منبع پایان نامه ارشد با موضوع روش تحقیق، آموزش ریاضی، فرایند پژوهش، برنامه آموزشی

دانلود پایان نامه ارشد

می‌شود”. فیش باین هم ( (1985) نقل شده در شنارک، 1999)، معتقد است که شهود، یک شناخت سریع است که به عنوان یک چیز بدیهی در ذهن ایجاد می‌شود با احساس اطمینان توام است و کلی، فی البداهه و استنتاجی است. به گفته ی وی، مثلاً ، این اصل که” کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه، خط راست و اصل آن‌هاست” به طور شهودی پذیرفته می‌شود.
در زمینه‌ی ارتباط شهود با طرحواره‌ها، شنارک (1999) اظهار می‌دارد که شهود نیز مانند طرحواره، یک “ساختار شناختی” است که توسط ثبات و پایداری از یک طرف، و انعطاف پذیری در تطبیق با موقیت‌ها از طرف دیگر، مشخص می‌شود. با این حال، یک تفاوت اساسی بین طرحواره و شهود وجود دارد که طرحواره‌ها، برنامه‌های تحلیلی تفسیری هستند، حال آن که شهودها، رویکردهایی کلی و سریع می‌باشند.
آن‌گونه که شنارک (1999) در تحقیق خود درباره‌ی بدفهمی‌های ناشی از شهود احتمالاتی نتیجه گرفته است، برخی از طرحواره‌ها با گذر زمان، بر فعالیت‌های ذهنی افراد مسلط‌تر شده و موجب تاثیر در شهود آن‌ها و در نتیجه، رشد و توسعه‌ی آن می‌گردند. از این رو، اگر با طی زمان و آموزش بیش‌تر، یک طرحواره‌ی بهتر به کار برده شده و انسجام و تسلط آن بر فعالیت‌های ذهنی افزون گردد، می‌تواند باعث تقویت شهود و عقل وسلیم دانش آموز شده و از میزان اشتباهات مفهومی آن‌ها بکاهد. برعکس، طرحواره‌های غیر کاربردی و دارای ساختارضعیف، به پرورش شهود فرد، کمکی نکرده و اشتباهات مفهومی شهودی را به دنبال دارند که ممکن است با افزایش سن، میزان آن ها نیز افزایش یابند.

2-19 ماهیت استقرایی تفکر ریاضی
شواهد فراوان نشان می دهد که دانش‌آموزان، مراحل یک رویه یا روش حل یک مسئله را از روی مثال‌های حل شده استنتاج می‌کنند و سپس آن را در موارد دیگر، تخصیص یا تعمیم می دهند. این نوع تعمیم یا تخصیص، یکی از روش های یادگیری ریاضی است.

2-20 ماهیت قیاسی تفکر ریاضی
برای حل یک مسئله با استفاده از تفکر قیاسی، دانش آموز در مواجه شدن با یک مسئله جدید (مسئله هدف)، به دنبال مسئله ای مشابه با آن می گردد (مسئله منبع)، و سپس بین اجزای مسئله هدف و مسئله ی منبع، تناظر برقرار می‌کند تا بر اساس راه حل مسئله منبع، مسئله هدف را حل کند. در این فرایند، در واقع طرحواره‌ای شکل می‌گیرد که ویژگی‌های اساسی و رویه حل مسئله را در بر می‌گیرد و این طرحواره در حل مسائل مشابه، به کار می‌آید.
یکی از دلایلی که حل مسئله با کمک قیاس به شکست منجر می شود این است که فرد مسئله حل کن، تنها با استفاده از شباهت سطحی، مسئله منبع را انتخاب می کند.
دلیل دیگر این است که با وجود این که مسئله حل کن، مسئله منبع را به درستی انتخاب کرده است، نتواند میان اجزای مسئله‌ی هدف یا مسئله‌ی منبع، تناظر درستی برقرار کند تا از راه حل مسئله ی منبع، به حل مسئله‌ی هدف دست یابد.

