منبع پایان نامه ارشد درباره دینامیکی، قانون حاکم

دانلود پایان نامه ارشد

گذشت زمان، سیستم در جهتی پیش میرود تا به وضع تعادلیای برسد که در آن تمام میکروحالتهای ممکن برای سیستم، ، دارای احتمال یکسانی هستند. تعادل گرمایی نوع خاصی از تعادلهای ترمودینامیکی است. تعادل گرمایی حالتی است که مجموعه سیستمهای کوچک درونِ یک سیستم بزرگِ منزوی فقط با “انتقالِ گرما به یکدیگر” به آن میرسند. فرایندی را که در آن فقط انتقال گرما صورت گیرد یک برهمکنش گرمایی مینامیم. برهمکنش گرمایی بدین معنی است که تمام پارامترهای خارجی سیستمها (از جمله حجم، فشار، تعداد ذرات و …) ثابت نگه داشته شوند و انتقال انرژی از یک سیستم به سیستم دیگر در مقیاس اتمی صورت گیرد و در طی این فرایند هیچکدام از ترازهای کوانتومی سیستمها تغییر نمیکنند [32]. با تعریف کردن تعادل گرمایی برای یک سیستم به قانون صفرم ترمودینامیک میرسیم[33]:
قانون صفرم ترمودینامیک یا قانون تعادل گرمایی: “اگر دو زیر مجموعه از یک سیستم با عضوی دیگر از سیستم در تعادل گرمایی قرار داشته باشند، با یکدیگر نیز در تعادل گرمایی خواهند بود.”
قانون صفرم راه را برای ورود یک کمیت ترمودینامیکی، برای سنجیدن سیستمهای در حال تعادل گرمایی با یکدیگر باز میکند. این کمیت دما و به صورت است. دما ویژگی و مقیاسیست که تعیین کنندهی وضعیت تعادل گرمایی اجزای یک یا چند سیستم است. در رابطهی بالا ثابت جهانی بولتزمن با ابعاد انرژی است و در نتیجهی آن دما پارامتری بدون بُعد خواهد بود. با مشخص شدن پارامتر دما و تعریف برهمکنش گرمایی میتوانیم نوع دیگری از برهمکنش موسوم به برهمکنش بیدررو (یا برهمکنش صرفاً ناشی از کار) را از برهمکنش گرمایی تمییز دهیم. این تمایز ویژگی اساسی قانون اول ترمودینامیک است که گرما را به صورت شکلی از انرژی بیان میکند. با پذیرفتن اینکه یک سیستم منزوی محتوای انرژی ثابتی دارد -یعنی اِعمال اصل پایستگی انرژی برای یک سیستم منزوی- و همچنین با پذیرفتن فرضیهی اتمی و به تبع آن اعمال قوانین مکانیک (کوانتومی) به ذرات سیستم میتوان به قانون اول ترمودینامیک، به بیان آماری، رسید[34]:
قانون اول ترمودینامیک یا قانون بقای انرژی برای فرایندهای برگشتپذیر: “در یک فرایند ترمودینامیکی بینهایت کوچکِ برگشت پذیر تغییرات انرژی داخلی56 یک سیستم توسط یک تابع حالت به صورت
(4-1-1)

بیان میشود که در آن نمایندهی آنتروپی سیستم (برحسبِ تعداد میکروحالتهای سیستم) و معرف برهمکنشهای گرمایی و معرف برهمکنشهای بیدررو هستند57.”
