منبع پایان نامه با موضوع انحراف معیار، مقدار خطا

دانلود پایان نامه ارشد

س معیارهای مختلفی عمل می کنند مثلا بعضی از آنها براساس روش تجزیه ویژه عمل می کنند که بار محاسباتی پیچیده ای دارند و مبتنی بر معیار عمود بودن زیرفضای سیگنای بر زیر فضای نویز عمل می کنند و بعضی دیگر از این الگوریتم ها به شیوه بازگشتی عمل می کنند که براساس نرم اختلاف بردارها در دو تکرار عمل می کنند. این بدین معنا است که تکرار الگوریتم زمانی خاتمه می یابد که نرم اختلاف بردارها در دو تکرار متوالی از یک مقدار آستانه از پیش تعیین شده بیشتر باشد و به محض اینکه این نرم مساوی یا کمتر از این مقدار آستانه بشود الگوریتم خاتمه می یابد. برخی دیگر براساس حداقل مربعات نرم خطای بین مقادیر فرضی و واقعی عمل می کنند.
در اين پایان نامه با توجه به كارهاي انجام شده در مقالات، نتايج حاصل از بررسي ها و شبيه سازي هاي انجام شده در فصل هاي مختلف مورد جمع بندي قرار مي‌گيرد. همچنين پيشنهاداتي جهت ادامه كار ارائه خواهند گرديد.
سپس انواع روش های کالیبراسیون آرایه بررسی می شوند و برخی از آنها با یکدیگر مقایسه می شوند.
بعضی از این روش ها تنها برای آرایه های خطی یکنواخت می باشند و برخی دیگر برای آرایه های دایره ای یکنواخت در حالی که برخی دیگر ازاین روش ها هر آرایه ای با هر شکل دلخواهی را کالیبره می کنند.
همان طور که قبلا اشاره کردیم عمده خطای کالیبراسیون ناشی از سه عامل می باشد: خطای کالیبراسیون مکانی و دیگری خطای گین و فاز و در نهایت کالیبراسیون خطای تزویج متقابل.
در کالیبراسیون گین و فاز یک گین و فاز فرضی برای المان ها تعریف می کنیم و سپس با استفاده ازآنها و با استفاده از سیگنال خروجی می خواهیم گین و فاز تک تک المان ها را تخمین بزنیم به گونه ای که این مقدار تخمینی به مقدار واقعی بسیار نزدیک باشد. پس برای این نوع کالیبراسیون یک معیار خطا تعریف می کنیم. این معیار خطای به گونه ای است که نرم خطای بین بردار گین و فاز فرضی و بردار گین و فاز واقعی را بر حسب SNR یا برحسب تعداد نمونه ها اندازه گیری می کند. پس از آن نرم خطای بین بردار گین و فاز تخمین زده شده و بردار گین و فاز واقعی را بر حسب SNR یا برحسب تعداد نمونه ها اندازه گیری می کند. سپس آنها را با یکدیگر مقایسه می کنیم. اگر درست عمل کرده باشیم باید نرم خطای بین بردار گین و فاز تخمین زده شده و بردار گین و فاز واقعی کمتر از نرم خطای بین بردار گین و فاز فرضی و بردار گین و فاز واقعی باشد. این بدین معناست که کالیبراسیون میزان خطا را بهبود بخشیده و مقدار خطای تخمینی را به حداقل رسانیده است.البته این مقایسه باید در مقادیر بالای SNR یا تعداد بالای نمونه ها باید صورت بگیرد. پس بر طبق انتظار الگوریتم های کالیبراسیون میزان خطا را در مقادیر بالای SNR یا تعداد بالای نمونه ها بهبود بخشیده اند.
در الگوریتم های کالیبراسیون در مقادیر بالای SNR یا در تعداد بالای نمونه ها مقدار خطا نزدیک به یکدیگر و نزدیک به صفر می باشند. بنابراین در مقادیر بالای SNR این الگوریتم ها میزان خطا را بهبود بخشیده اند.
برای کالیبراسیون مکان ابتدا بردار هدایت فرضی را با فرض محاسبه مکان فرضی از المان ها محاسبه می کنیم. سپس از روی این بردار هدایت فرضی بردار هدایت تخمینی را که همان بردار هدایت کالیبره شده می نامیم را به دست می آوریم.
سپس معیار خطا را برای کالیبراسیون مکانی به شکل زیر تعریف می کنیم:
ابتدا نرم خطای بین بردار هدایت فرضی و بردار هدایت واقعی را به ازای تمام زوایا محاسبه می کنیم. این مقادیر را برای تمام زوایا یافته و همگی را جمع می زنیم. مقداری که از مرحله قبل به دست می آوریم را تقسیم بر کل نمونه ها می کنیم و در نهایت جذر آن را محاسبه می کنیم.
سپس معیار خطای دیگری را که معیار خطای کالیبره شده می باشد تعریف می کنیم و این دو معیار را بایکدیگر مقایسه می کنیم تا آنکه ببینیم کالیبراسیون چه قدر خطا را بهبود بخشیده است.
