منبع پایان نامه ارشد با موضوع شهرستان بهار، جامعه آماری، دانش‌آموزان دختر، تحلیل کیفی

با استفاده از ویژگی‌های مشخص شده مانند طول ضلع یا اندازه‌ی زاویه رسم کنند؛
• از نمایش دو بعدی اشکال سه بعدی برای تجسم کردن و حل مسئله استفاده کنند؛
• از مدل‌های هندسی برای نشان دادن و توضیح روابط جبری و عددی استفاده کنند؛
• ایده‌های هندسی را بشناسند و در محیط خارج از کلاس به کار ببرند.

سؤالاتی که دراین مرحله تولید شدند مورد ارزیابی اساتید راهنما و مشاوره و چند نفر از معلمان ریاضی قرار گرفته و حک و اصلاح شدند. بعد از این مرحله فرایند اجراي میدانی آغاز گردید.

3-4 جامعه آماری
جامعه آماری پژوهش حاضر کلیه ی دانش‌آموزان دختر پایه ی هفتم دوره اول متوسطه شهرستان بهارستان در سال تحصیلی 92-93 است.

3-5 نمونه، روش نمونه گیري و حجم نمونه
نمونه این پژوهش 250 نفر از دانش‌آموزان دختر در حال تحصیل مقطع هفتم شهرستان بهارستان است که به روش نمونه در دسترس انتخاب شده است.

3-6 ابزار گرد‌آوري داده‌ها
در اين پژوهش، براي گرد‌آوري داده‌ها از ابزار آزمون استفاده شد كه در بخش‌هاي بعدي فرايند تهيه‌ي آزمون و تحليل روايي و پايايي آن مورد بررسي قرار خواهد گرفت.

3-7 فرايند تهيه‌ي آزمون
علت انتخاب این پژوهش آن است که آن است که طبق نظر معلم‌های ریاضی و خود محقق دانش‌آموزان در درک و اثبات همنهشتی مثلث‌ها به طور جدی مشکل دارند و به همین دلیل به یادگیری حفظی روی می‌آورند که همین امر موجب بروز خطاهایی در حل مسائل هندسی می‌شود.
پس از مطالعات انجام شده و تهیه‌ی جدول هدف و محتوا، اهداف در سه بخش درک حالت‌های همنهشتی، استدلال همنهشتی دو مثلث و تشخیص اجزای متناظر و کاربرد همنهشتی تقسیم شد. و برای هر قسمت تعدادی سؤال طرح شد. در کل 12 سؤال طرح شد که با بررسی استاتید و معلمان ریاضی به دلیل دشواری بالا، مرتبط نبودن با اهداف کتاب ریاضی هفتم، 5 سؤال حذف شد و در نهایت آزمونی با 7 سؤال با ضریب آلفای کرونباخ 778/0 تهیه گردید که دانش‌آموزان باید به صورت تشریحی به آن پاسخ دهند.
آزمون نهایی بر روي 250 نفر از دانش‌آموزان مشغول به تحصیل سال هفتم شهرستان بهارستان در سال 93-92 مورد آزمون قرار گرفت و داده‌های لازم جهت تحلیل و بررسی جمع‌آوری گردید.

کاربرد همنهشتی
اثبات تساوی دو مثلث
تشخیص حالت‌های همنهشتی
بعد محتوا
بعد هدف

1
درک و فهم حالت های تساوی دو مثلث

2 و 3 و 4
2 و 3 و 4
دلیل تساوی دو مثلث را درست بنویسد.

2 و 3 و 4

اجزای متناظر در دو مثلث را به درستی مشخص کند.
5 و 6

تساوی خواسته شده را از طریق همنهشتی ثابت کند.
7

بتواند اثبات رسمی به وسیله همنهشتی مثلث ها انجام دهد.

