منبع پایان نامه ارشد با موضوع برنامه درسی، مدل سازی، پیش دبستانی، دوره اول متوسطه

دانلود پایان نامه ارشد

زاویه‌ی برابر دو ضلع برابر وجود دارد و بالعکس.

کاربرد همنهشتی مثلث‌ها: انتخاب دو مثلث مناسب و استفاده از همنهشتی دو مثلث برای ثابت کردن تساوی اضلاع و زوایا از طریق نتیجه‌گیری به وسیله‌ی اجزای متناظر.

1-8 تعاریف عملیاتی
اثبات همنهشتی دو مثلث: منظور از اثبات همنهشتی بیان یکی از سه حالت تساوی دو مثلث با ذکر دلیل است که در سؤالات 2 و 3 و 4 مورد ارزشیابی قرار گرفته است.
کاربرد همنهشتی: اثبات تساوی خواسته شده در صورت سؤال که دانش‌آموزان باید با در نظر گرفتن دو مثلث و اثبات همنهشتی آن‌ها و بیان اجزای متناظر تساوی خواسته شده را اثبات کنند.

فصل دوم
مروري بر ادبیات موضوع

2-1 مقدمه
هدف این مطالعه بررسی اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان سال هفتم دوره اول متوسطه در مورد اثبات و استدلال همنهشتی مثلث ها و منابع این خطاها است. بر این اساس در این فصل ابتدا مطالبی در مورد هندسه و تفکر هندسی ارائه شده و سپس توضیحاتی در مورد اشتباهات مفهومی و خطاها از دیدگاه نظریه‌هاي یادگیري، ریشه اشتباهات مفهومی، ویژگی‌هاي آن و نقش آموزش در اشتباهات مفهومی پرداخته می‌شود. به علاوه به مباحث مرتبط با موضوع شامل طرحواره‌ها در فرآیند یادگیري و نظریه یادگیري اشاره شده است. هم‌چنین به درک لزوم اثبات برای دانش‌آموزان و بررسی برنامه درسی و جایگاه اثبات های هندسی در آن پرداخته می شود.
2-2 هندسه
این مهم است که ما در دنیای واقعی زندگی می کنیم و دنیای واقعی، هندسی است. طبیعت دوگانه ی هندسه به عنوان یک حوزه نظری و یک حوزه تجربیات عملی، این امکان را فراهم می کند که معلمان ریاضی، ارتباطی بین نظریه و دانش روزانه ی دانش آموزان، برقرار کند (ریحانی، 1384). قرن‌ها ریاضیات به عنوان والاترین درس برای تربیت قدرت استدلال تلقی می‌شد و ویوس1 در قرن چهارم ریاضیات را درسی برای نمایش قدرت ذهن بیان می‌کرد (نجفی، 1379). هندسه شاخه‌اي از ریاضی است که نقطه، خط، نقشه و شکل‌هاي فضائی، روابط بین این شکل‌ها، اندازه‌هاي اشکال هندسی مثل طول، زاویه، مساحت و حجم را توصیف می‌کند (دارسان2 و کوبان3، 2006، به نقل از یلدیز4، 2009). هندسه شامل شبکه‌های پیچیده و پیوسته‌ای از مفاهیم است که نه فقط باعث بازنمایی سیستم‌ها و مهارت‌های استدلال به منظور درک و تجزیه و تحلیل فیزیکی می‌شود، بلکه هم‌چنین باعث توسعه‌ی تصورات فضای محیطی نیز هست(الکس5 و مامِن6، 2012). هندسه در یونان باستان خیلی با اهمیت بوده است تا جایی که افلاطون بر سر در دانشکده‌ي فلسفه نوشته بود: هر کس هندسه نمی داند وارد نشود (سایبلی، 1998).
1 vives
1 Dursun
2 Coban
3 Yildiz
4 Alex
5 Mammen
افلاطون در مکتب خود هندسه تدریس نمی‌کرد بلکه فلسفه می‌آموخت. او به هندسه برای پرورش فکر و استدلال اهمیت بسیار می داد و مانند بسیاری از دانشمندان و فلاسفه مطالعه‌ی هندسه را برای مطالعه ی فلسفه و نیز پرورش فکر و استدلال بسیار سودمند و لازم می‌دانست (شرف الدین، 1377). هندسه یکی از زمینه‌های بسیار مهم ریاضی است و تجاربی را فراهم می‌کند که به دانش‌آموزان کمک می‌کند درک خود از اَشکال و ویژگی‌های آن‌ها را توسعه دهند و دانش‌آموزان را قادر می‌سازد تا مسائل هندسی را به مسائل جهان واقعی مربوط سازند (شرارد1، 1981).