معیار خطای کالیبره شده را به شکل زیر تعریف می کنیم:
ابتدا نرم خطای بین بردار هدایت تخمین زده شده و بردار هدایت واقعی را به ازای تمام زوایا محاسبه می کنیم. این مقادیر را برای تمام زوایا یافته و همگی را جمع می زنیم. مقداری که از مرحله قبل به دست می آوریم را تقسیم بر کل نمونه ها می کنیم و در نهایت جذر آن را محاسبه می کنیم. مقداری که به دست می آوریم معیار خطای کالیبره شده است.
هر دو معیار خطا چه کالیبره شده و کالیبره نشده در حالت ایده آل مساوی صفر می باشند. در حالی که در کاربردهای عملی این مقادیر عملا صفر نمی باشند. یعنی هر چه مقادیر آنها به صفر نزدیکتر باشند به حالت ایده آل نزدیکتر می باشند. بنابراین ما در الگوریتم های کالیبراسیون سعی می کنیم معیار خطا را به صفر یا نزدیک به صفر برسانیم.
این دو معیار خطا را با یکدیگر مقایسه می کنیم و می بینیم که در مقادیر بالای SNR و تعداد بالای نمونه ها مقدارخطای کالیبره شده از مقدار خطای کالیبره نشده کمتر می باشد. پس بر طبق انتظار الگوریتم های کالیبراسیون میزان خطا را بهبودبخشیده اند.
سپس خواهیم دید که ماتریس گین و فاز و تزویج متقابل به صورت ماتریسی( در حالتی که تنها کالیبراسیون گین و فاز را انجام می دهیم و ضرایب تزویج متقابل صفر هستند این ماتریس ماتریسی قطری می باشد و در حالتی که کالیبراسیون تزویج متقابل را می خواهیم انجام دهیم ماتریس کالیبراسیون ماتریسی است که ضرب دو ماتریس می باشد. این دو ماتریس به گونه ای می باشند که یکی از آنها ماتریسی قطری (گین و فاز)و دیگری ماتریسی غیر قطری با المان های یک بر روی قطر اصلی آن می باشند. بدین معنا که ماتریس قطری ماتریس گین و فاز و ماتریس غیرقطری ماتریس تزویج متقابل می باشند.)در خروجی سیگنال دریافتی ضرب می شود و عمل کالیبراسیون را انجام می دهد. در نتیجه کالیبراسیون گین و فاز و تزویج متقابل به حالت خطی عمل می کنند. این در حالی است که کالیبراسیون مکان تنها مکان کالیبره شده مربوط به المان ها را می یابد که تأثیر خود را بر روی بردار هدایت می گذارد. این بدین معناست که با استفاده از مکان فرضی المان ها مکان تخمینی(مکان کالیبره شده) المان ها را می یابد و سپس با استفاده از مکان تخمینی المان ها بردار هدایت تخمینی را می یابد. بنابراین ماتریس کالیبراسیون مکان به صورت خطی عمل نمی کند که بتوانیم آن را در بردار هدایت فرضی ضرب کنیم و بردار هدایت کالیبره شده را به ما بدهد. همان طور که قبلا اشاره کردیم کالیبراسیون تزویج متقابل مانند کالیبراسیون گین و فاز عمل می کند با این تفاوت که ماتریس کالیبراسیون در آن دیگر مانند ماتریس کالیبراسیون گین و فاز قطری نمی باشد بلکه المان های قطری آن در این حالت گین هر المان و المان های غیر قطری آن همان ضرایب تزویج متقابل می باشند که با استفاده از عمل کالیبراسیون به دست می آیند. در یک آرایه ممکن است تنها خطای گین و فاز داشته باشیم یا اینکه تنها خطای مکان یا تزویج متقابل داشته باشیم یا اینکه ممکن است هر سه خطا را با هم داشته باشیم. پس بسته به نیاز آرایه همان نوع کالیبراسیون را باید انجام بدهیم.
2-1- فواید کالیبراسیون
فواید کالیبراسیون آرایه در کاربردهای زیر می باشد:
این کاربرد کالیبراسیون به گونه ای است که عملکرد الگوریتم های کالیبراسیون با استفاده از الگوریتم MUSIC با معیار دقت را بررسی می کنیم. دقت جهت يابي این الگوریتم ها را با MUSIC بررسی می کنیم و می بینیم که مقدار قله در حالت کالیبره شده به مقدار واقعی قله نزدیکتر است تا مقدار قله در حالت کالیبره نشده. این بدین معناست که کالیبراسیون دقت را بهبود بخشیده است.
