اين شار مومنتومي در سطح زمين برابر است با: [9]
(3 24)
P=4.5×〖10〗^(-6) kg.m^(-1).sec^(-2)
فشار تشعشعي خورشيد F_R با مقدار P، سطح مقطع A از ماهواره که عمود بر راستاي خورشيد مي‌باشد و ضريب C_p که وابسته به مشخصات جذب سطوح ماهواره مي‌باشد، متناسب است. بر اين اساس بردار نيروي ناشي از تشعشعات خورشيدي (F_R) از معادله (3 25) محاسبه ميگردد. [10]
(3 25)
F_R=PAC_p (a/r)^2 n_s
كه در آن:
P : ميانگين شار مومنتومي در سطح زمين،
A : سطح مقطع ماهواره (سطح عمود بر راستاي خورشيد)،
C_p : ثابت انعكاس نور،
a : فاصله ميانگين زمين از خورشيد،
r : فاصله ماهواره از خورشيد و
n_s : بردار جهت خورشيد نسبت به ماهواره مي‌باشد.
مقدار pC بين 0 تا 2 مي‌باشد به‌گونه‌اي كه مقدار 1 براي جسم كاملا سياه و 2 براي جسم کاملا شفاف در نظر گرفته ميشود. در اين رساله از يك مدل عمومي‌تر جهت شبيه‌سازي مدل تشعشعات خورشيدي بر روي ماهواره استفاده شده است. اين مدل كه بر اساس مدل ارائه شده در مرجع [14] مي‌باشد بصورت معادله زير نوشته ميشود.
(3 26)
dF_i (t)=-(A_i Φ(t))/c [(1-ρ_i )s+2(ρ_i n_i (t).s+δ_i/3) n_i (t)] n_i (t).s,
كه در آن:
Φ(t)/c : مقدار شار مومنتومي تشعشعات خورشيدي در موقعيت ماهواره،
A_i : مساحت سطح مقطع i-ام،
ρ_i : ضريب انعكاس تمركز14 ،
δ_i : ضريب انعكاس پخش‌شوندگي15،
n_i (t) : بردار يكه عمود بر سطح i-ام و
s : جهت بردار تابش خورشيد مي‌باشد.
در اين رساله سطوح ماهواره به دو دسته تقسيم شده است. دسته اول سطح مقطع پنل‌هاي خورشيدي است كه با توجه به مشخصات ابعادي و ضرايب انعكاس از ساير سطوح متمايز هستند و دسته ديگر سطح مقطع ميانگين بدنه اصلي به همراه كليه قطعات متصل به آن مي‌باشد كه ضرايب انعكاسي بدنه بيروني باس ماهواره به عنوان ضرايب انعكاسي دسته دوم (بدنه اصلي) انتخاب شده است. به‌منظور تسهيل در شبيه‌سازي، فرض شده است كه بردار يكه عمود بر سطوح هميشه در راستاي بردار تابش خورشيد مي‌باشد. لازم به‌ذكر است كه در فصل 10 مرجع [11] معادله (3 26) با اندكي تفاوت ذكر شده است و به‌جاي عدد 1، ضريب جذب16 آورده شده است. براين اساس معادله (3 28) با توجه به فرضيات بالا در شرايط بيشينه فرض شده است.
3.3.2 اغتشاشات وضعيتي
3.3.2.1 گشتاور گراديان جاذبه17
يک جسم نامتقارن که در معرض ميدان گرانشي قرار مي‌گيرد گشتاوري را تجربه مي‌کند که باعث قرارگيري محور كمينه ممان اينرسي آن در جهت ميدان گرانشي ميشود. اين گشتاور را که ناشي از گراديان جاذبه بر روي جسم نامتقارن مي‌باشد را گشتاور گراديان جاذبه مي‌نامند. گشتاور گراديان جاذبه با توجه به ميزان انحراف محورهاي مختصات بدني از مختصات مرجع از معادله (3 27) محاسبه ميشود. اين گشتاور با توجه به تناسب معكوس آن با توان سوم فاصله ماهواره از زمين، در مدارات ارتفاع پايين نسبت به مدارات زمين آهنگ ملموس‌تر مي‌باشد.