3-8 بررسي سؤالات آزمون
در آزمون 7 سؤال مطرح شده است و از دانش‌آموزان خواسته شده به آن‌ها به طور تشریحی و کامل پاسخ دهند. سؤال اول به منظور بررسی درک و فهم دانش‌آموزان از حالت‌های تساوی مطرح شده و از آن‌ها خواسته شده تشخیص دهند کدام دو مثلث با هم همنهشت هستند و دلیل خود را بیان کنند. سؤال دوم ، سوم و چهارم به بررسی توانایی دانش‌آموزان برای استدلال همنهشتی دو مثلث و تشخیص اجزای متناظر آن پرداخته است. در سؤال دوم دو مثلث کاملا یک جور رسم شده است و ضلع ها و زاویه های مساوی آن به طور صریح بیان شده و دانش‌آموز باید حالت تساوی را تشخیص دهد. در سؤال سوم دو مثلث همنهشت با یک دوران 90 درجه رسم شده اند و باز هم به طور صریح ضلع‌ها و زاویه‌های برابر بیان شده است و دانش‌آموز باید دلیل تساوی و اجزای متناظر را بیان کند.
در سؤال چهارم دو مثلث قرینه ی یکدیگر هستند و باز هم ضلع‌ها و زاویه‌های برابر بیان شده‌اند و دانش‌آموز باید حالت تساوی و اجزای متناظر را بنویسد. سؤالات پنجم و ششم و هفتم به کاربرد همنهشتی می‌پردازد.
در سؤال پنجم از دانش‌آموز خواسته شده تساوی دو وتر از دایره را ثابت کند. این دو پاره خط اضلاع دو مثلث هستند که به طور واضح در شکل رسم شده قابل دیدن هستند و دانش‌آموزان باید با اثبات همنهشتی این دو مثلث و نوشتن اجزای متناظر مسئله را حل کنند.
در سؤال ششم هم خواسته شده تساوی دو پاره خط را بیان کنند. تفاوت این سؤال با سؤال قبل این است که دو مثلث در یک ضلع و زاویه مشترک هستند. معمولا دانش‌آموزان در نوشتن اثبات همنهشتی این مسائل با مشکل جدی مواجه هستند.
در سؤال هفتم از دانش‌آموزان خواسته شده که نشان دهند هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر پاره خط به یک فاصله است. در این سؤال دانش‌آموز باید خودش شکل رسم کند و بتواند در شکل دو مثلث همنهشت پیدا کند و مسئله را حل کند.
در تمامی سؤالات دقت شده است که از روابط هندسی مانند خطوط موازی و زوایای مساوی آن استفاده نشود و تمامی تساوی زاویه‌ها و اضلاع به طور واضح بیان شده تا فقط استدلال در همنهشتی دو مثلث بدون مفاهیم هندسی دیگر سنجیده شود.

3-9 تعيين روايي آزمون
مقصود از روايي آن است كه ابزار اندازه‌گيري بتواند خصيصه‌ي مورد نظر را اندازه بگيرد. اهميت روايي از آن جهت است كه اندازه‌گيري‌هاي نامناسب و ناكافي مي‌تواند هر پژوهش علمي را بي ارزش و ناروا سازد (خاكي،1382). جهت روايي ابزار مورد استفاده در اين پژوهش از روايي محتوايي استفاده شده است. روايي محتوايي بدين معنا است كه سؤالات انتخاب شده در آزمون يا پرسش‌نامه تا چه حد نماينده و معرف مجموعه سؤالات ممكن از موضوع مورد نظر مي‌باشد. در اين پژوهش روايي محتوايي آزمون توسط دو نفر از اساتيد صاحب نظر در آموزش رياضي و همچنين توسط شش نفر از دبيران رياضي مورد تأييد قرار گرفت.

3-10 تعيين پايايي آزمون
پايايي وسيله‌ي اندازه‌گيري بدين معنا است كه اگر ويژگي مورد سنجش، با همان وسيله يا وسايل مشابه، مجدداً اندازه‌گيري شود، نتايج حاصل، تا چه حد مشابه نتايج اوليه و همچنين دقيق و قابل اعتماد است. براي بررسي پايايي آزمون پس از اجراي آن در نمونه‌ي اوليه شامل 30 نفر از دانش‌آموزان مقطع هفتم از روش برآورد ضريب آلفاي كرونباخ استفاده گرديد. ضریب آلفای کرونباخ پرسش‌نامه 778/0 به‌دست آمد كه اين مقدار وضعيت مناسبي را در مورد پايايي آزمون نشان مي‌دهد.