تغییراتِ انرژی ناشی از جملهی باعث تغییر در ترازهای انرژی سیستم میشود درحالیکه جملهی هیچ تغییری در ترازهای انرژی سیستم ایجاد نمیکند. در رابطهی بالا کمیت های، و به ترتیب نمایندهی فشار، پتانسیل شیمیایی، پتانسیل الکتریکی و متغیرهای ، و به ترتیب نمایندهی حجم، تعداد ذرات و بار الکتریکی سیستم هستند. هر کدام از این جملات در عبارت مربوط به کار نشان دهندهی پاسخ یا مقاومت سیستم در مقابل تغییر بینهایت کوچک است. با تعریفِ آماری آنتروپی به عنوان اندازهی لگاریتمی تعداد حالتهای قابل حصول سیستم که نتیجهای ست از بیشینه شدن احتمال میکروسکوپی حالتها، و استفاده از نتایج قانونهای اول و دوم، برای قانون دوم ترمودینامیک داریم[35]:
قانون دوم ترمودینامیک یا قانون افزایش آنتروپی: تغییرات آنتروپی هر سیستم با محیط اطرافش همیشه مقداری مثبت است و برای فرایندهای برگشت پذیر به مقدار صفر میل میکند یعنی .
قانون سوم که بر مبنای تعریف آماری آنتروپی قابل بیان است و اولین بار توسط نرنست58 بر طبق مشاهدات آزمایشگاهی بیان شد نتیجهای از مکانیک کوانتومی است: “یک سیستم در دمای صفر مطلق کلوین در پایینترین حالت کوانتومیاش قرار دارد و به بیان دیگر در نظمیافتهترین حالت به سر میبرد. اگر آنتروپی به عنوان اندازهای از بینظمی سیستم تعبیر شود بنابراین در دمای باید کمترین مقدار را به خود بگیرد.” [34] در اینجا ما از بیان دیگر این قانون که نتیجهی بیان قبلی ست استفاده میکنیم:
قانون سوم ترمودینامیک یا قانون حدِ پائینِ دمای مطلق: دمای یک سیستم نمیتواند توسط تعدادِ متناهی فرایندِ برگشت پذیر به مقدار صفر مطلق برسد.
این چهار قانون حاکم بر تمام فرایندهای ماکروسکوپیکی هستند و نتیجهای از رفتار تجمعی ذرات سیستم هستند، بنابراین طبیعی ست که در حد اتمی معنای خود را از دست میدهند.

4-2 ترمودینامیک سیاهچالهها
هنگامی که تمامی منابع گرما هسته‌ای انرژی59 برای یک ستاره‌ی به اندازه‌ی کافی سنگین مصرف شده باشد، ستاره تحت تأثیر میدان گرانشی‌اش رُمبش خواهد کرد [36]. از مجموعِ کارهای اپنهایمر ، اشنایدر و پنروز (با استفاده از قضیه پنروز) میدانیم که اگر نظریه نسبیت عام درست باشد، با واقعبینی، رمبشهای کامل ستارهای (و حتی کمی غیر کروی) منجر به تشکیل سیاهچاله و یک تکینگی میشود. همچنین، بررسیها نشان میدهد که وجود یک ثابت کیهانشناسی این وضعیت را تغییر نمیدهد [37,38]. تکینگی بهطور حدی یک ناحیه بدون حجم در نظر گرفته میشود که تمام جرم در این ناحیه متمرکز میگردد و بنابراین با وضعیت بینهایت شدنِ خمیدگی فضا-زمان و چگالی در این ناحیه روبرو هستیم. تکینگی توسط ناحیهای مرزی بهنام اُفق رویداد پوشانده میشود. اُفق رویداد از نظر علّی یک سطحِ یک طرفه است که فضازمان را به دو ناحیه تقسیم می‌کند و، طبق چیزی که نسبیت عام به ما می‌گوید، صرفاً یک خاصیت هندسی از فضا زمان است، بدونِ ساختار داخلی. بر طبق نظریه نسبیت عام، ناحیهی اُفق رویداد –که شکلش با توجه به تقارنهای توپولوژیکی متریک تعیین میشود- دسترسی اطلاعاتی ما از درون سیاهچاله را به کلی ناممکن میکند.