فن دِویل2 (2000) دلایل زیر را برای اهمیت مطالعهی هندسه برمیشمرد:
• هندسه می‌تواند درک کاملی از جهان ارائه کند .هندسه در ساختار منظومه‌ی شمسی و حتی در حیوانات، سازه‌های زمین‌شناسی، در سنگ‌ها و شیشه‌ها، گیاهان و گل‌ها یافت می‌شود. هم‌چنین در بخش عمدهای از جهان مصنوعی ما مثل هنر، معماری، اتومبیل، ماشین‌آلات و تقریباً همه‌ی چیزهایی که انسان ایجاد می‌کند، شکل‌های هندسی وجود دارد.
• اکتشافات هندسی میتوانند مهارت‌های حل مسئله را توسعه دهند. استدلال فضایی، شکل مهمی از حل مسئله است و حل مسئله یکی از دلایل اصلی مطالعه‌ی ریاضیات محسوب می‌شود.
• هندسه نقش کلیدی در مطالعه‌ی سایر حوزه‌های ریاضی بازی می‌کند. به عنوان مثال، مفهوم کسر به ساختارهای جزء به کل هندسی مربوط است. نسبت وتناسب به‌طور مستقیم به مفهوم هندسیِ تشابه ارتباط دارد. اندازه‌گیری و هندسه نیز به وضوح به هم مرتبط هستند.
• هندسه روزانه توسط بسیاری از مردم به‌خصوص دانشمندان، معماران، هنرمندان و مهندسان استفاده می‌شود. هم‌چنین در خانه نیز برای ساخت یک حصار یا طراحی یک باغچه از هندسه استفاده می‌کنیم.
• هندسه لذت‌بخش است و به طور کلی باعث افزایش خوگیری دانش‌آموزا ن به ریاضیات می‌شود.
امروزه هندسه کاربردهای علمی فراوانی مدل سازی هندسی، ربوتیک، پزشکی، متحرک سازی کامپیوتری، شیمی محاسباتی، فیزیک، بیولوژی، سیستم اطلاعات جغرافیایی و ریاضیات یافته است (وایتلی3، 1999).
هدف نهایی یادگیري هندسه ارتقاء قدرت استدلال است. استدلال هندسی می تواند به عنوان اختراع یا استفاده از سیستم هاي مفهومی رسمی براي بررسی شکل و فضا تعریف شود (باتیستا4، 2007).
1 Sherard
1 Ven de Walle
2 Whiteley
3 Battista
مهارت‌هاي هندسی شامل مهارت‌هاي دیداري، شفاهی، ترسیمی، منطقی و کاربردي هستند (غلام آزاد، 1379). تفکر هندسی شامل تفکر و دست ورزي با تصاویر فضایی است و مثال‌هاي قابل درك می تواند براي صحت بخشیدن به آنها کمک کند (هندسکومب1، 2005).
مهارت دیداري هندسه توسط دانش‌آموزان از سنین قبل از دبستان شروع می‌شود یعنی زمانی که اشکال را در محیط اطراف خود شناسایی می‌کنند. مهارت‌هاي شفاهی هنگام ورود به مدرسه یادگرفته می‌شوند اکنون او قادر است اشکال را با نام‌هاي هندسی آن‌ها بخواند. مهارت‌هاي ترسیمی بعد از یادگیري اسامی هندسی پدیدار شده و در سال‌هاي بالاتر سرانجام مهارت‌هاي منطقی هندسی یادگرفته می‌شوند. دانش‌آموز با یادگیري قضایا شروع به استدلال در این زمینه می‌کند. یادگیري بیشتر هندسه به درك فضایی دانش‌آموزان کمک می‌کند و با بالا بردن قدرت تحلیل مسائل می‌تواند در گره‌گشائی مشکلات روزمره آن‌ها مؤثّر باشد. هندسه حوزه‌اي طبیعی است که در آن دانش‌آموزان می‌توانند مهار‌ت‌هاي استدلال و داوري را براي ارتقاء تئور‌ی‌هاي هندسی توسعه دهند (اردوگان2 ، آکایا3، سلبی آکایا4، 2009).
به همین دلیل است که از یادگیري هندسه به عنوان اصلی‌ترین قسمت ریاضیات یاد می‌شود و اگر در دوران ابتدائی مفاهیم هندسی به درستی در ذهن دانش‌آموزان ساخته شود در یادگیری‌هاي بعدي آنها مفید خواهد بود. در نهایت دانش‌آموز قادر به درك کاربردهاي هندسه در محیط اطراف خود می‌شود. به‌علاوه از آنجایی که اشکال و اشیاء در ساختار هندسه قابل دسترس هستند، هندسه به دانش‌آموزان کمک می‌کند که دنیایی که در آن زندگی می‌کنند را بهتر بشناسند(گوس5 و اسپنسر6، 2004).

