگر کالیبراسیون در نظر گرفته بشود. این بدین معناست که می توانیم عمل کالیبراسیون را به تنهایی برای یک مورد خاص مثلا کالیبراسیون مکان یا گین یا فاز انجام دهیم.
نتیجه گیری
در این فصل یک روش کالیبراسیون عمومی را بررسی کردیم. این روش کالیبراسیون بر روی یک آرایه مسطح عمل می کند که هر سه خطا را به طور هم زمان کالیبره می کند. در این روش سه منبع حضور دارند که حداقل دو منبع از این سه منبع زوایای افقی مختلفی دارند. این منابع به گونه ای عمل می کنند که یکی از آنها در یک زمان و دو منبع دیگر در زمان های مختلف عمل می کنند. این بدین معنا است که می توان یک منبع را در فضا به گونه ای جا به جا کرد که در سه زاویه مختلف قرار بگیرد. می توانیم عمل کالیبراسیون را به تنهایی نسبت به مکان و به تنهایی نسبت به گین و فاز انجام دهیم یعنی عمل کالیبراسیون را به طور جدا انجام از یکدیگر انجام بدهیم.

فصل پنجم

کالیبراسیون گین و فازآرایه [20,21]

مقدمه
کالیبراسیون]20 [گین وفاز المان های آرایه در کاربردهای مهندسی بسیار مهم می باشد. در اینجا دو روش کالیبراسیون گین و فاز بررسی می شوند به گونه ای که یکی از این دو روش با بار محاسباتی کم برای هر آرایه ای با هر شکل دلخواهی قابل اجرا می باشد. در این روش خطای گین و فاز را در فارفیلد با آگاهی از جهت واقعی منبع براساس ستون اول از ماتریس هم بستگی 139بدون محاسبه تجزیه ویژه از داده های دریافتی محاسبه می کنیم. این روش می تواند خطای گین و فاز هر المان را به طور نسبی به دست بیاورد. علاوه براین دارای بار محاسباتی بسیار کم و دقت بسیار بالایی در تخمین زدن می باشد بدون اینکه نیاز به استفاده از جستجوی چند بعدی غیر خطی وحتی بدون استفاده از الگوریتم های بازگشتی داشته باشیم. اعتبار و دقت بالای این روش را توسط شبیه سازی بعدا خواهیم دید.
الگوریتم های تخمینDOA مانند الگوریتم های MUSIC و ESPIRITبه خطا بسیار حساس می باشند. در آنتن های آرایه ای عملی یک خطای رایج در المان های آرایه خطای گین و فاز می باشد. در حالی که این خطا وجود دارد روش های جبران آن نیز برای به دست آوردن مانیفولد آرایه تصحیح شده وجود دارد. روش های بسیاری برای جبران این خطا وجود دارند. در میان این روش های پیشنهاد شده معروفترین آنها از روش تجزیه ویژه استفاده می کنند تا اینکه بتوانند خطای گین و فاز که رایج ترین خطا در کالیبراسیون آرایه می باشد را جبران بکنند. اما این روش ها بار محاسباتی بسیار بالایی دارند و وقتی نسبت سیگنال به نویز خیلی بالا نباشد و یا سیگنال های آرایه در فضا به اندازه کافی از هم جدا نباشند این الگوریتم ها همگرا نخواهند شد. برخی دیگر از این روش ها که برای آرایه های خطی یکنواخت طراحی شده اند به کالیبره کردن آرایه با استفاده از تخمین خطای گین وفاز می پردازند. تخمین DOA براساس تخمین خطای گین و فاز می باشد. اگرچه که این روش ها برای کالیبره کردن خطای گین و فاز در آرایه های خطی یکنواخت مؤثر می باشند اما برای سایر آرایه ها مانند آرایه های دایره ای یکنواخت و آرایه های غیریکنواخت مؤثر نمی باشند. برخی دیگر از این روش ها برای کالیبره کردن آرایه با هر شکل دلخواهی مناسب می باشند اما در عوض چون باید به تجزیه ویژه ماتریس هم بستگی اطلاعات ورودی بپردازند بار محاسباتی آنها بسیار بالا می باشد. زیرا عملگرهای تجزیه ویژه از بار محاسباتی بسیار بالایی برخوردار هستند.
در اینجا دو روش کالیبراسیون گین و فاز بیان می کنیم که یکی از آنها دارای بار محاسباتی بسیار کمی و قابل اعمال به هر آرایه ای با هر شکل دلخواهی می باشد و پس از آن دقت و اعتبار آنها را بررسی خواهیم کرد. در روش دوم منبع در جهتی که مکان آن را به طور دقیق می دانیم در فارفیلد قرار دارد و سپس ماتریس هم بستگی بین داده های ورودی المان اول و داده های ورودی سایر المان ها را محاسبه می کنیم. پس از آن می توانیم خطای گین و فاز را براساس فرمول ها محاسبه کنیم. این الگوریتم بار محاسباتی بسیار کمی دارد و علاوه بر این دقت و اعتبار بسیار بالایی دارد.
1-5- روش های کالیبراسیون آرایه
در اینجا دو روش برای تخمین زدن خطای گین وفاز که بسیار ساده می باشند را بیان می کنیم. ازاین دو روش هر دو برای کالیبراسیون گین و فاز می باشند اما یکی از آنها توسط تجزیه ویژه عمل می کند و دیگری که کاملا متمایز با روش اول می باشد هیچ نیازی به عملگر تجزیه ویژه ندارد و بار محاسباتی کمتری دارد. برای مقایسه این دو روش ابتدا روش اول که براساس تجزیه ویژه عمل می کند را بیان می کنیم و پس از آن روش دیگری که بار محاسباتی بسیار کمتری دارد را بررسی می کنیم.
آرایه ای با M المان با هر شکل دلخواه در نظر می گیریم به طوری که تنها یک منبع سیگنال در فارفیلد با جهت معلوم در آن وجود دارد و زاویه در آن زاویه افقی سیگنال کالیبره شده و زاویه عمودی سیگنال کالیبره شده می باشد.
داده های ورودی سیستم می باشد:

