منبع پایان نامه ارشد درباره نسبیت خاص، فضای فیزیکی

دانلود پایان نامه ارشد

اطلاعات به ناظر نیز لحاظ شود. چنین الزامی ناشی از وجود یک ثابت جهانی برای سرعت انتشار نور است. اینشتین این تحلیل را ابتدا با معرفی اصل ثابت بودن سرعت نور در تمام چارچوبهای لخت ارائه داد: “اصلِ ثابت بودن سرعت نور : نور همیشه در فضای تهی با یک سرعت ثابت c منتشر میشود که مستقل از چگونگی حرکت جسمِ تابشکننده است. این قانون پیامد طبیعی داشتن یک نظریه برای پدیدههای الکترومغناطیسی به شکل کنونیاش است. قوانین باید طوری اصلاح شوند که تأخیر در رسیدن اطلاعات در نظریه لحاظ شده باشد”. با تحلیل مسئلهی همزمانی، و با توجه به این واقعیت تجربی که سرعت نور یک ثابت جهانیست، میتوان دریافت که حتی یک مورد همزمانی مطلق برای ناظرهای لخت مختلف نمیتوان یافت. این پیامدی اساسی از ثابتِ جهانی بودنِ سرعتِ نور است[17] . تنها چیزی که میتوان یافت یک تعریف قراردادی همزمانی رویدادها برای ناظریست که نسبت به دو رویداد ساکن است و همچنین از لحاظ موقعیت مکانی در فاصلهی یکسانی از دو رویداد قرار دارد. از آنجا که به دلیل عدم هرگونه هم‌زمانی مطلق هیچ تفکیک معقول عینی از پیوستار فضازمان به یک فضای 3 بُعدی به همراه یک بُعد زمانی وجود ندارد، قوانین طبیعت باید قابل قبولترین شکل خود را هنگامی اختیار کنند که به صورتِ

شکل 2-1 : شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصهای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه در این چارچوب یک رویداد نامیده میشود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهانخط، مشخص میشود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان میدهد.
قوانینی در پیوستار فضازمان بیان شوند. بنابراین دستگاه مختصات متعامد تخت 3 بُعدی را به پیوستار 1+3 بُعدی از فضازمان گسترش میدهیم. برای اینکه بتوانیم زمان را وارد عنصر دیفرانسیلی فاصله کنیم لازم است که از یک ثابت جهت برگرداندن اندازهگیریهای زمانی به مکانی استفاده کنیم. در واقع در طبیعت تنها یک ثابت جهانی برای سرعت وجود دارد که همان سرعت نور در شرایط خلأ است و همین ثابت است که منجر به تعریف یک فاصلهی ناوردا در پیوستار فضازمانی میشود. بنابراین برای عنصر ناوردای فاصلهی فضازمانی خواهیم داشت: . علامت منفی از این واقعیت ناشی میشود که سرعت نور در یک چارچوب مفروض کمیتی مثبت است. ضرایب مختصه‌های این عنصر ناوردای طول همان ضرایب متریک برای یک سطح شبه‌اقلیدسی هستند و آن را با نمادگذاری نمایش می‌دهیم. از آن‌جایی که طبق تعریف‌مان این عنصر طول در هر چارچوب لَختی ناورداست بنابراین از این ناوردایی در بین دو چارچوب، تبدیلات لورنتس به عنوان تنها تبدیلات خطی استخراج میشوند، و به تبع آن اثرات اتساع زمان و انقباض طول پیشبینی میشوند. تحت تبدیلات لورنتس، الکترودینامیک ماکسول در همهی چارچوبهای لخت دارای شکل یکسانی خواهد بود و برای اجسام متحرک باردار به جوابهای فیزیکی صحیحی میانجامد. در واقع این تبدیلات همارزی تمام دستگاههای مختصات لخت را نشان میدهد که تحت عنوان اصل نسبیت خاص شناخته میشود. اصل نسبیت خاص نتیجهی عدم آشکارسازی هرگونه ناهمارزی برای چارچوبهای لخت است [17]. همهی آنچه که گفته شد اساس نظریهی نسبیت خاص است که برای چارچوبهای لخت مختصاتی تدوین شده است، و بنابراین نظریهایست برای فضازمان 4-بُعدی تخت که تحت عنوانِ فضای مینکوفسکی شناخته میشود.