(3 27)
G_x=3μ/(2R^3 ) (I_z-I_y ) sin〖(2φ) cos^2 θ=3μ/R^3 〗 (I_z-I_y ) a_23 a_33
G_y=3μ/(2R^3 ) (I_z-I_x ) sin〖(2θ) cos〖φ=3μ/R^3 〗 〗 (I_z-I_x ) a_13 a_33
G_z=-3μ/(2R^3 ) (I_x-I_y ) sin〖(2θ) sin〖φ=〗 〗 3μ/R^3 (I_x-I_y ) a_13 a_23
با توجه به مقادير معادله (3 27):
(I_x، I_y ، I_z) : ممان هاي اينرسي،
(φ، θ) : زواياي محورهاي چرخ18 و فراز19(به‌ترتيب از راست به چپ)،
R : فاصله ماهواره از مركز زمين و
a_ij : آرايه‌هاي ماتريس A_ψψψ (معادله (4 14)) هستند.
3.3.2.2 گشتاور آيروديناميك
تأثير متقابل جو رقيق با سطح ماهواره، علاوه بر کاهش ارتفاع ماهواره ميتواند منجر به ايجاد گشتاور اغتشاشي حول مرکز جرم ماهواره گردد. اين موضوع به‌خصوص براي ماهوارههاي با ارتفاع پايين‌تر، از اهميت بيشتري برخوردار است و بعضاً به عنوان گشتاور اغتشاشي غالب در محاسبات تأثير داده ميشود. گشتاور نيروهاي آيروديناميک براي ماهوارههاي غير چرخان را مي‌توان با استفاده از نيروي پساي اتمسفر كه از معادله (3 23) بدست مي‌آيد به صورت زير محاسبه نمود. [11]
(3 28)
N_Aero=l_CP×F_D
كه در آن:
F_D : نيروي پساي اتمسفر و
l_CP : بردار فاصله از مركز جرم تا مركز فشار ماهواره مي‌باشد.
3.3.2.3 گشتاور تشعشعات خورشيدي
گشتاور ناشي از تشعشعات خورشيدي کاملا وابسته به شکل و جنس سطوح ماهواره است. در اين رساله با توجه به اين موضوع که ماهواره اساسا داراي سطوح و منحني‌هاي پيچيده مي‌باشد، از مدل‌سازي سطوح ماهواره صرف‌نظر شده است و گشتاور تشعشعات خورشيدي در بالاترين حد خود فرض شده است. بر اين اساس براي ماهواره، عدد ثابتي به عنوان فاصله مرکز فشار تعشعات خورشيدي از مرکز ثقل ماهواره فرض شده است. با استفاده از معادله (3 25) و استخراج بردار نيروي حاصل از تشعشعات خورشيدي، معادله (3 29) جهت تعيين گشتاور تشعشعات خورشيدي به‌كار مي‌رود. [11]
(3 29)
T_R=l_CR 〖×F〗_R
كه در آن:
l_CR : بردار فاصله از مركز جرم تا مركز فشار تشعشعي ماهواره و
F_R : بردار نيروي حاصل از تشعشعات خورشيدي را نشان مي‌دهد.
3.3.2.4 گشتاور ميدان مغناطيسي زمين
درهم‌کنش ميدان مغناطيسي توليد شده در داخل ماهواره و ميدان مغناطيسي زمين، يك گشتاور مکانيکي را توليد مي‌کند که هم به عنوان يک عامل اغتشاشي به‌شمار مي‌رود و هم مي‌توان از آن به عنوان يك عامل كمك‌كننده در كنترل وضعيت ماهواره استفاده نمود. گشتاور مغناطيسي از معادله زير بدست مي‌آيد. [9]
(3 30)
T_B=M×B
که در آن:
M : بردار ميدان مغناطيسي توليد شده در داخل ماهواره و
B : بردار ميدان مغناطيسي زمين مي‌باشد.
در اين رساله، ميدان‌هاي مغناطيسي اطراف زمين از مدل جهاني ميدان مغناطيسي سال 2005 (WMM 2005) كه در كتابخانه Simulink موجود مي‌باشد استفاده شده است. اين مدل تا سال 2010 ميدان مغناطيسي زمين را در مختصات NED (North-East-Down) مدل‌سازي مي‌کند. نسخه جديد اين نرم افزار تا سال 2015 را مدل‌سازي كرده است. همچنين براي مدل کردن ميدان مغناطيسي موجود در ماهواره، از فرض وجود ديپل‌هاي مغناطيسي به طول 1 متر در سه جهت ماهواره بهره گرفته شده است.