2-21 تفکر طرحواره مدار
تحقیقات فراوان نشان می دهند که دانش‌آموزان ابتدایی برای حل مسائل کلامی، از طرحواره هایی که برای انواع خاصی از مسئله ها ساخته اند، استفاده می کنند. حتی آموزش معلمان ابتدایی و گاهی دوره‌های بالاتر به گونه‌ای است که سعی می کنند برای هر یک از انواع مسائل، سرنخ هایی را برای دانش‌آموزان، مشخص کنند. مثلا به دانش‌آموزان یاد داده می شود که “با” به معنی جمع است.
یک دسته از مسائل، نیاز به یک طرحواره‌ی جز-کل دارند که دانش‌آموز با تشخیص جز و کل در آن، بتواند آن را حل کند. کلمات کلیدی مانند “در ابتدا”، “روی هم” و “بیشتر” در بازیابی طرحواره مناسب، به دانش‌آموز کمک می کند. لیکن زمانی که چنین طرحواره‌هایی به صورت طوطی وار شکل گرفته باشد، استفاده‌ی انعطاف‌ناپذیر از آن‌ها یا استفاده از یک طرحواره‌ی درست در یک زمینه‌ی نادرست، موجب بروز خطای منطقی می‌گردد.

2-22 تفکر همبسته
یکی از انواع طرحواره‌ها که دانش‌آموزان می‌سازند، “طرحواره‌ی عملگر” است. این طرحواره، توسط دانش‌آموزان و ضمن دیدن مثال های کتاب های درسی یا مثال های معلم ضمن تدریس و در اثر وجوه همبستگی میان چند جنبه‌ی خاص در آن مسائل و مثال ها با اعمالی که برای حل آن ها استفاده می شود، فتح می شوند و مورد استفاده قرار می‌گیرند. به عنوان مثال، در حل مسائل هندسه، مسائلی که از راه (ض ز ض) حل می شوند، همواره حاوی اطلاعاتی در مورد دو ضلع و یک زاویه از مثلث هستند.
این نوع طرحواره‌ها، سازوکارهایی قوی برای حل مسائل هستند. لیکن اگر در مثال‌هایی که در یک متن آموزشی نوشته شده یا مثال‌هایی که معلم ضمن تدریس ارائه و حل می‌کند، جنبه‌های نامربوطی نیز دائم تکرار شوند به طوری که با آن نوع از مسائل، همبستگی کاذب زیادی به وجود آورند، دانش‌آموزی که تفکر همبسته دارد، این همبستگی کاذب را به صورت یک قانون منتزع می‌کند و به کار می برد و در عمل موجب خطا می‌شود.