لایه‌بندی‌ای که نظریه نسبیت خاص برای فضازمان فیزیکی ارائه می‌دهد به صورت مخروط‌های نوری برای هر ناظر (یا رویداد) مفروضی در فضازمان است (شکل 1-1). بنابراین در نسبیت خاص (یا پیکربندی مینکوفسکی برای فضازمان) هیچ مفهوم خوش تعریفی برای دو رویدادِ جدا که در یک زمان اتفاق میاُفتند وجود نخواهد داشت. ولی چه دلیلی برای قبول چنین لایه‌بندی‌ای از فضازمان در دست داریم؟ تاکنون تمامی آزمایشات چنین ساختاری از فضازمان را در کره‌ی زمین تأیید کرده‌اند. فرض چنین ساختاری برای فضازمان فیزیکی بسیاری از مشکلاتِ فیزیک پیش‌نسبیتی را حل می‌کند. ولی مواردی وجود دارد که نشان می‌دهند چنین ساختاری از فضازمان (پیکربندی مینکوفسکی) فقط بخشی از واقعیت را تفسیر می‌کند و نمی‌تواند اثراتی ناشی از بازتاب فضازمان مانند “حرکت تقدیمی حضیض عطارد”، “خم شدن مسیر نور در مجاورت اجرام سنگین” و “انتقال به سرخ گرانشی” را توضیح دهد. پیکربندی مینکوفسکی از فضازمان معادل با هموردایی قوانین فیزیک برای تمامی ناظرهای چسبیده به چارچوب لخت است. در این‌جا می‌توان پرسید یک ناظر غیرلخت فضازمان را چگونه لایه‌بندی می‌کند یا قوانین فیزیک را به چه شکل می‌بیند؟ اگر هم‌ارزی همه دستگاه‌های مختصات را برای تدوین قوانین طبیعت به منزله‌ی یک اصل ارتقا دهیم به نظریه نسبیت عام دست می‌یابیم به شرط آن‌که قانون ثابت بودن سرعت نور، یا فرضیه‌ی وجود عینی متریک مینکوفسکی را، دست‌کم در نواحی بی‌نهایت کوچکی از فضای چهار بُعدی حفظ کنیم. در چنین تعمیمی از اصل نسبیت خاص به اصل هموردایی عام از اصلِ هم‌ارزی استفاده شده است. این اصل محصولِ واقعیتِ تجربی برابری جرم لختی و جرم گرانشی است. حد خطي بودن نسبت ميان جرم‌هاي گرانشي و لختي چيزي نزديک به يک در است (براساس آزمايشات ديکه در 1964 و براجينسکي در 1971) [19]. يعني با دقت بسيار بالايي جرم گرانشي با جرم لختي برابر است. اين يعني وجود رابطه‌اي ميان حرکت‌هاي شتاب‌دار و ميدان‌هاي گرانشي. معادل بودن اين دو پديده اينشتین را به سمت ايجاد يک اصل فيزيکي به نام اصل هم‌ارزي سوق داد. بیان اصل هم‌ارزی به صورت قوی: “در هر نقطه از فضازمان در يک ميدان گرانشي مي توان يک «دستگاه مختصات لخت موضعي40» انتخاب کرد به طوري که در ناحيه به قدر کافي کوچک در اطراف آن نقطه قوانين فيزيکي به همان شکل قوانين در دستگاه مختصات بدون شتاب در غياب گرانش باشند.”