طراحي و شبيه‌سازي سامانه كنترل وضعيت و موقعيت
در اين فصل ابتدا با يك نگاه سيستمي، سامانه كنترل وضعيت و موقعيت مورد بررسي قرار مي‌گيرد و و الگوريتم‌ها و رفتار كلي سامانه طراحي ميشود. سپس مدل و رفتار بخش‌هاي مختلف اين سامانه تعيين ميگردد. بر اين اساس ابتدا در بخش اول و دوم، سامانه كنترل وضعيت و موقعيت و بخش‌هاي مختلف آن و الگوريتم كلي طراحي شده در اين شبيه‌سازي تشريح ميشود. در بخش سوم ابزارهاي مورد نياز جهت مدل‌سازي سامانه كنترل وضعيت و موقعيت مورد بررسي قرار مي‌گيرد. در بخش‌هاي چهارم، پنجم، ششم و هفتم مدل‌هاي سامانه، كنترل‌كننده، عملگرها و حسگرهاي بكار رفته در شبيه‌سازي توضيح داده ميشود. در بخش‌هاي هشتم، نهم و دهم الگوريتم‌هاي انتخابي جهت كنترل و اصلاح موقعيت، الگوريتم تعيين وضعيت و نحوه باربرداري از چرخ مومنتومي مورد بررسي قرار مي‌گيرد.
4.1 سامانه كنترل وضعيت و موقعيت1 (AOCS)
سامانه كنترل وضعيت و موقعيت ماهواره، وظيفه انتقال و تثبيت مدار ماهواره و نيز پايدارسازي و جهت‌گيري ماهواره را در طول عمر كاري ماهواره و در شرايط مختلف اغتشاشي برعهده دارد. سامانه كنترل وضعيت و موقعيت ماهواره وظيفه تهيه اطلاعات وضعيتي و نگهداري ماهواره را در وضعيت مورد نياز در جريان اجراي كليه مراحل ماموريتي كه از زمان جدايش ماهواره از حامل شروع ميشود بر عهده دارد. اين سامانه بدليل ويژگيهاي عملكردي در تعامل مستقيم با سامانه پيشرانش و سامانه هدايت و ناوبري است. در اين بخش به‌منظور آشنايي بيشتر با اين سامانه ابتدا وظايف و توابع عملكردي و سپس بخش‌هاي مختلف و مدهاي كاري آن مورد بررسي قرار مي‌گيرد.
4.1.1 وظايف سامانه كنترل وضعيت و موقعيت
اين سامانه در مدت عمر كاري ماهواره توابع عملكردي و وظايف زير را انجام مي‌دهد. [16]
4.1.1.1 كنترل وضعيت
در هر زمان يك وضعيت نرمال براي ماهواره تعريف ميگردد. اين وضعيتي است كه ماهواره به‌صورت ايده‌آل بايد آن‌را حفظ نمايد. براي مثال در مورد ماهوارههاي مخابراتي زمين‌آهنگ وضعيت نرمال همان نشانه‌گيري دقيق ماهواره به‌سمت زمين است در حالي‌كه براي مشاهده‌گرهاي نجومي، وضعيت نرمال نشانه‌روي دريچه تلسكوپ در جهت يك شي نجومي است كه در حال مطالعه مي‌باشد. اين وضعيت نرمال ميتواند توسط تله‌كامند2 ازطرف زمين يا از طريق نرم‌افزار AOCS توليد گردد. تابع كنترل وضعيت به‌صورت چرخشي مراحل زير را اجرا مي‌كند.
گرفتن داده از حسگرهاي وضعيت
پردازش داده حسگر براي تخمين وضعيت به‌هنگام ماهواره
محاسبه انحراف وضعيت ماهواره از وضعيت نرمال
محاسبه گشتاور كنترلي براي اعمال به ماهواره و نزديك كردن آن به وضعيت نرمال
فرستادن فرمان به عملگرهاي وضعيت براي اعمال گشتاور به ماهواره
فركانس معمول براي چرخه كنترل وضعيت در حدود 2 هرتز است اما فركانس‌هاي بالاتر تا 20 هرتز نيز امكان‌پذير است.