اگر سیاه‌چاله یک امکانِ فیزیکی باشد باید بتوان برای آن نوعی ترمودینامیک نوشت. زیرا ناحیه‌ای در فضازمان وجود دارد که ذرات را به درون اُفق خود می‌کشد (بنابراین دارای جرم و انرژی است) بدون این‌که بتوانند با بیرونِ اُفق رابطه‌ی عِلّی برقرار کنند و بنابراین در اثر این فرایند اطلاعات را از دست می‌دهیم. این یعنی از لحاظ ترمودینامیکی یک سیستم باز داریم. هر سیستم باز را، مطابق ترمودینامیک مرسوم، می‌توان جزو یک سیستم بزرگتر و بنابراین از لحاظ ترمودینامیکی بسته در نظرگرفت. چگونه می‌توان برای یک سیاه‌چاله یک سیستم بسته‌ی ترمودینامیکی درست کرد؟ جواب اولیه توسط مجموعه کارهای بِکِنشتاین داده شد: با تعریف یک آنتروپی وابسته به سیاه‌چاله می‌توان یک سیستم ترمودینامیکی بسته داشت. برای سیاه‌چاله‌ی ایجاد شده در فضازمان می‌توان چند خاصیت وابسته به وضعیت هندسی فضازمان نسبت داد که یک توصیف ترمودینامیکی بسته از آن ناحیه ارائه دهد.
بهطور کلی سیاهچالهها توسط جرم، تکانه زاویهای و بارالکتریکیشان توصیف میشوند. حلهای شوارتزشیلد، رایسنر-نوردستروم، کِر، کِر-نیومن و … نمونهای از جوابهای سیاهچالهای معادلات میدان اینشتین هستند که سیاهچالههایی را با خصوصیتهای متفاوت توصیف می‌کنند. در سال 1971 هاوکینگ اثبات کرد که مساحت اُفق سیاهچاله نمیتواند تحت هیچ فرایندی کاهش پیدا کند و بعلاوه نشان داد که وقتی دو سیاهچاله با هم ادغام میشوند مساحت اُفق سیاهچاله جدید نمیتواند کوچکتر از مجموعِ مساحتهای اُفقهای اولیه باشد [39]. سپس بکنشتاین از قیاس با قانون دوم ترمودینامیک پیشنهاد کرد که یک آنتروپی وابسته به سطحِ اُفق سیاهچاله وجود دارد [40,41] و کمی بعد باردین، کارتر و هاوکینگ تشابه بین قوانینِ فیزیکی سیاهچالهها در نظریه نسبیت عام و قوانین ترمودینامیک را بهطور کامل نشان دادند [42]. چهار قانون ترمودینامیک سیاهچاله، به بیان فشرده، به صورت زیر هستند:
الف) قانون صفرم: گرانش سطحی60 یک سیاه‌چاله‌ی ایستا، در سرتاسر اُفق رویداد، ثابت است.
این قانون در تناظر با قانون صفرم ترمودینامیک مرسوم است که ثابت بودن دما در سرتاسر یک جسم در حال تعادل گرمایی را بیان میکند. این قانون پیشنهاد میکند که گرانش سطحی روی اُفق رویداد یک سیاهچاله ایستا قابل مقایسه با کمیت دمای یک سیستم در حال تعادل گرمایی است. از نظر کلاسیکی سیاهچالهها جذبکنندههای کاملی هستند که هیچ چیزی گسیل نمیکنند و دمای فیزیکی مطلقشان صفر است. استیون هاوکینگ با استفاده از نظریهی میدانهای کوانتومی نشان داد که سیاهچالهها با یک طیف دمایی کامل تابش میکنند [43]. این تابش امروزه به تابش هاوکینگ موسوم است. گرانش سطحی با دمای فیزیکی سیاهچاله با رابطهی
(4-2-1)
مرتبط میشود. را میتوان برحسب بردارهای کیلینگِ، به صورت زیر نوشت [48]:
(4-2-2)
بنابراین، برای دمای فیزیکی اُفقِ سیاهچاله، رابطهی زیر را خواهیم داشت
(4-2-3)
به نظر می‌رسد فضای تهی نوسانات کوانتومی را تجربه می‌کند که در آن جفت‌هایی از ذرات به طور هم‌زمان خلق و نابود می‌شوند. اگر یک جفت از این ذرات در نزدیکی اُفق رویداد سیاه‌چاله خلق شوند، یکی از این ذرات می‌تواند به درون سیاه‌چاله سقوط کرده و دیگری از آن بگریزد. این نوع فرایند سبب می‌شود سیاه‌چاله دمایی مخالف صفر مطلق داشته باشد. بنابراین اُفق رویداد مقداری از نوسانات کوانتومی موجود فضازمان را به انرژی حرارتی تبدبل می‌کند. تابش حرارتی یک سیاه‌چاله بسیار ضعیف و منطبق بر طیف تابشی جسم سیاه است.