اين اصل دلالت بر اين دارد که يک «دستگاه مختصات جهاني» وجود ندارد و در هر نقطه در فضازمان چهار بُعدي مي‌توان يک مجموعه چهار مختصه‌ي پيدا کرد که مبدأ آن در قرار داشته باشد و متريک به صورت موضعي لورنتسي باشد؛ يعني . در اين دستگاه مختصات لخت موضعي روابط زير برقرارند:
(2-1-1)
این شرط از لحاظ ریاضی مطابق با وجودِ یک ناحیه‌ی شبه‌اقلیدسی (یا فضازمان مینکوفسکی) در هر ناحیه‌ی بسیار کوچکی از یک خمینه‌ی عام‌تر (خمینه‌ی ریمانی) است. بنابراین زبان ریاضیاتی مربوط به نظریه نسبیت عام زبان هندسه‌ی دیفرانسیل تانسوری خواهد بود. برای کاربرد‌های بعدی بهتر است تعریف دقیق‌تری از خمینه‌ها داشته باشیم. خمینه چیزی بیشتر از فضای پیوسته‌ای از نقاط که ممکن است به طور سرتاسری خمیده (دارای خمش) باشند، نیست. اما این خمینه‌ها به طور موضعی (یعنی در ناحیه محدودی از سطح‌شان) مانند صفحه در فضای تخت هستند. فرض می‌شود یک خمینه به دفعات مشتق‌پذیر است. خمینه یک سازهی ریاضی است که برای توصیف فضازمان به کار میرود، حال آنکه نظریه نسبیت خاص نوع ویژهای از فضازمان را در بر میگیرد، فضازمانی که نه خمشی دارد و در نتیجه نه گرانشی، بنابراین خمینهی مربوط به آن شبهاقلیدسی خواهد بود. بر طبق اصل هم‌ارزی در هر نقطه‌ای از فضازمان هر ناظری می‌تواند دستگاه مختصاتی را بیابد که متریک آن به صورت لورنتسی (مینکوفسکی) باشد، در مورد خمینه‌ها هم می‌توانیم بگوییم که در هر ناحیه‌ی کوچکی از خمینه می‌توان آن ناحیه را موضعاً اقلیدسی در نظر گرفت. متریک لورنتسی یک متریک شبه اقلیدسی است. این متریک در هر ناحیه از فضا – زمان موضعاً برقرار است که این خود ناشی از موضعی بودن نظریه نسبیت خاص در مقابل نظریه نسبیت عام است. به طور عام یک خمینه نمی‌تواند توسط یک سیستم مختصاتی یکتا و سرتاسری پوشانده شود. یعنی هیچ نگاشتی از کل خمینه به فضای وجود ندارد و مجبوریم خمینه را تکه تکه کنیم (یعنی به تکه‌های باز تقسیم کنیم). این بازه‌های باز را می‌نامیم و هر بازه می‌تواند به فضای تخت اقلیدسی نگاشته شود.

شکل 2-2 : دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است.
بر طبق تعریف در خمینه نگاشت‌های وجود دارد که یک ناحیه (بازه) باز در است. اگر یک نقطه در باشد بنابراین یک بردار در خواهد بود. چنین نگاشتی یک «دستگاه مختصات» نامیده می‌شود و ناحیه‌ی (بازه) مختصاتی است. یک دستگاه مختصات شامل مجموعه‌ای از نگاشت‌ها است. دستگاه مختصات نماینده‌ی نقاط در است که توسط علائم نمایش داده می‌شود. خمینه‌ها دارای این خاصیت هستند که ضرب مستقیم دو خمینه‌ی و با ابعادِ و یک خمینه با بُعد ، شامل جفت نقاط مرتب با و است. به طور کلی فرض می‌کنیم کلیه خمینه‌های مورد بحث، ریمانی هستند. خمینه‌‌های ریمانی دسته‌ای از خمینه‌ها هستند که برای توصیف فضازمان‌های نسبیت عامی از آنها استفاده می‌کنیم.