2-23 استدلال و اثبات
استدلال و اثبات، از جمله مهارت‌هایی هستند که به طور کلی در زندگی روزمره و به طور خاص در آموزش ریاضی از جایگاه خاصی برخوردار می‌باشند. اثبات ریاضی، دنباله ای منطقی از استدلال هایی است که با یک مجموعه از داده‌های معین و مشخص (مانند اصول موضوعه، تعاریف، مفروضات و نتایج ثابت شده ی قبلی) شروع می‌شود و با استفاده از مراحل منطقی به یک نتیجه‌ی معتبر می‌رسد (بایازیت، 2009). اثبات یک فعالیت پیچیده ریاضی است که بررسی ماهیت آن، به عوامل زیادی از جمله عوامل شناختی، ریاضی، تاریخی، معرفت شناسی و اجتماعی بستگی دارد (وبر، 2005). راس (2000) بر این باور است استدلال اساس ریاضیات را تشکیل می دهد و بیان می‌دارد ” در حالی که علم توسط مشاهده تایید می‌شود، ریاضیات توسط استدلال منطقی مورد تایید قرار می‌گیرد” و در ادامه می‌گوید ” اگر توانایی استدلال در دانش‌آموزان رشد نکرده باشد، ریاضیات برای او به مجموعه‌ای از رویه ها و مثال‌های تکرای فاقد تفکر اینکه چرا چنین هستند، تبدیل می‌شود”. شونفیلد (1994) معتقد است که اثبات یکی از بیشترین موارداشتباهات مفهومی را در برنامه ی درسی ریاضیات دارد و ما واقعا نیاز داریم که آن را طبقه بندی کنیم.
به نظر می رسد یکی از دلایل عمده ی مشکلات دانش‌آموزان در درک و فهم و ارائه ی اثبات، این است که برخی از معلمان آنچه را که از نگاه دانش‌آموزان به عنوان دلیل و مدرک برای اثبات یک گذاره در نظر گرفته می‌شود، مورد توجه قرار نمی‌دهند و به جای این‌که به تدریج فهم آن‌ها را در زمینه ی اثبات و ارائه ی استدلال‌های معتبر تصحیح کنند، روش‌های اثبات و قوانین تلویحی را به آنان تحمیل می‌کنند. توجه به این نکته ضروری است که در بسیاری از مواقع این قوانین با آن چه که دانش‌آموزان را به ویژه در دوره های مقدماتی متقاعد می‌کند، نامتناسب و ناهماهنگ است. به طور کلی دانستن اینکه چه چیزی تفکر دانش‌آموزان را در مورد اثبات هدایت می کند، برای معلمان و برنامه ریزان درسی امری ضروری است (هارل و ساودر، 1998).
شورای ملی معلمان ریاضی آمریکا (NCTM، 2000) استدلال و اثبات را به عنوان یکی از استانداردهای فرایندی آموزش ریاضیات مدرسه‌ای معرفی می نماید و بیان می دارد که: برنامه آموزشی از پیش دبستان تا پایان پایه‌ی دوازدهم باید همه‌ی دانش‌آموزان را قادر سازد تا:
• استدلال و اثبات را به عنوان جنبه‌های اساسی ریاضی بشناسند؛
• حدسیه‌های ریاضی بسازند و آن‌ها را مورد بررسی قرار دهند؛
• بحث‌ها و اثبات‌های ریاضی را تکمیل و ارزیابی کنند؛
• روش‌های مختلف استدلال و اثبات را انتخاب نمایند و به کار گیرند.
تحقیقات نشان می‌دهند که بعضی از دانش‌آموزان و دانش‌جویان، اهمیت اثبات را درک نمی‌کند و در برخی موارد ضرورتی برای یادگیری اثبات گزاره‌های ریاضی نمی‌بینند ( کلمنتس والرتون، 1996؛ هارل و ساودر، 2007؛ آناپا و سامکار، 2010).

فصل سوم

روش تحقيق

1.3 مقدمه
تحقیق به عنوان یک فرایند پژوهشی، فعالیتی منظم است که در نتیجه آن پاسخ‌هایی برای سؤال های مورد نظر و مطرح شده در موضوع تحقیق به دست می‌آید و در درست ترین شکل خود دارای دو شرط زیر است:
• کنترل دقیق، شرطی که مانع تاثیر عوامل نامربوط و مزاحم می شود؛
• نمونه‌گیری صحیح، شرطی که یافته‌های پژوهش را قابل بسط و تعمیم می‌سازد.
رعایت شرط اول، اعتبار درونی و رعایت شرط دوم، اعتبار بیرونی تحقیق را موجب می‌شود. هر تحقیق خاصی ممکن است اعتبار درونی یا بیرونی داشته باشد یا نداشته باشد (خاکی، 1384). لذا در يك پژوهش پس از طي مراحل تئوري و مباني نظري، تعيين روش تحقيق و تعريف و توصيف كليه‌ي عوامل و شرايطي كه از بدو شروع تا دستيابي به اطلاعات و مرحله‌ي تجزيه و تحليل آماري وجود دارند، ضروري است. در اين فصل طرح كلي پژوهش، جامعه‌ي آماري، نمونه و روش نمونه‌گيري، ابزار گردآوري داد‌ه‌ها و ويژگي آن‌ها از نظر روايي و پايايي، نحوه‌ي جمع‌آوري اطلاعات و روش تجزيه و تحليل داده‌ها مورد بررسي قرار مي‌گيرند.