3-11 روش تجزيه و تحليل داده ها
در اين مطالعه براي تجزيه و تحليل اطلاعات به‌دست آمده از روش‌هاي آمار توصيفي و استنباطي استفاده شده است. در سطح توصيفي از نمره‌گذاري، جدول توزيع فراواني، بيان درصد داده‌ها استفاده گرديد.

فصل چهارم
تجزیه و تحلیل
یافته هاي تحقیق

4-1 مقدمه
در این فصل که به ارائه یافته‌هاي پژوهش اختصاص دارد، از آمار توصیفی استفاده شده است. در مرحله‌ي توصیف داده ها، نمونه‌ي مورد مطالعه با توجه به متغیرهاي مورد نظر بررسی شده و اطلاعات به‌دست آمده با استفاده از جدول‌ها و نمودارهاي مربوطه توصیف می‌گردند. سپس فراوانی و درصد پاسخ هاي درست و نادرست دانش‌آموزان به تک تک سؤالات آزمون ارائه می‌شود. با ذکر نمونه‌هایی از پاسخ‌هاي درست و نادرست، به توصیف و تحلیل کیفی این پاسخ‌ها، پرداخته می‌شود و اشتباهات مفهومی شناسایی شده بیان می‌شود.

4-2 بررسی درك دانش‌آموزان از اثبات همنهشتی مثلث
در این قسمت به بررسی سؤالات آزمون و نحوه‌ی پاسخ‌دهی دانش‌آموزان و درصد پاسخ‌گویی آن‌ها پرداخته شده است. با تحلیل آن‌ها به خطاهای دانش‌آموزان در مبحث همنهشتی مثلث‌ها پرداخته می‌شود.

4-3 بررسی سؤال‌هاي آزمون

سؤال 1)

در کدامیک از حالت های زیر دو مثلث همنهشت هستند؟ (با ذکر دلیل)

3 2 1

پاسخ صحیح شماره‌ی 3 است و 4/54 درصد دانش‌آموزان، پاسخ صحیح داده اند. 2/27 درصد پاسخ غلط داده‌اند و 4/2 درصد پاسخی نداده‌اند. از میان کسانی که پاسخ صحیح داده‌اند 12 درصد دلیل صحیح آورده‌اند و 4 درصد از قابل انطباق بودن دو شکل برای دلیل تساوی دو مثلث استفاده کرده‌اند.
در این سؤال دانش‌آموز باید حالت‌های تساوی را درک کرده باشد و بداند یک ضلع یا زاویه ی بین مهم است . اگر زاویه بین دو ضلع مساوی یا ضلع بین دو زاویه‌ی مساوی نباشد دو مثلث همنهشت نیستند.

نوع پاسخ های ارائه شده
فراوانی
درصد فراوانی
درست
176
4/70
غلط
68
2/27
دلیل صحیح
اثبات رسمی
30
12

اتطباق دو مثلث
10
4
بی پاسخ
6
4/2

سؤال 2)
در شکل زیر DF = AC است و زاویه‌ی D = A و زاویه ی F = C هستند. نشان دهید دو مثلث ABC و DEF مساوی هستند و اجزای متناظر را بنویسید.