بنابراین با توجه به توضیحات داده شده متريک يک فضازمان عام ریمانی را مي توان به صورت

مشخص کرد که در آن مؤلفه های دستگاه مختصات و خمش فضا را تعيين مي‌کنند. اطلاعات مربوط به یک فضازمان خمیده و چگونگی انحراف آن از رابطهی فیثاغورث در تانسور متریک کُدگذاری میشود. عناصر متريک دستگاه‌هاي مختصات عام توسط دستور به يکديگر مربوط میشوند. به زبان خمینه‌ها اگر دو ناحیه و دارای فصل مشترک باشند که و به ترتیب دارای مختصه‌هایو هستند می‌توانیم یک تبدیل مختصات وارون‌پذیر به صورت در تعریف کنیم. آنگاه بيان رياضي اصل نسبیت عام اين میشود که دستگاه‌هاي معادلاتي که «قوانين عام طبيعت» را بيان مي کنند در دستگاه‌هاي مختصات ریمانی يکسانند. قضاهايي که گفته شدند به هندسه ريمانی موسوم هستند و از اين پس فرض مي کنيم که فضاهاي مورد بحث ريماني (خمینه‌های ریمانی) هستند. با در نظر گرفتن وجود چنین لایه‌بندی‌ای برای فضازمانِ فیزیکی 1+3 بُعدی پدیده‌های “حرکت تقدیمی حضیض عطارد”، “انتقال به سرخ گرانشی” و “خم شدن مسیر نور در مجاورت اجرام سنگین و به تبع آن اتساع زمانی گرانشی” پیش‌بینی یا تفسیر می‌شوند. اثر اتساع زمانی گرانشی به ما می‌گوید که اجسام از مکان‌هایی که گذر زمان در آن‌جا سریع‌تر است به مکان‌هایی که گذر زمان کمتر است سقوط می‌کنند. فرض چنین ساختارِ هندسی برای فضازمان باید در حد میدان‌های گرانشی ضعیف به نظریه گرانشی نیوتن برسد. در این‌جا، با توجه به فرمالیزم ریاضیاتی به کار رفته شده، می‌توان اصلی با عنوان اصل تطابق تعریف کرد. مطابق این اصل داریم:
“در میدان‌های گرانشی ضعیف پیکربندی ریمانی فضازمان به یک پیکربندی مینکوفسکی میل می‌کند. در حد سرعت‌های پایین و میدان‌های گرانشی ضعیف نیز پیکربندی ریمانی فضازمان به یک پیکربندی اقلیدسی از فضا و زمان میل می‌کند.”
معادله پواسون برای پتانسیل گرانشی نیوتن به صورت است که در آن توزیع جرم ماده است. در طرف چپ این معادله عملگر لاپلاسی، که تولید کننده‌ی مشتقات مرتبه دوم است، وجود دارد و در طرف راست اندازه‌ای از توزیع جرم. یک تعمیم نسبیت عامی از این معادله، با توجه به نوع لایه‌بندی ارائه شده توسط اصلِ هم‌ارزی و ورود بُعد زمان به عنصر ناوردای فاصله، باید ارتباطی از نوع تانسوری بین دو طرف این معادله برقرار کند تا در تمام چارچوب‌ها شکلی یکسان، مطابق با اصل هوردایی عام، داشته باشد. چنین تعمیمی توسط اینشتین در سال 1915 به صورت زیر ارائه شد [18]:
(2-1-1)
که همان ثابت عددی موسوم به ثابت گرانش اینشتین است. طرف چپ این رابطه تانسور اینشتین نام دارد و برآوردی از خمشِ فضازمان است، طرف راست موسوم به تانسور انرژی-تکانه نیز انرژی و تکانهی ماده و میدان را اندازه میگیرد که نقش چشمه گرانشی را بازی می‌کنند. معادلات میدان اینشتین توضیح می‌دهد که چطور خمشِ فضازمان به حضور تکانه-انرژی ماده و میدان واکنش نشان می‌دهد که در تطابق با فرم ضعیف اصلِ ماخ به صورتِ “توزیع ماده شکل هندسه را تعیین می‌کند” است. اصل ماخ در فرم قوی‌اش به صورت “ماده وجود هندسه را تعیین می‌کند، در صورت نبود ماده هندسه‌ای نیز وجود نخواهد داشت”

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه ارشد رایگان درمورد آموزش اخلاق، نقد داستان Next Entries پایان نامه ارشد رایگان درمورد پسران نوجوان، حسن و قبح