2-3 ضرورت آموزش و تدریس هندسه در برنامه درسی ریاضیات مدرسه‌ای
هندسه مجموعه‌ای از تعریف‌ها و فرمول‌ها نیست. بلکه هندسه، توانایی دیدن، تصورکردن و فکرکردن است. به همین دلیل بیش از آن است که تنها، به عنوان یک شاخه از ریاضی یا یک موضوع درسی در ریاضی مدرسه‌ای مطرح شود. دلایل زیر برای تدریس و آموزش هندسه برشمرده شده اند:

1 Handscomb
2 Erdogan
3 Akkaya
4 Celebi akkaya
5 Goos
6 Spencer
• هندسه، پدیده‌ای از فرهنگ انسانی است؛
• با استفاده از هندسه، می‌توان اخلاق و اصول اخلاقی را در دانش‌آموزان رشد داد؛
• هندسه ذهن دانش‌آموزان را برای تحصیلات بالاتر آماده می‌سازد؛
• هندسه، حس زیبایی شناسی را در دانش‌آموزان توسعه می‌دهد؛
• هندسه، تاریخ تفکر انسانی را به خوبی نشان می‌دهد (شاریگین1 و پروتاسوف2، 2004).

توانایی‌های بالقوه‌ی تربیتی و آموزشی زیادی در هندسه نهفته است که برای پرورش انسان‌ها لازم است (پروتاسوف، 2004). این همان چیزی است که شهشانی (1375) در رابطه با تدریس هندسه به آن اشاره کرده بود و سه دلیل زیر را ذکر کرده بود:
• هندسه به‌طور تاریخی، علم فضا و اشکال است و تمام پدیده‌های طبیعی در فضا رخ می‌دهند. بنابراین، هندسه در واقع زمینه‌ی همه‌ی علوم طبیعی است، کل فعل و انفعالات طبیعی در فضای هندسی صورت می‌گیرد و شکل هندسی دارند. بنابراین هندسه به نوعی زبان همه‌ی علوم است.
• هندسه اولین علم نظری است. اولین علمی که در آن، یک سری از نتایج بر اساس تعقل و تفکر از نتایج دیگر گرفته شده است که سابقه اش به ریاضی باستان باز می‌گردد.
• هندسه یک زمینه‌ی بسیار خوب برای شناخت و تقویت تخیل و خلاقیت است. مسئله‌ی ارائه‌ی اثبات در ریاضی بیشتر به جای آن که روی منطق تاکید داشته باشد، بر روی اکتشاف مصر است. اگر به اثبات ها در هندسه به عنوان وسیله‌ای برای کشف نگاه کنیم، هندسه وسیله‌ای برای تقویت تخیل و خلاقیت دانش‌آموزان است.
یکی از ویژگی‌های اصلی هندسه، ایجاد توانایی تجسم است و شاید این همان ویژگی هندسه باشد که وجود آن را در برنامه درسی ریاضی مدرسه‌ای محرز می کند، چرا که تقریبا هیچ درس دیگری را نمی‌توان جایگزین هندسه کرد (زنگنه و گویا، 1381).
علاوه بر این‌ها، شورای ملی معلمان ریاضی (NCTM) هندسه را به عنوان یکی از 5 اصل محتوایی برای برنامه ریزی درسی ریاضی از پیش دبستانی تا پایه‌ی دوازدهم مطرح کرده است. در اصول و استانداردهای ریاضی مدرسه‌ای که در سال 2000 توسط این شورا منتشر شد، آمده است که برنامه‌های آموزشی از پیش دبستانی تا پایه‌ی دوازدهم، باید تمام دانش آموزان را قادر سازد تا:

1 Sharygin
2 Protasov

• مشخصات و ویژگی‌های شکل‌های هندسی دو بعدی و سه بعدی را تحلیل کنند و مفاهیم ریاضی را در رابطه با روابط هندسی توسعه دهند؛
• مکان‌ها و روابط فضایی را با استفاده از هندسه ی مختصاتی و سایر نظام‌های بازنمایی، تشخیص دهند و توصیف نمایند؛
• با به کار بردن انتقال‌ها، از هندسه در تحلیل موقعیت‌های ریاضی استفاده کنند؛
• از تجسم و استدلال فضایی و مدل سازی، برای حل مسائل استفاده کنند.

این شورا همچنین مقدار محتوایی که در هر پایه‌ی آموزشی باید توسط دانش‌آموزان فرا گرفته شود را مورد ارزیابی قرار داده و به این نتیجه رسیده‌اند که هندسه باید یک روند ثابت از ابتدا تا انتهای دوره‌ی آموزشی داشته باشد. با اندکی توجه به شکل 2-1 می‌توان دریافت، هندسه تنها موضوعی است که در تمام مقاطع تحصیلی به یک اندازه‌ی ثابت وجود دارد. محتوای موضوعاتی مثل جبر، در مقاطع پایین‌تر، کمتر است و همین‌‌طور که پایه‌ی تحصیلی و به تبع آن سن افزایش می‌یابد این موضوع گسترده‌تر می‌شود. هندسه از جمله موضوعاتی است که در مقاطع پایین‌تر نیز می‌تواند به اندازه‌ی مقاطع بالاتر درک شود و این از نقطه‌نظر آموزشی بسیار با اهمیت است.

یی1 (2006)، هندسه را علم مطالعه ی فضا و راه های نظام واری برای نگاه کردن به فضای پیرامون انسان می‌داند. او اهداف تدریس هندسه در برنامه درسی ریاضی مدرسه ای را توسعه شهود و درک فضایی، توسعه‌ی توانایی تفکر منطقی و پیش نیازی برای سایر بخش‌های ریاضی معرفی می‌کند.
ریحانی (1384)، نیز تاکید کرده است که هندسه، برای فهم و تعبیر پدیده های گوناگون، توسعه پیدا کرده است و بدین جهت، لازم است که تفکر هندسی مورد نیاز برای فهم این پدیده ها و چگونگی توسعه ی آن ها، بررسی شود.

2-5 نظریه ون هیلی
دو آموزشگر هلندی به نام های دینا ون هیلی2 و همسرش پی یر ون هیلی3 در سال 1959، نظریه ای را ابداع کردند که شامل سطوح تفکر هندسی است که دانش‌آموزان، طی حرکت خود، از تشخیص صرف تا نوشتن یک اثبات رسمی دقیق هندسی، طی می‌کنند. این مدل نظری توضیح می دهد که چرا دانش‌آموزان در یادگیری هندسه به طور عام، و در نوشتن اثبات به طور خاص، با مشکل مواجه می شوند (ریحانی، 1384).
ون هیل تاکید دارد که آموزش نقش مهمی در کمک به دانش آموزان براي انتقال از یک سطح به سطح بعدي ایفا می کند. در این مدل، لازم است که دانش آموزان در فعالیت هاي معینی شرکت کنند و بعضی از ویژگی هاي مرتبط با مفاهی

پایان نامه
Previous Entries منبع پایان نامه ارشد با موضوع برنامه درسی، شهرستان بهار، منابع فارسی، فرایند پژوهش Next Entries منبع پایان نامه ارشد با موضوع درونی سازی، آموزش ریاضی، یادگیری ریاضی، آموزش و یادگیری