3-2 روش و طرح پژوهش
براي بررسی توزیع ویژگی‌هاي یک جامعه‌ي آماري روش تحقیق پیمایشی به کار می‌رود (سرمد، بازرگان و حجازي، 1388). این روش تحقیق یک نوع روش تحقیق توصیفی (غیر آزمایشی) می‌باشد. روش تحقیق توصیفی شامل مجموعه روش‌هایی است که هدف آن‌ها توصیف کردن شرایط یا پدیده‌هاي مورد بررسی است (سرمد، بازرگان و حجازي، 1388).
این روش بیشتر به توصیف شرایطی که آزمودنی‌ها در زمان حال دارند، می‌پردازد و هیج استنتاج ذهنی جهت نتیجه‌گیری از موقعیت موجود آن‌ها انجام نمی‌دهد. به بیان دیگر متغیری مورد دستکاری قرار نمی‌گیرد یا برای ایجاد رخدادی شرایطی مهیا نمی‌گردد بلکه با توجه به مقیاس‌های به کار رفته در ابزار سنجش به بررسی آزمودنی‌ها پرداخته و نتایج آن به طور سیستماتیک تجزیه و تحلیل می‌شود (سرمد، بازرگان و حجازی، 1388).
تحقيق زمينه‌يابي نيز به عنوان شاخه‌اي از تحقيقات توصيفي به منظور كشف روابط بين متغيرهاي پژوهشي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در اغلب موارد از اين روش در پژوهش‌ها براي رفع نياز‌هاي آموزشي و اداري استفاده مي‌شود. به اين معني كه تحقيق زمينه‌يابي اطلاعات لازم را به منظور اتخاذ تصميمات مناسب در اختيار مديران و ساير مسئولان آموزشي قرار مي‌دهد (دلاور، 1387).
با توجه به اينكه در اين تحقيق به بررسي درک دانش‌آموزان و خطاهای آن‌ها در همنهشتی مثلث ها، پرداخته مي‌شود لذا بهترين روش براي رسيدن به هدف مورد نظر، روش توصيفي از نوع زمينه‌يابي می‌باشد.

3-3 فرایند پژوهش
در اجراي این پژوهش از روش‌هاي کتابخانه‌اي و میدانی استفاده شده است. اولین مرحله از کار با مطالعه شروع شد و در این خصوص از مقالات پژوهشی و پایان نامه‌هاي داخلی و خارجی و همچنین جستجوي اینترنتی استفاده گردید. سپس با استاد راهنما مصاحبه‌اي در خصوص چگونگی تولید جدول هدف و محتوا انجام شد. برای تهیه ی جدول هدف و محتوا به اهداف کتاب ریاضی پایه ی هفتم و استانداردهای شورای ملی معلمان در سال 2000 در موضوع هندسه مراجعه شد.
اهداف کتاب ریاضی هفتم در همنهشتی مثلث‌ها:
• مثلث‌های همنهشت یا قابل انطباق را تشخیص دهد؛
• بتواند استدلال تساوی دو مثلث را بیان کند؛
• مفهوم اجزای متناظر را درک کند؛
• بتواند تساوی اجزای متناظر دو مثلث را بنویسد؛
• بتواند از همنهشتی دو مثلث در اثبات‌های دیگر استفاده کند (کاربرد همنهشتی).
استانداردهای شورای ملی معلمان برای هندسه‌ی پایه های 6 تا 8:
• ارتباط میان شکل‌های دو و سه بعدی را بفهمند، به طور دقیق توصیف و دسته بندی کنند؛
• ارتباط میان زاویه‌ها، طول اضلاع، محیط، مساحت و حجم اشکال متشابه را بفهمند؛
• از هندسه مختصاتی برا ی نشان دادن و بررسی ویژگی های اشکال هندسی استفاده کنند؛
• از هندسه مختصاتی برای بررسی اشکال هندسی خاص، مانند چند ضلعی‌های خاص، مانند چند ضلعی‌های منتظم استفاده کنند؛
• سایز، موقعیت و جهت اشکال را تحت انتقالات مانند دوران، بازتاب و تقارن توصیف کنند؛
• اشکال هندسی را

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه ارشد با موضوع اصول موضوعه، سلسله مراتب، به رسمیت شناختن، سلسله مراتبی Next Entries منبع پایان نامه ارشد با موضوع 6/19، 4/24، AB=CD،