در این قسمت فرض می کنیم که تنها یک منبع سیگنال در زاویه مشخصی در سیستم حضور دارد و می خواهیم این مقدار را با استفاده از MUSIC بیابیم. مقدار این زاویه همان نقطه ای است که شبه طیف MUSIC در آن قله دارد. ابتدا در حالت کالیبره نشده با استفاده از سیگنال خروجی فرضی( سیگنال خروجی که عمل کالیبراسیون را هنوز بر روی آن انجام نداده ایم) مقدار قله شبه طیف MUSIC را یافته تا اینکه ببینیم مقدار زاویه منبع سیگنال کالیبره نشده چه قدر است و پس از آن عمل کالیبراسیون را انجام می دهیم. حال می خواهیم پس از انجام عمل کالیبراسیون با استفاده از سیگنال خروجی کالیبره شده مقدار قله شبه طیف MUSIC را بیابیم و ببینیم مقدار زاویه منبع سیگنال کالیبره نشده چه قدر است و پس از آن این دو مقدار را با یکدیگر مقایسه کنیم. همان طور که خواهیم دید پس از انجام عمل کالیبراسیون مقدار قله در شبه طیف MUSIC به مقدار اصلی قله (زاویه ای که سیگنال در اصل در آن واقع شده است) نزدیکتر شده است تا مقدار قله در شبه طیف MUSIC در حالت کالیبره نشده. این بدین معناست که انحراف معیار در حالت کالیبره شده از مقدار انحراف معیار در حالت کالیبره نشده بسیار کمتر می شود. بنابراین اگر الگوریتم را به طور مثال ده مرتبه اجرا کنیم و این مقادیر را در یک جدول قرار بدهیم می بینیم که کالیبراسیون مقدار انحراف معیار را کاهش می دهد و در نتیجه دقت مقدار زاویه منبع سیگنال(دقت قله) افزایش می یابد.
کاربرد دیگر کالیبراسیون آرایه به گونه ای است که قدرت تفکیک این الگوریتم ها را با MUSIC بررسی می کنیم و می بینیم که در حالت کالیبره نشده زماني كه مقدار دو قله بسیار نزدیک به یکدیگر باشند به نظر می رسد که تنها یک قله داریم اما در حالت کالیبره شده دو قله را به وضوح می بینیم. این بدین معناست که کالیبراسیون قدرت تفکیک را بهبود بخشیده است.
در اینجا فرض می کنیم که دو منبع سیگنال در زوایای مشخصی در سیستم حضور دارند و می خواهیم این دو مقدار را با استفاده از MUSIC بیابیم. این دو مقدار زاویه همان نقاطی هستند که شبه طیف MUSIC در آنها قله دارد. از آنجایی که این دو قله بسیار به هم نزدیک می باشند ممکن است MUSIC نتواند هر دو را پیدا کند. ابتدا در حالت کالیبره نشده با استفاده از سیگنال خروجی فرضی(سیگنال خروجی که عمل کالیبراسیون را هنوز بر روی آن انجام نداده ایم) مقدار قله های شبه طیف MUSIC را یافته تا اینکه ببینیم مقدار زاویه یا زوایای سیگنال کالیبره نشده چه قدر است و پس از آن عمل کالیبراسیون را انجام می دهیم. حال می خواهیم با استفاده از سیگنال خروجی کالیبره شده مقدار قله یا قله های شبه طیف MUSIC را بیابیم و پس از آن این مقدار را با مقدار زاویه سیگنال کالیبره نشده مقایسه کنیم. همان طور که خواهیم دید قبل از انجام عمل کالیبراسیون از آنجایی که این دو زاویه بسیار به هم نزدیک می باشند در الگوریتم MUSICبه نظر می رسد که تنها یک قله داریم اما پس از انجام عمل کالیبراسیون مقدار زاویه ها در دو قله از شبه طیف MUSIC به مقدار اصلی قله ها (زوایایی که سیگنال در اصل در آنها واقع شده اند) نزدیکتر شده اند تا مقدار قله در شبه طیف MUSIC در حالت کالیبره نشده. بدین معنا که در حالت کالیبره نشده تنها یک قله داریم اما پس از انجام عمل کالیبراسیون هر دو قله را به وضوح خواهیم دید و مقادیر قله در حالت کالیبره نشده به مقدار واقعی قله ها بسیار نزدیک می باشند. این بدین معناست که انحراف معیار در حالت کالیبره شده از مقدار انحراف معیار در حالت کالیبره نشده بسیار کمتر شده است. بنابراین اگر الگوریتم را به طور مثال ده مرتبه اجرا کنیم و این مقادیر را در یک جدول قرار بدهیم می بینیم که کالیبراسیون مقدار انحراف معیار را کاهش می دهد و مقدار زوایای این دو قله را می بینیم به گونه ای که مقدار این زوایا بسیار به مقدار اصلی این زوایا نزدیکتر شده اند و در نتیجه مقدار قدرت تفکیک زوایای سیگنال پس از کالیبراسیون افزایش می یابند. بدین معنا که پس از انجام عمل کالیبراسیون هم دو قله را تشخیص داده ایم این در حالیست که در حالت کالیبره نشده ظاهرا تنها یک قله داشتیم و علاوه بر آن مقدار این دو زاویه که در آنها قله داریم(پس از انجام عمل کالیبراسیون) به مقدار واقعی زوایای اصلی نزدیکتر می

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه با موضوع مقدار خطا، شبیه سازی Next Entries منبع پایان نامه با موضوع شبیه سازی