ب) قانون اول: اگر یک سیاهچالهی چرخانِ باردار از یک حالت پایا به حالت پایای دیگرِ ، در نزدیکی حالت قبلی برود، داریم:
(4-2-4)
که در آن جرم سیاهچاله، تکانه زاویهای، پتانسیل الکتریکی، بار الکتریکی سیاهچاله، سرعت زاویهای اُفق رویداد و تغییر در آنتروپی سیاهچاله در طی این فرایند است. در صورت چرخان یا باردار نبودنِ سیاهچاله جملات مربوط به این کمیتها در رابطهی (4-2-4) ناپدید خواهند شد. کمیت ، آنتروپی وابسته به سطحِ اُفق سیاهچاله است که به صورت به دست میآید، که در آن مساحت سطحِ اُفق سیاهچاله است. کل بار الکتریکی سیاهچاله نیز توسط قانون گاوس
(4-2-5)
محاسبه میشود، که در آن تانسور میدان الکترومغناطیسی است. سمت چپ رابطهی قانون اول سیاهچالهها تغییرات انرژی را نشان میدهد. دومین و سومین جمله در سمتِ راستِ رابطه نیز تغییرات در انرژیهای دورانی و الکترومغناطیسی را نشان میدهد. ولی جملهی بهخودیخود نامعلوم است تا زمانی که کمیتهای دما و آنتروپی را برای سیاهچاله تعریف کنیم. با تعیین شدن آنتروپی و دما مطابق روابط بالا تناظر با قانون اول ترمودینامیک کامل میشود.
ج) قانون دوم: در هیچ فرایند فیزیکی مُجازی مساحت اُفق رویداد سیاهچاله نمیتواند کاهش یابد، یعنی همیشه داریم .
این قانون بیان قانونِ افزایش مساحتِ هاوکینگ است. این قانون در قیاس با قانون دوم ترمودینامیک مرسوم پیشنهاد میکند که یک ارتباط بین مساحت اُفق سیاهچاله و آنتروپی وجود دارد.
د) قانون سوم: گرانشِ سطحی اُفق سیاهچاله نمیتواند توسط تعدادِ متناهی فرایندِ فیزیکی به صفر مطلق برسد.
این قانون در تناظرِ کامل با قانون سوم ترمودینامیک مرسوم است که بیان میکند دمای یک سیستم نمیتواند توسط تعدادِ متناهی فرایندِ برگشت پذیر به مقدار صفر مطلق برسد.

4-3 ترمودینامیک سیاهچالهها در گرانش خمش مراتب بالا
با چهار قانون ترمودینامیک معرفی شده میتوان ترمودینامیک سیاهچالههای گرانش اینشتین را استخراج کرد. در گرانش اینشتین قانون مساحت آنتروپی برای کلیهی سیاهچالهها و ریسمانهای سیاه برقرار است [44-47] ولی در حضور گرانش مراتب بالاتر دیگر قانون یک چهارم مساحت آنتروپی برقرار نیست و بنابراین قانونهای اول و دوم ترمودینامیک سیاهچالهها در گرانشهای خمش مراتب دچار مشکل میشوند. در واقع با باز تعریف کردنِ آنتروپی برای گرانشهای خمش مراتب بالا مسئله حل میشود. والد چنین تعمیمی

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه ارشد رایگان درمورد اخلاقي، ارزيابي، ديدگاه Next Entries پایان نامه ارشد رایگان درمورد اخلاقي، زيباشناختي، جنبه‌هاي