ما در اینجا فرض می کنیم که سیگنال و نویز از یکدیگر ناهم بسته می باشند و هم چنین نویز را ترمال و ایزوتروپیک در نظر می گیریم و مقدار آن را برای هر المان ناهم بسته از المان های دیگر در نظر می گیریم. بنابراین ماتریس هم بستگی نویز مساوی ماتریس همانی با ابعاد (M×M) ضربدر یک اسکالر (توان نویز) می باشد. در حالتی که گین تمام المان ها مساوی با یک می باشند و فاز آن ها مساوی با صفر می باشند داده های خروجی سیگنال مساوی ضرب سیگنال در بردار هدایت140 آن می باشد. بنابراین ماتریس هم بستگی داده های خروجی به شکل زیر می باشد:

کهدر آن بردار منبع سیگنال باریک باند می باشد(از آنجایی که فرکانس مرکزی در شبیه سازی نسبت به پهنای باند بسیار بزرگ فرض می شود) و در آن بردار هدایت فرضی مطابق با آن سیگنال می باشد. حال اگر فرض کنیم که گین المان ها با هم مساوی نباشند و فاز آنها نیز مساوی صفر نباشند در کلیه روابط فوق باید به جای از ضرب آن در مقدار گین و توان مختلط فاز استفاده کنیم. این بدین معناست که ابتدا مقدار گین را در توانی مختلط از فاز ضرب می کنیم و آن را با نماد نمایش می دهیم.
که ماتریس در آن یک ماتریس قطری است که درایه های آن شامل گین و فازالمان هامی باشند:

که در آن هر المان قطری این گونه مدل می شود:

بنابراین اگر در رابطه 3-5 به جای از ضرب آن در ماتریس گین مختلط استفاده کنیم ماتریس هم بستگی سیگنال به شکل زیر به دست می آید:

که در آن بردار هدایت ایده آل می باشد. همان طور که در فصل سوم بیان کردیم اگر مکان سنسورها را به طور فرضی بدانیم با داشتن سایر پارامترها از جمله سرعت نور و بردار یکه سیگنال و فرکانس کاری سیستم بردار هدایت فرضی سیگنال به دست می آید. اما در اینجا گین و فاز واقعی المان ها را نداریم بنابراین بردار هدایت واقعی سیگنال را نیز نمی دانیم. حال دوباره مانند سایر الگوریتم های کالیبراسیون می خواهیم از روی بردار هدایت فرضی که با استفاده از گین و فاز فرضی به دست آمده بردار هدایت واقعی را به دست بیاوریم.
بنابراین ماتریس هم بستگی کل سیگنال و نویز با فرض اینکه کاملا از یکدیگر ناهم بسته می باشند و نویز المان ها از یکدیگر ناهم بسته می باشند به شکل زیر می باشد:

که در آن ماتریس هم بستگی سیگنال به تنهایی می باشد. بدین معنا که نویز را مانند نویز شناورهای دریایی به گونه ای در نظر می گیریم که گین و فاز المان ها بر روی نویز تأثیر می گذارند.
از آنجایی که ما در عمل ماتریس هم بستگی را نداریم مجبوریم آن را از روی نمونه های سیگنال ورودی تخمین بزنیم. بنابراین ماتریس هم بستگی اطلاعات ورودی را اگر بخواهیم از روی نمونه ها تخمین بزنیم ماتریسی به شکل زیر می شود:

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه با موضوع مقدار خطا، شبیه سازی، نمونه برداری، عدم اطمینان Next Entries منبع پایان نامه با موضوع J2، beamsum، SNR(Bd)، مربعات(.-)