4.1.1.2 كنترل مدار يا موقعيت
مداري كه از طرف زمين براي ماهواره تعريف ميگردد و ماهواره موظف به حفظ آن مي‌باشد را مدار نرمال مي‌گويند. مدار ماهواره توسط نيروهاي اعمالي به ماهواره كنترل ميشود. اين نيروها توسط عملگرهاي تغيير سرعت3 ايجاد ميگردد. كنترل مدار به‌صورت سنتي در وضعيت حلقه باز و تحت كنترل ايستگاه زميني انجام ميشود. در اين وضعيت:
مدار واقعي ماهواره با تعقيب آن در زمان عبور از بالاي ايستگاه زميني تعيين ميگردد.
نيروي اعمالي به ماهواره براي نزديك كردن آن به مدار نرمال محاسبه ميگردد.
فرامين لازم جهت توليد نيروهاي لازم بصورت تله‌كامند ارسال ميگردد.
امروزه تمايل زيادي وجود دارد كه وظيفه كنترل مدار ماهواره نيز بر عهده ماهواره گذارده شود. در اين حالت مطابق چرخه كنترل وضعيت، مدار ماهواره نيز كنترل ميگردد. فركانس كنترل مدار ماهواره پايين مي‌باشد به‌گونه‌اي كه دوره تناوب آن بين چندين دقيقه تا چندين ساعت است.
4.1.1.3 پردازش تله‌كامند
بسته‌هاي تله‌كامند كامپوتر مركزي ماهواره براي سامانه كنترل وضعيت و موقعيت فرستاده ميشود. روند معمول پردازش تله‌كامند به‌صورت زير است:
بررسي سازگاري، اعتبار و اجراي تست‌هاي ديگر بر روي تله‌كامند.
چنانچه تله‌كامند پذيرفته شود، اجرا ميگردد.
فرامين رايج كه براي سامانه كنترل وضعيت و موقعيت از طريق تله‌كامند فرستاده ميشود عبارتند از:
تنظيم وضعيت نرمال
فرمان مانور كنترل مدار
روشن/ خاموش كردن واحدها (حسگر يا عملگر)
فرمان تغيير ساختار و آرايش واحدها (تغيير واحد از حالت آماده به كار به فعال)
علامت‌گذاري يك واحد به‌عنوان واحد خراب ( براي عدم استفاده در آرايش آينده)
فرمان تغيير وضعيت عملكرد
4.1.1.4 پردازش تله‌متري
سامانه كنترل وضعيت و موقعيت به‌صورت چرخشي اطلاعات تله‌متري را براي ارسال به كامپيوتر مركزي ماهواره توليد مي‌كند. چرخه تله‌متري داراي فركانس پايين و در حدود كسري از 1 هرتز است. داده‌هاي رايج در بسته‌هاي تله‌متري عبارتند از:
وضعيت توان واحدها
وضعيت سلامتي واحدها
ثبت تله‌كامند (هويت تله‌كامند دريافتي، وضعيت اجرا و …)
آخرين تخمين وضعيت ماهواره
آخرين مقادير گشتاورهاي كنترلي محاسبه شده توسط سامانه
آخرين بازخواني حسگرها
آخرين فرامين ارسالي به عملگرها
ثبت رويداد (ثبت رخدادهاي خاص نظير تركيب‌بندي مجدد)
4.1.1.5 تشخيص خطا و جداسازي4:
اين فرآيند به‌صورت يك تابع چرخشي است كه سامانه تلاش مي‌كند كه ناهنجاري‌ها را تشخيص و علت آن‌ها را جداسازي و ايزوله كند. اين تابع يك ماموريت بسيار ويژه است كه ميتواند بسيار پيچيده باشد. تست‌هاي مرسوم جهت تشخيص ناهنجاري عبارتند از:
تشخيص ناهنجاري وضعيت5: تعيين مي‌كند كه آيا وضعيت ماهواره در داخل محدوده مجاز از پيش تعيين شده مي‌باشد