دانش‌آموزان در پاسخ به این سؤال باید تساوی ضلع و دو زاویه‌ای که در صورت مسئله گفته شده بنویسند و از آن نتیجه بگیرند که طبق حالت (ز ض ز) دو مثلث برابرند و سپس اجزای متناظر را بنویسند.
20 درصد دانش‌آموزان حالت تساوی را درست نوشته بودند، 6/15درصد دلیل تساوی را صحیح بیان کرده بودند، 8 درصد از دانش‌آموزان توانسته بودند اجزای متناظر را به درستی بنویسند، 4/6 درصد پاسخ نداده بودند و 2/1درصد از دانش‌آموزان در نوشتن حالت تساوی دو جزء از یک مثلث را برابر هم نوشته بودند.
در بین پاسخ‌ها تعدادی از دانش‌آموزان بدون اینکه دلیل و حالت تساوی را بنویسند، اجزای متناظر را نوشته بودند. تعدادی از آن‌ها بدون توجه به صورت سؤال برابری سه ضلع را برای اثبات تساوی دو مثلث نوشته بودند و نکته‌ی دیگری که مشاهده شد این بود که دانش‌آموزان معنی و مفهوم ضلع و زاویه‌ی متناظر را نمی‌دانستند.

نوع پاسخ های ارائه شده
فراوانی
درصد فراوانی
حالت تساوی
50
20
دلیل تساوی
39
6/15
اجزای متناظر
20
8
غلط
164
6/65
بدون پاسخ
16
4/6

سؤال 3)
در شکل زیر پاره خط‌های EF = AB و DF = BC و DE= AC است. نشان دهید دو مثلث همنهشت هستند و اجزای متناظر آن را بنویسید.

دانش‌آموزان در پاسخ به این سؤال باید تساوی سه ضلع را که در صورت مسئله گفته شده بنویسند و از آن نتیجه بگیرند که طبق حالت (ض ض ض) دو مثلث برابرند و سپس سه زاویه ی متناظر را بنویسند.
4/24 درصد دانش‌آموزان حالت تساوی را درست نوشته بودند، 8/30 درصد دلیل تساوی را صحیح بیان کرده بودند، 2/15 درصد از دانش‌آموزان توانسته بودند اجزای متناظر را به درستی بنویسند، 4/8 درصد پاسخ نداده بودند و 4/0 درصد از دانش‌آموزان در نوشتن حالت تساوی دو جزء از یک مثلث را برابر هم نوشته بودند.
در بین پاسخ‌ها تعدادی از دانش‌آموزان برای اثبات همنهشتی از مثال عددی استفاده کرده بودند و برای طول اضلاع عدد مثال زده بودند. تعدادی از دانش‌آموزان نیز برای اثبات برابری از انطباق استفاده کرده بودند و نوشته بودند اگر مثلث را بچرخانیم روی دیگری قرار می‌گیرد.

نوع پاسخ های ارائه شده
فراوانی
درصد فراوانی
حالت تساوی
61
4/24
دلیل تساوی
77
8/30
اجزای متناظر
38
2/15
غلط
144
6/57
بدون پاسخ
21
4/8

سؤال 4)
در شکل زیر پاره‌خط AF و BE همدیگر را نصف کرده اند. دو مثلث ABC و CEF در چه حالتی همنهشت هستند و اجزای متناظر آن را بنویسید.

دانش‌آموزان در پاسخ به این سؤال باید با آن‌چه در صورت مسئله گفته شده تساوی دو ضلع و زاویه‌ی بین را بنویسند و از آن نتیجه بگیرند که طبق حالت (ض ز ض) دو مثلث برابرند و سپس اجزای متناظر را بنویسند.
6/27 درصد دانش‌آموزان حالت تساوی را درست نوشته بودند، 8/2 درصد دلیل تساوی را صحیح بیان کرده بودند، 8/0 درصد از دانش‌آموزان توانسته بودند اجزای متناظر را به درستی بنویسند، 8/10 درصد پاسخ نداده بودند و 2/9 درصد از دانش‌آموزان در نوشتن حالت تساوی دو جزء از یک مثلث را برابر هم نوشته بودند.
در بین پاسخ‌ها 4/2 درصد از دانش‌آموزان برای اثبات برابری از انطباق استفاده کرده بودند و گفته بودند اگر مثلث را از نقطه ی c تا کنیم روی هم قرار می‌گیرند. تعداد زیادی از دانش‌آموزان در نوشتن دلیل تساوی دو مثلث از تساوی AB=EF استفاده کرده بودند که در صورت سؤال برابر بیان نشده بودند. اما